Rivelatori a semiconduttore
• Proprietà Generali
• Semiconduttori di Tipo p
• Semiconduttori di tipo n
• Giunzione p-n
• Conto sulla dimensione della giunzione p-n
• Conto sulla forma del segnale generato
• Rivelatori al Silicio
• Rivelatori al Germanio
Rivelatori a semiconduttore
In uno scintillatore per ogni fotone di scintillazione servono
circa
106
E=
= 26 eV
38000
L’efficienza quantica nel fotocatodo è di circa il 30 %
Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre
un fotoelettrone.
Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di
carica prodotti dal quanto di radiazione, usando uno scintillatore non è possibile scendere sotto
una risoluzione energetica dell’ordine del percento
R(1 MeV ) =
FWHM 2.35
2.35
2.35
2.35
=
>
=
=
= 2 .4 %
H0
N
1 MeV
10000 100
100 ev
Per migliorare la risoluzione energetica bisogna trovare un meccanismo differente per produrre
i portatori di informazione
Rivelatori a semiconduttore
Nei materiali semiconduttori l’energia depositata da un quanto di radiazione crea
coppie di elettrone-lacuna.
L’energia necessaria per produrre una di queste coppie è dell’ordine di qualche eV,
almeno 10 volte inferiore rispetto al caso degli scintillatori.
Rivelatori a semiconduttore
- Risoluzione Energetica In uno rivelatore a semiconduttore per ogni coppia p-h servono circa 4 eV
N = 106 / 4 = 250000 portatori di carica
Ho quindi bisogno, come minimo, di ≈ 100 eV per produrre un fotoelettrone.
Poiché la risoluzione energetica di un rivelatore dipende direttamente dal numero di portatori di
carica prodotti dal quanto di radiazione,
R(1 MeV ) = F ⋅
FWHM
2.35 ⋅
2.35
2.35
=F⋅
=F⋅
=F⋅
= F ⋅ 0 .5 %
H0
500
N
250000
Il termine F è detto fattore di Fano ed indica un termine correttivo alla deviazione standard che
deriva dal fatto che la produzione di elettrone-lacuna non segue una statistica poissoniana.
Il termine F assume un valore (misurato sperimentalmente) dell’ordine di 0.08
-NIM A585(2008)146 (per una interpretazione teorica)
R(1 MeV ) = 0.04%
I valori di risoluzione comunemente misurati al 1332 keV (60Co) sono tra 0.12 – 0.17 %
Le cariche (elettroni-lacune) possono essere raccolte con un campo elettrico
Vh = µhE
Ve = µeE
Tra i 2000 ed i 5000 V la velocità degli elettroni satura
Per percorrere 0.1 cm ci vogliono meno di 10 ns
Materiale semiconduttore intrinseco
materiale ideale in cui il numero degli elettroni di conduzione sia uguale al numero
di buchi nella banda di valenza
P (T ) = CT
3/ 2
⎛ Eg ⎞
⎟⎟
exp⎜⎜ −
⎝ 2 KT ⎠
T
Eg
K
C
= Temperatura assoluta (Kelvin)
= Band-gap Energy
= Costante di Boltzmann
= Costante tipica del materiale
A temperatura ambiente, a causa del moto di agitazione termica, la densità di
elettroni e buche intrinseche è troppo elevata ed il semiconduttore si comporta
sostanzialmente come un conduttore.
Il segnale prodotto dalla radiazione ionizzante è troppo piccolo rispetto alla corrente
di leakage (quella intrinseca nel materiale semiconduttore)
E’ necessario impedire il rifornimento di cariche da parte degli elettrodi
Si costruisce una giunzione p-n e si polarizza la giunzione in maniera inversa
Impurezze Pentavalenti o Donori – Cristallo di tipo n
Un elettrone non riesce a legarsi con gli atomi di Si (o Ge) della struttura cristallina. L’elettrone
spaiato si colloca in un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di
conduzione. Si crea così una alta concentrazione di elettroni nella banda di conduzione a
scapito di quella delle lacune. Si crea inoltre carica spaziale positiva.
Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a
np = ni pi
Nel silicio intrinseco ⇒ np = 1010 ⋅1010 = 10 20
Nel silicio drogato n ⇒ n = 1017
In un cristallo n la concentrazione degli elettroni è molto superiore a quella del cristallo
intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A
Impurezze Trivalenti o Accettori – Cristallo di tipo p
Un legame covalente non si riesce a instaurare con gli atomi di Si (o Ge) della struttura
cristallina. Si crea un livello energetico all’interno del gap molto vicino alla banda di valenza che
cattura un elettrone dalla banda di valenza. Si crea così una alta concentrazione di lacune nella
banda di valenza a scapito di quella degli elettroni. Si crea inoltre carica spaziale negativa.
Il prodotto tra la concentrazione di elettroni lacune è sempre costante pari a
np = ni pi
Nel silicio intrinseco ⇒ np = 1010 ⋅1010 = 10 20
Nel silicio drogato p ⇒ p = 1017
In un cristallo p la concentrazione delle lacune è molto superiore a quella del cristallo
intrinseco e di conseguenza è molto alta la corrente di leakage I ~ 105 A
Giunzione p-n
Gli elettroni sono i
portatori di carica
maggioritari
-
+
Le lacune sono i
portatori di carica
maggioritari
La carica spaziale è
positiva
La carica spaziale è
Negativa
Nella giunzione pn si ha una distribuzione di inpurezze che segue la legge
np=nipi
Le cariche libere maggioritarie diffondono nella regione opposta e si ricombinano (infatti nella
regione opposte le maggioritarie sono quelle opposte in carica). Si crea un controcampo
indotto dalla carica spaziale che piano piano blocca il processo di diffusione. Rimangono le
cariche minoritarie (di concentrazione pari a circa 103) e la carica spaziale.
n
p
Nella giunzione pn si ha una
distribuzione di inpurezze che
segue la legge
np=nipi
n
p
Le cariche libere maggioritarie
diffondono nella regione opposta e
si ricombinano
Densità di
Carica spaziale
La presenza di inpurezze induce
una carica spaziale positiva nella
regione n e negativa nella regione p
Potenziale
Si forma un potenziale di contatto
dell’ordine del Volt all’interno della
giunzione che blocca la diffusione
Campo
Elettrico
All’equilibrio le cariche maggioritarie
nella zona di svuotamento sono
state tutte neutralizzate
Lo spessore della giunzione (zona di svuotamento) é molto piccolo.
Nella zona della giunzione non vi è sostanzialmente carica libera ma solo la carica spaziale
DIRECT AND REVERSE BIAS
Ricorda:
n
-
+-
+
Gli elettroni vanno verso una regione a
potenziale più alto (in segno).
p
+-
Direct Bias
-
Carica Spaziale
Positiva
+
Carica Spaziale
Negativa
Parte n V < 0
+
Parte p V > 0
Gli elettroni (maggioritari nella parte n) passano dalla
parte n alla parte p.
La conduzione è favorita in quanto ho una densità
elettronica di 1017. Analogo discorso per le lacune
Reverse Bias
+
Carica Spaziale
Positiva
Parte p V < 0
+
Carica Spaziale
Negativa
--
Parte n V > 0
Gli elettroni (minoritari nella parte n) passano dalla
parte n alla parte p.
La conduzione è minima in quanto ho una densità
elettronica di 1020/1017=103. Analogo discorso per le
lacune.
Giunzione con reverse bias
Problema:
Data la distribuzione di carica spaziale presente in una giunzione p-n polarizzata inversamente.
Calcolare il potenziale e le dimensioni della giunzione. E’ un problema di Poisson.
dϕ
=
dx
n
p
−
eN D
(x + a )
(− a < x < 0)
+
eN D
(x − b )
(0 < x < b)
E (− a ) =
ε
ε
dϕ
dx
ϕ (− a ) = V
ϕ (x ) =
−
eN D
ε
−
eN D
ε
+
dϕ
(b ) = 0
dx
ϕ (b ) = 0
(− a ) = 0
(x + a )2 + V
eN D
ε
E (b ) =
(x − b )2
( − a < x < 0)
(0 < x < b )
(0 + a )2 + V = + eN D (0 − b )2
ε
⎛
⎞
(a + b ) ≈ b ≈ d ≈ ⎜⎜ 2εV ⎟⎟
⎝ eN A ⎠
in x = 0
All’aumentare del campo
elettrico e del potenziale
aumenta la zona di svuotamento
Segnale generato da un rivelatore a stato solido
1
Energia = A ⋅ CV02
2
L' energia è usata per accelerare le cariche depositate dalla radiazione
Ad un tempo t le cariche si saranno mosse di vt
Il lavoro fatto è :
L = (ene Evet + enh Evh t ) = eE (ne ve + nh vh )t
Per la conservazione dell ' energia
1
1
A ⋅ CV02 = A ⋅ CV 2 + eE (ne ve + nh vh )t
2
2
1
1
A ⋅ C V02 − V 2 = A ⋅ C V0 − V V0 + V ≈ ACV0 ⋅ ∆V
2
2
eE (ne ve + nh vh )
1
∆V =
t
* eE (ne ve + nh vh )t =
ACV0
ACV0
(
)
(
)(
)
La differenza di potenziale aumenta linearmente
Quando gli elettroni o le lacune sono state raccolte si annulla uno dei due fattori nv
eE (ne ve )
1
∆V (t > to ) =
* eE (ne ve )t =
t
ACV0
ACV0
La retta cambia pendenza
Da notare che il segnale si forma quando le cariche si muovono verso l ' elettrodo.
Una volta raccolte non c' e' più segnale
∆V
200
400
600
Tempo (ns)
Ovviamente, in pratica, il conto è molto più complicato (si fa con la teoria del
campo peso) e bisogna poi tenere conto del filtraggio in frequenza dovuto
all’elettronica associata ed in particolare al preamplificatore. Complessivamente
quindi i segnali misurati all’oscilloscopio
• Non hanno gli ‘spigoli’ mostrati nella figura di sopra
• Sono più arrotondati ed hanno un tempo di salita un po’ più lunghi
• Una volta raggiunto il massimo l’RC del preamplificatore riporta a zero la
differenza di potenziale
Delta V (arb. Unit)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
300
500
600
tempo (ns)
1200
Delta V (arb. Unit)
400
1000
800
600
400
200
0
0
500
1000
1500
tempo (ns)
2000
2500
Rivelatori di Silicio a giunzione pn
np = ni pi
Nel silicio intrinseco ⇒ np = 1010 ⋅1010 = 10 20
Nel silicio drogato n ⇒ n = 1017
Nel silicio drogato n ⇒ p = 103
Corrente di leakage
I Si = 2 N cariche q vt = carica che passa in un cilindro di lunghezza vt
( )(
)
I Si ≈ 2 ⋅ 103 ⋅ 1.6 ⋅10 −19 ⋅107
I Si ≈ 3.2 ⋅10 −9 A
Corrente di un γ da 1 MeV
2 N cariche q 2 ⋅105 ⋅1.6 ⋅10 −19
−7
I=
≈
≈
3
.
2
⋅
10
A
−7
t
10
E quindi possibile misurare la corrente
indotta dalla radiazione ionizzante
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
np = ni pi
Nel Germanio intrinseco ⇒ np = 1013 ⋅1013 = 10 26
Nel Germanio drogato n ⇒ n = 1017
Nel Germanio drogato n ⇒ p = 109
Corrente di leakage
I HPGe = 2 N cariche q vt
( )(
)
I HPGei ≈ 2 ⋅ 109 ⋅ 1.6 ⋅10 −19 ⋅107
I HPGe ≈ 3.2 ⋅10 −3 A
Corrente di un γ da 1 MeV
2 N cariche q 2 ⋅105 ⋅1.6 ⋅10 −19
I=
≈
≈ 3.2 ⋅10 −7 A
−7
t
10
Non è quindi possibile misurare la corrente indotta dalla radiazione ionizzante.
E’ necessario raffreddare il rivelatore per ridurre il numero di portatori di carica
nella banda di conduzione eccitati termicamente
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
Esistono anche geometrie diverse come ad esempio quella planare
Rivelatori al Germanio (HPGe) a giunzione pn
Foto germanio
Spettro di scintillatore
Spettro di HPGe
