Progmeccanica

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PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA
(prof. R.Garfagnini)
A.A.2003/2004
MISURE E LEGGI FISICHE
Il metodo sperimentale.
Ruolo della fisica fondamentale.
Le grandezze fisiche e le leggi fisiche.
Le grandezze fisiche fondamentali.
Misurazione delle grandezze fisiche.
Le grandezze fisiche derivate.
Equazioni dimensionali e principio di omogeneità.
Il Sistema Internazionale (SI) di unita' di misura.
Le incertezze di misura. Gli errori di misura.
Cenno sugli strumenti di misurazione delle grandezze fisiche fondamentali.
SPAZIO E TEMPO
Generalità. Spazio, tempo, e spazio-tempo.
Misura del tempo: unita' di misura e campioni.
Misura della lunghezza: unita' di misura e campioni.
Misura della massa: unita' di misura e campioni.
Misurazione delle altre grandezze fisiche fondamentali.
Sistemi di riferimento.
Considerazioni sulla omogeneità dello spazio e invarianza per traslazione: conservazione della
quantità di moto.
Considerazioni sulla isotropia dello spazio e principio di invarianza per rotazione: conservazione
del momento angolare.
Simmetrie e loro correlazione con i principi di conservazione delle grandezze fisiche.
Considerazioni sullo spazio euclideo.
CAMPI SCALARI E CAMPI VETTORIALI
Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Vettori.
Campo di una grandezza.
Operazioni sui vettori.
Sistemi di riferimento: cartesiano, polare piano, polare sferico, cilindrico.
Formule di trasformazione da un sistema a un altro.
Rappresentazione cartesiana dei vettori.
Operazioni algebriche e operazioni di calcolo infinitesimale sui vettori.
Momento polare. Momento assiale. Risultante. Momento risultante di un sistema di vettori.
Operazioni elementari su di un sistema di vettori applicati.
Teoremi sulla equivalenza di due sistemi di vettori.
1
MECCANICA
Lo studio della meccanica e sue parti.
CINEMATICA
Cinematica del punto materiale.
Problema cinematico diretto e inverso
Spostamento. Velocità. Accelerazione.
Moto curvo: accelerazione tangenziale, e accelerazione centripeta.
Moto rettilineo.
Moto circolare uniforme.
Moto armonico.
Moto circolare e moto armonico.
Moto oscillatorio smorzato.
Moto a spirale logaritmico.
Composizione di moti: rettilinei sullo stesso asse, rettilinei su assi diversi, con velocità uniforme,
con accelerazione costante.
Composizione di moti armonici sullo stesso asse con eguale periodo.
Costruzione di Fresnel.
Composizione di moti armonici su assi ortogonali con eguale periodo.
Moti in accordo di fase, in opposizione di fase, in quadratura.
Composizione di moti circolari di eguale periodo.
Moto rettilineo ottenuto come risultante della composizione di moti circolari.
Composizione di moti armonici con periodo diverso ma commensurabile.
Sviluppo in serie trigonometrica. Analisi spettrale o di Fourier di un moto periodico. Sviluppo di
una funzione a dente di sega. Sviluppo di una funzione a forma d'onda rettangolare.
Composizione sullo stesso asse di moti armonici con periodo diverso e incommensurabili.
Battimenti e modulazione di ampiezza.
Composizione di moti armonici su assi ortogonali e con periodi diversi. Figure di Lissajous.
Spostamenti angolari. Rappresentazione vettoriale delle grandezze cinematiche angolari. Velocità
areolare. Espressione della velocità e della accelerazione in coordinate polari piane,
Moti armonici e loro studio nel piano complesso.
Cinematica dei sistemi rigidi.
SISTEMI DI RIFERIMENTO
Sistemi inerziali. Sistemi non inerziali.
Moti relativi.
Trasformazioni di Galilei. Relatività dello spazio.
Moto traslatorio. Moto rotatorio. Moto rototraslatorio.
Accelerazione complementare o di Coriolis. Pendolo di Foucault
Trasformazioni di Lorentz. Relatività dello spazio e del tempo.
Conseguenze della relatività ristretta.
2
I PRINCIPI DELLA DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
Principio di inerzia e prima legge di Newton.
Punto di vista di Mach. La massa di un corpo. Sua misurazione.
Seconda legge della dinamica.
Introduzione al concetto di forza. Le interazioni fondamentali.
Classificazione delle forze.
Terza legge della dinamica. Sistemi isolati.
Interazione di contatto e interazione a distanza. Velocità di propagazione delle interazioni. Intensità
delle interazioni ed agenti propagatori delle interazioni fondamentali.
Impulso e quantità di moto. Conservazione della quantità di moto. Integrali primi del moto.
Momento angolare. Conservazione del momento angolare.
Applicazione dei principi della dinamica.
STATICA
Condizioni e casi particolari.
LAVORO ED ENERGIA. CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA
Lavoro di una forza. Potenza.
Teorema delle forze vive o dell'energia cinetica.
Forze conservative. Forze non conservative.
Circuitazione di una forza conservativa. Gradiente di una funzione. Energia potenziale.
Energia meccanica. Principio di conservazione della energia meccanica.
Lavoro delle forze non conservative. Variazione della energia meccanica. Trasformazione della
energia da una forma ad un'altra. Relazione tra massa ed energia.
L'energia totale e la sua conservazione.
Forze conservative e definizione di alcuni operatori. Forze centrali. Forza centripeta. Energia
potenziale centripeta. Il gradiente di una funzione e le sue caratteristiche vettoriali.
Flusso di un vettore attraverso una superficie.
Divergenza di un vettore. Proprietà dell'operatore divergenza. Teorema della divergenza. o del
flusso.
Rotore di un vettore. Proprietà del rotore. Circuitazione di un vettore lungo una linea chiusa.
Teorema della circuitazione, o della rotazione, o di Stokes.
Campo conservativo. Campo solenoidale. Campo irrotazionale. Campo armonico.
Studio particolareggiato di forze : forza peso, forze costanti, forze centrali, forze di attrito tra solidi,
forze di attrito tra solidi e fluidi (legge di Stokes).
Diagrammi dell'energia potenziale e loro discussione. Potenziale di Lennard-Jones.
DINAMICA DEI SISTEMI DI PIU' MASSE PUNTIFORMI
Definizione di centro di massa. Densità di volume, superficiale, e lineare. Moto del centro di massa
e teoremi relativi. Massa ridotta. Moto del sistema e sua relazione con il moto del centro di massa.
Momento angolare di un sistema di masse puntiformi e sua relazione con il moto del centro di
massa. Relazione tra il sistema del laboratorio ed il sistema del centro di massa. Relazione tra
momento meccanico della forza rispetto al centro di massa ed il momento angolare di un sistema di
masse puntiformi.Teorema delle forze vive nel caso di un sistema di masse puntiformi. Energia
propria del sistema. Principio di conservazione dell'energia nel caso del moto di più masse
puntiformi.
3
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Grandezze fisiche caratteristiche dei sistemi rigidi. Densità. Centro di massa. Momento di inerzia
rispetto a un asse passante per un dato punto.
I teoremi fondamentali della dinamica del moto di un corpo rigido.
Assi principali di inerzia. Elissoide di inerzia.
Moto di pura traslazione di un corpo rigido. Energia cinetica nel moto traslazionale.
Moto di pura rotazione attorno ad un asse di un corpo rigido. Energia cinetica nel moto
rotazionale.
Moto rototraslatorio di un corpo rigido. Energia cinetica nel moto rototraslazionale.
Calcolo di momenti di inerzia, rispetto a vari assi: di un cilindro pieno, di un disco piano, di una
sfera piena, di un anello, di un parallelepipedo.
Raggio giratorio.
Teorema di Steiner.
Esempi di dinamica di moti rototraslatori.
Momento angolare e momento delle forze applicate. Moto giroscopico. Velocità di precessione.
Esempi di moto. Moto di un corpo soggetto ad una forza di tipo sinusoidale. Moto armonico dovuto
a forze elastiche. Energia nel moto armonico.
Il pendolo semplice nella approssimazione armonica.
Il pendolo fisico nella approssimazione armonica. La distanza dirotta e la misurazione della
accelerazione g di gravita' terrestre.
Il pendolo conico.
Il pendolo di torsione. La bilancia di Cavendish e la misurazione della costante G di gravitazione
universale.
Il moto pendolare di un anello.
Il moto pendolare di una sfera appesa ad un filo.
INTERAZIONE GRAVITAZIONALE
Le tre leggi di Kepler. La legge di gravitazione universale.
Deduzione newtoniana della legge di gravitazione universale.
Relazione tra massa di un pianeta e periodo di rivoluzione di un suo satellite. Misurazione della
massa del Sole, e della Terra.
Energia meccanica del sistema di due masse soggette alla loro mutua interazione gravitazionale.
Problema delle orbite chiuse.
Massa inerziale e massa gravitazionale.
Energia potenziale gravitazionale e potenziale gravitazionale.
Campo e potenziale gravitazionale.
Satelliti artificiali. Velocità di fuga dalla attrazione terrestre.
Il problema di Kepler e l'equazione in coordinate polari della traiettoria di un pianeta attorno al
Sole.
Eccentricità e parametro.
Orbite ellittiche. Orbite paraboliche. Orbite iperboliche.
Relazione tra i semiassi maggiore e minore dell'ellisse con il valore del parametro e della
eccentricità.
Potenziale repulsivo e traiettoria corrispondente.
Campo gravitazionale. Linee di forza. Intensità del campo. Potenziale vettore.
Distribuzione sferica di massa
4
FENOMENI IMPULSIVI E PROBLEMA DELL'URTO
Forze impulsive. Impulso di una forza e sua relazione con la variazione della quantità di moto.
Urto unidirezionale di due masse con conservazione dell'energia cinetica (urto elastico).
Urto bidimensionale di due masse con conservazione dell'energia cinetica (urto elastico).
Urto in tre dimensioni.
Urto nel sistema del centro di massa. Moto del centro di massa. Energia del centro di massa.
Teorema di Konig.
Urto totalmente inelastico e unidirezionale.
Q della reazione.
MECCANICA DEI SOLIDI DEFORMABILI. ELASTICITA'
Elasticità dei corpi: sforzo e deformazione.
Moduli di elasticità. Limite elastico. Elasticità di trazione, di compressione, di scorrimento, e di
volume. Limite di rottura.
Coefficiente di Poisson. Relazione tra le costanti elastiche.
Torsione di una sbarra. Flessione di una verga. Isteresi elastica.
Torino, 14 gennaio 2004
5
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