Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione

Elettronica II – Modello per piccoli
segnali del diodo a giunzione
Valentino Liberali
Dipartimento di Tecnologie dell’Informazione
Università di Milano, 26013 Crema
e-mail: [email protected]
http://www.dti.unimi.it/˜liberali
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 1
Convenzioni tipografiche (1/2)
tipo di carattere
significato
esempio
Maiuscolo,
Valore in continua
pedice Maiuscolo
(punto di lavoro)
VB , IC , VE
minuscolo,
Valore istantaneo
pedice Maiuscolo
(funzione del tempo)
vB , iC , vE
minuscolo,
Segnale
pedice minuscolo (valore istantaneo – continua) vb , ic , ve
v
VB
vb(t)
vB(t)
0
t
vB (t) = VB + vb (t)
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 2
1
Convenzioni tipografiche (2/2)
tipo di carattere
significato
esempio
Maiuscolo,
Valore in continua
pedice Maiuscolo
(punto di lavoro)
VB , IC , VE
minuscolo,
Valore istantaneo
pedice Maiuscolo
(funzione del tempo)
vB , iC , vE
minuscolo,
Segnale
pedice minuscolo (val. istantaneo – continua)
v b , ic , v e
Maiuscolo,
Segnale in frequenza
pedice minuscolo
(trasformata di Fourier)
Vb , Ic , Ve
Maiuscolo con
Valore assoluto
DOPPIO pedice
dell’alimentazione
+VBB , −VEE
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 3
Circuito con diodo a giunzione (1)
+
vs
+
R
C
vOUT
D
V0
Batteria V0 = 1 V (tensione costante),
generatore di segnale vs con tensione variabile di ampiezza
di picco 10 mV,
resistenza R = 1 kΩ, capacità C = 10 pF,
diodo con caratteristica tensione-corrente esponenziale
iD = IS (evD /VT − 1) e corrente di saturazione IS = 10−14 A.
Ricavare vOUT .
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Risoluzione di circuiti non lineari
Se l’ampiezza del segnale è piccola (cioè se fa variare di
poco il punto di lavoro del circuito):
1. si calcola il punto di lavoro in continua (senza tenere
conto dei generatori di segnale);
2. per ogni elemento non lineare si determinano i valori
dei parametri di segnale, utilizzando i valori del punto
di lavoro calcolati in precedenza;
3. si ricava il circuito equivalente per piccoli segnali,
sostituendo ad ogni elemento il suo modello per piccoli
segnali e ignorando tutti i generatori in continua;
4. poiché il circuito equivalente per piccoli segnali è
lineare, è possibile risolverlo nel dominio della
frequenza, ricavandone la risposta in frequenza.
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Caratteristica V -I del diodo
iD
vD
-IS
iD = IS
exp VvDT
−1
La caratteristica sta nel I e III quadrante; per vD = 0 anche
iD = 0 (il diodo è un elemento passivo).
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Punto di lavoro in continua
In continua, si spegne il generatore di segnale (vs = 0) e il
condensatore C è un circuito aperto.
Il circuito ha una sola maglia; la corrente è ID .
R
D
ID
V0
VD
Il punto di lavoro si ottiene risolvendo il sistema (non
algebrico):
 V − RI −V = 0
D
D
 0
VD
 ID = IS exp
−1
VT
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Punto di lavoro: soluzione grafica
 V − RI −V = 0
D
D
 0
VD
 ID = IS exp
−1
VT
Il sistema si può risolvere graficamente, intersecando la
caratteristica V -I del diodo con la retta di carico descritta
dalla prima equazione.
iD
(0, V0/R)
ID
VD
-IS
(V0, 0)
vD
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Punto di lavoro: soluzione iterativa (1/2)
È possibile risolvere il sistema usando un metodo iterativo
(analogo a quello usato da un simulatore circuitale).
Bisogna anzitutto scrivere la prima equazione in forma
esplicita rispetto a ID , e la seconda in forma esplicita
rispetto a VD :

V0 −VD


 ID =
R
I

D

+1
 VD = VT ln
IS
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Punto di lavoro: soluzione iterativa (2/2)

V0 −VD


 ID =
R
I

D

+1
 VD = VT ln
IS
Partendo dall’approssimazione VD0 = Vγ = 0.7 V, dalla prima
equazione si ricava ID0 = 0.3 mA. Questo valore può essere
usato nella seconda equazione, per
una migliore
ottenere approssimazione di VD : VD00 = VT ln
0.3 mA
10−14 A
+ 1 = 0.63 V.
Usando nuovamente questo risultato nella prima
equazione, si ottiene ID00 = 0.37 mA. Si può iterare questo
procedimento fino ad ottenere tensione e corrente con la
precisione voluta.
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Linearizzazione della caratteristica (1/4)
Se il segnale ha un’ampiezza tale da non far variare
apprezzabilmente il punto di lavoro, è possibile
approssimare la caratteristica esponenziale del diodo con
la retta tangente nel punto di lavoro. Considerando solo le
componenti di segnale vd = vD −VD e id = iD − ID , la
caratteristica linearizzata passa per l’origine del nuovo
sistema di coordinate (vd , id ).
iD
id
ID
vd
vD
VD
-IS
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 11
Linearizzazione della caratteristica (2/4)
La pendenza della caratteristica nel punto di lavoro è la
conduttanza di piccolo segnale del diodo:
∂ iD gd =
∂ vD vD =VD
e il valore della derivata viene calcolato nel punto di lavoro
(VD , ID ).
È possibile definire anche la resistenza di piccolo segnale
rd , che è il reciproco della conduttanza:
rd =
1
=
gd
1
∂ iD ∂ vD vD =VD
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Linearizzazione della caratteristica (3/4)
Se il diodo è in conduzione, risulta:
gd =
VD
ID
∂ iD
1
= IS exp
≈
∂ vD
VT
VT
VT
rd =
1
VT
≈
gd
ID
Con i valori numerici dell’esempio, rd =
26 mV
0.37 mA
= 70 Ω.
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Linearizzazione della caratteristica (4/4)
Se il diodo è polarizzato inversamente con VD < 0, risulta:
gd =
VD
∂ iD
1
= IS exp
≈0
∂ vD
VT
VT
rd =
1
→∞
gd
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Modello del diodo per piccoli segnali
Se l’ampiezza del segnale è piccola, il diodo in conduzione
può essere modellizzato con una resistenza di piccolo
segnale rd :
D
rd
Considerando solo la componente di segnale, il circuito
diventa:
+
+
R
C
vs
vout
rd
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 15
Soluzione per piccoli segnali (1/3)
+
+
R
vs
C
vout
rd
Nel dominio della frequenza, il segnale in uscita è:
rd
rd //ZC
1+ j2π f rd C
= Vs ·
Vout = Vs ·
R + rd //ZC
R + 1+ j2rπd f r
dC
= Vs ·
rd
R+rd
1 + j2π fC(R//rd )
e la risposta in frequenza è:
rd
1
Vout ( f )
=
·
Vs ( f )
R + rd 1 + j2π fC(R//rd )
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 16
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Soluzione per piccoli segnali (2/3)
rd
1
Vout ( f )
=
·
Vs ( f )
R + rd 1 + j2π fC(R//rd )
A bassa frequenza, il guadagno è:
A0 =
rd
70 Ω
= 0.065 = −23.7 dB
=
R + rd 1070 Ω
e la risposta in frequenza è di tipo passa-basso, con un
polo alla frequenza:
f0 =
1
= 2.4 GHz
2πC(R//rd )
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Soluzione per piccoli segnali (3/3)
rd
1
Vout ( f )
=
·
Vs ( f )
R + rd 1 + j2π fC(R//rd )
|H|
2.4 GHz
-23.7 dB
f
(log)
Elettronica II – Modello per piccoli segnali del diodo a giunzione – p. 18
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