Università degli Studi di Roma ”La Sapienza”
16 Dicembre 2006
SSIS del Lazio
Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59C60B - Numero d’Ordine 61
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
2A
Vero
2B
Falso
D. 3 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
3A
7B
Falso
D. 8 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
9A
Vero
9B
Falso
Vero
D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
sezione del cubo con α ammette la retta
D. 4 Tra le sezioni piane di un diedro di amβ ∩ α come retta di simmetria.
piezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
10A Vero
esclusi).
10B Falso
4A Vero
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
4B Falso
facce che sono triangoli rettangoli
3B
Falso
D. 5 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
5A
Vero
5B
Falso
D. 6 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
11A
Vero
11B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
misura:
12A
12B
6A
Vero
12C
6B
Falso
12D
√
2
2
√
2 3
3
4
√
3
2
√
D. 7 Tutte le sezioni piane di un cubo che
12E 3 2
sono quadrilateri hanno almeno due lati
D. 13 Enunciare e dimostrare il teorema delparalleli.
le tre perpendicolari.
Svolgere la
dimostrazione sul retro di questo foglio.
7A Vero
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59C60C - Numero d’Ordine 62
D. 1 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
2A
Vero
2B
Falso
D. 8 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
9A
Vero
9B Falso
D. 3 Il numero dei piani di simmetria di un
D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
cubo è 24.
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
3A Vero
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
3B Falso
D. 4 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
4A
Vero
4B
Falso
D. 5 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
5A
Vero
5B
Falso
D. 6 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
10A
Vero
10B
Falso
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
11A
Vero
11B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
misura:
12A
12B
6A
Vero
12C
6B
Falso
12D
√
3
2
√
2 3
√
3 2
√
2
2
3
4
12E
D. 7 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni am- D. 13 Sia r una retta e sia P un suo punto. Dipiezza compresa tra 0 e π (estremi
mostrare che se s e t sono perpendicolari
esclusi).
a r in P, allora r è perpendicolare a tutte le rette del piano generato da s e t e
7A Vero
passanti per P. Svolgere la dimostrazione
7B Falso
sul retro di questo foglio.
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59C60D - Numero d’Ordine 63
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
2A
Vero
2B
Falso
D. 3 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
3A
D. 8 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
9A
Vero
9B
Falso
Vero
D. 10 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
D. 4 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
10A Vero
equidistanti dal secondo.
10B Falso
4A Vero
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
4B Falso
facce che sono triangoli rettangoli
D. 5 Il numero dei piani di simmetria di un
11A Vero
cubo è 24.
11B Falso
5A Vero
3B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
D. 6 Tra le sezioni piane di un diedro di ammisura:
piezza π3 esistono angoli di ogni am12A 43
piezza compresa tra 0 e π (estremi
√
esclusi).
2
12B
2
√
6A Vero
12C 2 3
5B
Falso
6B
Falso
√
12D
3
2
√
D. 7 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
12E 3 2
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la D. 13 Dimostrare che le sezioni piane triangoretta di α0 perpendicolare a r in P sono
lari di un cubo che hanno area massima
perpendicolari tra loro.
sono quelle segate da piani che passano
per tre vertici del cubo che sono adiacenti
7A Vero
ad un quarto. Svolgere la dimostrazione
7B Falso
sul retro di questo foglio.
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59C60E - Numero d’Ordine 64
D. 1 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
2A
Vero
2B
Falso
7B
Falso
D. 8 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
9A
Vero
9B Falso
D. 3 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la D. 10 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
10A Vero
3A
Vero
3B
Falso
4A
Vero
4B
Falso
5A
Vero
12A
5B
Falso
12B
10B
Falso
D. 11 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
D. 4 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
11A Vero
11B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
D. 5 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
misura:
ordine 3.
D. 6 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
12C
12D
12E
6A
3
4
√
2
2
√
3
2
√
3 2
√
2 3
Vero
D. 13 Dimostrare che le sezioni piane triangolari di un cubo che hanno area massima
sono quelle segate da piani che passano
D. 7 Due rette sono parallele se e solo se sono
per tre vertici del cubo che sono adiacenti
contenute in piani paralleli.
ad un quarto. Svolgere la dimostrazione
sul retro di questo foglio.
7A Vero
6B
Falso
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59D60A - Numero d’Ordine 65
D. 1 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
1A
Vero
1B
Falso
Vero
2B
Falso
α0
Vero
3B
Falso
7B
Falso
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
D. 3 Due piani α e
sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la D. 10
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
3A
Vero
D. 8 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
D. 2 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
2A
7A
9A
Vero
9B
Falso
Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
10A
Vero
10B Falso
D. 4 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
paralleli.
4A
Vero
11A
Vero
4B
Falso
11B
Falso
D. 5 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
ordine 3.
misura:
5A Vero
12A 43
5B Falso
√
12B 2 3
√
D. 6 Tra le sezioni piane di un cubo ci so3
12C
2
no parallelogrami che non sono rombi nè
√
12D 3 2
rettangoli.
√
2
12E
2
6A Vero
D. 13 Dimostrare che se la sezione piana di un
6B Falso
cubo è un triangolo, tale triangolo è acuD. 7 Il numero dei piani di simmetria di un
tangolo. Svolgere la dimostrazione sul
cubo è 24.
retro di questo foglio.
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59D60B - Numero d’Ordine 66
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
2A
Vero
2B
Falso
D. 3 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
3A
Vero
3B
Falso
D. 4 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
4A
Vero
4B
Falso
D. 5 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
D. 8 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
9A
Vero
9B
Falso
D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
10A
Vero
10B
Falso
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
11A
Vero
11B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
5B Falso
misura:
√
D. 6 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
12A 2 3
√
ordine 3.
12B 3 2
6A Vero
12C 3
5A
Vero
6B
Falso
D. 7 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
7A
Vero
7B
Falso
4
√
12D
12E
3
2
√
2
2
D. 13 Enunciare e dimostrare il teorema delle tre perpendicolari.
Svolgere la
dimostrazione sul retro di questo foglio.
Università degli Studi di Roma ”La Sapienza”
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59D60C - Numero d’Ordine 67
D. 1 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
2A
Vero
2B
Falso
D. 8 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
9A
Vero
9B Falso
D. 3 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo D. 10 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
equidistanti dal secondo.
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
3A Vero
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
3B Falso
perpendicolari tra loro.
D. 4 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
4A
Vero
6B
Falso
10A
Vero
10B
Falso
D. 11 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
4B Falso
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
D. 5 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
11A Vero
paralleli.
11B Falso
5A Vero
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
5B Falso
massimo delle sezioni triangolari di C
misura:
D. 6 Tra le sezioni piane di un cubo ci so√
2
no parallelogrami che non sono rombi nè
12A
2
√
rettangoli.
12B 2 3
√
6A Vero
12C 3 2
√
12D
3
2
3
4
12E
D. 7 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
D. 13 Dimostrare che se la sezione piana di un
cubo è un triangolo, tale triangolo è acu7A Vero
tangolo. Svolgere la dimostrazione sul
7B Falso
retro di questo foglio.
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59D60D - Numero d’Ordine 68
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
D. 8 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
1A
Vero
8A
Vero
1B
Falso
8B
Falso
D. 2 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
2A
Vero
2B
Falso
D. 3 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
3A
Vero
3B
Falso
D. 4 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
4A
Vero
4B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
9A
Vero
9B
Falso
D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
10A
Vero
10B
Falso
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
11A Vero
D. 5 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni am11B Falso
piezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
5A Vero
misura:
5B Falso
√
2
12A
2
√
D. 6 Il numero dei piani di simmetria di un
12B 3 2
cubo è 24.
√
3
12C
2
6A Vero
√
12D 2 3
6B Falso
12E 34
D. 7 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
D. 13 Dimostrare che se la sezione piana di un
cubo è un triangolo, tale triangolo è acu7A Vero
tangolo. Svolgere la dimostrazione sul
7B Falso
retro di questo foglio.
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59D60E - Numero d’Ordine 69
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
2A
Vero
2B
Falso
7A
Vero
7B
Falso
D. 8 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
9A
Vero
9B
Falso
D. 3 Sia α un piano di simmetria di un cubo e D. 10 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
equidistanti dal secondo.
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
10A Vero
3A
Vero
3B
Falso
4B
Falso
10B
Falso
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
D. 4 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
11A Vero
4A Vero
11B Falso
D. 5 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
5A
Vero
5B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
misura:
√
12A 2 3
√
12B 3 2
√
D. 6 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
12C
12D
12E
6A
Vero
2
2
√
3
2
3
4
D. 13 Sia r una retta e sia P un suo punto. Dimostrare che se s e t sono perpendicolari
a r in P, allora r è perpendicolare a tutD. 7 Tra le sezioni piane di un diedro di amte le rette del piano generato da s e t e
piezza π3 esistono angoli di ogni ampiezza compresa tra 0 e π (estremi
passanti per P. Svolgere la dimostrazione
esclusi).
sul retro di questo foglio.
6B
Falso
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59E60A - Numero d’Ordine 70
D. 1 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
2A
Vero
9A
Vero
2B
Falso
9B
Falso
D. 3 Tra le sezioni piane di un diedro di ampiezza π3 esistono angoli di ogni am- D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
piezza compresa tra 0 e π (estremi
sezione del cubo con α ammette la retta
esclusi).
β ∩ α come retta di simmetria.
3A Vero
10A Vero
3B Falso
D. 4 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
4A
Vero
4B
Falso
D. 5 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
ordine 3.
5A
Vero
5B
Falso
D. 6 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
paralleli.
6A
Vero
6B
Falso
D. 7 Due rette sono parallele se e solo se sono
contenute in piani paralleli.
10B
Falso
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
facce che sono triangoli rettangoli
11A
Vero
11B
Falso
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
misura:
√
12A
12B
3
2
√
2
2
12C
√
3 2
12D
3
4
12E
√
2 3
D. 13 Dimostrare che le sezioni piane triangolari di un cubo che hanno area massima
7B Falso
sono quelle segate da piani che passano
D. 8 Due piani sono paralleli se e solo se esiper tre vertici del cubo che sono adiacenti
stono tre punti non allineati del primo
ad un quarto. Svolgere la dimostrazione
equidistanti dal secondo.
sul retro di questo foglio.
7A
Vero
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Geometria 2
Codice Compito: 57A58C59E60B - Numero d’Ordine 71
D. 1 Due piani sono paralleli se e solo se esistono tre punti non allineati del primo
equidistanti dal secondo.
1A
Vero
1B
Falso
D. 2 Il numero dei piani di simmetria di un
cubo è 24.
2A
Vero
2B
Falso
D. 3 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono parallelogrami che non sono rombi nè
rettangoli.
7B
Falso
D. 8 Tra le sezioni piane di un cubo ci sono
triangoli rettangoli.
8A
Vero
8B
Falso
D. 9 Due piani α e α0 sono perpendicolari se
esiste un punto P di r = α ∩ α0 tale che
la retta di α perpendicolare a r in P e la
retta di α0 perpendicolare a r in P sono
perpendicolari tra loro.
9A
Vero
9B
Falso
D. 10 Sia α un piano di simmetria di un cubo e
sia β un piano ortogonale ad α. Allora la
3B Falso
sezione del cubo con α ammette la retta
β ∩ α come retta di simmetria.
D. 4 Tutte le sezioni piane di un cubo che
sono quadrilateri hanno almeno due lati
10A Vero
paralleli.
10B Falso
4A Vero
D. 11 Un tetraedro trirettangolo ha tutte le
4B Falso
facce che sono triangoli rettangoli
3A
Vero
D. 5 Tra le sezioni piane di un diedro di am11A Vero
piezza π3 esistono angoli di ogni am11B Falso
piezza compresa tra 0 e π (estremi
esclusi).
D. 12 Sia C un cubo di lato 1. Il perimetro
massimo delle sezioni triangolari di C
5A Vero
misura:
5B Falso
√
2
12A
2
√
D. 6 Un cubo ammette 4 assi di rotazione di
3
12B
2
ordine 3.
12C 34
6A Vero
√
12D 2 3
6B Falso
√
12E 3 2
D. 7 Due rette sono parallele se e solo se sono
D. 13 Enunciare e dimostrare il teorema delcontenute in piani paralleli.
le tre perpendicolari.
Svolgere la
7A Vero
dimostrazione sul retro di questo foglio.
