Sesta esercitazione di Fisica I Fluidodinamica 1 PROBLEMI

Sesta esercitazione di Fisica I
Fluidodinamica
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PROBLEMI RISOLTI
1. Un secchio colmo d'acqua pesa complessivamente 23 kg. Se è pesato mentre è sotto un rubinetto
con una portata di 0.5 litri/s ed è raggiunto dall'acqua ad una velocità di 10 m/s, il suo peso apparente
sarà approssimativamente di
(A) 22.5 kg
(B) 23.5 kg
(C) 25 kg
(D) 28 kg
(E) 29.8 kg
Soluzione. L’impulso trasferito quando una massa ∆m raggiunge dall’alto il secchio è ∆mv in quanto
la componente verticale si annulla nell’impatto (e la componente orizzontale della velocità in uscita
dal secchio è in media nulla). Tale impulso si scrive anche
5
∆m
F∆t = ∆mv F =
v = 0.5 kg × 10 m/s 2 = 5 N =
kg ≅ 0.5kg
∆t
9.8
Per definizione, la portata è la massa ∆m (di 0.5 kg, corrispondente a mezzo litro) divisa per il tempo
(un secondo). La forza dovuta all’impulso trasferito è indipendente da g e si somma alla forza di
gravità di 23 kg peso (risposta B).
2. Sulla parete di un contenitore colmo d'acqua alto cinque metri vi 5 m
sono fori orizzontali alle quote di 1 m (P1), di 2 m (P2), di 3 m (P3)
e 4 m (P4) dal suolo. La massima distanza orizzontale dalla parete
raggiunta al suolo dagli zampilli vale circa
(A) 4.90 m
(B) 4.47 m
(C) 4.00 m
(D) 3.46 m
(E) 2.83 m
Soluzione. Posto h0 = 5m e indicata con h la quota di un
qualunque punto, la velocità orizzontale d’uscita è legata al
dislivello (h0−h) dal pelo dell’acqua da
v= 2 g (h0 − h)
4m
3m
P4
P3
2m
P2
1m
P1
mentre il tempo di caduta si ricava da h=gt2/2.
La distanza orizzontale d è perciò
2h
d = v ⋅ t = 2 g ( h0 − h) ⋅
= 2 ( h0 − h) h ≅ 4.90m
g
per il punto P2 e P3. La gittata massima di 5 m si ha per h=2.5 m.
3. In un'arteria orizzontale di diametro 0.5 cm il sangue entra ad una velocità massima di 20 cm/s.
Qual'è la velocità del sangue (sempre in cm/s) in un punto della stessa arteria dove una placca
arteriosclerotica riduce il lume ad un diametro di 0.2 cm?
(A) 20
(B) 50
(C) 100
(D) 125
(E) 200
Soluzione. La sezione del vaso si riduce come il quadrato del diametro, ossia di un fattore
(0.5/0.2)2=6.25; la velocità aumenta di un uguale fattore poiché il prodotto della sezione per velocità
deve rimanere costante. Perciò v = 20 cm/s ×6.25 = 125 cm/s.
4. La forza di attrito in regime laminare che si esercita su di una sfera di raggio r in moto con velocità
v in un fluido di viscosità η è F=6πηr v . Una pallina di alluminio (peso specifico 2.7) con r = 1mm
cadendo nell'acqua (η= 8×10−4 N s/m2) raggiungerebbe in regime laminare una velocità di regime di
(A) 4.62 m/s
(B)3.31 m/s
(C) 0.8 m/s
(D) 15 m/s
(E) 9.8 cm/s
Soluzione. La forza peso sulla pallina Vρpallag, meno la sua spinta di Archimede, Vρacquag, deve essere
uguale all’attrito in regime stazionario
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Sesta esercitazione di Fisica I
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πr (ρ palla − ρ acqua )g = 6πηrv
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2
2 g ⋅ r ⋅ (ρ palla − ρ acqua )
v= ⋅
≅ 4.62m/s
9
η
5. Una bolla di sapone ha raggio di 5 cm e la soluzione con cui è fatta ha una tensione superficiale
τ=0.03 N/m. La sovrapressione al suo interno vale
(A) 1.2 Pa
(B) 2.4 Pa
(3) 4.8 Pa
(D) 6.0 Pa
(E) indeterminata
Soluzione. Si applica la formula di Laplace tenendo conto che la bolla di sapone ha due superfici
4τ
libere, aventi praticamente lo stesso raggio ∆p =
= 2.4Pa
r
6. A 10 km sul livello del mare la pressione atmosferica è di circa 210 mm Hg. Un aereo vola a questa
quota con la cabina passeggeri mantenuta alla pressione di 760 mm Hg = 101 kPa. Su un finestrino di
30 cm x 20 cm si esercita una forza di
(A) 4390 N
(B) 337 kg
(C) 413 kg
(D) 44.7 kg
(E) 447 N
Soluzione. La forza si ottiene moltiplicando la differenza di pressione ai lati del finestrino per la sua
101 3
superficie: F = ∆p S = 30 10 -2 20 10 -2 (760 - 210)
10 ≅ 4390 N
760
7. La forza di attrito viscoso che si esercita su di una sfera di raggio r in moto con velocità v in un
fluido di viscosità è F=6πηr v. Un corpuscolo di raggio R = 1(10−6) m e peso specifico di 1.02 si trova
a d = 10 cm dall'asse di rotazione di una centrifuga che compie 20 giri al secondo (ν=20 Hz).
Se l’asse di rotazione è verticale e la centrifuga contiene una soluzione acquosa diluita (densità
1000kg/m3, η = 10−3 Pa s) la velocità di spostamento radiale del corpuscolo vale
(A) 2.23 µ/s
(B) 22µ/s
(C) 34 µ/s
(D) 7.0(10−6) m/s (E) 9.8 mm/s
Soluzione. In un sistema di riferimento solidale con il corpuscolo, questo è sottoposto alla forza di
attrito e a due coppie di forze: la forza di gravità verticale e la corrispondente (e opposta) spinta di
Archimede; la forza centrifuga radiale e la corrispondente (e opposta) spinta di Archimede. Le forze
verticali sono proporzionali a g, quelle radiali alla accelerazione centrifuga ac :
ac = ω 2 d = 4π 2ν 2 d ≈ 1.58(10 3 ) m/s 2 che, nel nostro caso, è molto maggiore di g.
Indicato con V il volume della sfera ( V = 4πR 3 / 3 ), con µc la densità del corpuscolo (1020 kg/m3), con
µa la densità dell’acqua (1000 kg/m3), otteniamo la forza attiva radiale (diretta verso la periferia della
centrifuga) moltiplicando per la differenza tra massa del corpuscolo e massa dell’acqua spostata.
La velocità di spostamento radiale in regime stazionario si ottiene eguagliando tale forza con quella di
4
2 R 2 (µ c − µ a )ac
attrito viscoso: πR3(µ c − µ a )ac = 6πηRv
v=
≈ 7.02(10 −6 ) m/s
3
9
η
Questo esercizio illustra la funzione della centrifuga nel ridurre i tempi di sedimentazione che si
avrebbero in presenza del solo campo gravitazionale: tali tempi sono inversamente proporzionali alla
velocità v, e sono tanto maggiori quanto è minore la differenza di densità corpuscolo/acqua e quanto è
minore il quadrato del raggio del corpuscolo. Per ridurre questi tempi si può aumentare l’accelerazione
a cui il corpuscolo è sottoposto ponendolo in una centrifuga dove si raggiungono facilmente
accelerazioni centinaia di volte maggiori di g.
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PROBLEMI PROPOSTI E SVOLTI DA ____________________________
1. Il volume di liquido di densità relativa 1.3 che, in assenza di attriti, esce al secondo da un foro di
diametro 5 cm posto 2 metri sotto il pelo del liquido nel recipiente che lo contiene è di circa
(A) 2.1 m3/min
(B) 69 litri/s
(C) 5000 cm3/s
(D) 12 litri/s
(E) 350 m3/h
2. Se i vasi sanguinei potessero essere considerati come semplici tubi, la differenza di pressione del
sangue tra piedi e testa di un uomo alto 1.80 m sarebbe di (peso specifico del sangue = 1.06,
g = 9.8 m/s2)
(A) 0.2 atm.
(B) 27 mm Hg
(C) 55 mm Hg
(D)18. 7 kPa
(E) 17.6 kPa
3. L'acqua scorre senza attriti in un tubo e fuoriesce al ritmo di 3 cm3/s. Quando il tubo ha un diametro
di 0.5 cm la velocità dell'acqua in cm/s è di circa
(A) 3.82
(B) 12
(C) 13.4
(D) 15.3
(E) non determ.
4. L'acqua che esce da una canna con una sezione di 0.75 cm2 raggiunge una altezza di 2.5 metri
quando il getto è diretto verso l'alto. L'acqua esce dalla canna ad una velocità di circa
(A) 4.95 m/s
(B) 3.71 m/s
(C) 26.25 m/s
(D) 7.0 m/s
(E) 9.3 m/s
5. Un getto d'acqua orizzontale di 3 litri/s e velocità 6 m /s
colpisce al busto una persona in piedi e defluisce come da
disegno. La forza esercitata dal getto sulla persona è di
(A) 18 N
(B) 3 kg
(C) 6 kg
(D) 9.8 N
(E) 9.8 kg
v= 6 m/s
6. Due vasi comunicanti contengono mercurio (densità 13 600
kg/m3) ed uno dei seguenti liquidi
Liquido
H2 O
olio benzene CCl4 H2SO4 sol
densità (kg/m3) 1000 790 880
1600 1400
Rispetto alla superficie di separazione, l’altezza della superficie libera
del mercurio hHg è di 1 cm mentre quella della superficie libera del
liquido, hx, è di 15.45 cm. Il liquido incognito è
(A) H2O
(B) olio
(C) benzene
(D) CCl4
(E) H2SO4 sol
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hx
hHg
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Fluidodinamica
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7. La tensione superficiale di una bolla di sapone è τ = 40(10−3) J/m2. Il lavoro fatto per portare la
bolla di sapone da un raggio di 1 cm ad un raggio di 2 cm è pari a circa
(A) 0.3 mJ
(B) 1.5 mJ
(C) 2.5 mJ
(D) 10 mJ
(E) ________
8. Un recipiente a forma di parallelepipedo e con area di base uguale a 1 m2 contiene 4000 kg di acqua
(densità = 1000 kg/m3) è appoggiato ad un’altezza di 5 m dal suolo. Sul suo fondo vi è un buco di
sezione S1=1 cm2 da cui fuoriesce un getto d’acqua. Quando questo getto d’acqua raggiunge il suolo,
la sua sezione è diventata uguale a S2. Il rapporto S2/S1 vale circa
(A) 0.67
(B) 0.5
(C) 0.4
(D) 0.8
(E) ________
9. Da un condotto orizzontale di 10 cm di diametro posto 5 m sotto il pelo dell'acqua di un bacino
idroelettrico vengono prelevati 40 litri d'acqua al secondo. La pressione all'imbocco del condotto é
maggiore di quella alla superficie del bacino di circa
(A) 20 kPa
(B) 36 kPa
(C) 42 kPa
(D) 46 kPa
(E) 49 kPa
10. Una gocciolina di mercurio (densità relativa 13.6) di raggio 0.1 mm é lasciata cadere in acqua
avente una viscositá di 8(10-4) Pa s. La gocciolina raggiungerá una velocitá di regime pari a circa
(A) 0.27 mm/s
(B) 0.62 mm/s
(C) 4.0 cm/s
(D) 7.0 cm/s
(E) 0.343 m/s
11. L’acqua esce da un rubinetto con sezione di 1 cm2 ed una velocità diretta verso il basso di 3.0 m/s.
L’acqua subisce una accelerazione g = 9.8 m/s2 e dopo 50 cm la sezione del getto d’acqua è di
(A) 0.69 cm2
(B) 0.33 cm2
(C) 0.5 cm2
(D) 1.0 cm2
(E) 0.49 cm2
12. Se il rubinetto del problema precedente è collocato all’esterno e sul fondo di un grosso cilindro
contenente acqua, qual’è la distanza tra pelo dell’acqua nel cilindro e il suo fondo?
(A) 0.92 m
(B) 0.46 m
(C) 4.9 m
(D) 9.8 m
(E) ___________
13. Un granello di sabbia del fiume ha una densità di 2 kg/litro e un raggio di 0.03 mm. Se la viscosità
dell’acqua è di 0.001 Pa s , la velocità con cui il granello si muove verso il fondo di un grande lago in
cui il fiume sbocca è di circa (in mm/s)
(A) 3.14
(B) 1.41
(C) 0.87
(D)0.98
(E) 1.96
14. Un tubo per l'acqua orientato verso l'alto manda lo zampillo a 3 m di altezza. Se l'orifizio del tubo
ha una sezione di 2 cm2 la portata del tubo é pari a (in litri / s)
(A) 0.78
(B) 1.0
(C) 1.5
(D) 1.9
(E) ____________
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15. Un tubo di Venturi alimentato ad acqua (densità 1 kg/litro) ha una differenza di pressione di 30 kPa
tra un punto normale di condotto, di sezione 100 cm2, e la strozzatura, di sezione 1 cm2. La velocità
dell’acqua in un punto del condotto a sezione maggiore è di circa
(A) 0.61 m/s
(B) 0.78 m/s
(C) 3.14 m/s
(D) 9.8 m/s
(E) 0.077 m/s
16. Una goccia di mercurio (densità 13.6 kg/litro) di diametro 0.05 mm scende in un liquido con
densità 2 kg/litro con una velocità di 3 mm/s. La viscosità del liquido é di, in Pa s
(A) 0.021
(B) 0.029
(C) 0.50
(D) 0.76
(E) 5.27(10-3)
17. Un idrante manda un getto d’acqua di 30 litri/s su un gruppo di manifestanti. Se l’acqua
dall’idrante fuoriesce alla velocità di 20 m/s e se l’acqua è prelevata da un fiume che ha il pelo
dell’acqua sei metri sotto il livello dell’idrante, la potenza erogata dalla pompa dell’idrante in assenza
di attriti è pari a
(A) 1764 W
(B) 6000 W
(C) 7764 W
(D) 9000 W
(E) 10 176 W
18. In un condotto orizzontale di sezione S1=10 cm2 fluisce benzina (densità 0.85 kg/litro) e vi è un
tubicino verticale monometrico dove la benzina raggiunge il livello di h1=112 cm dal suolo.
Il condotto ha una strozzatura dove la sua sezione si riduce a S2=5 cm2 e dove un tubicino verticale
monometrico segna un’altezza di h2=100 cm dal suolo.
La velocità della benzina in un punto del condotto
h1
h2
a sezione S1 vale circa in m/s
S2
S1
(A) 0.173
(B) 0.200
(C) 0.314
(D) 0.542
(E) 0.885
19. Un fluido viscoso scorre orizzontalmente in un condotto lungo un metro e di diametro 2 cm che
alimenta quattro condotti posti in parallelo e lunghi un metro, ciascuno con 1 cm di diametro. Se la
caduta di pressione lungo uno dei condotti paralleli è di 1 kPa, la caduta di pressione lungo il condotto
di alimentazione è
(A)125 Pa
(B) 1 kPa
(C) 4 kPa
(D) 8 kPa
(E) ______
20. Il volume di liquido di densità relativa 1.3 che, in assenza di attriti, esce al secondo da un foro di
diametro 5 cm posto 2 metri sotto il pelo del liquido nel recipiente che lo contiene è di circa
(A) 2.1 m3/min
(B) 69 litri/s
(C) 5000 cm3/s
(D) 12 litri/s
(E) 350 m3/h
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21. La sezione di un condotto orizzontale con una portata di 30 litri d’acqua al minuto è di 10 cm2 in A
e di 5 cm2 in B. Si trascurino gli attriti e si segnino con SI le affermazioni vere e con NO quelle false.
(A) la velocità dell’acqua in A è quadrupla che in B
(B) la pressione in A è di 375 Pa più alta che in B
(C) la differenza di pressione tra A e B è proporzionale alla portata
(D) la differenza di pressione tra A e B è un quarto della pressione atmosferica
(E) la portata del condotto è la stessa in A e in B
22. Il condotto di alimentazione di una centrale idroelettrica inizia con un tubo orizzontale con una
sezione di 1 m2 che è sommerso 20.4 m sotto il pelo dell’acqua del bacino. Quando la portata del
condotto è di 10 m3/s, la pressione idrostatica nel tubo vale circa (in atmosfere)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) ________
23. Se la densità dell’aria è di 1.25 kg/m3 e si può assumere che la velocità dell’aria sotto un aereo di 5
tonnellate con apertura alare di 8 m2 sia nulla, la velocità di decollo è stimata essere dell’ordine di
(A)10 m/s
(B) 100 m/s
(C) 50 m/s
(D) 200 m/s
(E) 400 m/s
24. Un getto d’acqua zampilla da una canna con attrito trascurabile e raggiunge i due metri di altezza
quando è diretta verso l’alto. Se la portata della canna è di 5 litri/minuto, il diametro della canna è
(A) 0.2 cm
(B) 0.31 cm
(C) 0.35 cm
(D) 0.67 cm
(E) 0.41 cm
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Sesta Esercitazione: Dinamica dei Fluidi
Esercizio
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Risposta
(D) 12 litri/s
(D) 18.7 kPa
(D) 15.3 cm/s
(D) 7.0 m/s
(A) 18 N
(C) benzene
(A) 0.3 mJ
(A) 0.67
(B) 36 kPa
(E) 34.3 cm/s
(A) 0.69 cm2
(B) 0.46 m
(E) 1.96 mm/s
(C) 1.5 litri/s
(E) 7.75 (10-2) m/s
(E) 5.27 (10-3) Pa s
(A) 1764 W
(E) 0.885 m/s
(E) 250 Pa
12 litri/s
(B) e (E) SI, le altre NO
(B) 2 atm
(B) 100 m/s
(E) 0.41 cm
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