R - Unicam
annuncio pubblicitario
Resistenza dei materiali e Forme strutturali per il design Reazioni vincolari A.A. 2014-2015 e prof. Andrea Dall’Asta Scuola di Architettura e Design, Università di Camerino e-mail:[email protected] Sistemi di corpi rigidi Cinematica corpo rigido Cinematica del corpo rigido: Definizione corpo rigido Definizione di corpo rigido def CR : P1 P2 costante t,P1 P2 Cinematica corpo rigido Cinematica del corpo rigido: Campo di spostamenti s P1 Campo di spostamenti P1 P sp sP2 P2 Traslazione s p s0 sp s0 P O Cinematica corpo rigido Cinematica del corpo rigido (precisazioni e moto infinitesimo) Rotazione attorno al punto O versore ortogonale al piano e versore parallelo a OP OP a // OP a L e a // s p OP cos 1a // OP sin a L Rotazione infinitesima 0 s p OP a L e OP Roto-traslazione infinitesima s P s O e OP e OP aL O a // P 3 parametri: 2 componenti traslazione 1 angolo di rotazione Lineare rispetto ai parametri s O , (gli spostamenti si sommano) Cinematica corpo rigido Cinematica del corpo rigido (precisazioni e moto infinitesimo) Roto-traslazione infinitesima 3 parametri: 2 componenti traslazione 1 angolo di rotazione s P s O e OP P' ' e OP sO O' O P P' Vincoli Vincoli semplici Classificazione cinematica: eliminano una delle tre possibilità di movimento Classificazione dinamica: sono in grado di esprimere un sistema di reazioni vincolari descritto da un solo parametro Appoggio semplice o carrello: r P R Cc: elimina lo spostamento del punto P lunga la direzione r. Cd: la reazione ha retta di applicazione r, l’intensità è il parametro variabile. Vincoli r Appoggio semplice o carrello: Spostamento: ortogonale alla linea d’asse (traslazione+rotazione=rotazione attorno a punto sull’asse) O Reazione: forza sulla linea d’asse P R Vincoli Vincoli semplici Pantografo: Cc: elimina la sola rotazione del corpo Cd: il sistema reagente è una coppia (risultante nulla), il parametro variabile è l’intensità P M Vincoli Vincoli doppi Classificazione cinematica: eliminano due delle tre possibilità di movimento Classificazione dinamica: sono in grado di esprimere un sistema di reazioni vincolari descritto da due parametri Possono essere ottenuti dalla combinazione di due vincoli semplici r Cerniera: R2 R P R1 Cc: elimina lo spostamento del punto P in qualunque direzione (lungo due direzioni indipendenti) Cd: Il sistema reagente è costituito da una forza per i punto P, i due parametri sono le due componenti della forza o, in alternativa, l’intensità e la direzione. Vincoli Vincoli doppi r Pattino/manicotto: Cc: elimina lo spostamento del punto P lunga una direzione e la rotazione del corpo P R M Cd: il sistema reagente è costituito da una forza con retta di applicazione assegnata e da una coppia, o due parametri sono l’intensità della forza e della coppia Vincoli Vincoli doppi I vincoli doppi possono essere ottenuti come somma di due vincoli semplici P r P R r r P P M R M Vincoli Vincolo triplo Classificazione cinematica: elimina tutte le tre possibilità di movimento Classificazione dinamica: è in grado di esprimere un qualunque sistema di vettori applicati Può essere ottenuto dalla combinazione di tre vincoli semplici r Incastro: R2 Cc: impedisce la rotazione del corpo e lo spostamento del punto P, di conseguenza risulta impedito qualunque spostamento P Cd: il vincolo può esprimere qualunque sistema reagente, i tre parametri sono le componenti della risultante e la coppia R1 R M Reazioni vincolari Determinazione reazioni vincolari Sistema di forze agenti = Azioni esterne + Reazioni vincolari Azioni esterne: note e descrivibili mediante 3 parametri (sul piano): componenti della risultante e momento risultante Reazioni vincolari: incognite Grado di vincolo V = numero totale dei parametri necessari a descrivere le reazioni vincolari = spostamenti impediti Equazioni disponibili: L = equazioni di equilibrio = parametri necessari a descrivere il campo di spostamenti (3 sul piano) 1. Per equilibrare un generico sistema di forze esterne è necessario un grado di vincolo almeno pari a 3 (V=L) 2. La condizione è necessaria ma non è sufficiente Reazioni vincolari Esempi L/2 Determinazione reazioni per via analitica F L L F 2F L/2 L L L Vincoli Esempi Determinazione reazioni per via grafica L F L L Reazioni vincolari altri esempi Determinazione reazioni per via analitica FL 2F 2F 3FL L L L L L/2 L 2F L L L L L Vincoli Sistemi di corpi rigidi Sistema di corpi rigidi: confine del sistema Forze esterne: interazione (azione-reazione) con corpi esterni Forze interne: interazione (azione-reazione) tra corpi interni Confine del sistema di corpi rigidi Corpo B Forza esterna a distanza (es. forza peso) Forza interna (es. vincoli interni) Corpo A Forza esterna di contatto (es. vincoli esterni) Vincoli interni Vincoli interni semplici Appoggio Pantografo Corpo B Corpo B Corpo A Corpo A Vincoli interni Vincoli interni doppi Cerniera Pattino/Manicotto Corpo B Corpo B Corpo A Corpo A Reazioni vincolari Determinazione reazioni vincolari Sistema di forze agenti = Azioni esterne + Reazioni vincolari Azioni esterne: note e descrivibili mediante 3 parametri (sul piano): componenti della risultante e momento risultante Reazioni vincolari: incognite Grado di vincolo V = numero totale dei parametri necessari a descrivere le reazioni vincolari = spostamenti impediti Equazioni disponibili: L = equazioni di equilibrio = parametri necessari a descrivere il campo di spostamenti (3 sul piano per ogni corpo) 1. Per equilibrare un generico sistema di forze esterne è necessario un grado di vincolo almeno pari a 3 x n (V=L) 2. La condizione è necessaria ma non è sufficiente Vincoli interni Esempi Determinazione reazioni per via analitica L 2F F L L L Vincoli interni Esempi Determinazione reazioni per via analitica 2F F L FL L 2F L L L Vincoli interni Pendolo Corpo rigido scarico con 2 vincoli doppi alle estremità = appoggio con asse congiungente i centri di rotazione Carichi distribuiti Carichi distribuiti QN Carico distribuito F x, x q x lim x 0 x q x N / m Sistema di vettori applicati infinitesimi df x q x dx Risultante R q x dx Lm Fi q xi x R Fi Posizione risultante xr : Rxr xq x dx xr : Rxr xi Fi xr R Carichi distribuiti Carichi distribuiti Distribuzione uniforme qx qx q x L Risultante R qL R xr L / 2 Posizione risultante xr L / 2 Distribuzione triangolare q x xq / L Risultante R qL / 2 Posizione risultante xr 2 L / 3 qx x L xr 2 L / 3 R Carichi distribuiti Carichi distribuiti - generalizzazioni Carichi con direzione variabile Fs, s qs q1 s a1 q2 s a 2 q3 s a 3 lim s 0 s Risultante R qs ds Posizione risultante q s x r : x r R xs qs ds xs s O Carichi distribuiti Carichi distribuiti Carichi concentrati Lineari e fili orientazione trazione Carichi distribuiti Carichi distribuiti Carichi superficiali Fx, a px lim a 0 a Carichi e membrane Carico distribuito px N / m 3D 2 A m2 Tenso strutture (carico trascurabile) Reazioni vincolari Esempi Determinazione reazioni per via analitica pL L p L L L p pL L L L L Classificazione Isostatiche – labili - iperstatiche Vincoli inefficaci = reazioni non univoche (iperstatiche) Gradi di libertà potenziali (N corpi) = eq. equilibrio L = 3xN Parametri di spostamento impediti = vincoli efficaci Ve = V - Vi Gradi di libertà effettivi l = L-Ve Caratterizzazione sistemi di corpi rigidi Sistema fisso l=0 (Ve=L) Reazioni indeterminate Vi>0 (V>Ve) Sistema labile l>0 (Ve<L) Reazioni determinate Sistema staticamente determinato L=V e Vi=0 Vi=0 (V=Ve)
