Esercizi su formula di disintegrazione

ESERCIZI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA' SULLA FORMULA DI
DISINTEGRAZIONE
FORMULA DI DISINTEGRAZIONE: se un evento E può essere generato da una di n cause
H 1 , H 2 ,... , H n allora P (E )= P (E / H 1)⋅P ( H 1)+ P ( E / H 2 )⋅P ( H 2 )+… .+ P( E / H n)⋅P( H n)
Esempio 1
Si hanno tre scatole
S 1 contiene 12 lampadine trasparenti e nessuna colorata
S 2 contiene 8 lampadine trasparenti e 2 colorate
S 3 contiene 5 lampadine trasparenti e 20 colorate
Si estrae a caso una scatola e dalla scatola si estrae una lampadina. Qual è la probabilità che sia
colorata?
Soluzione
Sia LC l'evento pallina colorata
Allora
P (LC )= P (LC / S 1)⋅P (S 1)+ P ( LC /S 2)⋅P (S 2)+ P ( LC /S 3 )⋅P (S 3)=
=0+
0 1 2 1 20 1
⋅ + ⋅ + ⋅ =
12 3 10 3 25 3
1
4
5 1
+ = =
15 15 15 3
Esempio 2
Una persona con l'influenza ha il raffreddore con una probabilità di 0.70
Una persona senza l'influenza ha il raffreddore con una probabilità di 0.10
La probabilità che una persona abbia l'influenza è 0.20.
Scegliendo una persona a caso, qual è la probabilità che abbia il raffreddore?
Soluzione
Chiamiamo R l'evento “una persona ha il raffreddore”, I l'evento “una persona ha l'influenza”, ̄I
l'evento “una persona non ha l'influenza”.
Il raffreddore può essere causato dall'influenza oppure no.
Pertanto P (R)= P (R/ I )⋅P ( I )+ p(R / ̄I )⋅P ( ̄I )=0.70⋅0.20+0.10⋅0.80=0.14+0.08=0.22