METODI PER CALCOLARE LA SUPERFICIE DI UN APPEZZAMENTO DI TERRENO
Per determinare l’area di un appezzamento di terreno si utilizzano alcuni metodi grafici, grafico-numerici e
alcuni metodi analitici.
1) Il metodo grafico più semplice è quello di Collignon che consente di trasformare un trapezio rettangolo in un
rettangolo equivalente. Si determina il punto medio del lato obliquo, si traccia la linea orizzontale passante
per il punto medio fino ad andare ad incontrare i prolungamenti delle basi del trapezio e si ottiene il
rettangolo equivalente che ha come altezza la media delle due basi del trapezio e come base l’altezza del
trapezio.
C
H
M
K
D
Il rettangolo ABKH è equivalente al trapezio ABCD
La base del rettangolo è uguale all’altezza del trapezio;
L’altezza del rettangolo è la media delle basi del trapezio.
A
B
N
Quindi sapendo che la formula per calcolare la superficie del trapezio è :
AB
SABCD = (AD + BC) *
2
La formula per calcolare la superficie del rettangolo è:
AD + BC
SABHK= MN * AB
Poiché MN =
2
AD + BC
SABHK =
* AB
formula identica a quella usata per calcolare la Superficie del trapezio
2
2) Un metodo grafico - numerico è quello di Bezout o dei trapezi .
Il metodo consiste nel posizionare la figura geometrica di cui si vuole calcolare la superficie in un piano
cartesiano con un lato coincidente con l’asse x.
Si suddivide il lato sull’asse x in un numero uguale di parti chiamate “d” e si tracciano le parallele all’asse y
fino ad incontrare il contorno superiore della figura geometrica.
Il metodo consiste nel sostituire i tratti curvilinei del contorno superiore con dei segmenti ottenendo così
diversi trapezi aventi tutti la stessa altezza “d”. Per calcolare la superficie totale è sufficiente calcolare la
superficie di ogni trapezio andando a misurare direttamente con il righello le basi di ogni trapezio e l’altezza
d che è uguale per ogni trapezio.
y
S = d* [1 / 2 * ( y 0 + y n ) + y1 + y 2 + y 3 + ...... + y n ]
y0
y1
y2
d
d
y3
d
y4
y5
d
d
y6
d
y7
y8
d
yn
d
d
x
3) Un metodo grafico è quello della integrazione grafica.
Il metodo consiste nel posizionare la figura geometrica di cui si vuole calcolare la superficie in un piano
cartesiano.
A partire dagli estremi di ogni lato del poligono si tracciano le parallele all’asse y fino ad andare ad
incontrare l’asse x: si formano diversi trapezi.
Si individuano i punti medi dei lati obliqui del poligono e si tracciano da essi le parallele all’asse x fino ad
andare ad incontrare l’asse y.
Si fissa poi una base polare “b” sull’asse x, a sinistra dell’asse y, e si congiunge l’estremo della base polare
con ciascuno dei punti trovati sull’asse y; si disegnano diversi segmenti che vengono numerati perchè
ciascuno di essi si riferisce ad un lato del poligono.
A partire dal punto origine del primo trapezio si traccia la parallela al primo segmento numerato fino ad
andare ad incontrare la parallela all’asse y che individua il primo trapezio. Dal punto trovato si traccia la
parallela al secondo segmento numerato e si procede in questa maniera fino al tracciamento della parallela
dell’ultima parallela al segmento numerato.
Si ottiene una linea spezzata che in corrispondenza dell’ultima base del trapezio ha una determinata altezza
H.
Moltiplicando l’altezza H per la base polare e per il denominatore della scala al quadrato si ottiene la
superficie del poligono.
y
Scala 1: n
3
H
3
2
2
1
1
b
x
S = b * H * n2
Descrivi i metodi precedentemente spiegati utilizzando parole tue.
METODI ANALITICI
Formule per il calcolo delle aree:
1) Noti i tre lati di un triangolo (Formula di Erone) :
P = semiperimetro =
a+ b+ c
3
S=
p * ( p − a ) * ( p − b) * ( p − c )
dove a,b,c sono i lati del triangolo
2) Noti due lati e l’angolo compreso : Formula di camminamento S =
3) Noti un lato e i tre angoli S =
1 senα * senβ
*
2
senγ
1
a * b* sen α
2
nuova formula
4) Formula di camminamento per i quadrilateri
5) Note le coordinate dei vertici : Formula di Gauss
6) Superficie di un poligono mediante le coordinate polari (vedi sotto):
Si vuole determinare la Superficie del triangolo ABC
C
y
A
(OC)
(OB)
(OA)
B
x
O
Si ricorda che (OA) (OB) e (OC) sono gli angoli di direzione
SAOC= ½ * OA * OC * sen [ (OC ) − (OA)]
SCOB= ½ * OC * OB * sen [ (OB) − (OC )]
SAOB= ½ * OA * OB * sen [ (OB ) − (OA)]
SABC = SAOC + SCOB - SAOB
