01GPW - Gestione della Conoscenza e Intelligenza Artificiale
Compito del 5 luglio 2005
Matricola: ______________________________________________________________________
Cognome: _______________________________________________________________________
Nome: __________________________________________________________________________
Corso di Laurea: _________________________________________________________________
(ATTENZIONE:
motivazioni!)
risposte brevi e puntuali! Riportare i passaggi significativi e le
1)
a) Si traduca in logica dei predicati e poi in forma a clausole la seguente frase:
“La terra è piatta e infinita oppure è rotonda e finita”
Per oppure si consideri un or semplice e non esclusivo.
b) Trovare l’unificatore più generale (mgu) di:
{ P(x, z, y), P(w, u, w), P(a, u, u) }
2) Dato il seguente albero di ricerca per un gioco a due giocatori, si mostri quale mossa selezionerà
MAX, secondo l'algoritmo MIN-MAX. Si mostri inoltre come può essere ridotto l'albero
applicando i tagli alfa-beta.
MAX
A
D
H
3
7
J
2
G
F
E
I
MIN
C
B
K
L
8
5
(segue)
M
1
N
6
MAX
O
P
Q
5
5
4
3) Mediante la programmazione dinamica è possibile riconoscere stringhe in cui qualche simbolo è
omesso. Discutere brevemente se e a quali condizioni le reti neurali feed-forward mostrano una
capacità analoga.
4) Sia data la rete Bayesiana della figura seguente. Calcolare nell'ordine:
a) La probabilità che Holmes abbia un incidente, in mancanza di evidenze ( P(H) ).
b) La probabilità che la strada sia ghiacciata, se Holmes ha avuto un incidente ( P(I/H) ).
c) La probabilità che Watson abbia un incidente, se Holmes ha avuto un incidente ( P(W/H) ).
Icy roads
I
t
f
P(H)
0.8
0.1
H
Holmes crashed
I
P(I)
0.7
W
I
t
f
Watson crashed
P(W)
0.8
0.1
Soluzione
Es. 1. a.
terra(X) -> (rotonda(X) and finita(X)) or (piatta(X) and infinita(X))
Forma a clausole:
not terra(X) or rotonda(X) or piatta(X)
not terra(X) or rotonda(X) or infinita(X)
not terra(X) or finita(X) or piatta(X)
not terra(X) or finita(X) or infinita(X)
Esercizio 2
B
D
H
E
8
K
J
6
8
3
2
7
D
H
E
K
J
6
8
L
7
2
5
P
Q
5
5
C
8
3
O
MAX
4
MAX
<=7
7
I
6
G
>=7
A
B
N
1
5
5
F
M
L
MIN
5
C
7
7
I
MAX
7
A
MIN
<=6
G
F
M
1
N
6
O
5
MAX
P
Q
5
4
Esercizio 4) (NON di questo esercizio)
a) P(W) = P(W,I) + P(W, I) = P(W/I) P(I) + P(W/I) P(I) = 0.8 * 0.7 + 0.1 * 0.3 =
0.56 + 0.03 = 0.59 (vedi nota1);
P(W) = P(W,I) + P(W, I) = P(W/I) P(I) + P(W/I) P(I) = 0.2 * 0.7 + 0.9
* 0.3 = 0.14 + 0.27 = 0.41;
b) P(I/W) = P(W/I) P(I) / P(W) = 0.8 * 0.7 / 0.59 = 0.95;
P(I/W) = P(W/I) P(I) / P(W) = 0.1 * 0.3 / 0.59 = 0.05;
c) P(H/W) = P(H,W) / P(W) = (P(H,W,I) + P(H,W, I)) / P(W) = P(H/I) P(W/I) P(I) /
P(W) + P(H/I) P(W/I) P(I) / P(W) = P(H/I) P(I) P(I/W) / P(I) + P(H/I) P(I)
P(I/W) / P(I) = P(H/I) P(I/W) + P(H/I) P(I/W) = 0.8 * 0.95 + 0.1 * 0.05 = 0.76
+ 0.005 = 0.765 (vedi nota2)
dove si è utilizzata la relazione:
P(I/W) = P(W/I) P(I) / P(W) da cui P(W/I) / P(W) = P(I/W) / P(I)
Nota1:
P(W) = P(W,H,I) + P(W,H, I) + P(W, H, I) + P(W, H, I) = P(W/I) P(H/I) P(I) + P(W/I)
P(H/I) P(I) + P(W/I) P(H/I) P(I) + P(W/I) P(H/I) P(I) = P(W/I) P(I) [P(H/I) + P(H/I)] +
P(W/I) P(I) [P(H/I) + P(H/I)] = P(W/I) P(I) + P(W/I) P(I)
In pratica, vale:
P(W ) P(W / I ) P( I )
I
Nota2:
Si osservino i passaggi, che portano a concludere che P(H/W) = P(H/I) P(I/W) + P(H/I) P(I/W).
In pratica, pur non essendoci relazione causale tra W e H, la rete descrive un "legame inferenziale"
tra W e H. Detto in altre parole, H dipende solo da I, ma il sapere che W ha avuto un incidente altera
la nostra credenza in I (aumentandola come dice P(I/W)).
