Termodinamica dell`Ingegneria Chimica
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Le Macchine Termiche Termodinamica dell’Ingegneria Chimica mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi chiusi: Conservazione dell’energia in regime transitorio Normalmente, i termini relativi alle variazioni di energia cinetica e potenziale possono essere trascurati. Q è la quantità di calore scambiato (per unità di Il Δ si riferisce agli stati moli del sistema) durante la trasformazione, W è la iniziali e finali della intregrando sul tempo quantità di lavoro trasformazione: scambiato (per unità di “Δ” = “finale”-”iniziale” moli del sistema) durante la trasformazione dU = dQ + dW DU = Q + W dQ dW perso dQ dS = T + T $ T dW = dU - dQ = dU - TdS + dW perso se la trasformazione è reversibile dWrev =-PdV = dU - TdS mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi chiusi: Espansione di un gas fine # W =- PdV inizio il lavoro è negativo a parità di ΔV isotermo rev ideale W isoentropico rev ideale >W Adiabatica reversibile = isoentropica mercoledì, 2 dicembre 2009 Diagramma di Clapeyron: P-V Bilancio di energia per sistemi chiusi: Compressione di un gas fine # W =- PdV inizio il lavoro è positivo a parità di ΔV isotermo rev ideale W isoentropico rev ideale <W Adiabatica reversibile = isoentropica mercoledì, 2 dicembre 2009 Diagramma di Clapeyron: P-V Bilancio di energia per sistemi aperti: Conservazione dell’energia in regime stazionario Considerando una sola corrente in ingresso e in uscita Il Δ si riferisce alle condizioni di ingresso e di uscita del sistema: “Δ” = “out”-”in” . ˙ ˙ 1 2 ˙=Q+W ΔH + u + zgm 2 Q è la portata di calore scambiato dal sistema, . W è la portata di lavoro scambiato dal sistema (sono potenze) Normalmente, i termini relativi alle variazioni di energia cinetica e potenziale possono essere trascurati: € ˙ +W ˙ ˙ H) = Q Δ (m € mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi aperti: Es. Turbina . m, P1 W . m, P2<P1 Il processo è, con buona approssimazione, adiabatico ˙ +W ˙ ˙)=Q Δ (Hm Il lavoro viene compiuto dalla turbina, e quindi è negativo mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi aperti: ˙ ˙ ΔH = W m ΔH = W W=lavoro per unità di portata di massa Turbina adiabatica a parità di ΔP Wmax = Wisoentropico dW perso dS = T $ 0 dH = TdS + VdP Adiabatica reversibile = isoentropica Diagramma di Mollier: H-S mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi aperti: Es. espansione di un gas dH = TdS + VdP 2 Wideale = ∫ VdP < 0 1 a parità di ΔP isotermo ideale W isoentropico ideale >W Adiabatica reversibile = isoentropica mercoledì, 2 dicembre 2009 Diagramma di Clapeyron: P-V Bilancio di energia per sistemi aperti: Es. Compressore . m, P1 W . m, P2>P1 Il processo è, con buona approssimazione, adiabatico ˙ +W ˙ ˙)=Q Δ (Hm Il lavoro viene fornito al compressore, e quindi è positivo mercoledì, 2 dicembre 2009 ˙ ˙ ΔH = W m ΔH = W Bilancio di energia per sistemi aperti: W=lavoro per unità di portata di massa Compressore adiabatico dW perso dS = T $ 0 Wmin = Wisoentropico Adiabatica reversibile = isoentropica Diagramma di Mollier: H-S mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi aperti: Es. Compressione di un gas Diagramma di Clapeyron: P-V 2 Wideale = ∫ VdP > 0 1 a parità di ΔP isotermo ideale W isoentropico ideale <W Adiabatica reversibile = isoentropica mercoledì, 2 dicembre 2009 Bilancio di energia per sistemi aperti: Es. Laminazione ˙ ˙ 1 2 ˙=Q+W ΔH + u + zgm 2 H 2 = H1 Espansione isoentalpica o di Joule-Thomson € mercoledì, 2 dicembre 2009 Le macchine cicliche Le macchine termiche realizzano la trasformazione di calore in lavoro Questa trasformazione avviene ciclicamente, ossia senza che la macchina cambi il suo stato. Questo implica che non c’è variazione di energia interna durante la trasformazione Th>Tc di calore in lavoro: ΔU=0 Quindi, dal I Principio |W|=|Qh|-|Qc| in cui si è usato il valore assoluto perchè si vuole ragionare sulle quantità mercoledì, 2 dicembre 2009 Il Rendimento |W|=|Qh|-|Qc| Si definisce rendimento (o efficienza termica) il rapporto Weng Qh - Qc Qc h= = =1Qh Qh Qh Th>Tc mercoledì, 2 dicembre 2009 In pratica, tutte le macchine termiche trasformano solo una parte del calore assorbito in lavoro e quindi il loro rendimento è sempre minore di 1. Ad esempio, un buon motore di automobile ha un rendimento del 20% circa, e i motori diesel hanno un rendimento fra il 35% e il 40%. La macchina di Carnot La macchina di Carnot è una macchina ciclica reversibile (quindi ideale) che lavora fra due sorgenti termiche, una calda a Th e una fredda a Tc. La macchina di Carnot lavora in quattro fasi: 1.una trasformazione isoterma reversibile, durante la quale il sistema assorbe una quantità di calore Qh da una sorgente a Th 2. una trasformazione adiabatica reversibile, che porta il sistema dalla temperatura Th alla temperatura Tc 3. una trasformazione isoterma reversibile, durante la quale il sistema assorbe una quantità di calore Qc 4. una trasformazione adiabatica reversibile, opposta a quella della fase 2, che riporta il sistema alla temperatura Th mercoledì, 2 dicembre 2009 Una possibile macchina di Carnot: P-V Diagramma di Clapeyron: P-V Percorso A➙B B➙C C➙D L’espansione e la compressione isoterme possono essere realizzate con passaggi di stato mercoledì, 2 dicembre 2009 D➙A Lavoro Calore VB - # PdV Qh PdV - PdV Qc PdV - VA VC - # VB VD - # VC VA - # VD La macchina di Carnot I Principio II Principio 0=Weng+Qh+Qc Qh Qc 0= T + T h c Tc h =1- T h 1 Tc=300K η 0.75 0.5 0.25 0 300 600 900 1200 Il rendimento è sempre compreso fra 0 e 1 Oss.: se Th≈600K e Tc≈300K, η≈0.5 mercoledì, 2 dicembre 2009 1500 Th [K] Una possibile macchina di Carnot: T-S T Diagramma Entropico: T-S Qh A B Weng D C Qc S Percorso A➙B B➙C C➙D L’espansione e la compressione isoterme possono essere realizzate con passaggi di stato mercoledì, 2 dicembre 2009 D➙A Lavoro Calore VB - # PdV Qh = Th DS PdV - PdV Qc = Tc DS PdV - VA VC - # VB VD - # VC VA - # VD Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot è quella che presenta il redimento più alto Supponiamo di disporre di un motore reale che opera fra due sorgenti termiche Weng Qc h= =1Qh Qh Th>Tc Per ogni motore reale (non reversibile) Qh Qc 0$ T - T h c Qc Tc 1# 1- T h Qh mercoledì, 2 dicembre 2009 Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot è quella che presenta il redimento più alto Supponiamo di disporre di un motore che abbia un rendimento maggiore della macchina di Carnot La macchina di Carnot è reversibile, quindi può sfruttare il lavoro del motore per far passare il calore dalla sorgente fredda a quella calda Th>Tc Carnot Weng hcarnot = Qh Weng heng = ' Qh heng 2 hcarnot hcarnot Q = h Qh eng ' h mercoledì, 2 dicembre 2009 Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot è quella che presenta il redimento più alto I principio: Qc - Q ' c hcarnot = a 1 - h k Qh eng II principio: Th>Tc W perso h T carnot c - Th Tref = Qh a 1 - heng k a Tc Th k Carnot Se il ηeng>ηcarnot si ottiene Wperso<0 in violazione del II principio della Termodinamica Qualunque macchina reversibile operante fra due sorgenti termiche ha lo stesso rendimento della macchina di Carnot mercoledì, 2 dicembre 2009 Un’altra possibile macchina di Carnot Sorgente termica a Th Qh A B Evaporatore WP Pompa T WT PH A Th B PL Turbina Tc D Condensatore Qc C Sorgente termica a TC Bilancio di energia D S Percorso A➙B B➙C Variazione di entropia C➙D D➙A mercoledì, 2 dicembre 2009 C Lavoro Calore . - . Qh = Th DS - Qc = Tc DS - Un’altra possibile macchina di Carnot P Sorgente termica a Th Qh A WP Pompa Tc B Evaporatore Th A PH B WT Turbina Th PL D D Condensatore Qc Tc C Sorgente termica a TC Bilancio di energia V Percorso Variazione di entropia Lavoro Calore A➙B B➙C . C➙D D➙A mercoledì, 2 dicembre 2009 C Qh = Th DS - . . Qc = Tc DS -
