trasmissione del calore

CALORE E TEMPERATURA

CALORE: il calore di un corpo è l’energia totale, cinetica e potenziale, associata al movimento
disordinato delle sue molecole (atomi, ioni).

Caloria: la caloria (cal) è l’unità di misura del calore usata nel Sistema Pratico; 1 cal è la quantità di
calore da fornire ad 1 grammo di acqua distillata per innalzare la temperatura di 1 °C, e precisamente da
14,5°C a 15,5°C.

Joule: il joule (J) è l’unità di misura dell’energia (quindi anche del calore) usata nel Sistema
Internazionale (SI); tra caloria e joule esiste la seguente relazione:
1 cal = 4,186 J

TEMPERATURA: la temperatura di un corpo è lo stato in cui il calore è contenuto in quel corpo.
La temperatura è una grandezza fondamentale (come lunghezza, massa, tempo).
Tra calore e temperatura esiste una relazione analoga a quella che esiste tra energia potenziale e altezza.

Scala Celsius: è la scala di temperatura più comune e prende in considerazione due temperature di
riferimento: la temperatura del ghiaccio fondente (0°C) e la temperatura dell’acqua bollente (100°C), alla
pressione di 1 atmosfera. Il grado Celsius è 1/100 dell’intervallo di temperatura che separa la fusione
del ghiaccio dall’ebollizione dell’acqua. Il termometro a mercurio sfrutta la proprietà del mercurio di
aumentare di volume all’aumentare della temperatura.

Scala Kelvin: è la scala di temperatura assoluta che pone lo 0 Kelvin in corrispondenza di – 273,16°C
che è la temperatura più bassa fisicamente concepibile. La temperatura del ghiaccio fondente corrisponde
a 273,16 K e quella di ebollizione dell’acqua a 373,16 K. Il grado Kelvin è 1/100 dell’intervallo di
temperatura che separa la fusione del ghiaccio dall’ebollizione dell’acqua. Per passare dalla scala
Celsius alla scala Kelvin si esegue la seguente operazione:
T (K) = t (°C) + 273,16

CALORE SPECIFICO (c) : è la quantità di calore che bisogna fornire ad 1 grammo di sostanza
affinché la sua temperatura si alzi di 1°C.
Il calore specifico (c) si misura in cal /(g  °C)
Sostanza
calore specifico, (c)

acqua
1
etanolo
0,581
ferro
0,107
rame
0,0923
QUANTITA’ DI CALORE: la quantità di calore Q da fornire ad un corpo avente massa m e calore
specifico c per aumentare la sua temperatura da T1 a T2 è data dalla seguente relazione:
Q = m  c  (T2 – T1)
Esempio 1: La quantità di calore Q necessaria per riscaldare 100 grammi di etanolo da 20°C a 70°C,
noto il calore specifico c = 0,581 cal/(g  °C), si ricava come segue:
Q = m  c  (T2 – T1) = 100  0,581  50 = 2905 cal = 12160 joule

CALORE LATENTE di ebollizione (eb): è la quantità di calore da fornire ad 1 grammo di liquido,
alla temperatura di ebollizione, affinché passi allo stato di vapore. Viceversa, il calore latente di
condensazione (cond) è la quantità di calore ceduta da 1 grammo di vapore, alla temperatura di rugiada,
per passare allo stato liquido. Risulta eb = cond .
 si misura in cal /g.
Sostanza
()
acqua
540
etanolo
201
acetone
125
acido acetico
97
Esempio 2: Calcolare la quantità di calore Q ceduta dalla condensazione di V0 = 10 kg di vapor
d’acqua, a 100°C, essendo 0 = 540 cal/g = 540 kcal/kg .
Q = V0  0 = 10  540 = 5400 kcal = 22604,4 kJ
1
TRASMISSIONE DEL CALORE

Meccanismi di trasferimento del calore:

Conduzione: comporta trasferimento di calore (energia termica) senza trasferimento di materia e
riguarda i corpi solidi. Il calore passa attraverso un corpo o attraverso un insieme continuo di corpi
solidi che si trovano a contatto tra loro e la propagazione avviene da punti a temperatura maggiore verso
punti a temperatura minore. Il trasferimento di calore è il risultato della trasmissione di energia
vibrazionale da una molecola all’altra o da un atomo all’altro.

Convezione: comporta trasferimento di calore contemporaneamente al trasferimento di materia e
riguarda i fluidi (liquidi e gas). Il trasferimento di calore è dovuto al fluido stesso che, muovendosi per
effetto della diversa densità da punto a punto, funge da veicolo termico.

Irraggiamento: comporta trasferimento di calore sotto forma di onde elettromagnetiche; può avvenire
anche nel vuoto, sicché non è richiesto alcun supporto materiale. L’irraggiamento assume importanza
soltanto alle alte temperature della sorgente.
a) conduzione
b) convezione
c) irraggiamento
CONDUZIONE

Legge di FOURIER: “La quantità di calore Q che nell’unità di tempo passa per conduzione attraverso
un solido è direttamente proporzionale, secondo un coefficiente di conducibilità termica k C , alla sezione
di flusso A ed al salto termico T tra gli estremi del solido, ed è inversamente proporzionale allo
spessore L che deve essere attraversato”. Questa Legge si traduce nella seguente equazione

Equazione di FOURIER:
QC
A  (T2  T1 )
 k C
t
L
essendo:
Qc
t
T1
T2
A
L
kC
=
=
=
=
=
=
=
quantità di calore trasmessa per conduzione
tempo del processo
temperatura della parete più calda
temperatura della parete più fredda
area della parete
spessore della parete
coefficiente di conducibilità termica
Materiale
kC (W / m K)

Rame
390
Acciaio
46 - 58
Conduzione del calore attraverso una lastra piana
Pratico
cal
s
°C
°C
m2
m
cal / s m °C
SI
J
s
K
K
m2
m
J/smK=W/mK
Vetro
0,7 – 1,1
Polistirolo espanso
0,08
T1
T2
Esercizio 1: Calcolare la quantità di calore che passa in 1 ora
attraverso il vetro di una finestra, conoscendo i seguenti dati:
kC = 1,1 W/m K ; A = 1,2 m2 ; L = 4 mm; (T1 – T2) = 15 K
QC
A  (T1  T2 )
1,2  15
J
kJ
kJ
kcal
 kC
 1,1 
 4950  4950  3,6
 17820
 4257
t
L
0,004
s
h
h
h
2

Conduzione del calore attraverso una parete piana costituita da due materiali diversi
T1
Tx
T2
QC
A  (T1  TX )
 k C1
t
L1
L1
QC
A  (TX  T2 )
 k C2
t
L2
Q C A  (T1  T2 )

L1
L
t
 2
k C1 k C2
Tx 
L2
T1  k C1L 2  T2  k C2 L1
k C1L 2  k C2 L1
Esercizio 2: Calcolare la quantità di calore che passa in 1 ora attraverso il vetro di una finestra, a
contatto con una lastra di polistirolo espanso, conoscendo i seguenti dati:
A = 1,2 m2 ;
T1 = 25°C = 298 K;
T2 = 10°C = 283 K
kC1 = 1,1 W/m K;
L1 = 4 mm; (vetro)
kC2 = 0,08 W/m K;
L2 = 10 mm; (polistirolo)
QC
1,2  15
18
18
J
kJ
kcal



 140,6  506,16
 120,92
0,004 0,010 0,0036  0,125 0,1286
t
s
h
h

1,1
0,08
Tx 

25  1,1  0,010  10  0,08  0,004
 24,6C
1,1  0,010  0,08  0,004
Conduzione del calore attraverso una parete cilindrica
Q C k C  2l  (T1  T2 )

r
t
ln 2
r1
l = lunghezza del tubo
r1 = raggio interno
r2 = raggio esterno
T1 = temperatura interna
T2 = temperatura esterna; T1 > T2
Esercizio 3: Il un tubo di acciaio passa un fluido avente temperatura T 1 = 70°C. Calcolare la quantità
di calore trasmessa in 1 ora, per ogni metro di tubazione, verso l’ambiente a T 2 = 20°C , conoscendo i
seguenti dati:
kC = 52 W/m K ; r1 = 4,5 cm; r2 = 5 cm.
QC k C  2l  (T1  T2 ) 52  2  3,14  1  50 16328
J
kJ
kcal



 155505  559818
 133736
r
5
t
0,105
s
h
h
ln
ln 2
4,5
r1
3
CONVEZIONE

Trasferimento di calore per Convezione: ha luogo nei fluidi nei quali le particelle che si trovano in
zone a temperatura maggiore si spostano verso zone a temperatura inferiore. Le particelle più calde,
spostandosi, cedono la propria energia alle particelle più fredde.

Convezione naturale: nella zona a contatto con la sorgente di calore, per effetto della temperatura più
alta si ha una diminuzione locale della densità del fluido che innesca i moti convettivi.

Convezione forzata: il movimento è dovuto ad un agente esterno (agitatore, pompa) che causa il
rimescolamento del fluido. Questo tipo di convezione è molto usata negli impianti perché la quantità di
calore trasmessa nell’unità di tempo è superiore rispetto alla convezione naturale.

Strato limite fluido-parete : pellicola
La figura illustra il profilo termico della trasmissione di
calore da un fluido caldo ad un fluido freddo, attraverso
una parete conduttrice.
-
Nelle zone lontane dalla parete, la temperatura assume
valore costante grazie ai moti convettivi del fluido;
-
A contatto con la parete, invece, si forma sempre un
sottile strato di fluido stagnante, detto pellicola, che
offre grande resistenza al trasferimento di calore.
Attraverso la pellicola, infatti, il calore viene trasmesso per conduzione e tutti i fluidi hanno un
coefficiente kC molto basso. Perciò in corrispondenza delle due pellicole si verifica un forte salto
termico.

Trasmissione di calore fluido-parete
Si applica l’equazione di Fourier alla pellicola di fluido.
QC
 h C1A(T1  T1P )
t
QC
 h C2 A(T2P  T2 )
t
Il calore passa dal fluido 1 alla parete
Il calore passa dalla parete al fluido 2
I coefficienti hC1 ed hC2 si chiamano coefficienti di pellicola e vengono espressi in W/m2 K (nel SI).
Osservazione: Il coefficiente hC corrisponde al rapporto kC/L , dove kC è il coefficiente di conducibilità
termica del fluido, mentre L rappresenta lo spessore della pellicola.
Ad esempio, per l’aria a 20°C vale kC = 0,024 W/m K; se lo spessore della pellicola è L = 104m , si
ricava : hC = 240 W/m2 K.
Esercizio 1: Su una parete conduttrice avente temperatura di 15°C ed area A = 1,4 m2, viene inviata aria
calda a 70°C; sapendo che il coefficiente di pellicola vale 1100 W/m2 K, calcolare la quantità di calore
trasmessa dall’aria alla parete in 1 secondo. (Trascurare la variazione di temperatura della parete).
QC
J
kJ
kcal
 h C A(T1  T1P )  1100  1,4  55  84700   84,7
 20,2
t
s
s
s
4
TRASMISSIONE DI CALORE
tra due fluidi separati da una parete

FLUIDI IN QUIETE
Il calore si trasmette:
- per convezione dal fluido 1 alla parete
- per conduzione attraverso la parete
- per convezione dalla parete al fluido 2
Le corrispondenti equazioni sono:
QC
 h C1A(T1  T1P )
t
QC
A  (T1P  T2P )
 kC
t
L
QC
 h C2 A(T2 P  T2 )
t
Elaborando le precedenti equazioni si ottiene l’equazione globale di scambio termico tra i due fluidi.
QC
 U  A  (T1  T2 )
t
Il coefficiente U viene definito coefficiente globale di scambio termico; infatti esso ingloba tutti i
coefficienti della trasmissione termica:
U
1
1
L
1


h C1 k C h C 2
1
1
L
1



U hC1 k C hC 2
Il coefficiente U si misura in W/m2K.
L’importanza del coefficiente U risiede nella possibilità di essere misurato sperimentalmente, senza che
sia necessario conoscere i valori dei coefficienti di pellicola hC , difficili da determinare.
Esercizio 1:
Un liquido avente temperatura T1 = 95°C cede calore, attraverso una parete conduttrice di area A = 5 m2,
ad un liquido avente temperatura T2 = 20°C. Calcolare la quantità di calore assorbita dal liquido freddo in
1 minuto, sapendo che il coefficiente globale di scambio vale U = 1200 W/m2 K.
QC
J
kJ
kJ
kJ
 U  A  (T1  T2 )  1200  5  75  450000  450
 60  450
 27000
t
s
s
min
min
Esercizio 2:
U  1200
Dato U = 1200 W/m2K, convertire il valore di U in kcal/h m2 K.
W
J
kJ
kJ
kcal
 1200
 3,6  1200
 4320
 1032
2
2
2
2
m K
sm K
hm K
hm K
h  m2  K
5

FLUIDI IN MOVIMENTO
Consideriamo due fluidi, separati da una parete, che si muovono in equicorrente oppure in
controcorrente.
Nell’equicorrente il salto termico fra i due fluidi tende a diminuire con la lunghezza
dell’apparecchiatura; il trasferimento di calore è grande nella zona iniziale dell’apparecchiatura e
diminuisce procedendo nel verso della corrente.
Nella controcorrente il salto termico fra i due fluidi è piuttosto uniforme lungo tutta l’apparecchiatura;
inoltre la temperatura T4 di uscita del fluido riscaldato può essere superiore alla temperatura T2 di uscita
del fluido riscaldante.
Per tener conto della variazione del salto termico lungo l’apparecchiatura si considerano le differenze di
temperatura T1 e T2 (con T1 > T2 ) fra i due fluidi agli estremi dell’apparecchiatura e si introduce il concetto di temperatura media logaritmica Tml :
Tm l 
T1  T2
T1
ln
T2
L’equazione globale di scambio termico diventa:
QC
 U  A  Tml
t
Quando il rapporto T1/T2 è prossimo ad 1 ( e comunque inferiore a 2) si può usare la media
aritmetica tra T1 e T2 in luogo della media logaritmica, con buona approssimazione dei calcoli.
Esercizio 1: In uno scambiatore di calore che opera in equicorrente, il fluido caldo entra a 70°C ed esce
a 50°C; il fluido freddo entra a 20°C ed esce a 40°C.
Calcolare la portata oraria di calore, in kJ/h, conoscendo A = 20 m2 ed U = 1200 W/m2 K.
Liquido caldo:
Liquido freddo:
T1 = 70°C
T3 = 20°C
T2 = 50°C
T4 = 40°C
T1 = 50°C
T2 = 10°C
Tml 
50  10 40

 25C
50
1,6
ln
10
QC
J
kJ
 U  A  Tml  1200  20  25  600000  2160000
t
s
h
6