Daniele Gasparri
Come rilevare esopianeti con
il proprio telescopio
Copyright © 2014 Daniele Gasparri
ISBN: 978-1501099878
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In copertina: Rappresentazione artistica di un esopianeta, o pianeta extrasolare, in
transito di fronte al disco della propria stella. In queste situazioni è sufficiente una
normale strumentazione amatoriale per rilevare il calo di luce della stella quando il
pianeta le passa di fronte e confermare la sua esistenza. Immagine cortesia ESO.
Prefazione
I pianeti extrasolari, o esopianeti, corpi celesti che orbitano
attorno ad altre stelle, sono senza ombra di dubbio aascinanti
sia per i ricercatori che provano a studiarli, pur tra innumerevoli
dicoltà, che per gli appassionati, per il grande potenziale che si
portano dietro: la possibilità di trovare pianeti simili alla Terra.
Prima ancora di laurearmi in astronomia, con la mia strumentazione e l'innata e a volte morbosa curiosità (che spesso mi ha
causato anche qualche guaio), mi interessai al lato tecnico riguardante la loro rilevazione. Ricordo un articolo di Rodolfo Calanca,
che non smetterò mai di ringraziare, a quel tempo (2007) vicedirettore della rivista Coelum, che per primo fece conoscere agli
appassionati italiani la concreta possibilità di poter rilevare esopianeti in transito di fronte alle proprie stelle con la modesta
strumentazione di cui disponevano.
All'inizio dell'estate del 2007 partì così una campagna osservativa coordinata da Calanca e dalla rivista Coelum, una delle
tante considerate da molti borderline, ovvero ai limiti (e forse oltre) delle capacità e delle disponibilità della comunità degli astroli. Eppure, con lo stupore dello stesso Calanca, alla mia prima,
seria, osservazione fotometrica, seguendo la sua tecnica, riuscii a
rilevare con successo il transito di un pianeta grande quanto Giove orbitante attorno a una stella di oltre 11-esima magnitudine
sperduta nella costellazione di Ercole. Per me, quel graco chiamato curva di luce era l'immagine più bella che avessi mai visto;
1
2
lì c'era un altro pianeta, incredibile!
Fu l'inizio di un interesse
che nel giro di pochi mesi mi portò a collaborare con i più importanti ricercatori nel campo degli esopianeti e a scoprire persino,
per la prima volta al mondo con strumentazione amatoriale, il
transito di un esopianeta che nessun aveva mai visto prima d'ora.
La notizia, naturalmente al di fuori dei conni italici, ebbe un
gran clamore, con interviste e articoli da parte di tv e riviste del
settore.
Sebbene da quel momento non abbia più avuto il tempo per
seguire di nuovo i transiti degli esopianeti con la mia strumentazione, non ho mai veramente smesso di occuparmene, almeno dal
punto di vista teorico. Partendo dalla mia tesi di laurea, centrata
proprio sulla campagna fotometrica condotta nel 2007 e i risultati
ottenuti, ho compreso che quello che avevo fatto poteva, anzi, doveva essere condiviso con tutti. Ho quindi semplicato, ampliato
e un po' romanzato quello che era solo uno sterile lavoro di ricerca pieno di termini e formule incomprensibili, costruendo questo
manuale completo di tutto quello che c'è da sapere sulla ricerca
consapevole degli esopianeti attraverso la tecnica della fotometria
dierenziale.
Qualche passaggio, forse, potrebbe non essere di immediata
comprensione, ma questo non è un libro divulgativo da leggere
sotto l'ombrellone; è un manuale da studiare e comprendere no
in fondo, perché il gioco, sebbene divertente, questa volta è serio
e non è possibile fare ricerca, anche con strumentazione amatoriale, senza sapere cosa si sta cercando e come farlo. E alla ne è
proprio questo il bello della ricerca, ciò che la eleva al di sopra di
molti divertimenti più semplici ma anche più emeri: la possibilità di essere consapevolmente protagonisti, e non più semplici
spettatori passivi, del progresso del genere umano e della nostra
conoscenza dell'Universo.
Daniele Gasparri
Settembre 2014
Indice
Introduzione
5
1 Una panoramica sugli esopianeti
1.1
Gioviani e gioviani caldi
. . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Terre, superterre ed esolune
. . . . . . . . . . . . .
2 Principali metodi di rilevazione
7
9
11
15
2.1
Velocità radiali (RV) . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Astrometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3
Pulsar timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4
Microlensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3 Esopianeti in transito
23
3.1
Falsi positivi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Probabilità di transito e bias
. . . . . . . . . . . .
4 Osservabili di un transito
24
25
29
4.1
Orbite ellittiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2
Orbite circolari
32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 La fotometria dierenziale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.1
Teoria
5.2
Errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.3
Errori casuali
40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
35
INDICE
4
6 Tecnica di ripresa
49
6.1
Strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.2
Test di linearità del sensore
. . . . . . . . . . . . .
54
6.3
Accorgimenti in fase di ripresa . . . . . . . . . . . .
58
6.4
Frame di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6.5
Target ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.6
Un consiglio sul puntamento . . . . . . . . . . . . .
64
6.7
Riassumendo
65
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Tecnica di riduzione dei dati
69
7.1
Le aperture fotometriche . . . . . . . . . . . . . . .
70
7.2
Fotometria dierenziale con Maxim DL . . . . . . .
72
7.3
Fotometria con IRIS
. . . . . . . . . . . . . . . . .
79
7.4
Elaborazione dei dati di Maxim DL . . . . . . . . .
83
7.5
Elaborazione dei dati di IRIS
. . . . . . . . . . . .
88
7.6
Per i più esperti: le incertezze . . . . . . . . . . . .
89
7.7
Creazione del le per il tting . . . . . . . . . . . .
92
7.8
Fitting della curva di luce
. . . . . . . . . . . . . .
95
7.9
Esempio pratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
8 Risultati
103
8.1
TrEs-2 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2
TrEs-4 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.3
La scoperta del transito di HD17156 b
8.4
Non solo esopianeti in transito
9 Prospettive e conclusioni
. . . . . . . 120
. . . . . . . . . . . 125
127
9.1
Osservazioni con più strumenti
9.2
Variazione degli istanti di transito . . . . . . . . . . 131
9.3
Esopianeti di nane bianche . . . . . . . . . . . . . . 133
9.4
Partecipare alla ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Bibliograa
. . . . . . . . . . . 129
141
Introduzione
In questo lavoro si aronta il tema della rilevazione fotometrica di esopianeti in transito attraverso la tecnica della fotometria
dierenziale e l'impiego di piccoli telescopi commerciali.
Dopo
un'introduzione sull'attuale stato della popolazione di esopianeti verranno analizzati i sistemi extrasolari transitanti, da cui è
possibile ricavare grandezze orbitali e siche che nessun altro metodo, attualmente, è in grado di garantire. Nella seconda parte
verranno arontate le problematiche relative alla rilevazione fotometrica dei transiti, sviluppando una tecnica di acquisizione e
riduzione dei dati semplice, veloce e che possa allo stesso tempo garantire la precisione richiesta, di almeno
0.002
magnitudini.
La strumentazione, la tecnica di ripresa e di riduzione dei dati
verranno estrapolate presentando alcune sessioni fotometriche su
tre esopianeti in transito ottenute nell'estate del 2007.
Questo
approccio estremamente pratico spero possa risultare sucientemente chiaro e rapido, perché al di là dei concetti teorici di base
che servono per comprendere quello che si sta facendo, il lato più
importante per un astronomo dilettante è quello che viene svolto
direttamente sul campo e non davanti lo schermo di un computer
o sulle pagine di un noioso libro pieno di formule.
Verrà dimostrato che con uno strumento da
15 − 25cm,
una
camera CCD commerciale e un normale cielo sub-urbano, è possibile ottenere curve di luce con una precisione dell'ordine di
0.001
magnitudini, comparabili con quelle di strumenti di taglia profes5
INDICE
6
sionale. Tale precisione è suciente per rilevare pianeti gioviani
caldi e persino pianeti terrestri in transito attorno a stelle di classe
M e dare un aiuto importante alla ricerca di punta. Questo verrà dimostrato presentando la sessione fotometrica con cui è stato
scoperto il transito dell'esopianeta HD17156 b, il primo rilevato
da strumentazione amatoriale. Da questo importante risultato si
prenderà lo spunto per spingere al limite le possibilità fotometriche dei telescopi amatoriali. Con tecniche di ripresa simultanea
attraverso setup identici è possibile aumentare la precisione di un
fattore
√
N,
dove N è il numero di telescopi impiegati in una ses-
sione fotometrica, supposti raggiungere la stessa precisione. Tre
strumenti come quello utilizzato nelle sessioni presentate nel testo sono sucienti per garantire un campionamento temporale
di almeno 0.13 dati/minuto e una precisione di
0.0006
magnitu-
dini, ovvero di 500 ppm, non molto distante dal limite di 200
ppm attualmente raggiunto dai più grandi telescopi terrestri. La
trattazione verrà conclusa presentando progetti fotometrici dell'immediato futuro, tra cui la possibile esistenza di esolune transitanti di pianeti gioviani e l'interessante prospettiva della rilevazione di pianeti di taglia terrestre, o inferiore, in transito attorno
all'ipotizzata zona abitabile delle nane bianche.
Le operazioni
necessarie per ottenere ottime curve di luce e la strumentazione
richiesta sono decisamente meno esose, sia in termini economici
che di capacità dell'utente che di tempo, di un setup costruito per
l'astrofotograa del cielo profondo e pertanto possono rappresentare un'enorme opportunità per tutti gli appassionati dotati di
un setup minimo per contribuire alla scienza o evolvere la propria passione. Perché credo che non ci sia bisogno di descrivere
la soddisfazione che si proverebbe nel poter catturare con la propria strumentazione l'impronta di un pianeta distante centinaia
di anni luce che ben pochi no ad ora hanno avuto il privilegio di
vedere.
Capitolo 6
Tecnica di ripresa
Nel 2002, tre anni dopo la scoperta del primo transito di un
esopianeta, Castellano e Laughlin [13] dimostrarono che una strumentazione costituita da un telescopio da 0.2 metri e una camera
CCD commerciale era in grado di garantire una precisione di 0.003
magnitudini, suciente per rilevare con una condenza
> 3σ
il
transito di un gioviano caldo attorno a una stella simile al Sole
entro 500 parsec, quindi no a una magnitudine apparente
∼ 13.
In un articolo del 2004 Castellano [14] ha descritto in dettaglio
la tecnica di acquisizione dei dati fotometrici, un'ottima base da
cui partire per migliorare la precisione e arontare progetti di ricerca o follow-up estremamente interessanti, come verrà visto nel
paragrafo 8.3 e nel capitolo 9. Sarà dimostrato che non solo questa precisione è riproducibile in modo relativamente semplice, ma
che con strumentazione simile è possibile abbassare questo limite
di almeno 3 volte e portarlo, attraverso tecniche di binning delle
immagini o riprese simultanee, no a 0.0006 magnitudini, valori
comparabili con quanto è possibile ottenere con strumentazione
professionale [47, 48]. Inoltre, nel prossimo capitolo si comprenderà che i passaggi richiesti per ottenere la curva di luce dalle
immagini riprese sono semplici e molto più rapidi della classica
elaborazione di una qualsiasi immagine estetica.
49
CAPITOLO 6.
50
TECNICA DI RIPRESA
Tra Luglio e Settembre 2007, con la mia strumentazione, ho
condotto osservazioni fotometriche e sviluppato, con l'aiuto di
Mauro Barbieri (osservatorio di Marsiglia) e Greg Laughlin (Università della California, Santa Cruz), una tecnica di ripresa e riduzione dei dati che verrà ora analizzata passo-passo, volta a minimizzare le incertezze sistematiche e stocastiche viste nei paragra
5.2 e 5.3.
La tecnica di ripresa prevede, nella sua descrizione più sintetica, l'acquisizione di una serie di immagini sulla stella che si
vuole studiare, con pose dell'ordine di pochi minuti e per tutta
la durata ipotizzata del transito, quindi per almeno 3-4 ore, nell'arco della stessa nottata.
Per i dettagli e il corretto modo di
procedere, si leggano con estrema attenzione i prossimi paragra.
6.1 Strumentazione
Per la mia campagna osservativa è stata utilizzata strumentazione economica.
Newtoniano da
Come telescopio è stato scelto un riettore
0.25m e 1.2m di focale, su una montatura equato-
riale alla tedesca motorizzata in entrambi gli assi e con possibilità
di autoguida.
Particolarmente importante si è rivelata la scelta del sensore.
Per questo scopo è stata impiegata una camera CCD commerciale
ST-7XME, prodotta dall'azienda californiana SBIG, con un sensore KAF-0402ME front illuminated monocromatico, senza antiblooming e con microlenti, per una QE di picco pari a 0.85,
e− , contatore analogico-digitale da 16 bit,
2.3e− /ADU e rumore di lettura di 15e− . Duran-
una FWC di 115000
guadagno di
te le riprese il CCD ha lavorato a una temperatura controllata
elettronicamente di
(−10 ± 0.1)◦ C .
Il campionamento spaziale utilizzato, tenendo presenti le dimensioni dei pixel di
9µm,
è stato pari a
1.5500 /pixel,
con un
0
0
conseguente campo di vista di 19 X13 . La camera CCD è dotata
6.1.
STRUMENTAZIONE
51
Figura 6.1: Banda passante del ltro Schott RG695, passabanda
utilizzato per le osservazioni fotometriche.
di un secondo sensore dedicato alla guida delle esposizioni, con
pixel dalle dimensioni di
7.4µm.
Per attenuare i problemi introdotti dall'estinzione atmosferica, dal seeing e dall'inquinamento luminoso è stato impiegato un
ltro Schott RG695, un passabanda a partire da 695 nm, la cui
trasmissione è riportata in gura 6.1. Le osservazioni sono state
eettuate dalla periferia di una città, quindi in condizioni di cielo
non ideali, a un'altezza di 200 metri sul livello del mare.
I risultati della campagna fotometrica, che verranno presentati
tra due capitoli, hanno identicato meglio quale tipo di strumentazione sia più adatta per questi scopi. Contrariamente a quanto
si possa pensare, la qualità del telescopio non è un fatto determinante.
Un newtoniano da 20-25 centimetri, senza correttore
di coma, dal costo di poche centinaia di euro, si mostra perfetto
CAPITOLO 6.
52
TECNICA DI RIPRESA
allo scopo. Al contrario, invece, i rifrattori apocromatici non sono adatti perché di apertura limitata, quindi troppo sensibili alla
scintillazione atmosferica. Anche il CCD non è necessario che sia
formato da un numero elevato di pixel. Sono da preferire, invece,
un'elevata full well capacity, la stabilità e la qualità del sensore.
Molto importante, anche per quanto testato da Castellano, è un
controllo elettronico della temperatura e la presenza o meno di un
sistema di antiblooming. Questo limita di molto il range lineare
del sensore, costringendo a lavorare con luminosità di picco della
stella inferiori a 10000 ADU.
Queste richieste vanno in un certo senso contro la tendenza del mercato e le esigenze degli astrofotogra più esperti, che
invece preferiscono un sensore formato da molti pixel rispetto alla sua qualità.
Nella fotometria dierenziale degli esopianeti e
in generale per ogni scopo di ricerca fotometrico, astrometrico e
di survey, molti di quelli che si reputano i punti di forza di un
sensore nel campo della fotograa estetica rappresentano spesso delle limitazioni.
Sotto un certo punto di vista, però, visto
l'andamento dell'oerta commerciale, si assiste al paradosso che i
sensori adatti alla ricerca, quindi con una qualità superiore, possono avere costi decisamente inferiori delle camere utilizzate per
la fotograa estetica. Un esempio è dato proprio dalla camera di
ripresa utilizzata per le sessioni fotometriche che verranno presentate nel testo. Nonostante un sensore e un'elettronica di elevata
qualità e la presenza di un secondo sensore di guida, il costo di
una ST-7XME è equiparabile a quello di una reex di medio livello e scende a una reex entry level se ci si indirizza nel mercato
dell'usato o al modello precedente dotato di porta seriale.
Un
tale acquisto, per qualsiasi scopo di ricerca, andrebbe senz'altro
considerato come uno dei migliori investimenti che si potrebbero
fare.
Detto questo appare evidente, anche considerando le richieste
del telescopio, che la strumentazione ideale per rilevare esopianeti in transito (e per quasi tutti gli altri progetti di ricerca) sia
6.1.
STRUMENTAZIONE
53
decisamente meno complessa e costosa di quella richiesta per la
fotograa astronomica del profondo cielo, e può essere riassunta
in:
•
Telescopio da almeno 13 centimetri, con rapporto focale non
superiore a f7. La congurazione ottica non è determinante,
ma in generale sono meglio i riettori newtoniani perché più
luminosi.
Chi utilizza gli Schmidt-Cassegrain può trovare
utile un riduttore per portare il rapporto a f6.3 o addirittura
f3.3 per strumenti oltre i 28-30 centimetri;
•
Camera CCD monocromatica, con controllo elettronico della temperatura, preferibilmente senza sistema di antiblooming, una precauzione buona per le riprese estetiche ma che
tra le altre cose riduce la sensibilità del sensore di un buon
30%.
Sono consigliate, per la comodità e la stabilità, ca-
mere CCD con doppio sensore, ma non sono indispensabili.
Castellano e Laughlin hanno rilevato transiti planetari con
una camera dotata di porta antiblooming, ma la precisione
raggiunta è di solito inferiore rispetto all'uso di una stessa
CCD senza antiblooming;
•
Esclusivamente una montatura equatoriale, con porta autoguida e abbastanza robusta per lo scopo. Il miglior compromesso è dato da una montatura EQ6, la stessa utilizzata
per le sessioni fotometriche presentate nel testo. Dalla mia
personale esperienza, questo supporto è adatto no a tubi Newton di 1.2 metri di focale o Schmidt-Cassegrain no
a 28 centimetri di apertura (se usati con un riduttore di
focale);
•
Non è necessario avere un cielo estremamente scuro, ma di
certo riprendere dal centro di una città non è consigliabile,
quindi un cielo mediamente scuro è necessario (magnitudine
limite allo zenit almeno 5);
CAPITOLO 6.
54
•
TECNICA DI RIPRESA
Un ltro che restringe la banda passante è sempre utile
per migliorare la precisione.
Un ltro passa infrarosso è
vantaggioso per strumenti di 20-25 centimetri. Per diametri
inferiori, o stelle più deboli della magnitudine 12, si può
usare un rosso che sia trasparente anche all'infrarosso;
•
Per lavori che abbiano utilità scientica, è necessario che il
computer portatile con cui si acquisiranno le immagini fotometriche abbia l'orologio sincronizzato con la precisione
di almeno un secondo.
Sul web ci sono molti programmi
gratuiti da scaricare adatti allo scopo. E' meglio sincronizzare l'orologio almeno un paio d'ore prima dell'inizio della
sessione fotometrica.
Come si può vedere, l'unico limite stringente sulla strumentazione riguarda la camera di ripresa.
In eetti, con la notevole
diusione delle reex digitali sembra un peccato non poterle usare per questi scopi.
In realtà qualche appassionato è riuscito a
mostrare il transito degli esopianeti più grandi, come WASP-11
b, addirittura con una Canon 350D e uno Schmidt-Cassegrain da
20 centimetri, quindi consiglio a tutti di non farsi troppi problemi
e di provare comunque. E' in ogni caso sempre molto importante
restringere la banda risultante ed eettuare un test di linearità,
molto semplice da fare anche in casa con una comune lampadina,
senza necessariamente collegare la fotocamera o la camera CCD
al telescopio. Nel prossimo paragrafo si vedranno i passi necessari
per eettuarlo.
6.2 Test di linearità del sensore
Per comprendere se la mia camera CCD fosse in grado di
rilevare le modeste dierenze di magnitudine attese durante il
transito e quali fossero gli ottimali livelli di luminosità per avere
il miglior SNR sulla singola esposizione, il sensore è stato sottosposto a un test di linearità.
Questo è molto importante per
6.2.
TEST DI LINEARITÀ DEL SENSORE
55
comprendere qual è il range (o intervallo) di linearità del sensore che si sta utilizzando.
Cosa signica?
Il più grande pregio
di un sensore digitale, se usato per applicazioni scientiche, è la
sua risposta lineare. In altre parole, l'intensità misurata di una
stella qualsiasi deve essere proporzionale all'aumento eettivo del
segnale. Se, ad esempio, un certo astro su un'immagine ha una
luminosità media pari a 10000 ADU con un determinato tempo di
esposizione, ci si aspetta che raddoppiando l'esposizione la luminosità raddoppi, ovvero che ci sia una relazione lineare tra l'incremento del segnale eettivamente raccolto e quello teorico. Tutti
i sensori utilizzati dai professionisti hanno un perfetto comportamento lineare, mentre per quanto riguarda l'oerta commerciale,
come già visto, le cose non sono così scontate.
L'impedimento
più grande a una risposta lineare del sensore è introdotto dalla
presenza della porta antiblooming (ABG), necessaria quando si
vogliono usare i sensori per fotograe estetiche, per questo così
diusa, ma dannosa per qualsiasi misurazione fotometrica si voglia fare sulle immagini acquisite. Il problema è semplice quanto
importante: se le variazioni di luminosità che misura il sensore
non corrispondono alle eettive variazioni di luminosità delle stelle, non solo diventa impossibile estrarre le osservabili dal transito
ma si rischia addirittura di non riuscire a riprenderlo aatto.
Qualsiasi sia il sensore utilizzato, soprattutto se dotato di porta antiblooming o, peggio, quello di una reex digitale, è fondamentale fare quindi un rapido test per comprendere quali sono
i livelli di luminosità entro i quali si ha il comportamento lineare tra segnale incidente e segnale raccolto, necessario per questi
scopi.
Il test di linearità, per quanto riguarda il sensore usato per
la campagna osservativa che verrà poi presentata nel capitolo 8 e
che viene presa ad esempio nel libro, è stato eseguito nel seguente
modo. Intanto è stato utilizzato il ltro infrarosso impiegato nelle
riprese fotometriche per replicare le condizioni fotometriche; poi
si è utilizzata una fonte di luce locale costituita da una lampada
56
CAPITOLO 6.
TECNICA DI RIPRESA
a uorescenza e il programma Maxim DL, sia per le riprese che
per l'estrapolazione dei dati. Sono state scelte esposizioni comprese tra 1 e 15 secondi, con intervalli di un secondo. Per ogni
step di esposizione sono state raccolte 10 immagini di luce e 4
dark frame. Tutte le immagini di ogni gruppo sono state calibrate con il relativo master dark frame, quindi sono state mediate
per costruire il master light frame per ogni intervallo di esposizione. In questo modo si sono minimizzati i disturbi introdotti dal
rumore di lettura e dal rumore di Poisson, che avrebbero potuto
condizionare la misura della linearità.
Per ogni master light frame è stato misurato il valore medio
della luminosità in una stessa area di dimensioni
46X41 pixel.
La
misura della luminosità dell'area è avvenuta selezionando nella
nestra Information la modalità Area e tracciando con il mouse
su ogni immagine fotometrica l'area delle dimensioni descritte,
sempre nella stessa posizione e leggendo, ancora nella nestra Information, l'intensità luminosa media (gura 6.2). Utilizzando
un foglio di calcolo si sono create tre colonne:
la prima per il
tempo di esposizione, la seconda contenente la luminosità media
misurata nell'area per ogni master light frame, la terza contenente
l'errore associato, anche questo letto nell'Information Window di
Maxim DL e identicato dalla voce Std Dev (ma gracare l'errore
non è strettamente necessario per lo scopo). Si è poi costruito un
graco con in ascissa il tempo di esposizione e in ordinata i relativi
livelli di intensità. I risultati sono riportati nella gura 6.3.
I punti rappresentano i dati sperimentali, la linea nera l'andamento lineare perfetto che ci si aspetterebbe dall'interpolazione
dei punti, mentre la linea blu il t dei dati con una curva cubica. E' evidente la linearità del sensore no al valore limite di
40000 ADU, oltre il quale i dati sperimentali iniziano a divergere dall'andamento previsto. E' quindi chiaro che il sensore in
oggetto deve lavorare con livelli di luminosità entro 40000 ADU
sulla stella che si vuole studiare, altrimenti verrà compromessa la
precisione fotometrica e la qualità dei dati.
6.2.
TEST DI LINEARITÀ DEL SENSORE
Figura 6.2:
57
Area di misurazione dell'intensità delle immagini
utilizzate per il test di linearità del sensore in Maxim DL.
In linea generale, dalla mia esperienza e dai lavori di altri appassionati, ho notato che l'intervallo di linearità del sensore viene
mantenuto per le camere senza antiblooming no al 60-70% della
luminosità massima consentita, mentre i sensori dotati di porta
antiblooming e in particolare quelli a colori delle reex, possono
avere un comportamento non regolare che dipende criticamente
anche dalla sensibilità di ripresa, che dovrebbe essere impostata
a 1600 ISO. In questi casi attenzione a superare i 10000 ADU, se
si lavora con immagini a 16 bit, perché è probabile che si sia già
fuori dall'intervallo di linearità.
CAPITOLO 6.
58
TECNICA DI RIPRESA
Figura 6.3: Test di linearità per la camera CCD SBIG ST-7XME
dotata del sensore KAF-0402ME utilizzata per le riprese dei transiti planetari. Il comportamento lineare viene mantenuto no a
un livello di luminosità pari a 40000 ADU.
6.3 Accorgimenti in fase di ripresa
Per massimizzare la precisione raggiungibile, oltre a prendere in considerazione l'analisi delle fonti di rumore, in particolare
quello casuale che determina in prima approssimazione i tempi
di esposizione e porta a selezionare stelle a declinazioni superiori a
∼ 30◦ ,
è fondamentale che l'apparato di ripresa presenti la
massima stabilità durante tutta la sessione fotometrica per cancellare o rendere minimi alcuni tra gli errori sistematici associati
alla strumentazione e analizzati nel paragrafo 5.2.
Uno dei principali vantaggi della fotometria dierenziale è che
si possono trascurare le imperfezioni dello strumento di ripresa e
6.3.
ACCORGIMENTI IN FASE DI RIPRESA
59
l'eventuale presenza di aberrazioni che alterano la forma e la distribuzione della luce della PSF stellare.
E' però fondamentale
che la congurazione, soprattutto se sore di aberrazioni, non
subisca cambiamenti nell'arco della sessione fotometrica. Questo
accorgimento è vero anche per quanto riguarda la camera CCD,
che essendo prodotta in serie e con standard non certo professionali possiede degli inestetismi che possono compromettere la
precisione fotometrica. In particolare, Castellano e Laughlin [13]
hanno dimostrato che traslazioni del campo inquadrato producono dati fotometrici di qualità insuciente per gli scopi preposti.
Di seguito, quindi, sono presentati i punti su cui si è posta l'attenzione in fase di ripresa e che dovrebbero essere rispettati da
chiunque voglia ottenere il massimo dalla propria strumentazione:
•
Lo stazionamento della montatura equatoriale (da non confondere con l'allineamento del GOTO, che è un'altra cosa)
è stato curato nei minimi dettagli per evitare che nell'arco della sessione fotometrica si vericasse una rotazione di
campo. Questo obiettivo è stato raggiunto in tutte le sessioni, con una rotazione massima nell'arco di quattro ore
dell'ordine di
•
200 ;
Il sistema di autoguida è stato calibrato in modo preciso
con l'obiettivo di evitare lo spostamento, durante tutta la
sessione osservativa, del campo inquadrato, quindi eliminare il pericoloso eetto della diversa sensibilità dei pixel del
CCD. Anche questo obiettivo è stato raggiunto.
L'errore
medio di guida durante le riprese è stato dell'ordine di
0.20
pixel;
•
Le immagini fotometriche, a parte per la prima sessione del
26 Luglio 2007, sono state leggermente sfocate in modo da
avere una FWHM compresa tra 3.5 e 7 pixel. Come accennato nel paragrafo 5.2, in presenza di campi non aollati
sfocare le immagini consente di ridurre la luminosità specica della stella e incrementare il tempo di esposizione,
CAPITOLO 6.
60
TECNICA DI RIPRESA
senza saturare i pixel, per soddisfare la richiesta della relazione 5.3 di almeno
105 e−
e rendere minima l'incertezza
causata dalla scintillazione atmosferica, che pone un limite inferiore all'esposizione di
(>
10
∼ 70s.
Un elevato defocus
pixel) può tuttavia causare errori nell'algoritmo di
analisi del centroide stellare per il controllo automatico della guida e rendere dominante il rumore di lettura dei sensori
economici, come dimostrato da Castellano [14]. La tecnica
di defocusing appena descritta è ormai prassi abituale per
ogni studio fotometrico ad alta precisione. La sua ecacia
è stata più volte confermata nella ripresa dei transiti esoplanetari, come testimoniano i lavori di Southworth et al.
[47] e soprattutto di Mann et al. [32]. Per chi è abituato
alla fotograa astronomica questo punto potrebbe sembrare quasi un assurdo; in realtà è un passaggio perfettamente
logico perché in fotometria si devono solo raccogliere e conteggiare nel modo migliore i fotoni e non è richiesto che
rispecchino standard estetici completamente soggettivi;
•
La quantità di defocus e i tempi di esposizione delle singole
riprese sono stati regolati anche in modo da non superare,
nell'arco di tutta la sessione fotometrica, conteggi di picco
sulla stella pari a
4 · 104 ADU , in accordo con il responso del
test di linearità della gura 6.3 e considerando il contributo
variabile nel tempo dell'estinzione atmosferica.
Il graco
che rappresenta il test di linearità del proprio sensore deve
quindi essere sempre ben impresso nella mente perché determina il limite superiore alla luminosità della stella che si
sta studiando.
6.4.
FRAME DI CALIBRAZIONE
61
6.4 Frame di calibrazione
L'acquisizione di corretti frame di calibrazione è fondamentale
per non aggiungere rumore alle riprese fotometriche. Gli inevitabili raggi cosmici raccolti dai dark frame e il rumore di Poisson
introdotto dall'acquisizione dei at eld possono compromettere
la precisione fotometrica delle immagini.
Per la mia campagna
fotometrica ho proceduto come segue:
•
Per ogni sessione fotometrica si sono raccolti 15 dark frame,
i quali sono stati poi combinati in fase di riduzione dei dati
attraverso l'operazione di mediana, che cancella i raggi cosmici e i dettagli che non si ripetono in tutte le immagini,
creando un master dark frame;
•
I at eld sono stati acquisiti circa 20 minuti dopo il tramonto del Sole puntando il telescopio, coperto da alcuni
fogli bianchi, verso lo zenit. Per non introdurre rumore aggiuntivo alle riprese da calibrare, è necessario che il rumore
di Poisson associato al at eld sia inferiore a 0.001 magnitudini per ogni pixel.
limite inferiore di
La relazione 5.3 fornisce quindi un
106 e− /pixel.
Considerando l'estremo su-
periore alla linearità del sensore (gura 6.3), pari a
∼ 105 e− ,
un at eld della precisione richiesta deve essere costituito dalla media di
N > 10
immagini. Tenendo presente un
certo margine rispetto al limite superiore del range lineare
del CCD nella luminosità di picco dei at eld, si è scelto
di mediare tra le 40 e le 60 singole immagini, ognuna delle
quali è stata calibrata con il relativo master dark frame formato dalla mediana di almeno 15 scatti. Il miglioramento
nella qualità dei at eld è ben evidente nella gura 6.4;
•
Poiché i dark frame sono stati eettuati alla stessa temperatura delle immagini e con il medesimo tempo di esposizione,
non si è rivelata necessaria l'acquisizione dei bias frame, che
avrebbero prodotto una sovracorrezione.
62
CAPITOLO 6.
TECNICA DI RIPRESA
Figura 6.4: La fondamentale importanza di creare un ottimo master at eld composto dalla media di almeno 10-15 singole immagini, ognuna corretta con il relativo master dark frame, è evidente in questa immagine, nella quale una singola ripresa di at
eld non calibrata è aancata dalla media di 60 scatti di at
eld ognuno calibrato con master dark frame.
La diminuzione
del rumore è ben evidente anche visualmente.
Non è necessario seguire rigorosamente quando fatto da me, in
particolare per il metodo di acquisizione dei at eld, su cui si
ritornerà anche in seguito. L'importante è comprendere che non
si può fare questo tipo di ricerca senza padroneggiare bene la
tecnica di calibrazione delle immagini digitali, e che per quanto
possa essere bella e precisa la camera CCD che viene utilizzata,
dark frame e at eld saranno sempre indispensabili.
6.5 Target ideali
I candidati ideali per testare la precisione nella rilevazione dei
transiti esoplanetari con la tecnica e il setup descritti devono soddisfare le richieste di precisione delle misurazioni, elevata altezza
sull'orizzonte durante tutta la sessione fotometrica, quindi una
durata del transito massima di
∼ 4h.
Il campo di ripresa non
deve essere talmente aollato da contaminare le aperture fotome-
