Termodinamica dell`Ingegneria Chimica

Le Macchine Termiche
Termodinamica dell’Ingegneria Chimica
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi chiusi:
Conservazione dell’energia in regime transitorio
Normalmente, i termini relativi alle variazioni di energia cinetica e potenziale possono
essere trascurati.
Q è la quantità di calore
scambiato (per unità di
Il Δ si riferisce agli stati
moli del sistema) durante
la trasformazione, W è la
iniziali e finali della
intregrando sul tempo
quantità di lavoro
trasformazione:
scambiato (per unità di
“Δ” = “finale”-”iniziale”
moli del sistema) durante
la trasformazione
dU = dQ + dW
DU = Q + W
dQ dW perso dQ
dS = T + T $ T
dW = dU - dQ = dU - TdS + dW perso
se la trasformazione è reversibile
dWrev =-PdV = dU - TdS
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi chiusi:
Espansione di un gas
fine
#
W =-
PdV
inizio
il lavoro è negativo
a parità di ΔV
isotermo
rev
ideale
W
isoentropico
rev
ideale
>W
Adiabatica reversibile
= isoentropica
mercoledì, 2 dicembre 2009
Diagramma di
Clapeyron: P-V
Bilancio di energia per sistemi chiusi:
Compressione di un gas
fine
#
W =-
PdV
inizio
il lavoro è positivo
a parità di ΔV
isotermo
rev
ideale
W
isoentropico
rev
ideale
<W
Adiabatica reversibile
= isoentropica
mercoledì, 2 dicembre 2009
Diagramma di
Clapeyron: P-V
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Conservazione dell’energia in regime stazionario
Considerando una sola corrente in ingresso e in uscita
Il Δ si riferisce alle
condizioni di
ingresso e di uscita
del sistema:
“Δ” = “out”-”in”
.

  ˙ ˙
1 2
˙=Q+W
ΔH + u + zgm
 
2

Q è la portata di calore
scambiato
dal sistema,
.
W è la portata di
lavoro scambiato dal
sistema (sono potenze)
Normalmente, i termini relativi alle variazioni di energia cinetica e
potenziale possono essere trascurati:
€
˙ +W
˙
˙ H) = Q
Δ (m
€
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Es. Turbina
.
m, P1
W
.
m, P2<P1
Il processo è, con buona approssimazione, adiabatico
˙ +W
˙
˙)=Q
Δ (Hm
Il lavoro viene compiuto dalla turbina, e quindi è negativo
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi aperti:
˙
˙ ΔH = W
m
ΔH = W
W=lavoro per unità
di portata di massa
Turbina
adiabatica
a parità di ΔP
Wmax = Wisoentropico
dW perso
dS = T $ 0
dH = TdS + VdP
Adiabatica reversibile
= isoentropica
Diagramma di Mollier: H-S
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Es. espansione di un gas
dH = TdS + VdP
2
Wideale =
∫ VdP < 0
1
a parità di ΔP
isotermo
ideale
W
isoentropico
ideale
>W
Adiabatica reversibile
= isoentropica
mercoledì, 2 dicembre 2009
Diagramma di
Clapeyron: P-V
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Es. Compressore
.
m, P1
W
.
m, P2>P1
Il processo è, con buona approssimazione, adiabatico
˙ +W
˙
˙)=Q
Δ (Hm
Il lavoro viene fornito al compressore, e quindi è positivo
mercoledì, 2 dicembre 2009
˙
˙ ΔH = W
m
ΔH = W
Bilancio di energia per sistemi aperti:
W=lavoro per unità
di portata di massa
Compressore
adiabatico
dW perso
dS = T $ 0
Wmin = Wisoentropico
Adiabatica reversibile
= isoentropica
Diagramma di Mollier: H-S
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Es. Compressione di un gas
Diagramma di
Clapeyron: P-V
2
Wideale =
∫ VdP > 0
1
a parità di ΔP
isotermo
ideale
W
isoentropico
ideale
<W
Adiabatica reversibile
= isoentropica
mercoledì, 2 dicembre 2009
Bilancio di energia per sistemi aperti:
Es. Laminazione

  ˙ ˙
1 2
˙=Q+W
ΔH + u + zgm
 
2

H 2 = H1 Espansione isoentalpica o di Joule-Thomson
€
mercoledì, 2 dicembre 2009
Le macchine cicliche
Le macchine termiche realizzano la trasformazione di
calore in lavoro
Questa trasformazione avviene ciclicamente, ossia senza
che la macchina cambi il suo stato.
Questo implica che non c’è variazione di
energia interna durante la trasformazione
Th>Tc
di calore in lavoro:
ΔU=0
Quindi, dal I Principio
|W|=|Qh|-|Qc|
in cui si è usato il valore assoluto perchè si
vuole ragionare sulle quantità
mercoledì, 2 dicembre 2009
Il Rendimento
|W|=|Qh|-|Qc|
Si definisce rendimento (o efficienza
termica) il rapporto
Weng
Qh - Qc
Qc
h=
=
=1Qh
Qh
Qh
Th>Tc
mercoledì, 2 dicembre 2009
In pratica, tutte le macchine termiche
trasformano solo una parte del calore
assorbito in lavoro e quindi il loro
rendimento è sempre minore di 1.
Ad esempio, un buon motore di automobile
ha un rendimento del 20% circa, e i motori
diesel hanno un rendimento fra il 35% e il
40%.
La macchina di Carnot
La macchina di Carnot è una macchina ciclica reversibile
(quindi ideale) che lavora fra due sorgenti termiche, una
calda a Th e una fredda a Tc.
La macchina di Carnot lavora in quattro fasi:
1.una trasformazione isoterma reversibile, durante la quale il
sistema assorbe una quantità di calore Qh da una sorgente a Th
2. una trasformazione adiabatica reversibile, che porta il sistema
dalla temperatura Th alla temperatura Tc
3. una trasformazione isoterma reversibile, durante la quale il
sistema assorbe una quantità di calore Qc
4. una trasformazione adiabatica reversibile, opposta a quella
della fase 2, che riporta il sistema alla temperatura Th
mercoledì, 2 dicembre 2009
Una possibile macchina di Carnot: P-V
Diagramma di Clapeyron: P-V
Percorso
A➙B
B➙C
C➙D
L’espansione e la compressione isoterme
possono essere realizzate con passaggi di stato
mercoledì, 2 dicembre 2009
D➙A
Lavoro Calore
VB
-
#
PdV
Qh
PdV
-
PdV
Qc
PdV
-
VA
VC
-
#
VB
VD
-
#
VC
VA
-
#
VD
La macchina di Carnot
I Principio
II Principio
0=Weng+Qh+Qc
Qh Qc
0= T + T
h
c
Tc
h =1- T
h
1
Tc=300K
η 0.75
0.5
0.25
0
300
600
900
1200
Il rendimento è sempre compreso fra 0 e 1
Oss.: se Th≈600K e Tc≈300K, η≈0.5
mercoledì, 2 dicembre 2009
1500
Th [K]
Una possibile macchina di Carnot: T-S
T
Diagramma Entropico: T-S
Qh
A
B
Weng
D
C
Qc
S
Percorso
A➙B
B➙C
C➙D
L’espansione e la compressione isoterme
possono essere realizzate con passaggi di stato
mercoledì, 2 dicembre 2009
D➙A
Lavoro Calore
VB
-
#
PdV
Qh = Th DS
PdV
-
PdV
Qc = Tc DS
PdV
-
VA
VC
-
#
VB
VD
-
#
VC
VA
-
#
VD
Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot
è quella che presenta il redimento più alto
Supponiamo di disporre di un motore reale che opera fra due
sorgenti termiche
Weng
Qc
h=
=1Qh
Qh
Th>Tc
Per ogni motore
reale (non
reversibile)
Qh
Qc
0$ T - T
h
c
Qc
Tc
1# 1- T
h
Qh
mercoledì, 2 dicembre 2009
Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot
è quella che presenta il redimento più alto
Supponiamo di disporre di un motore che abbia un rendimento
maggiore della macchina di Carnot
La macchina di Carnot è reversibile,
quindi può sfruttare il lavoro del
motore per far passare il calore
dalla sorgente fredda a quella calda
Th>Tc
Carnot
Weng
hcarnot =
Qh
Weng
heng =
'
Qh
heng 2 hcarnot
hcarnot
Q = h
Qh
eng
'
h
mercoledì, 2 dicembre 2009
Date due sorgenti termiche, la macchina di Carnot
è quella che presenta il redimento più alto
I principio: Qc - Q
'
c
hcarnot
= a 1 - h k Qh
eng
II principio:
Th>Tc
W perso
h
T
carnot
c - Th
Tref = Qh a 1 - heng k a Tc Th k
Carnot
Se il ηeng>ηcarnot si ottiene Wperso<0
in violazione del II principio della
Termodinamica
Qualunque macchina reversibile operante fra due sorgenti
termiche ha lo stesso rendimento della macchina di Carnot
mercoledì, 2 dicembre 2009
Un’altra possibile macchina di Carnot
Sorgente termica a Th
Qh
A
B
Evaporatore
WP
Pompa
T
WT
PH
A
Th
B
PL
Turbina
Tc
D
Condensatore
Qc
C
Sorgente termica a TC
Bilancio di energia
D
S
Percorso
A➙B
B➙C
Variazione di entropia
C➙D
D➙A
mercoledì, 2 dicembre 2009
C
Lavoro Calore
.
-
.
Qh = Th DS
-
Qc = Tc DS
-
Un’altra possibile macchina di Carnot
P
Sorgente termica a Th
Qh
A
WP
Pompa
Tc
B
Evaporatore
Th
A
PH
B
WT
Turbina
Th
PL
D
D
Condensatore
Qc
Tc
C
Sorgente termica a TC
Bilancio di energia
V
Percorso
Variazione di entropia
Lavoro Calore
A➙B
B➙C
.
C➙D
D➙A
mercoledì, 2 dicembre 2009
C
Qh = Th DS
-
.
.
Qc = Tc DS
-