1
COMPITI PER LE VACANZE
Prof. Luigi Cai
A. s.: 2015-2016
Classi: I A - I B
Algebra:
Esercizi sul libro di testo
Pagine Numeri
Pagine Numeri
447
452
488
594
596
600
513
519
544
Dal n◦ 668 al n◦ 675
760-770-772-785
326-327-340-343-354365-373-374-375
Dal n◦ 223 al n◦ 228
323-324-329-345
Dal n◦ 205 al n◦ 210
163-167-168-175-176
193-194-195
219-220-224-225-226-228-229
604
605
621
263-264-265
274-275-277
49-51-53 con riduzione, sostituzione, e
grafico
554
339-340-342
686
116 -118
3
Casi particolari di modulo: 5 2 4 3x 0 ; 3 4 3x 4 0 2 x 4 0
2
4 3x 4 0
4 3x 6 0
Geometria: Ripassare i concetti geometrici riassunti successivamente
Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (angoli alterni
interni, corrispondenti, coniugati).
I due teoremi dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un poligono di n lati:
Si = (n – 2)∙180°
Teorema della corrispondenza di Talete: In un fascio di rette parallele tagliate da
due trasversali a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti
congruenti sull’altra trasversale.
Corollario : In un triangolo il segmento che congiunge i punti medi di due lati è
parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.
A
E
B
o
F
o
EF // BC
C
EF = ½ BC
2
Luoghi geometrici
Insiemi di punti che soddisfano tutti ad una stessa proprietà.
Asse di un segmento
Luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento.
P
o
o
PA = PB , PH ┴ AB , AH = HB
A
B
H
Bisettrice di un angolo
Luogo geometrico dei punti equidistante dai lati dell’angolo.
A
AOˆ P POˆ B
PB ┴ OB
o P
O
o
B
AP = PB
PA ┴ OA
Punti notevoli dei triangoli
Circocentro
Punto in cui si incontrano i tre assi di un triangolo
È equidistante dai vertici del triangolo (luogo geometrico)
È il centro della circonferenza circoscritta al triangolo
Può essere interno o esterno al triangolo
A
B
C
Incentro
Punto in cui si incontrano le tre bisettrici di un triangolo
È equidistante dai lati del triangolo (luogo geometrico)
È il centro della circonferenza inscritta al triangolo
È sempre interno al triangolo.
A
B
C
Ortocentro
Punto di incontro delle tre altezze del triangolo
Può essere interno o esterno al triangolo
Baricentro
Punto di incontro delle tre mediane di un triangolo
Divide ciascuna mediana in due parti: quella che contiene il vertice è doppia
della altra.
3
Circonferenza
Luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro.
La perpendicolare condotta dal centro ad una corda divide la corda, l’arco e l’angolo
al centro in due parti congruenti.
o
O◦
o
A
B
Corde congruenti equidistano dal centro e viceversa.
Retta tangente ad una circonferenza
È una retta che tocca la circonferenza in due punti coincidenti
La retta tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.
◦
A
Angoli al centro
Angoli aventi il vertice nel centro di una circonferenza
A
O◦
B
Angoli alla circonferenza
Angoli aventi il vertice sulla circonferenza e i lati o entrambi secanti o uno secante e
l’altro tangente.
V
V
A
A
B
In una circonferenza l’angolo al centro è sempre il doppio del corrispondente
angolo alla circonferenza.
V
◦O
A
AOˆ B 2 AVˆB
B
4
Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono
congruenti
Angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono retti
In un triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa.
C
A
◦
B
I segmenti di tangente condotti ad una circonferenza da un punto P esterno ad essa
sono congruenti.
A
O◦
P
B
PO è bisettrice degli angoli AOˆ B e
Inoltre:
APˆ B .
PO è asse di AB.
Quadrilateri
Se un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza allora la somma di due lati
opposti è congruente alla somma degli altri due.
A
B
O◦
D
AB + DC = BC + AD
C
Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora gli angoli opposti sono
supplementari.
A
B
O◦
Aˆ Cˆ 1800
D
C
Buone vacanze e buon lavoro.
Bˆ Dˆ 1800
