Determinazione della velocità radiale delle stelle tramite effetto

Liceo Cantonale di Bellinzona
Determinazione della velocità radiale delle stelle
tramite effetto Doppler
Lavoro di Maturità
Fisica
Allievo
Relatore
Betim Gashi
Prof. Renzo Ramelli
Anno scolastico 2016/2017
Betim Gashi
Liceo Cantonale di Bellinzona
2016/2017
Indice
Indice ...................................................................................................................................... 1
1.
Premessa ......................................................................................................................... 3
2.
Abstract ........................................................................................................................... 4
3.
Introduzione .................................................................................................................... 5
4.
Concetti chiave, materiale e metodo .............................................................................. 7
4.1.
Legge di Planck ......................................................................................................... 7
4.2.
Righe spettrali .......................................................................................................... 7
4.2.1.
L’eccitazione atomica dell’atomo di Bohr ........................................................ 7
4.2.2.
Le righe spettrali ............................................................................................... 9
4.3.
Spettro elettromagnetico ...................................................................................... 12
4.3.1.
4.4.
Classi spettrali ........................................................................................................ 13
4.4.1.
4.5.
5.
6.
Legge di Wien ................................................................................................. 15
L’effetto Doppler.................................................................................................... 17
Sistema di coordinate.................................................................................................... 21
5.1.
Sistema di coordinate equatoriali .......................................................................... 21
5.2.
Sistema di coordinate eclittiche ............................................................................ 24
5.3.
Il tempo siderale .................................................................................................... 25
Misurazioni all’IRSOL ..................................................................................................... 26
6.1.
Istituto Ricerche Solari Locarno ............................................................................. 26
6.2.
Materiale: telescopio ............................................................................................. 27
6.3.
Misurazioni............................................................................................................. 29
6.4.
Stelle ...................................................................................................................... 30
6.4.1.
Arturo.............................................................................................................. 30
6.4.2.
Antares............................................................................................................ 31
6.5.
7.
Spettro di assorbimento in fisica .................................................................... 13
Raccolta dati........................................................................................................... 32
Metodologia dell’analisi dei dati ................................................................................... 35
7.1.
Correzione della velocità eliocentrica dell’osservatore ........................................ 35
7.2.
Dati e risultati......................................................................................................... 38
1
Betim Gashi
7.2.1.
Liceo Cantonale di Bellinzona
Dati e risultati di Arturo .................................................................................. 38
7.2.1.1.
7.2.2.
2016/2017
Velocità radiale di Arturo ........................................................................ 47
Dati e risultati di Antares ................................................................................ 48
7.2.2.1.
Velocità radiale di Antares ...................................................................... 52
8.
Conclusioni .................................................................................................................... 53
9.
Appendice...................................................................................................................... 54
10. Bibliografia .................................................................................................................... 70
Bibliografia e sitografia ..................................................................................................... 70
Riferimenti per le figure e per le tabelle........................................................................... 73
Riferimenti per le figure ................................................................................................ 73
Riferimenti per le tabelle .............................................................................................. 74
2
Betim Gashi
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1. Premessa
Il tema principale del mio lavoro di ricerca scientifico nell’ambito della fisica ed in particolare
in quello dell’astronomia è, come si può chiaramente capire dal titolo stesso, la
“determinazione della velocità radiale delle stelle tramite effetto Doppler”.
Una ragione che mi ha spinto nella scelta di questo tema è la sua perenne presenza nella
vita di tutti i giorni: basti pensare a tutte le sirene delle ambulanze oppure alla musica ad
alto volume che (soprattutto d’estate) sentiamo da macchine decappottabili che si
muovono
ad
“alte”
velocità.
Un altro motivo di questa scelta si basa sulla mia curiosità e sulla mia grande voglia di
applicare teorie o formule in un contesto reale: in altre parole mi piace poter sperimentare
e
riuscire
a
scoprire
grazie
alle
mie
conoscenze
in
materia.
La prima volta che ho sentito parlare di effetto Doppler è stata durante il secondo anno di
liceo a lezione di geografia, quando si faceva più che altro geografia fisica: mi affascinava il
fatto che con uno spettro di emissione si potesse determinare se una stella si sta
avvicinando o allontanando rispetto a noi, e perciò ho deciso di intraprendere questa strada
anche perchè è stato abbastanza semplice riuscire a realizzare il lavoro visto che all’Istituto
Ricerche Solari con sede a Locarno mi è stato messo a disposizione grazie al docente Renzo
Ramelli, un telescopio col quale ho potuto effettuare le mie misurazioni sullo spettro di luce
della stella osservata.
3
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2. Abstract
Il mio lavoro di maturità si incentra soprattutto sulla parte astronomica della fisica il cui
campo di ricerca è, come dal nome stesso possiamo capire, lo studio delle stelle. Io mi
occuperò principalmente di spettroscopia: lo spettro di luce delle due stelle in questione
sarà
molto
importante
per
raggiungere
l’obbiettivo
del
mio
LAM.
L’obbiettivo è dunque quello di trovare la velocità radiale di una o più stelle tramite l’effetto
Doppler che nel mio caso sono Arturo (Arcturus) e Antares (Antares). Per poter trovare la
velocità radiale delle due stelle è necessario far uso dell’effetto Doppler, grazie al quale
verrà determinata la velocità relativa fra la stella ed il nostro sistema di riferimento che è
rappresentato dalla Terra. Visto che la stessa stella può risultare che in un periodo dell’anno
si avvicini e in un altro si allontani (o viceversa) capiamo che la Terra non è un sistema di
riferimento efficace in grado di permetterci di trovare la velocità radiale della stella in
questione dato che la Terra a sua volta gira secondo una traiettoria ellittica attorno al Sole.
Per poter ottenere un risultato più attendibile e assoluto bisogna far riferimento al Sole,
perciò per trovare la velocità radiale della stella in questione bisognerà considerare anche
il vettore velocità orbitale della Terra attorno al Sole ed il vettore velocità di rotazione della
Terra attorno al proprio asse.
Per Arturo ho trovato perciò una velocità radiale pari a −5,116
di circa 0,4
𝑘𝑚
𝑠
𝑘𝑚
𝑠
con un margine d’errore
.
Per Antares invece ho trovato un risultato non molto attendibile legato alla difficoltà nel
leggere il grafico del suo spettro di luce: la velocità radiale calcolata è dunque di −11,874
con un errore di circa 0,7
𝑘𝑚
𝑠
𝑘𝑚
𝑠
.
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3. Introduzione
Per poter raggiungere tale obbiettivo si è dovuto definire un piano di lavoro ed una
metodologia
specifica,
di
cui
verrà
fatto
breve
accenno.
Come detto in precedenza il mio lavoro consiste nel misurare una zona di spettro (circa
5882 Å – 5893 Å) di luce della stella per poi confrontarlo con quello misurato nel sistema
di riferimento della stella (cioè fermi rispetto ad essa) tenendo però anche conto della
velocità della Terra ed infine trovare la velocità radiale tra i due sistemi di riferimento che è
quella che vedrete nel caso in cui andaste a cercare informazioni circa le due stelle
sopracitate.
Fig. 1 Componenti della vettore velocità della stella osservata
Innanzitutto si è dovuto mettere in chiaro come funziona e in cosa consiste l’effetto Doppler
nel sottocapitolo 4.5, per poi poter arrivare ad avere delle formule finali che sono servite
per trovare la velocità radiale. Le misure riguardanti lo spettro di luce delle stelle vengono
chiaramente effettuate con il telescopio (sottocapitolo 6.2) dalla Terra che non può essere
definito un sistema di riferimento assoluto dato che ha una traiettoria ellittica attorno al
Sole, perciò può risultare che in un periodo dell’anno una stella si avvicini mentre in un altro
periodo si allontani. Per avere un sistema di riferimento più efficace prendiamo in
considerazione il Sole: tutto deve essere ricondotto a questo sistema di riferimento per
definire per esempio se una stella si sta avvicinando o allontanando.
Un altro aspetto importante è stata la scelta delle stelle, le quali sono state scelte tenendo
conto
di
diversi
fattori.
Per scegliere le stelle da osservare al telescopio ho dovuto tenere conto della classe
spettrale, della magnitudine apparente e della declinazione per motivi puramente di natura
pratica riguardanti anche i limiti del telescopio che è stato progettato apposta per
l’osservazione del Sole.
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Osservando lo spettro di luce di qualsiasi stella dal nostro pianeta si può notare la presenza
di alcune linee spettrali situate in una posizione che sono presenti in tutti gli spettri di luce:
esse sono le cosiddette “linee telluriche” corrispontenti agli elementi costituenti
l’atmosfera terrestre e che si possono utilizzare come punti di riferimento e anche come
scala perchè si trovano sempre nella stessa posizione ed hanno dunque una lunghezza
d’onda sempre uguale indipendentemente dalla velocità relativa della stella rispetto a noi.
Prima di procedere con le misurazioni ho dovuto dunque scegliere una zona di spettro in
cui sono presenti almeno due linee telluriche in modo da utilizzarle come punto di
riferimento
per
i
nostri
calcoli.
Una volta prese le misurazioni ho ottenuto gli spettri di luce delle stelle precedentemente
scelte e li ho confrontati per esempio con lo spettro di luce del Sole che si trova nel nostro
sistema di riferimento. Si poteva notare in modo abbastanza evidente grazie alle linee
telluriche l’effetto Doppler: grazie a queste ultime ho potuto costruire una scala e calcolare
di quanto è spostato/traslato lo spettro di luce della stella osservata rispetto al suo spettro
di luce misurato nel suo sistema di riferimento e la sua velocità rispetto a noi.
Visto che la Terra gira attorno al Sole la velocità della stella cambia a dipendenza del periodo
dell’anno in cui facciamo questo tipo di misurazioni. Per poter veramente concludere
qualcosa bisogna usare un sistema di riferimento più “efficace” come per esempio quello
del Sole. Per trovare dunque la velocità di allontanamento delle stelle osservate ho dovuto
tenere conto del vettore velocità orbitale della Terra attorno al Sole e del vettore velocità
di rotazione della Terra attorno al proprio asse ed addizionarli, per poi con dei calcoli
determinare
la
velocità
radiale
effettiva
della
stella.
Stella
Declinazione
Ascensione retta
Arturo +19° 10’ 56.6730” 14h 15m 39.67207s
Antares -26° 25’ 55.2094” 16h 29m 24.45970s
Magn.
apparente
Classe
Velocità radiale
spettrale (km/s)
-0.05
K0III
-5.19
1.07
M1.5
-3.50
Tab. 1 Alcune fondamentali caratteristiche di Arturo e di Antares
Come vediamo le due stelle Arturo e Antares si stanno avvicinando al nostro sistema di
riferimento con velocità rispettivamente di 5,19 km/s e 3,4 km/s. L’obbiettivo è dunque
quello di trovare la velocità radiale delle due stelle.
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4. Concetti chiave, materiale e metodo
4.1.
Legge di Planck
Il fotone è un quanto di energia della radiazione elettromagnetica: esso rappresenta una
particella energetica priva di massa componente l’onda elettromagnetica. Secondo la legge
di Planck esiste una relazione tra energia del fotone e frequenza (e anche lunghezza
d’onda): ad ogni frequenza è cioè associato un fotone. Con la seguente formula di Planck
rappresentiamo
tale
relazione:
𝐸 = ℎ. 𝑓



𝐸 è l’energia del fotone
ℎ = 6,626076.10 − 34 𝐽. 𝑠 1 è la costante di Planck
𝑓 è la frequenza associata al fotone.
4.2.
Righe spettrali
4.2.1. L’eccitazione atomica dell’atomo di Bohr
Secondo il modello atomico di Bohr gli atomi sono, come già sappiamo, costituiti da un
nucleo formato da protoni con carica positiva e neutroni (neutri), attorno al quale si trovano
gli elettroni posizionati sugli orbitali. Questo modello ci dice che in un atomo gli elettroni
possono stare su orbitali corrispondenti a livelli energetici ben precisi. Per far “saltare” un
elettrone da un orbitale ad un altro, c’è bisogno di una quantità di energia ben determinata
corrispondente al salto energetico che l’atomo deve assorbire o rilasciare e che noi
definiamo quanto, come abbiamo visto nel sottocapitolo 4.1 dove l’energia del fotone è
proporzionale alla frequenza ad esso associata.
1
CRM, CRP & CRC, Formulari e tavole, Éditions G d’Encre, 2013, p.157
7
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La differenza fra due livelli energetici differenti in un atomo costituisce il quanto di energia
che
corrisponde
ad
un
fotone
ben
preciso:
|𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 | = ℎ. 𝑓
 𝐸𝑓 è il livello energetico finale dell’elettrone
 𝐸𝑖 è il livello energetico iniziale dell’elettrone
 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 è la differenza di energia tra il livello in cui l’elettrone si trova e il livello in
cui esso si trovava: questa differenza corrisponde ad un quanto
 ℎ è la costante di Planck
 𝑓 è la frequenza associata al fotone |𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 |
Fig. 2 Eccitazione atomica dell'atomo: assorbimento di un quanto comporta lo spostamento dell'elettrone da un livello
energetico più basso ad un più alto
Nel caso della fig. 2 vediamo un assorbimento di energia da parte dell’atomo facendo
spostare dunque l’elettrone da un orbitale ad uno successivo che si trova ad un livello
energetico più alto. Se l’atomo invece di assorbire emettesse energia osserveremmo che
l’elettrone passerebbe da un livello energetico più alto ad uno più basso: in altre parole esso
passerebbe da un orbitale esterno ad uno più interno.
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4.2.2. Le righe spettrali
Se un certo elemento viene illuminato da una radiazione elettromagnetica (avente tutte le
lunghezze d’onda), esso assorbe solo alcuni fotoni associati a lunghezze d’onda ben precise
componenti l’onda elettromagnetica. Se immaginiamo di scomporre la luce passante per
una zona composta da questo tipo di elemento vedremo un fascio di luce coi colori
dell’arcobaleno, ma soprattutto vedremo “linee nere” dette righe spettrali che
corrispondono alle lunghezze d’onda associate ai quanti energetici assorbiti dall’elemento
per far spostare gli elettroni a livelli energetici più alti. In questo caso per esempio vediamo
uno spettro di assorbimento da parte dell’elemento in questione. L’eccitazione avviene,
oltre all’assorbimento di fotoni, anche a cusa di collisioni fra atomi che a basse temperature
sono meno presenti, perciò se essa avviene principalmente per assorbimento di fotoni
mentre la deeccitazione principalemente tramite la collisione fra atomi, la riga spettrale
corrispondente è osservata in assorbimento. Viceversa si osservarà invece la riga spettrale
corrispondente in emissione.
Se per contro, lo stesso elemento incandescente precedentemente illuminato con la stessa
onda elettromagnetica si trova in un luogo buio ed analizziamo l’onda elettromagnetica da
lui emessa come abbiamo fatto prima noteremo una situazione diversa, dove le linee che
nella situazione precedente erano nere appaiono colorate mentre tutto il resto appare
nero. Questo è uno spettro di emissione dell’elemento che emette fotoni corrispondenti
alla differenza energetica fra i diversi livelli energetici. Perciò quando un elettrone passa ad
un livello energetico più basso, dall’atomo viene emesso un quanto di energia
corrispondente al fotone che corrisponde alla differenza di energia fra i due livelli energetici.
In questo caso si parla invece di spettro di emissione dell’elemento in questione. La
deeccitazione atomica, oltre ad essere causata dall’emissione di fotoni, è anche causata
dalle collisioni che avvengono fra gli atomi, le quali sono molto presenti ad alte temperature
come per esempio nelle stelle: se in questo caso l’eccitazione avviene soppratutto tramite
le collisioni mentre la deeccitazione pricipalmente tramite l’emissione di fotoni allora la riga
spettrale corrispondente è osservata in emissione.
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Capiamo meglio le due situazioni con le immagini seguenti delle fig. 3 e fig. 4.
Fig. 3 Spettro
Fig. 4 Atomo di Bohr: al centro il nucleo composto da protoni e neutroni, mentre sugli orbitali si collocano gli elettroni
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Due sostanze diverse avranno però spettri di assorbimento e di emissione differenti in
quanto l’energia di passaggio da un orbitale all’altro cambia da una sostanza all’altra, a
causa anche delle diversa composizione nucleare che esse presentano. I nuclei sono formati
da un diverso numero di protoni (e neutroni) che esercitano una certa forza sugli elettroni,
perciò l’energia per far passare l’elettrone da un orbitale all’altro cambia a dipendenza
dell’elemento. Vediamo la fig. 5 e la fig. 6 che rappresentano rispettivamente lo spettro di
emissione dell’idrogeno (H) e del ferro (Fe).
Fig. 5 Spettro di emissione dell'idrogeno
Fig. 6 Spettro di emissione del ferro
Nella fig. 5 e nella fig. 6 osserviamo come lo spettro di emissione rispettivamente
dell’idrogeno (H) e del ferro (Fe) cambi: ciò è dovuto al diverso numero di protoni che
compongono il loro nucleo. Nel caso dell’idrogeno abbiamo solamente un protone e di
conseguenza un elettrone mentre per il ferro abbiamo 26 protoni ed altrettanti elettroni
che a differenza dell’idrogeno sono disposti su più orbitali.
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4.3.
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Spettro elettromagnetico
“Lo spettro delle onde elettromagnetiche, o semplicemente spettro, è l'intervallo di tutte le
possibili
radiazioni
elettromagnetiche.”2.
Questa citazione ci fa pensare che non esistono limiti, o per meglio dire non esistono
lunghezze d’onda massime o minime, ma tuttavia questi due limiti ci sono: la lunghezza
d’onda massima non può superare la dimensione dell’universo mentre la lunghezza d’onda
minima è rappresentata dalla lunghezza di Planck il cui valore, secondo il Comitato
Internazionale di Scienza (ICSU), è 1,616252.10 − 35 𝑚 con un incertezza di 8,1. 10−40 𝑚.3
Fig. 7 Spettro elettromagnetico
Nella fig. 7 vediamo lo spettro elettromagnetico dai raggi gamma con lunghezze d’onda
dell’ordine di grandezza dei picometri (10-12 m) alle onde radio con lunghezze d’onda
dell’ordine di grandezza dei chilometri (103 -104 m).
2
WIKIBOOKS Libri liberi per un mondo aperto. (2015, dicembre). Tratto novembre 7, 2016, da Fisica
classica/Spettro delle onde elettromagnetiche: https://it.wikibooks.org/wiki/Fisica_classica/Spettro_
delle_onde_elettromagnetiche
3
Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4° ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004
12
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4.3.1. Spettro di assorbimento in fisica
Con lo spettro di assorbimento possiamo determinare la composizione chimica di una stella
come per esempio il Sole. Bisogna però considerare che la luce proveniente dal Sole come
da ogni altra stella passa anche per la nostra atmosfera che è composta da diverse sostanze
chimiche le quali a loro volta assorbono quanti energetici associati a lunghezze d’onda ben
precise: nello spettro di assorbimento che otteniamo vedremo oltre alle righe spettrali del
Sole anche le righe spettrali corrispondenti alle lunghezze d’onda assorbite dall’atmosfera
terrestre che vengono definite col nome di righe o linee telluriche. Queste ultime sono
molto importanti per l’obbiettivo di questo lavoro di maturità visto che per l’effetto Doppler
lo spettro di assorbimento di una stella può cambiare: in altre parole a dipendenza della
velocità relativa di una stella rispetto a noi le righe spettrali delle sue sostanze componenti
risulteranno più spostate verso lunghezze d’onda maggiori o minori (ma questo verrà
spiegato nel sottocapitolo 4.5). Visto che l’atmosfera terrestre si trova ferma nel sistema di
riferimento della Terra le linee telluriche risulteranno sempre alla stessa lunghezza d’onda
nello spettro di assorbimento di qualsiasi stella che osserviamo indipendentemente dalla
sua velocità radiale: grazie a queste linee telluriche si può fare un confronto e determinare
la velocità radiale della stella osservata.
4.4.
Classi spettrali
In base alla temperatura superficiale di una stella esiste un sitema di classificazione O, B, A,
F, G, K e M secondo il quale alle stelle con una temperatura più alta corrisponde la lettera
O
mentre
quelle
più
“fredde”
hanno
classe
spettrale
M.
Per ogni classe ci sono delle sottoclassi che vanno da 0 a 9: la classe G9 per esempio è la
classe spettrale che comprende le stelle più fredde della classe G e dunque G9 è più vicina
alla
classe
spettrale
K
mentre
G0
è
più
vicina
alla
F.
La temperatura di una stella è fondamentale per quanto riguarda gli stati di eccitazione dei
diversi elementi che la compongono. A causa per esempio di temperature elevate gli atomi
di un certo elemento sono quasi tutti ionizzati, perciò non si riscontrano le righe spettrali di
atomi neutri. Viceversa a basse temperature non si avranno le righe spettrali degli atomi
ionizzati perchè quasi tutti gli atomi sono neutri. Sempre a causa della temperatura le
diverse righe spettrali appaiono più o meno pronunciate in alcune classi spettrali piuttosto
che in altre. Se osserviamo la fig. 8, la classe spettrale A presenta una riga spettrale in
prossimità del ciano vicino al verde che risulta più evidente rispetto ad altre classi spettrali.
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Per capire come funziona la classificazione stellare osserviamo le immagini di fig. 8 e fig. 9.
Fig. 8 Classificazione spettrale
Si vede dunque che le classi spettrali sono suddivise in diverse “fasce” di temperature che
caratterizzano l’atmosfera delle stesse (fig. 9).
Fig. 9 Scala delle temperature
14
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4.4.1. Legge di Wien
Per poter spegare la legge di Wien si ipotizza un corpo nero cavo che assorbe tutte le
radiazioni elettromagnetiche: possiamo ipotizzare una sfera cava idealizzata dove c’è un
perfetto equilibrio termico e che è in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche e quando emette energia emette esattamente la quantità di energia
precedentemente assorbita. La radiazione all’interno di un corpo cavo in equilibrio termico,
anche se esso non è nero, è uguale alla radiazione del corpo nero. Definiamo perciò che la
radiazione che un corpo nero emette si chiama radiazione del corpo nero mentre la densità
di energia irradiata viene chiamata spettro di corpo nero. Qualsiasi corpo che si trova ad
una temperatura diversa da 0 𝐾 (quindi tutti) è fonte di radiazione elettromagnetica. La
legge di Wien mette dunque in relazione la lunghezza d’onda per la quale la radiazione
emessa
dal
corpo
nero
è
massima
con
la
temperatura:
𝜆𝑚𝑥 . 𝑇 = 2898 𝜇𝑚. 𝐾 = 𝑏



𝜆𝑚𝑥 è la lunghezza d’onda per cui è massima la radiazione emessa dal corpo nero
𝑇 è la temperatura a cui si trova il corpo nero
𝑏 = 2898 𝜇𝑚. 𝐾 è la costante di spostamento di Wien4
Vediamo una relazione di proporzionalità inversa fra la lunghezza e la temperatura del
corpo nero: se per esempio la lunghezza d’onda aumenta la temperatura diminuisce e
viceversa se la lunghezza d’onda diminuisce la temperatura aumenta.
Fig. 10 Legge di Wien
4
Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004
15
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Questo modello (fig. 10) può anche essere applicato alle stelle, dove però la temperatura di
cui tener conto è quella dei loro strati più esterni come quello esterno alla cromosfera, cioè
la fotosfera. Prendiamo per esempio il Sole che ha una temperatura superficiale pari a
𝑇 = 5777 𝐾5:
𝜆𝑚𝑥 =
𝑏
= 502 𝑛𝑚
𝑇
L’occhio umano infatti non è sensibile a tutto lo spettro elettromagnetico, bensì esso è
sensibile solamente ad una zona dello spettro chiamata spettro visibile dove vi è la
lunghezza d’onda per cui l’emssione radiativa del Sole è massima che va da circa 400 nm ai
750 nm (fig. 11). L’occhio umano è però più sensibile ad alcune lunghezze d’onda che si
avvicinano e corrispondono alla lunghezza d’onda per cui l’emissione radiativa del Sole è
massima, cioè a lunghezze d’onda attorno ai 500 nm che corrispondo all’incirca alla zona
tra il ciano e principalmente il verde. L’occhio umano è dunque meno sensibile al violetto
ed al rosso.
Fig. 11 Spettro visibile
5
National Aeronautics and Space Administration. (no info circa data pubblicazione). Tratto novembre 10, 2016
da Solar System Exploration: http://solarsystem.nasa.gov/planets/sun/facts
16
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4.5.
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L’effetto Doppler
L’effetto Doppler è quell’effetto secondo il quale la frequenza d’onda o la lunghezza d’onda
rispetto al valore iniziale cambiano a dipendenza del moto della sorgente. Per fare un
esempio, se siamo nel sistema di riferimento della sorgente, cioè fermi rispetto ad essa
noteremo una certa frequenza e lunghezza d’onda. Se noi ci allontaniamo rispetto a questa
sorgente percepiremo una lunghezza d’onda maggiore ed una frequenza minore, mentre
se ci avviciniamo percepiremo per contro una lunghezza d’onda minore ed una frequenza
maggiore. Per spiegare questo ci rifacciamo dell’esempio del mare il cui centro è la sorgente
mentre noi siamo il ricettore. ”Se noi entriamo in acqua e stiamo fermi senza muoverci,
sentiremo i “picchi” dell’onda con una certa frequenza che corrisponde alla frequenza nel
sistema di riferimento della sorgente. Se noi invece nuotiamo verso il mare e quindi verso la
sorgente, pecepiremo una frequenza d’onda maggiore rispetto a quella del sistema di
riferimento della sorgente perchè i picchi delle onde li sentiremmo più frequentemente.
Viceversa se ci allontaniamo dalla sorgente sentiremmo una frequenza minore rispetto a
quella che sentiamo nel sistema di riferimento della sorgente” 6
Guardiamo ora la fig. 12 e ragionando cercheremo di capire l’effetto Doppler e ricavare
qualche formula...
Fig. 12 Effetto Doppler: al centro del cerchio piccolo la sorgente
6
D. H. Evans and W. N. McDicken, Doppler Ultrasound, seconda edizione, John Wiley and Sons, 2000
17
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Immaginiamo che al centro del cerchio (fig. 12) più piccolo ci sia una sorgente che si muove
con una certa velocità 𝑢 verso destra e i due ricettori sono posti rispettivamente a destra e
a sinistra della sorgente. Per esempio il ricettore 2 (a sinistra della sorgente) percepirà:
𝜆2 = 𝜆0 + 𝑢. 𝑇0




𝜆2 è la lunghezza d’onda percepita dal ricettore 2
𝜆0 è la lunghezza d’onda della sorgente nel sistema di riferimento della sorgente
𝑇0 è il periodo dell’onda nel sistema di riferimento della sorgente
𝑢 è la velocità del ricettore rispetto alla sorgente
Come sappiamo ci sono relazioni tra lunghezza d’onda, periodo e frequenza, perciò
abbiamo:
𝜆 = 𝑣. 𝑇

allora

𝑇=
𝜆
𝑣
𝑣 è la velocità di propagazione dell’onda
𝑇0 =
𝜆0
𝑣
dove 𝑣 è la velocità di propagazione dell’onda.
Abbiamo dunque:
𝜆2 = 𝜆0 + 𝑢.
𝜆0
𝜆2 −𝜆0
ed otteniamo
𝑣
𝜆0
=
𝑢
𝑣
Arriviamo ad ottenere la formula generale:
𝛥𝜆
𝜆0
=
𝑢
𝑣

𝑢=
𝛥𝜆
𝜆0
.𝑣
18
Betim Gashi
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2016/2017
Come vediamo 𝑢 assume valori negativi quando la sorgente si avvicina e dunque si
percepisce una lunghezza d’onda minore ripetto a quella del sistema di riferimento della
sorgente, mentre la 𝑢 assume valori positivi se la sorgente si allontana e si ha dunque una
lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella che si ha nel sistema di riferimento della
sorgente.
Si parla spesso di red-shift e di blue-shift: se la sorgente si allontana la lunghezza d’onda
percepita si sposta verso lunghezze d’onda maggiori e dunque verso il rosso, si parla perciò
di red-shift; se essa si allontana la lunghezza d’onda percepita si sposterà verso lunghezze
d’onda minori e dunque verso il blu, si parla perciò di blue-shift.
L’immagine seguente (fig. 13) ci aiuterà a capire meglio il concetto...
Fig. 13 Red-shift e blue-shift
Come abbiamo detto nel sottocapitolo precedente vediamo che un moto relativo tra noi e
la stella che osserviamo incide sullo spettro di assorbimento che misuriamo dalla nostra
posizione. Se, come nella fig. 12, osserviamo una stella in un punto fermo nel suo sistema
di riferimento, misuriamo uno spettro di assorbimento dove per ogni riga spettrale
corrisponde una lunghezza d’onda. In questo caso se prendiamo anche lo spettro del Sole,
che per forza misuriamo nel suo sistema di riferimento, avremmo due spettri che hanno le
righe spettrali che si trovano esattamente nelle stesse posizioni che corrispondono cioè alle
stesse lunghezze d’onda: in altre parole le definiamo linee o righe telluriche.
Se c’è un movimento relativo della stella osservata rispetto al nostro sistema di riferimento,
vedremo lo spettro di quest’ultima “traslato” rispetto allo spettro che vedremmo in un
punto fermo nel suo sistema di riferimento: si parla dunque di effetto Doppler. Grazie alle
linee telluriche che non cambiano anche se noi osserviamo qualsiasi stella, possiamo
utilizzarle per fare un confronto con lo spettro di assorbimento di un’altra stella che
misuriamo
da
fermi
nel
suo
sistema
di
riferimento.
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Per rendere l’idea, una volta preso lo spettro di assorbimento di Arturo possiamo, grazie
alle linee telluriche, confrontarlo con quello del Sole, il quale è stato misurato nel sistema
di riferimento dello stesso: facendo “combaciare” le righe telluriche dei due spettri (di
Arturo e del Sole) possiamo vedere lo sfasamento che c’è tra le diverse righe spettrali dei
diversi elementi.
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5. Sistema di coordinate
5.1.
Sistema di coordinate equatoriali
Per poter situare una stella utilizzando un sistema di coordinate bisogna aver dapprima
definito
quest’ultimo.
Se osserviamo di notte il cielo lo vediamo pieno di “punti” di luce che rappresentano le stelle
della nostra o di altre galassie. Visto che perdiamo il senso della prospettiva, una cosa che
di certo non possiamo definire è la distanza a cui ognuno di questi corpi luminosi si trova
rispetto a noi. Alcune stelle sicuramente saranno più lontane da noi rispetto ad altre, ma
noi non lo possiamo sapere perchè a noi sembra che tutte si trovino alla stessa distanza dal
nostro punto di osservazione: per noi è come guardare una semisfera, che rappresenta il
cielo notturno, sulla quale si trovano tutte le stelle. Per questo motivo si è ipotizzata una
sfera celeste, che è una sfera di raggio abbastanza grande ma finito al cui centro vi è la Terra.
L’equatore celeste corrisponde all’intersezione del piano sul quale si trova l’equatore
terrestre con la sfera celeste. Il polo nord celeste e il polo sud celeste sono l’intersezione fra
la retta avente la stessa direzione dell’asse terrestre (asse polare) e la sfera celeste: il polo
nord e sud celeste si trovano rispettivamente a nord e a sud rispetto all’equatore terrestre
e celeste.

Una coordinata che misura la posizione di una stella è la declinazione (DEC) che è
l’analogo della latitudine terrestre: essa misura la distanza angolare di una stella
dall’equatore celeste e può avere un angolo ϭ compreso tra −90° e +90° dove
l’equatore celeste si trova a 0°, il polo sud celeste a −90° ed il polo nord celeste a
+90°.
L’intersezione tra il piano su cui si trova il moto apparente del Sole attorno alla Terra
e la sfera celeste costituisce l’eclittica: essa è inclinata di 23°27’ rispetto all’equatore
celeste.

Un’altra coordinata essenziale è l’ascensione retta (RA) che è l’analogo della
longitudine terrestre dove però l’angolo 𝛼 è espresso in ore da 0 a 24 e viene
misurato a partire dal punto vernale in cui si trova il Sole rispetto alla Terra
all’equinozio di primavera in senso antiorario: l’angolo è compreso tra il punto γ
(equinozio di primavera o punto vernale) e l’intersezione tra il meridiano di raggio
massimo passante per i due poli celesti perpendicolare all’equatore celeste passante
per il punto in cui si trova la stella e l’equatore celeste. In poche parole l’ascensione
retta è dunque la distanza angolare misurata fra questi due punti ovvero fra il punto
γ ed il punto d’intersezione tra il meridiano sopracitato e l’equatore celeste. Essendo
l’ascensione retta espressa in ore, un’ora equivale dunque a 360°/24 = 15° perciò
se l’ascensione retta vale 02: 00: 00 (cioè 2 ore), la stessa equivale a 15°. 2 = 30°.
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Chiaramente le coordinate di una stella non cambiano a causa del moto della Terra, perciò
possiamo definirle fisse, che hanno cioè sempre le stesse coordinate.
Dobbiamo anche dire che il moto di precessione e di nutazione della Terra sono causati dalle
forze del Sole e della Luna che agiscono sul rigonfiamento equatoriale: visto che
all’equatore la Terra ha un raggio maggiore, vi è un’influenza di una forza risultante variabile
(della Luna e del Sole) che causa una precessione dell’asse terrestre attorno all’asse
perpendicolare al piano dell’eclittica, causando anche lo spostamento di 50” all’anno del
punto ϒ (punto vernale) in senso opposto a quello della rivoluzione della Terra, perciò in un
periodo di circa 25800 anni i due equinozi si invertono. Questa forza variabile influisce anche
sulla nutazione della Terra: essa è l’ampiezza tra l’asse terrestre e quello perpendicolare al
piano dell’eclittica e cambia di 9” ogni 18,6 anni. Per convenzione, quando parliamo di
coordinate celesti, esse si riferiscono ad una certa epoca che nel nostro caso è la J2000.0:
le coordinate celesti degli astri si riferiscono dunque al mezzogiorno (12:00) UT (tempo
universale) del 1° gennaio dell’anno 2000.
Fig. 14 precessione e nutazione
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Per capire meglio come vengono definite le coordinate delle stelle osserviamo la seguente
immagine (fig. 15).
Fig. 15 Sistema di coordinate equatoriali
Come si può vedere dalla figura le due frecce indicano rispettivamente l’ascensione retta
(RA) e la declinazione (DEC) di una stella.
Il sistema di coordinate equatoriali che abbiamo appena definito sarà il sistema di
coordinate che utilizzerò nel mio LAM per i miei calcoli.
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5.2.
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Sistema di coordinate eclittiche
Il sistema di coordinate eclittiche è molto analogo al sistema di coordinate equatoriali.
Come dice il nome stesso è un sistema di coordinate che fa riferimento all’eclittica che è
inclinata di 23°27’ (23,45°) rispetto all’equatore celeste. La longitudine in questo sistema
di riferimento si chiama longitudine eclittica che, come nel sistema di coordinate
equatoriali, si misura con un angolo da 0° a 360° a partire dal punto vernale in senso
antiorario. La latitudine si chiama latitudine eclittica che, come per il sistema di riferimento
equatoriale, si misura con una angolo che va da −90° corrispondente al polo sud eclittico
ad uno massimo di +90° corrispondente al polo nord eclittico; l’eclittica si trova
chiaramente ad una latitudine eclittica pari a 0°. Per poter passare da un sistema di
riferimento all’altro, ovvero per passare dal sistema di coordinate equatoriali al sistema di
coordinate eclittiche, bisogna avere delle formule in grado di permettere il passaggio.
Utilizziamo perciò la seguente matrice di rotazione che moltiplichiamo per il vettore
rappresentante la posizione della stella nel sistema di coordinate equatoriali (𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑠 ):
1
0
0
𝑥
𝑥′
𝑣𝑝𝑠 ′ = (𝑦′) = (0 cos φ sin φ ) . (𝑦)
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑧
0 − sin φ cos φ
𝑧′



𝜑 = 23° 27′ è l’angolo d’inclinazione dell’eclittica;
𝑥
Il vettore ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 = (𝑦) è la posizione espressa nel sistema di coordinate equatoriali;
𝑧
𝑥′
′
𝑣𝑝𝑠 = (𝑦′) rappresenta la posizione della stella osservata nel nuovo sistema di
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑧′
riferimento che è quello eclittico.
𝑥
Bisogna però anche capire come trovare il versore ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 = (𝑦) conoscendo la declinazione e
𝑧
l’ascensione retta:
𝑥 = cos ϭ cos α
{ 𝑦 = cos ϭ sin α
𝑧 = sin ϭ


Ϭ: declinazione (DEC);
𝛼: ascensione retta (RA)
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5.3.
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Il tempo siderale
Il giorno siderale dura di meno rispetto al giorno che più comunemente viene utilizzato nella
vita quotidiana che è il giorno solare che rappresenta la rotazione della Terra ripetto al Sole.
Per poterci intendere meglio, se dovessimo misurare un giorno con il nostro orologio da
polso, per il giorno solare misureremmo 24 ore esatte mentre per il giorno siderale
verrebbero misurate 23 ore 56 minuti e 4 secondi. Il motivo per cui il giorno solare dura di
più è perchè c’è un moto di rivoluzione da parte della Terra che va in senso inverso al moto
di rotazione della Terra rispetto al proprio asse. La Terra si sposta di 360°/365 ≈ 0,986°
al giorno sulla sua orbita, perciò per far tornare il Sole sullo stesso meridiano locale essa
deve ruotare attorno al proprio asse dello stesso angolo ed impiega dunque altri
24ℎ/360°. 0,986° ≈ 3 𝑚 56 𝑠. Dunque se in un anno ci sono 365,25 giorni solari o civili
nello stesso ci saranno 366,25 giorni siderali. Il giorno siderale, o per così dire le “24 ore
siderali” sono utilizzate dal sistema di riferimento equatoriale per misurare l’ascensione
retta (RA) di un corpo.
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6. Misurazioni all’IRSOL
6.1.
Istituto Ricerche Solari Locarno
L’IRSOL o Istituto Ricerche Solari Locarno, è un centro di osservazione finalizzato all’analisi
del Sole e più in particolare delle condizioni fisiche presenti nell’atmosfera dello stesso:
l’ambito d’indagine su cui si focalizza l’istituto è la spettropolarimetria. Questo osservatorio,
che fu costruito all’inizio nel 1960 dall’Università di Gottinga in Germania, venne acquistato
dall’associazione privata AIRSOL (Associazione Istituto Ricerche Solari Locarno) nel 1984
dopo un’intesa con la Deutsche Forschungsgemeinshaft, per poi nel 1987 essere rilevata
dalla fondazione privata FIRSOL (Fondazione Istituto Ricerche Solari Locarno). Attualmente
l’IRSOL collabora con diversi enti adibiti alla ricerca scientifica come il Politecnico Federale
di Zurigo e dal 2015 questo istituto è associato all’Università della Svizzera italiana (USI) di
Lugano. L’IRSOL e la Specola Solare Ticinese formano insieme il Centro Astronomico del
Locarnese (CAL). Questo istutito gode di fama a livello mondiale grazie anche allo ZIMPOL3 (Zürich Imaging POLarimeter) che è una versione di polarimetro in grado di svolgere
misure spettropolarimetriche uniche al mondo e possiede anche filtri interferenziali FabryPerot: tutta strumentazione finalizzata al campo della fisica solare.
Essendo destinato all’osservazione nel campo della fisica solare il telescopio presente
all’IRSOL è finalizzato all’osservazione solare: in altre parole esso non può avere una
declinazione superiore ai 24° circa.
Fig. 16 Telescopio dell'IRSOL
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6.2.
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Materiale: telescopio
Il telescopio viene puntato verso la stella che si desidera osservare, perciò la sua radiazione
passa all’interno del “tubo” che vediamo in alto nella fig. 19 e viene riflessa da una serie di
specchi per poi arrivare alla fenditura dove viene in parte riflessa verso la camera CCD
(visualizzatore dell’immagine) per avere una visione della stella sullo schermo del computer.
Ora vediamo per esempio che nella fig. 17 la stella (in questo caso Sirio) è il puntino più
chiaro dello schermo mentre la riga nera al centro che “taglia” l’immagine è la fenditura
dello spettrografo.
Fig. 17 Immagine di Sirio vista col telescopio di giorno
L’altra parte della radiazione (fig. 19), che passa attraverso la fenditura, entra nello
spettrografo e passa attraverso i pre-filtri che la filtrano. Essa procede fino ad arrivare al
reticolo, dove da quest’ultimo viene filtrata da radiazioni che non hanno lo stesso ordine
della radiazione che si vuole osservare, e viene dunque scomposta da luce bianca al fascio
di colori corrispondente all’intervallo di lunghezze d’onda scelto: il reticolo serve anche a
scegliere l’intervallo di radiazioni di cui si vuole misurare lo spettro regolando la sua
angolatura. Infine questa radiazione viene riflessa fino alla camera CCD (ZIMPOL) dove
vediamo l’immagine della zona dello spettro di luce della stella osservata con le sue righe
spettrali (fig. 18).
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Fig. 18 Immagine dello zona di spettro osservata di Arturo
Nella fig. 18 appena sopra vediamo la zona di spettro circa tra 5882 Å ai 5892 Å che
vediamo rappresentata dalla camera CCD (ZIMPOL) della fig. 19: le linee scure che
“interrompono” quel fascio bianco nella fig. 18 corrispondono alle righe spettrali.
Fig. 19 Immagini del telescopio dell'IRSOL
28
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6.3.
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Misurazioni
La sera del 6 luglio 2016 verso le 21:30 mi sono recato all’IRSOL per osservare le due stelle
che in seguito avrei scelto e di cui avrei preso lo spettro di luce grazie all’aiuto del professor
Renzo Ramelli e al telescopio dell’Istituto che quella sera era a nostra disposizione per la
raccolta dei dati necessari allo scopo del mio lavoro di ricerca. Abbiamo finito di prendere
le misurazioni circa verso le ore 2:00 della notte del 7 luglio 2016.
Le stelle scelte per il mio lavoro di ricerca sono state scelte tenendo conto:



della declinazione massima possibile del telescopio, difatti le stelle che ho scelto,
cioè Arturo (Arcturus) e Antares (Antares), hanno rispettivamente una declinazione
di circa 19° e −26° (minori di 24°);
della magnitudine apparente, che doveva essere relativamente bassa per poter
avere delle stelle ben visibili di cui è possibile misurare lo spettro di luce;
della classe spettrale, questo perchè per la regione di spettro che ho scelto, a
dipendenza della classe spettrale, le stelle possono avere zone di spettro in cui ci
sono diverse righe spettrali che possono essere più pronunciate.
Una volta presi gli spettri di luce delle due stelle io ed il professor Renzo Ramelli abbiamo
dovuto svolgere quell’operazione chiamata “sottrazione del dark”, che consiste nel
sottrarre dallo spettro di luce della stella il segnale causato dall’agitazione termica della
camera digitale: questi segnali vengono prodotti anche se non viene osservata nessuna
radiazione, essi sono prodotti anche quando non vi è l’entrata di nessun fotone che
appartiene ad una radiazione osservata. La camera CCD non è tuttavia in grado di
distinguere i segnali causati dal dark da quelli che invece ci interessano per descrivere lo
spettro, perciò l’immagine ottenuta allo schermo rappresenta uno spettro diciamo così
“sporco”. Per poter avere un’immagine più precisa possibile dello spettro della stella
osservata bisogna misurare questo disturbo col telescopio senza puntarlo su un corpo
specifico in modo da sapere quanto esso vale. Successivamente questo disturbo va sottratto
dallo spettro della stella precedentemente misurato: per ogni pixel viene dunque sottratto
il valore del dark.
29
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6.4.
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Stelle
Le stelle da me scelte per questo lavoro di ricerca sono due:


Arturo (Arcturus)
Antares (Antares)
6.4.1. Arturo
Arturo è una gigante rossa ed è la stella più brillante dell’emisfero celeste boreale e la quarta
in assoluto. Essa ha una luminosità pari a 113 volte quella del Sole e si trova relativamente
vicina al Sole ad una distanza di 36,7 anni luce nella costellazione del Boote.
Alcuni dati di Arcturus
Classe spettrale
K 1,5 III
Distanza dal Sole
36,7 anni luce
Costellazione
Boote
Ascensione retta (J2000)
213,92°
Declinazione (J2000)
19,18°
Raggio medio
1,77.1010 m
Massa
1,09 – 2,19.1030 kg
Periodo di rotazione
2,0 anni
Velocità di rotazione
1,76 km/s
Temperatura superficiale 4300 K
Età stimata
>7,5.109 anni
Magnitudine apparente
-0,05
Magnitudine assoluta
-0,38
Velocità radiale
-5,19 km/s
Tab. 2 Alcuni dati di Arcturus
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6.4.2. Antares
Antares è una stella binaria che si trova nella costellazone dello Scorpione ed ha una
magnitudine apparente di 1,07 che ne fa la stella più luminosa della sua costellazione e la
sedicesima stella più brillante in assoluto. Essa è una supergigante rossa che dista dal Sole
604
anni
luce.
La stella più grande si chiama Antares A mentre quella più piccola per convenzione si chiama
Antares B ed ha una magnitudine apparente di 5,5, tuttavia non riusciamo a vederla
nemmeno con telescopi amatoriali perchè è coperta da Antares A che è 60 volte più
luminosa. Le due stelle si trovano ad una distanza minima di circa 550 AU (unità
astronomiche).
Alcuni dati di Antares
Classe spettrale
M 1,5 I
Distanza dal Sole
604 anni luce
Costellazione
Scorpione
Ascensione retta (J2000)
247,35°
Declinazione (J2000)
-26,43°
Raggio medio
5,92.1011 m
Massa
2,98-3,58.1031 kg
Periodo di rotazione
12 anni
Velocità di rotazione
10 km/s
Temperatura superficiale 3600 K
Magnitudine apparente
1,07
Magnitudine assoluta
-5,28
Velocità radiale
-3,4 km/s
Tab. 3 Alcuni dati di Antares
Alcuni dati di Antares B
Classe spettrale
B 2,5 V
Raggio medio
3,62.109 m
Massa
1,43.1031 kg
Temperatura superficiale 18500 K
Magnitudine apparente
5,5
Tab. 4 Alcuni dati di Antares B
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6.5.
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Raccolta dati
Prima di cominciare a misurare ho dovuto scegliere una zona di spettro “comoda” per il
lavoro che in seguito avrei svolto, perciò ne ho scelta una: che avesse almeno due righe
telluriche e una riga spettrale corrispondente ad un elemento; che non avesse troppe righe
telluriche molto pronunciate. In sostanza ho scelto la zona di spettro che va dai 5882 Å ai
5892 Å circa. Per capire come sono stati presi questi dati ci rifacciamo della fig. 18 dove vi
è rappresentata la zona di spettro che va dai 5882 Å ai 5892 Å circa appartenente ad
Arturo: si è dunque lavorato molto coi pixels. L’immagine dello spettro ha dunque una
risoluzione di 1240𝑝 × 560𝑝. Ora vediamo alcune informazioni relative alle misurazioni
delle due stelle.

Arturo (Arcturus)
 Misura di spettro
 10 immagini, 90 secondi di esposizione per ognuna
 data e ora di inizio misurazione: 06.07.2016, 23:09:41
 data e ora di fine misurazione: 06.07.2016, 23:24:49
 data e ora “media” della misurazione (che useremo per i calcoli): 06.07.2016,
23:17:15
 Temperatura della camera: -24,98 °C
 Dark frames
 9 immagini, 90 secondi di esposizione per ognuna
 data e ora di inizio misurazione: 06.07.2016, 23:45:26
 data e ora di fine misurazione: 06.07.2016, 23:59:04
 Temperatura della camera: -24,98 °C

Antares (Antares)
 Misura di spettro
 10 immagini, 90 secondi di esposizione per ognuna
 data e ora di inizio misurazione: 07.07.2016, 00:19:41
 data e ora di fine misurazione: 07.07.2016, 00:34:50
 data e ora “media” della misurazione (che useremo per i calcoli): 07.07.2016,
00:27:16
 Temperatura della camera: -24,98 °C
 Dark frames
 4 immagini, 90 secondi di esposizione per ognuna
 data e ora di inizio misurazione: 07.07.2016,00:39:51
 data e ora di fine misurazione: 07.07.2016, 00:46:03
 Temperatura della camera: -25,00 °C
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L’intervallo di circa 10 Å è rappresentato da 1240 pixels ai quali è stato assegnato un valore
arbitrario di luminosità . Per capire meglio osserviamo il grafico seguente (fig. 20) al quale
si è passati dalla fig. 18 (spettro di Arturo).
Spettro di Arturo
90000
Intensità (valore arbitrario)
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
pixel
Fig. 20 Grafico rappresentante la misura dello spettro di Arturo
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Se conosciamo almeno due righe telluriche dello spettro della fig. 20 possiamo costruire
una scala grazie alla quale determiniamo tutte le lunghezze d’onda di tutte le righe spettrali.
Vediamo per esempio la fig. 21.
Spettro di Arturo
90000
Intensità (valore arbitrario)
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
5880
5882
5884
5886
5888
5890
5892
5894
Lunghezza d'onda (Å)
Fig. 21 Grafico rappresentante la misura dello spettro di Arturo e le sue lunghezze d’onda
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7. Metodologia dell’analisi dei dati
7.1.
Correzione della velocità eliocentrica dell’osservatore
Per poter trovare il primo vettore ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝 ho, grazie ad un programma7, trovato il vettore
espresso in unità astronomiche (AU)8 che rappresentava la posizione della Terra 6 ore
prima del momento (23:17:15 UTC+2) in cui l’ho ossevata ed il vettore rappresentante la
sua posizione ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑑 6 ore dopo il momento della misurazione nel sistema di coordinate
equatoriali. Per trovare il vettore velocità orbitale della Terra rispetto al Sole ⃗⃗⃗
𝑣𝑡 bisogna fare
la
seguente
operazione:
𝑣𝑡 = (𝑣
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝑑 − ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝 ).
1,496. 108 km
s
12h. 3600
h
Per trovare il vettore rappesentante la velocità di rotazione della Terra attorno al proprio
asse sono dovuto ricorrere al tempo siderale in quel preciso momento in cui ho effettuato
le mie misurazioni, per poter trovare l’angolo tra la mia posizione e l’equatore celeste il cui
centro ed il cui asse z è rappresentato dall’asse terrestre (fig. 22) come nelle coordinate
equatoriali.
Fig. 22 Sistema di coordinate equatoriali in cui la Terra è vista dall’ “alto”, cioè dove l’asse di rotazione rappresenta il
centro del sistema di riferimento
7
calsky. Tratto novembre 8, 2016, da Ephemeriden: http://www.calsky.com/cs.cg
AU: un’unità astronomica equivale alla distanza Terra-Sole che è di 1,496.108 km. CRM, CRC & CRP, Formulari
e tavole, Éditions G d’Encre, 2011, p. 189.
8
35
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Per prima cosa dobbiamo trovare il verso e la direzione (vettore unitario) della velocità di
rotazione della Terra attorno al proprio asse, moltiplicando la seguente matrice di
rotazione
per
il
vettore
in
questione:
cos θ
𝑣𝑟 = (−sin θ
⃗⃗⃗
0



sin θ
cos θ
0
0
0
sin θ
|𝑣
|
0) . (1) . 𝑟 = (cos θ) . |𝑣𝑟 |
0
1
0
⃗⃗⃗𝑟 è il vettore velocità geocentrica del punto di osservazione
𝑣
𝜃 è l’ora siderale locale espressa in gradi
|𝑣𝑟 | è il modulo della velocità geocentrica
Le coordinate del mio punto di osservazione sono 46,17° 𝑁 8,79° 𝐸. Chiaramente il modulo
della velocità geocentrica (tangente alla Terra) nella nostra posizione è minore rispetto a
quella all’equatore: a tutte le latitudini della Terra il periodo vale come sappiamo circa 24
ore (1 giorno), tuttavia il raggio (la distanza dall’asse terrestre) cambia e di conseguenza la
circonferenza percorsa in 24 ore. Visto che noi ci troviamo ad una latitudine di 𝜙 = 46,17°
(Nord), la distanza del nostro punto dall’asse terrestre è minore rispetto alla distanza di un
punto sull’equatore dall’asse terrestre, perciò percorreremo durante il giorno una
circonferenza minore e dunque il modulo della nostra velocità tangente sarà minore
rispetto a quello all’equatore. Il modulo della velocità all’equatore è:
|𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑒 | =

2. π. 6371km
km
=
0,4633
s
s
24h. 3600
h
|𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑒 | è il modulo della velocità di un punto all’equatore
Visto che ad una longitudine di 𝜙 = 46,17° avrà un’altro modulo anche il raggio e di
conseguenza la circonferenza saranno più piccoli. La velocità sarà dunque:
|𝑣
⃗⃗⃗𝑟 | =
2. π. 6371km. cos ϕ
km
= 0,3209
s
s
24h. 3600
h
Ora sommiamo i vettori ⃗⃗⃗
𝑣𝑟 e ⃗⃗⃗
𝑣𝑡 e troviamo dunque il vettore risultante (𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑅 ) della velocità
della Terra:
𝑣𝑅 = ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑟 + ⃗⃗⃗
𝑣𝑡
36
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2016/2017
Ora troviamo il versore che ci rappresenta la posizione (o meglio la direzione) della stella
osservata utilizzando queste formule per convertire le coordinate celesti in vettore:
x = cos ϭ cos α
{ y = cos ϭ sin α
z = sin ϭ



Ϭ : declinazione (DEC) della stella osservata
α: acensione retta (RA) della stella osservata
x
il vettore (y) lo indichiamo con ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠
z
Infine calcoliamo la velocità eliocentrica dell’osservatore che indichiamo con 𝐶𝑇 :
𝑣𝑅 . ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 = |𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑅 | . |⏟⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 | . cos 𝛽
1
Otteniamo velocità la eliocentrica del nostro punto di osservazione, che è sostanzialmente
il modulo della velocità radiale della Terra, cioè la velocità della Terra nella direzione del
vettore ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 :
𝐶𝑇 = |𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑅 | . cos 𝛽 = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑅 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠
37
Betim Gashi
7.2.
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Dati e risultati
7.2.1. Dati e risultati di Arturo
Data e ora di misurazione: 06.07.2016, 23:17:15 UTC+2 (periodo estivo)
Velocità orbitale:
0,270888
0,262724
28,272 km
1,496. 108 km
7,078 )
𝑣𝑡 = ((−0,899148) − ( −0901192 )) .
⃗⃗⃗
=
(
s
s
12h.
3600
−0,389739
−0,390624
3,065
h
Velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse:
sin θ
−0,307 km
𝑣𝑟 = (cos θ) . |𝑣𝑟 | = (−0,092)
⃗⃗⃗
s
0
0

𝜃 = 16:53:31 = 253,379° è il tempo siderale del momento in cui ho preso le
misurazioni
Vettore rappresentante la posizione di Arturo
−0,783787957
𝑣𝑝𝑠 = (−0,526986912)
⃗⃗⃗⃗⃗
0,32857669


ϭ = 19,182°
𝛼 = 213,915°
Velocità eliocentrica del nostro punto di osservazione:
𝐶𝑇 = |𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑅 | . cos β = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑅 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 = −24,626
km
s
38
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Chiaramente è necessario conoscere (nel nostro caso) la “nuova” lunghezza d’onda (ossia
quella osservata) del ferro (Fe I) e del sodio (Na I), usando come detto nei paragrafi
precedenti le linee telluriche come riferimento. Per mostrare il procedimento utilizziamo
come esempio lo spettro di luce effettivo del Sole. Come precedentemente detto abbiamo
utilizzato le linee telluriche (di cui conosciamo la lunghezza d’onda) come scala per
determinare le lunghezze d’onda delle righe spettrali nello spettro di luce delle stelle
osservate. Prendiamo come esempio lo spettro del Sole della fig. 23.
Spettro di luce del Sole
Intensità (valore arbitrario)
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
0
200
400
600
pixel
800
1000
1200
1400
Fig. 23 Grafico rappresentante la misura dello spettro del Sole
39
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Se usiamo due linee telluriche di cui conosciamo la lunghezza d’onda ed i pixels
corrispondenti possiamo fare una scala e determinare le lunghezze d’onda di tutte le righe
spettrali dello spettro osservato come possiamo vedere nella fig. 24 appena sotto.
Sole
600000
Intensità (valore arbitrario)
500000
400000
300000
200000
100000
0
5880
5882
5884
5886
5888
5890
5892
5894
Lunghezza d'onda (Å)
Fig. 24 Grafico rappresentante lo spettro del Sole e le sue lunghezze d'onda
40
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Se “sovrapponiamo” lo spettro di Arturo della fig. 21 e quello del Sole della fig. 24 facendo
“combaciare” le linee telluriche otteniamo il seguente grafico della fig. 25.
Spettri di luce
600000
90000
80000
500000
Intensità (valore arbitrario)
70000
400000
60000
50000
300000
40000
200000
30000
20000
100000
Sole
Arturo
0
5880
5882
5884
5886
5888
Lunghezza d'onda (Å)
5890
5892
10000
0
5894
Fig. 25 Spettri di luce del Sole e di Arturo
Nella fig. 25 vediamo che nel grafico alcune linee (cioè le linee telluriche) combaciano
mentre altre che sembrerebbero simili non combaciano: questo è dovuto all’effetto
Doppler che osserviamo dalla nostra posizione e nel momento della nostra osservazione. Si
direbbe che per il momento sia un red-shift perchè le righe spettrali dello spettro di Arturo
risultano spostate verso lunghezze d’onda maggiori e dunque per il momento la stella
(Arturo) si sta allontanando. Se prendiamo per esempio il sodio (Na I), che nello spettro del
Sole corrisponde ad una lunghezza d’onda di 5889,973 Å, vediamo che nello spettro della
stella (Arturo) corrisponde ad un’altra lunghezza d’onda.
Dobbiamo anche capire come sono riuscito a trovare il pixel corrispondente alla linea
tellurica o spettrale in questione. Nell’esempio seguente il mio obbiettivo è quello di
determinare il vertice (rappresentato da un pixel) della linea tellurica nello spettro di Arturo
corrispondente alla lunghezza d’onda di 5883,905 Å come si può vedere nel grafico della
fig. 26.
41
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vertice della prima linea tellurica (v1) nello spettro di Arturo
Intensità (valore arbitrario)
80000
y = 200,03x2 - 77351x + 8E+06
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
184
186
188
190
192
194
196
198
200
202
204
pixel
Fig. 26 Vertice della prima lunea tellurica (pixel)
Vediamo nel grafico della fig. 26 dei punti che sono i valori d’intensità misurati e vediamo
una sorta di parabola punteggiata che rappresenta la cosiddetta linea di tendenza
polinomiale di cui vediamo anche l’equazione 𝑦 = 200,03. 𝑥 2 − 77351. 𝑥 + 8𝐸 + 06
(di tipo 𝑦 = 𝑎. 𝑥 2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐). Troviamo il vertice della parabola grazie alla seguente
formula:
𝑣1 =


−𝑏
(≅ 193,348 … )
2. 𝑎
𝑣1 è il vertice della parabola in pixel rappresentante la riga spettrale (in questo caso
tellurica) corrispondente in questo caso alla lunghezza d’onda di 5883,905 Å
𝑏 e 𝑎 sono i termini dell’equazione 𝑦 = 𝑎. 𝑥 2 + 𝑏. 𝑥 + 𝑐
In modo analogo determiniamo i vertici delle altre righe spettrali (o telluriche) di cui
vogliamo trovare il pixel corrispondente.
42
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Per determinare la lunghezza d’onda per esempio del sodio (Na I) nello spettro di Arturo
dobbiamo avere almeno due righe spettrali (o telluriche) nello spettro di luce del Sole, di
cui conosciamo la lunghezza d’onda. In questo caso saranno considerate due righe telluriche
corrispondenti alle lunghezze d’onda di 𝜆1 = 5883,905 Å e 𝜆2 = 5889,637Å con le quali
definiremo la prima scala. Per determinare la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro
di
Arturo
dobbiamo
procedere
in
modo
seguente:
𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆1 𝜆2 − 𝜆1
=
𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1 𝑣2 − 𝑣1
Otteniamo
𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 =



𝜆2 − 𝜆1
. (𝑣𝑁𝑎 𝐼 − 𝑣1 ) + 𝜆1 (= 5890,346 Å)
𝑣2 − 𝑣1
𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 è il pixel corrispondente
alla riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo
𝜆1 = 5883,905 Å è la lunghezza d’onda della prima riga tellurica; 𝑣1 = 194 è il pixel
corrispondente alla prima riga tellurica
𝜆2 = 5889,637Å è la lunghezza d’onda della seconda riga tellurica; 𝑣2 = 876 è il
pixel corrispondente alla seconda riga tellurica
Come vediamo abbiamo appena definito una scala grazie alla quale troveremo anche la
lunghezza d’onda della riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo, perciò:
𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 =

𝜆2 − 𝜆1
. (𝑣𝐹𝑒 𝐼 − 𝑣1 ) + 𝜆1 (= 5884,210 Å)
𝑣2 − 𝑣1
𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝐹𝑒 𝐼 = 230 è il pixel
corrispondente alla riga spettrale del ferro nello spettro di luce di Arturo
43
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Per definire la seconda scala sarà utilizzata la prima riga tellurica corrispondente alla
lunghezza d’onda di 𝜆1 = 5883,905 Å e la riga spettrale corrispondente al sodio (Na I) nello
spettro di luce del Sole che ha una lunghezza d’onda di 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å: con essa
determineremo la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro di Arturo. In questo modo
avremo due lunghezze d’onda per il sodio (Na I) calcolate con due scale differenti e con cui
determineremo la lunghezza d’onda media e l’incertezza associata alla scala. Per il ferro (Fe
I) verranno considerate la riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di luce del Sole e la
seconda riga tellurica corrispondenti rispettivamente alla lunghezza d’onda di 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓 =
5883,814 Å e 𝜆2 = 5889,637Å.
𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 =




𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝜆1
. (𝑣
− 𝑣1 ) + 𝜆1 = 5890,349 Å
𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝑣1 ′ 𝑁𝑎 𝐼
𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo
𝜆1 = 5883,905 Å è la lunghezza d’onda della prima riga tellurica; 𝑣1 = 194 è il pixel
corrispondente alla prima riga tellurica
𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale del sodio (Na I)
nello spettro del Sole; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 898 è il pixel corrispondente alla riga spettrale del
sodio (Na I) nello spettro del Sole
𝑣1′ = 176 è il pixel corrispondente alla prima linea tellurica nello spettro del Sole ed
è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è a causa del telescopio leggermente
“traslato” rispetto a quello di Arturo
44
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Ora troviamo invece la lunghezza d’onda del ferro (Fe I) nello spettro di luce di Arturo:
𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 = 𝜆2 −




𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝐹𝑒 𝐼 = 230 è il pixel
corrispondente alla riga spettrale del ferro (Fe I) nello spettro di Arturo
𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5883,814 Å è la lunghezza d’onda del ferro (Fe I) nello spettro di luce del
Sole
𝜆2 = 5889,637Å è la lunghezza d’onda della seconda riga tellurica; 𝑣2 = 876 è il
pixel corrispondente alla seconda riga tellurica
𝑣2′ = 860 è il pixel corrispondente alla seconda linea tellurica nello spettro del Sole
ed è diverso da 𝑣2 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a
quello di Arturo
Possiamo
ora
𝜀𝑠 =

𝜆2 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓
. (𝑣2 − 𝑣𝐹𝑒 𝐼 )(= 5884,200 Å)
𝑣2 ′ − 𝑣𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓
stimare
l’incertezza
della
scala
come:
|𝜆𝐹𝑒 𝐼 2 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 | + |𝜆𝑁𝑎 𝐼 2 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 |
(≈ 0,006277 Å) ≈ 0,006 Å
2
𝜀𝑠 è l’incertezza delle scale che abbiamo utilizzato
Troviamo ora la media delle due lunghezze d’onda ottenute con le due scale, ovvero
quella del sodio (Na I) e quella del ferro (Fe I):
𝜆𝑁𝑎 𝐼 =
𝜆𝑁𝑎 𝐼 1 + 𝜆𝑁𝑎 𝐼 2
= 5890,348 Å
2
𝜆𝐹𝑒 𝐼 =
𝜆𝐹𝑒 𝐼 1 + 𝜆𝐹𝑒 𝐼 2
= 5884,205 Å
2
45
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Ora troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione.
La calcoliamo utilizzando il sodio (Na I) per trovare 𝑣𝑚 1 :
𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 𝑣𝑚 1
=
𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑐
Otteniamo
𝑣𝑚 1 =

𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑘𝑚
. 𝑐 = 19,085
𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑠
𝑣𝑚 1 è la velocità della stella (Arturo) rispetto a noi nel momento della misurazione
Calcoliamo ora 𝑣𝑚 2 utilizzando il ferro (Fe I):
𝑣𝑚 2 =

𝜆𝐹𝑒 𝐼 − 𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑘𝑚
. 𝑐 = 19,934
𝜆𝐹𝑒 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑠
𝑣𝑚 2 è la velocità della stella (Arturo) rispetto a noi nel momento della misurazione
Ora troviamo 𝑣𝑚 come media dei valori delle due velocità geocentriche di Arturo:
𝑣𝑚 =
𝑣𝑚 1 + 𝑣𝑚 2
𝑘𝑚
= 19,510
2
𝑠
46
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7.2.1.1.
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Velocità radiale di Arturo
Velocità radiale (𝑽𝒓𝒂𝒅 ):
𝑉𝑟𝑎𝑑 = 𝑣𝑚 + 𝐶𝑇 = 19,510
𝑘𝑚
𝑘𝑚
𝑘𝑚
+ (−24,626
) = −5,116
𝑠
𝑠
𝑠
Calcoliamo per finire l’incertezza della nostra misura (𝑰𝒎 ):
𝐼𝑚 =
|𝑣𝑚 2 − 𝑣𝑚 1 |
𝑘𝑚
≅ 0,4
2
𝑠
Discussione dei risultati di Arturo
Come possiamo vedere, sono riuscito a trovare una velocità radiale di Arturo pari a
−5,116
𝑘𝑚
𝑠
con un’incertezza di 0,4
𝑘𝑚
𝑠
. Considerando fonti bibliografiche o database
scientifici presenti anche su internet9, la velocità radiale della stella risulta essere −5,19
𝑘𝑚
𝑠
perciò mi ritengo soddisfatto del risultato da me sperimentalmente ottenuto.
9
A new abundance scale for the cluster 47 Tuc. (2008). In A. Koch, & A. McWilliam. Tratto dicembre 8, 2016.
SIMBAD. (no info circa la data di pubblicazione). Tratto novembre 1, 2016 da arcturus: http://simbad.ustrasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id
47
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7.2.2. Dati e risultati di Antares
Data e ora di misurazione: 07.07.2016, 00:27:16 UTC+2
Velocità orbitale:
0,271680
28,261 𝑘𝑚
0,263519
1,496. 108 km
−0,898946
⃗⃗⃗𝑡 = ((
𝑣
) − (−0,900996)) .
s = ( 7,099 ) 𝑠
12h.
3600
−0,389651
3,075
−0,390539
h
Velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse:
sin 𝜃
−0,320 𝑘𝑚
𝑣𝑟 = (cos 𝜃) . |𝑣𝑟 | = (−0,011)
⃗⃗⃗
𝑠
0
0

𝜃 = 18:07:51 = 271,963° è il tempo siderale del momento in cui ho preso le
misurazioni
Vettore rappresentante la posizione di Antares
−0,783787957
𝑣𝑝𝑠 = (−0,526986912)
⃗⃗⃗⃗⃗
0,32857669


ϭ = −26,432°
𝛼 = 247,352°
Velocità eliocentrica dell’osservatore:
𝐶𝑇 = |𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑅 | . cos 𝛽 = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑅 . ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑝𝑠 = −16,952
𝑘𝑚
𝑠
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Troviamo la lunghezza d’onda del sodio (Na I) nello spettro di Antares.
Spettri di luce
600000
30000
25000
Intensità (valore arbitrario)
500000
400000
20000
300000
15000
200000
10000
100000
5000
Sole
Antares
0
5880
5882
5884
5886
5888
Lunghezza d'onda (Å)
5890
5892
0
5894
Fig. 27 Grafico rappresentante gli spettri di luce del Sole e di Antares
𝜆𝑁𝑎 𝐼 =




𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝜆1
. (𝑣
− 𝑣1 ) + 𝜆1 = 5890,086 Å
𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 − 𝑣1 ′ 𝑁𝑎 𝐼
𝜆𝑁𝑎 𝐼 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 = 929 è il pixel
corrispondente alla riga spettrale del sodio (Na I) nello spettro di Antares
𝜆1 = 5883,905 Å è la lunghezza d’onda della prima riga tellurica; 𝑣1 = 193 è il pixel
corrispondente alla prima riga tellurica
𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5889,973Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale del sodio (Na I)
nello spettro del Sole; 𝑣𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 898 è il pixel corrispondente alla riga spettra del
sodio (Na I) nello spettro del Sole
𝑣1′ = 176 è il pixel corrispondente alla prima linea tellurica nello spettro del Sole ed
è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a quello
di Arturo
49
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Visto che lo spettro di Antares non è così chiaro c’è stato anche un errore non indifferente
nel determinare il pixel corrispondente al vertice del sodio (Na I) nello spettro di Antares.
La tabella seguente ci dà un’idea:
Vertice di Media
Na I (pixel) (pixel)
938
929
921
935
924
923
Errore
9
pixel
0,07 Å
4
Km/s
Tab. 5 Errore nel determinare la lunghezza d'onda del sodio (Na I) nello spettro di luce di Antares
Sappiamo però che anche la scala ha un errore di :𝜀𝑠 = 0,006 Å
Ora utilizziamo la riga spettrale dello zirconio (Zr I) che nello spettro di luce del Sole si
trova ad una lunghezza d’onda di 5885,629 Å:
𝜆𝑍𝑟 𝐼 = 𝜆3 −




𝜆3 − 𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓
. (𝑣 ′ − 𝑣𝑍𝑟 𝐼 ′) = 5885,715 Å
𝑣3 ′ − 𝑣𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓 ′ 3
𝜆𝑍𝑟 𝐼 è la lunghezza d’onda (che dobbiamo trovare con la scala in questione) della
riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello spettro di Arturo; 𝑣𝑍𝑟 𝐼 = 410 è il pixel
corrispondente alla riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello spettro di Antares;
𝑣𝑍𝑟 𝐼 ′ = 393 è il pixel corrispondente alla riga spettrale dello zirconio (Zr I) nello
spettro del Sole
𝜆3 = 5891,660 Å è la lunghezza d’onda della terza riga tellurica; 𝑣3 ′ = 1099 è il
pixel corrispondente alla terza riga tellurica
𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 5885,629Å è la lunghezza d’onda della riga spettrale dello zirconio (Zr I)
nello spettro del Sole; 𝑣𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓 ′ = 383 è il pixel corrispondente alla riga spettra dello
zirconio (Zr I) nello spettro del Sole
𝑣1′ = 176 è il pixel corrispondente alla prima linea tellurica nello spettro del Sole ed
è diverso da 𝑣1 perchè lo spettro del Sole è leggermente “traslato” rispetto a quello
di Arturo
50
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Vediamo che pure nel trovare la lunghezza d’onda della riga spettrale dello zirconio (Zr I) ci
sono stati problemi.
Vertice di Media
Zr I (pixel)
(pixel)
406
410
412
411
Errore
3 pixel
0,03
Å
1
Km/s
Tab. 6 Errore nel determinare la lunghezza d'onda delo zirconio (Zr I) nello spettro di luce di Antares
Ora troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione.
La
calcoliamo
utilizzando
il
sodio
(Na
I)
per
trovare
𝑣𝑚 :
𝑣𝑚 1 =
𝜆𝑁𝑎 𝐼 − 𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑘𝑚
. 𝑐 = 5,755
𝜆𝑁𝑎 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑠
Troviamo la velocità che avrebbe la stella rispetto a noi nel momento della misurazione
utilizzando lo zirconio (Zr I):
𝑣𝑚 2 =
𝜆𝑍𝑟 𝐼 − 𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑘𝑚
. 𝑐 = 4,402
𝜆𝑍𝑟 𝐼 𝑒𝑓𝑓
𝑠
Troviamo ora 𝑣𝑚 :
𝑣𝑚 =
𝑣𝑚 1 + 𝑣𝑚 2
𝑘𝑚
= 5,079
2
𝑠
51
Betim Gashi
7.2.2.1.
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Velocità radiale di Antares
Velocità radiale di Antares (𝑽𝒓𝒂𝒅 ):
𝑉𝑟𝑎𝑑 = 𝑣𝑚 + 𝐶𝑇 = 5,079
𝑘𝑚
𝑘𝑚
𝑘𝑚
+ (−16,952
) = −11,874
𝑠
𝑠
𝑠
Stimiamo l’incertezza:
𝐼𝑚 =
|𝑣𝑚 2 − 𝑣𝑚 1 |
𝑘𝑚
≅ 0,7
2
𝑠
Discussione dei risultati di Antares
Dai miei calcoli la velocità radiale di Antares risulta essere pari a −11,874
un’incertezza stimata a 0,7
𝑘𝑚
𝑠
𝑘𝑚
𝑠
con
. Se confrontiamo il risultato con fonti bibliografiche o
database scientifici reperibili online10 risulta che essa sia pari a −3,4
𝑘𝑚
𝑠
, perciò vediamo
chiaramente che i due risultati sono abbastanza lontani ed il valore trovato discosta molto
da quello trovato consultando la bibliografia: esso non rientra nemmeno nel margine di
errore della velocità radiale da me calcolata. Non sono soddisfatto di questo risultato,
perchè, nonostante i miei sforzi, non sono riuscito a determinare senza dubbi le due
lunghezze d’onda che hanno un’incertezza di 4
𝑘𝑚
𝑠
per il sodio (Na I) e 1
𝑘𝑚
𝑠
per lo zirconio
(Zr
I)
nello
spettro
di
luce
di
Antares.
La causa principale è da attribuire al fatto che Antares è una stella poco luminosa di
magnitudine apparente 1,07 a differenza di Arturo che è molto molto luminosa con una
magnitudne apparente di −0,05 che permette di osservare uno spettro molto chiaro. La
conseguenza della bassa luminosità è lo spettro di luce poco chiaro dove le righe spettrali
non si distinguono bene e dove le stesse sono sovrapposte ad altre altrettanto poco chiare.
10
Imaging the outward of clumpy dust clouds around the red supergiant Antares with VLT/VISIR. (2014). In
K. Ohnaka. Tratto il dicembre 8, 2016.
SIMBAD. (no info circa pubblicazione). Tratto da antares: http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-idrefs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco
52
Betim Gashi
Liceo Cantonale di Bellinzona
2016/2017
8. Conclusioni
In questo lavoro di maturità l’obbiettivo è stato quello di cercare di sviluppare un metodo
che mi permettesse di riuscire a trovare le due velocità radiali delle due stelle che ho scelto
(Arturo e Antares). Dopo aver misurato i due spettri di luce ho dovuto utilizzare una scala
che si basasse sulle righe telluriche per determinare le lunghezze d’onda delle righe spettrali
degli spettri delle due stelle che risultano spostate se le confrontiamo con quelle del Sole
(che si trova nel nostro sistema di riferimento): questo spostamento è dovuto all’effetto
Doppler.
Una volta trovate le “nuove” lunghezze d’onda si applicano le formule del capitolo 4.5 e si
calcolano le velocità (𝑣𝑚 ) che le stelle hanno in quel momento rispetto al nostro sistema di
riferimento (Terra). Tuttavia la Terra non è un sistema di riferimento adeguato, perciò
bisogna ricondurre tutto ad un altro sistema di riferimento come ad esempio il Sole che ci
potrà fornire informazioni più utili e concrete circa la velocità radiale delle due stelle. Per
far ciò ho trovato i vettori rappresentanti la velocità orbitale della Terra ⃗⃗⃗
𝑣𝑡 e la velocità
geocentrica ⃗⃗⃗
𝑣𝑟 del nostro punto di osservazione. Per poter infine determinare la velocità
radiale della stella osservata bisogna sommare la velocità 𝑣𝑚 con la velocità eliocentrica
della
Terra
che
viene
spiegata
nel
sottocapitolo
7.1.
Per Arturo ho dunque trovato una velocità radiale pari a −5,116
0,4
𝑘𝑚
𝑠
𝑘𝑚
𝑠
con un’incertezza di
. Considerando che la sua velocità radiale presente su database che riuniscono
risultati e ricerche di articoli scientifici 11 risulti essere −5,19 𝑘𝑚/𝑠 mi posso definire molto
soddisfatto
del
risultato
trovato.
Per quanto riguarda Antares invece ho trovato una velocità radiale di −11,874 𝑘𝑚/𝑠 con
un’incertezza di 0,7 𝑘𝑚/𝑠. Considerando che la sua velocità radiale risulta −3,4 𝑘𝑚/𝑠 da
database che riuniscono risultati e ricerche di articoli scientifici12 non mi ritengo soddisfatto
del risultato ottenuto. I motivi di questo risultato così diverso sono molteplici.
La causa principale è lo spettro poco chiaro di Antares dovuto alla sua magnitudine
apparante di 1,07 che non permette di avere uno spettro ben chiaro: è molto difficile capire
quali righe spettrali appartengono a quali elementi; molte righe spettrali sembrano
sovrapposte perciò non è chiaro determinare il vertice della riga spettrale e si ha dunque
un margine d’errore molto ampio già in partenza. Solo nel determinare la lunghezza d’onda
del sodio (Na I) nello spettro di luce di Antares si ha un errore di 0,07 Å che equivalgono a
circa 4 𝑘𝑚/𝑠; nel determinare la lunghezza d’onda dello zirconio (Zr I) nello spettro di
Antares invece ho trovato un errore di 0,03 Å che equivalgono a circa 1 𝑘𝑚/𝑠. È dunque
evidente che il valore della velocità radiale di Antares può cambiare notevolmente.
11
12
Vedi nota 9
Vedi nota 10
53
Betim Gashi
Liceo Cantonale di Bellinzona
2016/2017
9. Appendice
Pixel
(1-620)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Arturo:
intensità
61911,1
61911,1
55650,5
56751,4
56906,6
59372,1
59041,3
57584,8
57008,6
58753,1
59672,8
58367,2
59557,7
59243,4
56917,4
58419
58525,7
56510,2
61624,3
61699,2
62984,6
62434,7
63409,3
63579,5
63587,1
61565,5
61245,9
61047,8
60514,2
59808,2
61537,9
61944
59079,9
61821
66134,3
Antares:
Intensità
(valore
arbitrario)
19830,5
19830,5
19058,7
19755
19391,3
18294,3
17848,6
16888,6
18734,8
19381,4
18803,4
20828
20252,8
21130,3
20242,9
16929,6
15799,6
17295
17736,6
18014,7
19020
20747,1
18888,3
17174
17220,6
19421,6
19348,3
18553,6
16414,6
16453,9
17153,4
19882
19604,7
20099
19579,4
Pixel
(621-1240)
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
Arturo:
intensità
79147,8
74520,7
77947,1
78843,6
77304,7
75500,5
76732,7
74498,3
74389,9
74656,1
72078,3
73726,2
72504,4
66589,2
69576,7
66807,9
63849,8
62268,6
62832
65816,4
64240,5
65864,6
66617,3
68635,9
69443,6
73303,9
75878,4
76322,4
78338,5
78732,1
78452,8
80631,6
79298,2
79250,8
72997,5
Antares:
Intensità
(valore
arbitrario)
22726
20288,7
18046,7
18868,4
18189,9
18081,6
17233,9
19749,4
18407
18704,7
18666,6
18149,8
15086,1
17161,9
18378,6
16718,3
18804
16097,2
17949,9
14373,4
15915
17134,7
18324,7
17214,3
18887,9
19093,4
20615,6
19230
18187
19076,6
19891,1
20634,6
19095,1
20831,4
21926,7
54
Betim Gashi
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Liceo Cantonale di Bellinzona
62862,8
64528,9
63745
63533,5
65745,2
69927,8
68238,6
68336,8
65874,5
64492,3
66995,5
63180,9
66367,4
67217,9
68054,9
72211,4
69251,5
68333,1
66609,6
68390
69982,2
69553,8
68155,2
64126,9
64162
64044,4
64171,4
63607,7
63730,6
63441
63868,2
64113,5
62644,3
65726,6
64351,2
69279,4
69384,6
70689,8
66272,6
67064,8
71637,6
18437,6
20673,7
20555,9
20961,7
19621,1
19510,3
19915,6
20212,9
21490,3
22432,9
19833,4
17247,7
16146,4
15920,6
18524,7
19522,3
22665,3
21591,9
20869,3
20688,6
19904,3
20658,1
18492,9
20208,5
18700,2
16990,3
17054,1
13871,1
18586,1
19913,1
17322,4
15472,3
16018,7
20363,6
19994,7
20031,3
20230,1
20724,6
18857,7
18556
19677,6
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
75834
77175,7
74732,5
74143,4
71733
75904,9
73606
73645,8
73925,7
72861
73041,3
74675,4
75771,6
78847,1
77692,5
77125,8
79545,2
77549,2
79824,7
79326,2
79366,1
77196,7
80289
80543
83105,6
79887,3
79371
80752
79861,6
83034
81254,6
76570,5
82468,2
82554
82848,9
82872,9
83253,9
79386
82697,1
80509,5
79779,2
2016/2017
21386,3
20389
19658,7
19739,3
20799,7
23355,3
20716
21013,4
18945,9
17362,6
18891,2
19979,5
22325
19483,6
19586,1
21832,4
21191
20815,4
21732,3
21374,6
21454,9
21625,3
23471,7
23256
24618,9
23798,9
24205,9
22130,4
21908
19918,4
19939
19334,6
20153
23007,7
21951,4
19840,1
20455,7
21660,8
19606
20759,3
19808,3
55
Betim Gashi
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
Liceo Cantonale di Bellinzona
72271,3
72823,1
70854,2
69337,4
68566,1
68445,6
69181,5
69241,8
69653,5
70432,4
66786,8
69760,2
66945,6
69955
67082,9
71757,2
73147,9
74052
73017,1
70955
75031
71837,4
70927,2
68890,6
70697,1
69563
70876,9
71778,6
72286
75042,1
73451
68174,2
68208,1
67874,7
67751,7
68504,9
69503,7
69228,5
74997,3
73026,5
73004,5
20147,6
22953,2
19113
17848
20241,1
18452,4
17786,6
18055,9
20238,6
19154,7
18623
15937,6
15907,3
17710,9
20196,3
17577,1
17349
19251,3
17687,6
19653,4
19215,7
19840,3
17464,2
18965,4
20903,4
19744,4
19448
20614,4
19421,4
20032,6
19871
22162
20102,7
19292,6
17609,6
18152,6
21185,9
21387,1
21728,3
18306,3
20716
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
79992,9
78816,2
79239,8
81398,2
79546,5
80468,6
79741,6
75482,8
78314,6
78139,8
78802
80576,2
80149,8
77981,3
78066,4
79933,4
81891
80101,3
83390,4
81539,1
82273,1
80021,1
82757,8
79777,8
77801,6
80777,6
77529,9
81582,7
80346,4
80791
79483,9
83501,1
79769
76725,1
73616,5
74951,5
75164,4
76803,8
78001,8
78664,4
77662,7
2016/2017
19717,4
20628,3
19202,3
23671,7
25541
23328,6
18788,3
19873,3
22045,9
22609
21245
20430,3
19427,6
21219,3
20507,7
19683,4
19167,7
22246
21100,4
20190,3
20253,8
22040,3
21863
20388
18199
20068,9
18859,7
18313,3
18978
18263,3
20604,6
19534,6
20664,2
20051,8
19560,7
18707,7
20012
18577,3
19147
17640,6
18560
56
Betim Gashi
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
Liceo Cantonale di Bellinzona
76148
70098,3
73468,5
75924,7
72356,9
73660,5
74311,5
69052,7
70810,8
75638,3
71010,2
71536,2
72730,8
73894,3
73090,3
71180
70211,1
68436,3
71506
72396,9
69700,4
69090,6
66569,8
69641,3
71526,8
72795,5
74257,4
72281,3
73504,4
72787,5
73114,1
74760
78300,4
73326,1
75531,9
76358,7
75193,2
74704,6
76789,4
73618,3
78014,7
21942,1
20888,2
21564,9
17374,9
19597,6
20270,6
18303,3
18774,6
21209,7
18293,8
20951
20454,6
20364,1
21034,4
20445,9
19902
20912,8
22172,9
23877,1
22087,4
20967,6
20726,7
19726
18674,1
18495
18906,9
19795,3
19388,7
19995,7
19813,4
20271,7
19069,9
23254,6
20087,7
20540
19539,6
22213,4
21435
21153,3
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Liceo Cantonale di Bellinzona
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242
243
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281
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321
322
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17945,1
18766,3
20489,1
17807,3
21600,9
21599,7
21023,7
19479,4
21297,7
21585,3
18949,9
21011,6
19876,7
19520,4
18222,8
18706,8
19973,6
20850,2
19340
18336,3
18155
19305,6
20571,3
20508,7
68
Betim Gashi
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
Liceo Cantonale di Bellinzona
81066
82913,4
81532,2
79398,3
81404
80845,8
82014,9
80383,7
82558,6
80401
79998,2
20140,4
19928,9
17446,3
19758,6
19899,4
19516,4
23748,9
24387,1
25116,3
22783,9
23809,6
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
78565,9
79063,7
78771,7
81118,3
81763,5
83008,3
81490,8
79674,9
79673,3
79841
79841
2016/2017
20848,1
21801,6
20689
21372
22523,4
23018,4
21490,6
23559,1
21830,1
19976,3
19976,3
69
Betim Gashi
10.
Liceo Cantonale di Bellinzona
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Arturo (astronomia): https://it.wikipedia.org/wiki/Arturo_(astronomia)
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Riferimenti per le figure e per le tabelle
Riferimenti per le figure
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http://labella.altervista.org/AstronomicalNotes/positional_astronomy.html
Fig. 2: chimica-online.it. Tratto il giorno 7. novembre 2016 da Stato eccitato:
http://www.chimica-online.it/download/stato-eccitato.htm
Fig. 3: EAN. (2012). Tratto 8. novembre 2016 da Spettrografia amatoriale: utilizziamo lo
Star Analyser: http://www.eanweb.com/2011/spettrografia-amatoriale-utilizziamo-lostar-analyser/#respond
Fig. 4: Tratto novembre 18, 2016 da la struttura dell’atomo - L’atomo di Bohr
http://ciao.ucoz.com/index/la_struttura_dell_atomo_l_39_atomo_di_bohr/0-59
Fig. 5: Merikanto, Adrignola. Tratto novembre 18, 2016 da Emission spectrum-H.png
Fig. 6: Yttrium91. Novembre 18, 2016 da Own work
Fig. 7: chimica-online.it. Tratto il giorno 7. dicembre 2017 da Onde elettromagnetiche
(radiazioni elettromagnetiche): http://www.chimicaonline.it/download/onde_elettromagnetiche.htm
Fig. 8: CHIMICAMO. (2014). Tratto 18. novembre 2016 da Classificazione spettrale delle
stelle http://www.chimicamo.org/chimica-fisica/classificazione-spettrale-delle-stelle.html
Fig. 9: Astronomia per ragazzi. Tratto 18. novembre 2016 da Stelle:
https://sites.google.com/site/astronomiaperragazzi/le-stelle
Fig. 10: AMA. Tratto 19. novembre 2016 da l’universo in un raggio di luce:
http://www.amastrofili.org/Doc/Articoli/2008/spettroscopia04.htm
Fig. 11: Fulvio314. Novembre 19, 2016 da Own work
Fig. 12: Tratto 19. novembre 2016 da L’energia e le sue variazioni:
http://xoomer.virgilio.it/icassani/cap4.htm
Fig. 13: "SETI@home: De-chirping Data". (2008). Tratto 19. novembre 2016 da SETI@home
ITALIA - De-accelerazione Doppler dei dati: http://cfiitalia.altervista.org/chirping.html
Fig. 14: Zetazeti. Novembre 19, 2016
Fig. 15: JTW Astronomy. (2012). Tratto 19. novembre 2016 da CELESTIAL COORDINATES:
http://www.jtwastronomy.com/tutorials/celestial_coordinates.html
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Betim Gashi
Liceo Cantonale di Bellinzona
2016/2017
Fig. 19: IRSOL. Tratto 19. novembre 2016 da Instrumentation:
http://www.irsol.ch/research/instrumentation/
Fig. 22: Gustavb. (2006). Novembre 8, 2016:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Unit_circle.svg
Riferimenti per le tabelle
Tab. 1:
-
-
Koch A. and McWilliam A.. (2008). A new abundance scale for the globular
cluster 47 Tuc. Tratto 7. novembre 2016 da Arcturus:
http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/simid?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit
+id
Ohnaka K.. (2014). Imaging the outward motions of clumpy dust clouds around
the red supergiant Antares with VLT/VISIR. Tratto 7. novembre 2016 da
Antares:
http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-idrefs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco
Tab. 2: Koch A. and McWilliam A.. (2008). A new abundance scale for the globular cluster
47 Tuc. Tratto 7. novembre 2016 da Arcturus:
http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/simid?Ident=arcturus&NbIdent=1&Radius=2&Radius.unit=arcmin&submit=submit+id
Tab. 3 e Tab. 4: Ohnaka K.. (2014). Imaging the outward motions of clumpy dust clouds
around the red supergiant Antares with VLT/VISIR. Tratto 7. novembre 2016 da Antares:
http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-idrefs?submit=sort+references&Ident=%402401703&Name=*+alf+Sco
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