Elettricità
In natura esistono quattro tipi di forze, due sono nucleari e a corto
raggio. Due agiscono a lunga distanza: la gravità e le forze
elettromagnetiche. In questo capitolo ci occuperemo di queste
seconde forze escludendo però lʼeffetto dei campi magnetici. "
Studieremo quindi i campi di forza elettrici generati dalle cariche e dai
loro dipoli. Poi studieremo il passaggio delle cariche da un corpo
allʼaltro sotto forma di corrente elettrica. "
Ci occuperemo anche di come la carica possa essere accumulata
mediante apparati detti condensatori."
Fisica x Biologi 2017 Fabio Bernardini
1
Tipi di carica
La carica di tutti i corpi deriva dallʼesistenza di due particelle: elettroni
e protoni."
Gli elettroni hanno carica negativa. I protoni hanno carica positiva.
Le due particelle hanno quindi cariche opposte ma di valore assoluto
uguale. Il valore assoluto di questa carica è detto carica elementare ed
è indicato con: e."
La carica complessiva “q” di un corpo è la somma delle cariche degli
elettroni e dei protoni quindi “q” è sempre un multiplo intero positivo o
negativo di “e”. "
Un corpo che contiene un egual numero di elettroni e protomi è neutro.
Quindi la sua carica q=0."
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2
Legge di Coulomb
Lʼesistenza di cariche positive e negative è legato al fatto che le
cariche si posso attrarre o respingere. Due elettroni si respingono, un
elettrone ed un protone si attraggono. Questo differenzia la carica
dalla massa. Infatti nella gravità esistono solo forze attrattive e quindi
non ha senso parlare di segno della massa. "
La forza che agisce fra due cariche puntiformi è data dalla legge di
Coulomb: "
1 qA qB ⎛ rBA ⎞
FB =
⎟
2 ⎜
⎝
4 πε 0ε r r
r ⎠
€
€
rBA = (x B − x A , y B − y A ,zB − zA )
Per la Legge di Azione e Reazione le forze fra due particelle debbono
essere lungo lʼasse
€ che le congiunge e debbono essere due, uguali ed
opposte. Quindi:"
1 qA qB ⎛ rAB ⎞
FA =
⎟ = −FB
2 ⎜
4 πε 0ε r r ⎝ r ⎠
rAB = (x A − x B , y A − y B ,zA − zB ) = −rBA
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€
3
€
Legge di Coulomb
Combinando la legge di Coulomb con le leggi della Meccanica si
osserva che due particelle cariche rappresentano un caso di forze
centrali. La forza di Coulomb non genera un momento di forza sulla
coppia per cui il momento angolare della coppia si conserva. "
Inoltre essendo le due forze uguali ed opposte la loro risultante
(somma) sarà nulla. Quindi la quantità di moto della coppia si
conserva. "
1 qA qB ⎛ rBA ⎞
FB =
⎟
2 ⎜
4 πε 0ε r r ⎝ r ⎠
Nella legge di Coulomb appaiono due costanti ε0 e εr. Esse sono
rispettivamente la costante dielettrica del vuoto (ε0) e la costante
dielettrica relativa (εr)."
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4
Costanti dielettriche e unità di carica
Le due costanti dielettriche nascono da due cause differenti. "
La costante dielettrica del vuoto (ε0) esiste perchè una carica al
quadrato diviso una distanza al quadrato non ha le dimensioni di una
forza, quindi cʼe necessità di una costante dimensionale allʼinterno
della formula. Le dimensioni di ε0 sono una carica al quadrato diviso
una forza diviso una lunghezza al quadrato."
Il valore nel sistema internazionale della costante dielettrica del vuoto
(ε0) è stata determinata dalla scelta della unità di carica. Si è infatti
scelto il Coulomb (C) utilizzando una definizione basata sui campi
magnetici che vedremo più tardi. "
La carica è una grandezza scalare estensiva."
Siccome due cariche di un C poste ad un metro si respingono con una
forza di 8.987 ×109 N, se ne deduce che ε0 vale 8.8544*10-12 C2N-1m-2."
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5
Costante dielettrica relativa
La costante dielettrica relativa (εr) esiste invece per perchè
sperimentalmente è stato trovato che se due cariche sono separate da
un mezzo isolante la forza che le respinge (o attrae) è più piccola che
nel caso del vuoto. "
Quindi, se non siamo nel vuoto, la legge di Coulomb vale lo stesso
però la costante εr >1, mentre nel vuoto abbiamo rigorosamente εr =1."
I valori di εr possono essere anche molto elevati come si vede in
tabella:"
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6
€
€
Campo elettrostatico
A partire dalla legge di Coulomb si può si può definire una nuova
grandezza estremamente comoda: il campo elettrostatico. Si
immagina che una carica crei nello spazio che la circonda un campo
vettoriale. Per una carica puntiforme immobile posta nellʼorigine delle
coordinate questo campo E è espresso banalmente dalla formula:"
1
q ⎛ r ⎞
1 ⎛ qr ⎞
q
E(r ) =
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
2
3
3 r
4 πε 0ε r r ⎝ r ⎠ 4 πε 0ε r ⎝ r ⎠ 4 πε 0ε r r
Dove r è il vettore che partendo dalla carica arriva al punto in cui io
voglio conoscere il valore di E. Come si vede E ed r sono paralleli."
Lʼutilità del campo elettrico è che la forza che agisce su una carica q1
in un punto r è semplicemente:"
F = q1E(r )
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7
€
€
Campo elettrostatico
Il campo elettrostatico è addittivo, quindi il campo generato da più
cariche in un punto è dato dalla somma dei campi generati da
ciascuna carica: "
1
E(r ) =
4 πε 0ε r
⎡ ⎛
⎤
⎞
⎛ r − r ⎞
r
−
r
1 ⎟
2 ⎟
⎢q1⎜
⎥
⎜
+
q
3
2
3 ⎟ + ...
⎜
⎟
⎜
⎢⎣ ⎝ r − r1 ⎠
⎥⎦
⎝ r − r2 ⎠
Una volta determinato il valore di E per tutte le cariche basta una
semplice moltiplicazione per ottenere la forza dfi Coulomb dovuta a
tutte le cariche. "
F = qE(r )
Il campo elettrostico è una grandezza vettoriale intensiva che ha le
dimensioni di una forza diviso una carica. Lʼunità di misura è il: N/C."
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8
€
€
Potenziale elettrostatico
Il campo di forze elettrostatico è conservativo, quindi posso definire
una energia potenziale associata al campo di forze. "
È molto comodo definire un potenziale elettrostatico. Il potenziale
elettrostatico è quella grandezza scalare intensiva tale che il suo
prodotto per la carica mi da lʼenergia potenziale elettrostatica."
Ha le dimensioni di una energia diviso una carica. La sua unità di
misura è il Joule/Coulomb detto Volt."
La forma del potenziale elettrostatico generato da una carica
puntiforme è molto semplice: "
V (r ) =
1 q
4 πε 0ε r r
Anche il potenziale elettrostatico è additivo: "
⎞
1 ⎛ q1
q2
V (r ) =
+
+ ...⎟
⎜
4 πε 0ε r ⎝ r − r1 r − r2
⎠
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9
€
Potenziale elettrostatico
Notiamo che il potenziale elettrostatico è definito in modo da essere
nullo a distanza inifinita dalla carica che lo genera. "
Il lavoro necessario per spostare una carica in un campo elettrico è
pari alla differenza fra il potenziale elettrostatico iniziale e quello finale
per la carica: "
LAB = q(VA − VB )
Se ne deduce che il valore del potenziale elettrostatico in un punto è
pari al lavoro necessario per portare una carica positiva di un C
dallʼinfinito fino a quel punto. "
La differenza fra il potenziale elettrostatico in due punti è
comunemente chiamata differenza di potenziale, ed è quella misurata
dai voltmetri. "
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10
€
Teorema di Gauss e flusso del campo
Il calcolo del campo elettrostatico può essere fatto con più metodi.
Come vediamo fra poco la legge di Coulomb a volte è scomoda e si
può invece utilizzare il Teorema di Gauss per calcolare il campo
elettrostatico."
Per poter capire il T. di Gauss bisogna introdurre il concetto di flusso
del campo elettrico. Il flusso di un campo elettrico uniforme attraverso
una superficie piana è pari allʼarea della superficie per il prodotto
scalare fra il campo e il versore perpendicolare alla superficie: "
( )
Φ(E) = S (E⋅ nˆ ) = S E ⊥ = S E cos α
Lo stesso concetto può essere
espresso in termini della
componente del campo
perpendicolare alla superficie. "
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€
€
Teorema di Gauss e flusso del campo
Nel caso di una superficie non piana si immagina di approssimare tale
superficie con un poliedro e di sommare tutti i contributi delle facce del
poliedro. Matematicamente per una superfice curva il flusso diviene un
integrale:"
Φ(E) =
∫ E⋅ nˆ dS
S
Il Teorema di Gauss stabilisce che il flusso del campo elettrostatico
che esce da una superficie chiusa dipende solo dalla carica contenuta
e non dalla posizione delle cariche. Il suo valore è sempre dato da:"
Q
Φ(E) =
ε 0ε r
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12
€
Teorema di Gauss e flusso del campo
La parte difficile della dimostrazione del T. di Gauss è dimostrare che il
flusso non dipende dalla posizione. Una volta dimostrato questo è
facile verificare la formula. Se infatti il risultato non dipende dalla
posizione possiamo immaginare di calcolare il flusso uscente da una
superficie sferica e di mettere tutte le cariche al centro. In questo caso
il campo elettrico è sempre perpendicolare alla superficie e quindi il
calcolo del flusso diviene semplice: "
Φ(E) =
∫ E⋅ nˆ dS =
S
∫
S
1 Q
1 Q
Q
2
d
S
=
4
π
r
=
4 πε 0ε r r 2
4 πε 0ε r r 2
ε 0ε r
Adesso si capisce la strana scelta di definire la legge di Coulomb con
un 4π al denominatore."
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13
€
Applicazioni del Teorema di Gauss
Immaginiamo ora di voler calcolare il campo elettrico vicino ad una
superficie sferica uniformemente carica. So anche che per simmetria
se la carica è uniforme anche il campo avrà lo stesso valore ovunque.
Utilizzando il teorema di Gauss ottengo facilmente. "
Q
= SE
ε 0ε r
Q
σ
E=
=
Sε 0ε r ε 0ε r
Φ(E) =
Troviamo un risultato generale. Se ho una distribuzione di carica
uniforme su una superficie, allʼesterno ed in prossimità di essa, avrò
un campo che dipenderà dalla carica per unità di area."
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14
€
€
Applicazioni del Teorema di Gauss
Attenzione che se la carica è uniforme sulla superficie allʼinterno della
sfera invece il campo è nullo !!! "
Quindi:"
E =0
r<R
Q R2
σ R2
E=
2 =
Sε 0ε r r
ε 0ε r r 2
r>R
In modo un pò più generale, attraversando una superficie carica con
densità di carica per area σ, la componente perpendicolare del campo
varia di:"
σ
Δ E⊥ =
ε 0ε r
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Singola armatura carica
Il primo passo verso la comprensione di configurazioni complesse è
quello di un singolo piano uniformemente carico detto armatura carica."
Come si vede in figura il campo deve essere
simmetrico. Attraversando la superficie la sua
componente perpendicolare deve variare
secondo la formula già trovata quindi ne
deduciamo che:"
1 σ
nˆ
2 ε 0ε r
E(x < 0) = −E(x > 0)
E(x > 0) = +
Lʼarmatura genererà quindi due campi uniformi uguali ed opposti."
€
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16
Doppia armatura e campo uniforme
A questo punto possiamo illustrare il modo più semplice per ottenere
un campo elettrico uniforme in una regione limitata di spazio. Usando
due armature con cariche opposte posso generare fra di loro un
campo:"
σ
nˆ
ε 0ε r
E(x < 0;x > d) = 0
E(0 < x < d) =
€
Allʼesterno il campo è nullo allʼinterno è uniforme perpendicolare e
diretto dalla armatura positiva a quella negativa."
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17
Dipolo elettrico
Un dipolo è una coppia di cariche uguali ed opposte fra loro vicine e a
distanza costante. "
Un dipolo per definizione è neutro ma questo non vuol dire che non
percepisca lʼeffetto di un campo elettrico. "
Come si vede in figura il campo agirà
in modo opposto sulle due cariche
tendendo ad orientare il dipolo
parallelamente al campo."
Come si muoverà il dipolo ? Siccome
il dipolo è complessivamente neutro
la risultante delle forze sarà nulla.
Quindi il CM del dipolo non si muove."
Il dipolo può ruotare intorno al CM. "
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18
€
Energia di un dipolo elettrico
Lʼenergia potenziale elettrostatica del dipolo in un campo uniforme
sarà la somma di due termini associati a ciascuna carica:"
U = −qEx1 + qEx 2 = −qE(x1 − x 2 ) = −qEd cos(θ ) = −qE⋅ d
p = qd
U = −pE
Abbiamo definito una nuova
grandezza vettoriale estensiva detta
momento di dipolo elettrico che ha
come modulo, il prodotto della carica
q per la distanza fra le due cariche, è
diretta lungo la congiungente le
cariche, ha il verso che va dalla
carica negativa a quella positiva. "
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19
€
€
Torsione di un dipolo elettrico
Una volta definito il momento di dipolo è facile calcolare il moto del
dipolo. "
Il dipolo è un corpo rigido quindi ruoterà intorno al suo CM. La
rotazione obbedirà alle leggi già viste: "
Δω (t)
M = Iα
α (t) =
Δt
Il momento della forza che agisce sul
dipolo in un campo uniforme è
banalmente:"
M = d × F = d × Eq = p × E = Iα
Il momento M si annulla quando il dipolo è parallelo al campo !!!"
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20
€
Oscillazione di un dipolo elettrico
Di fatto il dipolo è una sorta di doppio pendolo, quindi non è difficile
immaginare che tenderà ad oscillare intorno alla posizione di
allineamento con il campo elettrico. "
Il periodo T di oscillazione dipenderà
sia dalle cariche che dalle masse.
Supponendo masse uguali associate
alle due cariche avremo:"
L
mL
mL
mL
mL2
mL2
2mL2
md 2
T = 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
1
g
mg
F
qE
qLE
pE
2 pE
pE
2
Se sono presenti forze dissipative alla fine le oscillazioni si fermeranno
ed il dipolo di orienterà parallelamente al campo !!!"
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21
€
Calcolo del momento di dipolo elettrico
Il fatto che un corpo sia neutro non significa che esso non abbia un
momento di dipolo. Infatti potrebbe essere fatto di cariche di segno
opposto. "
Bisogna quindi essere in grado di calcolare il momento di dipolo
associato ad un corpo neutro."
La formula è semplice: "
p = q1r1 + q2r2 + q3r3 + ...
È ovvio che se un corpo è neutro la risultante R di tutte le forze sarà
nulla: "
R = q1E + q2E + q3E + ... = (q1 + q2 + q3 + ...)E = 0
Quindi un corpo neutro soggetto and un campo elettrico uniforme
potrà soltanto ruotare attorno al suo centro di massa. "
€
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22
Calcolo del momento di dipolo elettrico
Se il corpo è dotato di un dipolo elettrico allora esso ruoterà intorno al
centro di massa. Oscillerà intorno alla posizione di equilibrio come un
pendolo. Se ci sono forze dissipative alla fine il suo dipolo si orienterà
parallelamente al campo elettrico esterno. "
Un tipico esempio di corpo neutro dotato di dipolo sono le molecole.
Esse sono formate di atomi che a causa del legame chimico si sono
scambiati della carica. Alcuni sono divenuti positivi (cationi) altri
negativi (anioni). "
Un esempio classico è la molecola H-F.
Lʼidrogeno catione con il fluoro anione. La
molecola è neutra ma con un dipolo di
3.36 ✕ 10-30 Cm. "
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23
Calcolo del momento di dipolo elettrico
Nel caso di H-F il dipolo è facile da calcolare. Si stima la carica
associata ad ogni atomo e la si moltiplica per la distanza fra i due
atomi. "
Se la molecola ha una forma più complessa bisogna usare la
definizione di momento di dipolo. Facciamo un esempio con la
molecola di acqua. In questo caso abbiamo due cariche positive
(cationi idrogeno) e una carica negativa (anione ossigeno). Per
rendere il tutto semplice basta partire da un atomo qualunque (ad
esempio lʼossigeno) e poi calcolare i dipoli associati a ciascuna coppia
ossigeno idrogeno e poi sommare: "
p = q1r1 + q2r2 + q3r3 + ...
p = δ +rH + δ +rH '
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24
Potenziale elettrostatico di un dipolo
Un dipolo non solo subisce lʼeffetto di un campo elettrico (ruota) ma
genera anche a sua volta un campo elettrico. "
È un grave errore pensare che un corpo neutro non generi nessun
campo elettrostatico. Infatti se un corpo è dotato di un dipolo elettrico
esso creerà nello spazio un campo elettrico non nullo. Se il dipolo è
formato semplicemente da due cariche avremo che il potenziale
elettrostatico creato dal dipolo sarà dato dalla seguente formula:"
q ⎛ 1 1 ⎞
q ⎛ rA − rB ⎞
V (P) =
⎜ − ⎟ =
⎜
⎟
4 πε 0ε r ⎝ rB rA ⎠ 4 πε 0ε r ⎝ rA rB ⎠
€
La stessa formula può essere scritta in maniera
semplificata così:"
q ⎛ rA − rB ⎞
qd cos(θ )
1 (p⋅ r )
V (P) =
≈
=
⎜
⎟
4 πε 0ε r ⎝ rA rB ⎠ 4 πε 0ε r r 2
4 πε 0ε r r 3
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€
25
Campo di un dipolo elettrico
Vediamo adesso la formula del vettore campo elettrico generato da un
dipolo:"
1 ⎡ (p⋅ r )
p ⎤
E(r) =
r − 3 ⎥
⎢3
4 πε 0ε r ⎣ r 5
r ⎦
€
A parte il fatto che la formula appare
complicata, il disegno ci aiuta a capire.
Siccome un dipolo tende ad orientarsi
parallelamente al campo elettrico, la cosa
interessante è notare che, da questo
disegno appare chiaro che, se due dipoli
sono affiancati tendranno ad allinearsi in
modo antiparallelo. Se invece sono
allineati tenderanno ad essere paralleli. "
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26
Campo elettrostatico di un conduttore
I materiali possono essere divisi in isolanti e conduttori. Nei conduttori
le cariche sono libere di muoversi. Questo fa si che se ho un
conduttore carico le cariche si respingeranno e tenderanno ad
allontanarsi fino a che il campo elettrostatico generato dalle cariche
stesse sarà in ogni punto perpendicolare alla superficie. "
Se il campo è perpendicolare alla superficie questo vuol dire che tutta
la carica di un conduttore è concentrata sulla superficie del conduttore
stesso. "
Se il campo elettrostatico è perpendicolare in ogni punto alla superficie
vuol dire che muovendosi una carica non compie nessun lavoro.
Quindi il potenziale elettrostatico sulla superficie di un conduttore è lo
stesso in tutti i punti della superficie."
Notiamo infine che se le cariche sono ferme il campo elettrostatico
dentro un conduttore è nullo."
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27
€
Capacità di un conduttore
Abbiamo visto che il potenziale sulla superficie di un conduttore è
costante. Esso dipenderà dalla forma del conduttore e dalla carica
distribuita sulla sua superficie. "
Il rapporto fra carica totale Q e potenziale alla superficie V è detto
capacità del conduttore: "
Q
C=
V
La capacità di un conduttore è una grandezza scalare estensiva con le
dimensioni di una carica diviso un potenziale, la sua unità di misura è il
Coulomb/Volt detto più comunemente Farad [F]. "
Un conduttore con una capacità di un Farad acquisisce un potenziale
di un Volt se caricato con un Coulomb. "
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28
Condensatori
I condensatori sono apparati pensati per concentrare una certa
quantità di carica in una regione piccola."
Essi sono costituiti da due superfici metalliche parallele separate da un
materiale isolante. "
La capacità di un condensatore dipende dalla sua forma e dimensione.
Diamo qui alcune formule pratiche:"
r2
C = ε 0ε r 2π
l
r2 − r1
S
C = ε 0ε r
d
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€
€
€
r22
C = ε 0ε r 4 π
r2 − r1
29
Condensatori in serie ed in parallelo
I condensatori sono molto utilizzati nei circuiti elettrici. Capita spesso
che essi abbiano una configurazione detta in serie o in parallelo."
In generale diremo che due componenti di un circuito sono in serie
quando la differenza di potenziale ΔV applicata alla coppia è la somma
delle differenze di potenziale applicate a ciascun membro della coppia:"
Come si vede dalla figura due
condensatori in serie si
comportano come un
condensatore unico la cui
capacità è il reciproco della
somma dei reciproci delle due
capacita singole."
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30
Condensatori in serie ed in parallelo
In generale diremo che due componenti di un circuito sono in parallelo
quando la stessa differenza di potenziale ΔV è applicata a ciascuno
dei componenti della coppia :"
Due condensatori in parallelo si comportano come un condensatore unico la
cui capacità è la somma delle due capacità singole."
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31
Corrente elettrica e legge di Ohm
Abbiamo appena detto che in un conduttore carico se le cariche sono
ferme il campo elettrico allʼinterno del conduttore è nullo. "
È importante specificare che le cariche debbono essere ferme. Infatti finora ci
siamo occupati di elettrostatica. Ci siamo quindi occupati solo di cariche
ferme. Adesso introduciamo la corrente elettrica che si forma quando
allʼinterno di un conduttore il campo elettrico non è nullo perchè agli estremi
del conduttore abbiamo applicato una d.d.p. (differenza di potenziale)."
Esiste una analogia molto stretta fra correnti elettriche e fluidodinamica. Così
come la differenza (e non il valore assoluto) di pressione ΔP agli estremi di un
tubo provoca un passaggio di fluido la cui portata è proporzionale a ΔP. Così
la d.d.p. ΔV applicata agli estremi di un filo conduttore provoca una corrente I."
La legge che lega ΔV ad I è detta legge di Ohm: "
ΔV = RI
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32
€
Resistenza e resistività
La corrente I è una grandezza scalare estensiva con le dimensioni di una
carica diviso un tempo. La sua unità di misura è il Coulomb/secondo, ma è
nota con un altro nome: Ampere. "
LʼAmpere e non il Coulomb è una delle grandezze fondamentali del Sistema
Internazionale."
La costante R che appare nella legge di Ohm, si chiama resistenza. Si tratta di
una grandezza scalare estensiva che ha le dimensioni di un Volt/Ampere, ma
è nota con il nome di Ohm. "
La resistenza dipende dalla forma del conduttore. Per calcolarla si usa la
formula:"
l
R= ρ
S
Dove l è la lunghezza del conduttore, S la sua sezione e ρ è la resisitività. La
resistività è una grandezza scalare intensiva che dipende solo dalle proprietà
del materiale conduttore e non dalla sua forma. "
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33
€
Densità di corrente e conduttività
È intuitibile che la direzione della corrente sarà importante. La grandezza
corrente I è una grandezza scalare che non tiene conto della direzione in cui
sta scorrendo la corrente. Si è allora definita una grandezza vettoriale
intensiva detta densità di corrente. "
La densità di corrente J è un vettore che ha la direzione della velocità con cui
le cariche si stanno muovendo nel conduttore. Se le cariche sono positive il
verso sarà quello della velocità se le cariche sono negative sarà opposto."
Il modulo di J è pari al rapporto fra corrente e sezione del conduttore: "
JS = σSE
I
J = nˆ
S
Si trova che J è legata al campo
elettrico interno al conduttore da
una semplice legge che è
equivalente alla legge di Ohm, dove
la costante σ è la conduttività.
€"
J = σE
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σS
σS
I = σSE =
El =
ΔV
l
l
l
l
ΔV =
I = RI = ρI
σS
S
1
σ=
ρ
34
Resistenze in serie ed in parallelo
Anche parti di conduttore che possiedono una resistenza possono essere
messe in serie o in parallelo. Si può allora calcolare la resistenza complessiva
del circuito formato da più di una resistenza."
Il calcolo è semplice poichè si procede a coppie. Partendo da una coppia dico
che la resistenza di una coppia conduttori collegati in serie è la somma delle
singole resistenze: "
Notiamo che quando le resistenze sono collegate in serie la stessa corrente
scorre in tutte. "
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35
Resistenze in serie ed in parallelo
Se le resistenze sono messe in parallelo allora la resistenza totale è il
reciproco della somma dei reciproci delle singole resistenze:"
Notiamo che quando le resistenze sono collegate in parallelo la stessa d.d.p. è
presente ai capi delle resistenze ma la corrente che passa in esse non è
uguale."
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36
Principi di Kirchhoff
Se I circuiti sono molto complessi è difficile ottenere una soluzione facile del
problema del passaggio di corrente in ogni singolo componente. Esistono però
due principi dovuti a Kirchhoff che permettono di costruire equazioni la cui
soluzione è in grado di risovere il problema."
Se definisco nodo di un circuito un punto dove convergono più conduttori. Il
primo principio di Kirchhoff ci dice che la somma algebrica delle correnti che
passano per il nodo è sempre nulla. Bisogna specificare che avrà segno
positivo una corrente che si avvicina al nodo ed avrà segno negativo una
corrente che si allontana da nodo."
I1 − I2 − I3 = 0
€
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37
Principi di Kirchhoff
Se definisco maglia di un circuito una sequenza di elementi del circuito che
formano un circuito chiuso. Il secondo principio di Kirchhoff ci dice che la
somma algebrica delle d.d.p. ai capi di ciascun elemento della maglia è uguale
a zero se la maglia non contiene generatori di d.d.p. sennò sarà uguale alla
d.d.p creata dal generatore. Bisogna specificare che è necessario scegliere un
verso (orario o antiorario) di percorrenza delle maglie. Se la corrente è nel
verso scelto sarà positiva, se nel verso opposto sarà negativa. "
Il secondo principio applicato alla figura sotto sarà descritto dalle equazioni:"
R1I1 + R2 I2 = V
R3 I3 + R4 I3 − R2 I2 = 0
€
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38
Principi di Kirchhoff
Utilizzando tutti e due I principi di Kirchhoff posso scrivere tre equazioni che mi
permettono di calcolare le tre correnti che passano nelle tre resistenze:"
⎧ I1 − I2 − I3 = 0
⎪
⎨ R1I1 + R2 I2 = V
⎪
⎩ R3 I3 + R4 I3 − R2 I2 = 0
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Effetto Joule
Tutti sappiamo che il passaggio di corrente attraverso un conduttore produce
calore. "
Questo è dovuto a forze simili allʼattrito che impediscono alle cariche di
trasformare lʼenergia potenziale in energia cinetica. "
Tutta lʼenergia potenziale elettrica delle cariche va a trasformarsi in calore."
Possiamo quindi scrivere che: "
Q = L = qΔV = Δt
q
RI = RI 2 Δt
Δt
Questo è chiamato effetto Joule. Il calore prodotto dal passaggio di corrente in
un conduttore è proporzionale al quadrato della corrente. "
€
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Fine capitolo
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