Concorso “Cesare Bonacini”
A.S. 2008-2009
Tema:
Fenomeni celesti e fenomeni terrestri: illustrare con esperimenti e misure (anche fattibili in “piccolo”) metodi e principi
utilizzati per valutare distanze, moti, caratteri fisici, chimici,
superficiali… di corpi celesti vicini e lontani.
1° Premio
Liceo “Guglielmo Marconi”, Parma
MOTIVAZIONE
Per la perfetta aderenza al tema proposto e per l’ottima
esecuzione che ha permesso di determinare il valore di una
distanza astronomica utilizzando i dati osservativi ottenuti.
Misura di distanza della variabile delta Cephei
Gruppo di lavoro:
Emanuela Denaro (5T), Daniele Ebri (5S), Nicole Sacco (5S)
Coordinatrice: Prof. Carla Santillo
Relazione della Docente
La misura delle distanze astronomiche rappresenta da sempre un argomento di
grande interesse per i suoi peculiari aspetti sperimentali e per le implicazioni che ne derivano in cosmologia.
In seguito a questa riflessione di partenza, il gruppo di lavoro costituito dai 3 studenti
si è proposto come obbiettivo di eseguire sperimentalmente la misura della distanza
della variabile delta Cephei.
La scelta specifica è stata suggerita da due aspetti:
- il metodo di misura basato sulla relazione periodo-luminosità delle variabili tipo Cefeidi è un metodo di misura indiretto “classico” e rappresenta un'importante tappa storica nel problema fondamentale delle misure di distanze astronomiche;
- per la misura in questione non è necessaria una strumentazione professionale.
La principale difficoltà, peraltro non controllabile dagli sperimentatori, si è rivelata la
necessità di disporre di un periodo relativamente lungo (circa 1 settimana) di cielo sereno concomitante con una fase lunare propizia (possibilmente luna nuova).
Le fasi sperimentali si sono articolate cronologicamente nel seguente modo:
– analisi teorica del problema, documentazione circa il metodo di misura ed il periodo
di lavoro ottimale;
– misure eseguite da uno dei componenti del gruppo (per ovvi motivi le misure non
potevano essere eseguite nel normale orario scolastico);
– elaborazione dei dati sperimentali raccolti, anche con l'ausilio di strumenti informatici.
– controllo dei risultati ottenuti e compatibilità con le previsioni.
L'insegnante ha offerto supporto teorico-pratico per le diverse fasi, in particolare la
prima e la terza; un valido supporto è stato offerto anche da Albino Carbognani, ex docente della scuola ed attualmente in servizio presso l'Osservatorio astronomico della
Valle d'Aosta.
Carla Santillo
Parma, 12-05-09
Calcolo della distanza della variabile Delta Cephei
La mappa rappresenta il cielo visibile
a metà del mese di dicembre alla latitudine di Roma.
A destra è invece rappresentata la
costellazione di Cefeo ed è evidenziata la stella variabile Delta Cefei.
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Curva di luce della variabile Delta Cephei
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INTRODUZIONE
Il ciclo di evoluzione stellare e il diagramma HR
Fig.1: diagramma HR
Un diagramma HR (o di Hertzsprung-Russell, dai nomi degli astronomi che lo hanno costruito
per primi) è un diagramma cartesiano nel quale si riportano in ascisse le temperature superficiali
delle stelle e in ordinate le rispettive luminosità (o quantità, come la magnitudine assoluta, ad esse
collegate).
La maggior parte delle stelle, come si può notare dalla figura, si dispone in una fascia che attraversa in diagonale il diagramma, dalla parte inferiore destra a quella superiore sinistra.
A questa fascia si dà in nome di sequenza principale e alle stelle che la occupano di stelle di sequenza principale o stelle normali.
Le stelle che si trovano in alto a destra, a maggiore luminosità e bassa temperatura superficiale,
sono invece le giganti rosse o supergiganti rosse mentre le stelle in basso a sinistra (non rappresentate nella figura) sono le nane bianche (ad alte temperature superficiali ma bassa luminosità). Le
giganti o supergiganti rosse hanno infatti un’ampia superficie raggiante mentre le nane bianche ne
hanno una piccola. La posizione di una stella sul diagramma HR dipende dalla sua massa, dalla
composizione chimica iniziale e dalla sua età.
Le stelle infatti subiscono un processo evolutivo che le porta a spostarsi sul diagramma HR.
L’evoluzione stellare
L’evoluzione di una stella è promossa e pilotata da due fattori principali che dipendono dalla
massa e dalla composizione chimica iniziale della stella stessa:
-la perdita di energia dalla sua superficie
-le trasformazioni nucleari degli elementi leggeri in elementi pesanti che avvengono
nell’interno.
Alla nascita e per la maggior parte della sua vita una stella si colloca nella sequenza principale;
le stelle di sequenza principale sono stelle nel cui core nuclei di idrogeno si stanno fondendo per
formare nuclei di elio (da quattro nuclei di idrogeno se ne forma uno di elio e, dato che la massa di
un nucleo di elio è leggermente minore di quella dei quattro di idrogeno da cui è partita la reazione,
questo piccolo difetto di massa si trasforma in energia secondo la legge E=mc2. La pressione dovuta al flusso di energia verso l’esterno controbilancia la pressione dovuta alla forza gravitazionale,
che tende a far implodere la stella, in modo da farla rimanere in equilibrio.
Esaurito l’idrogeno una stella di massa minore di 0,5 masse solari non raggiunge, nel suo nucleo, una temperatura sufficiente a far sì che venga vinta la repulsione elettrostatica fra i nuclei di elio
perciò, essendo impossibile innescare la reazione dell’elio per formare elementi più pesanti, la stella degenererà implodendo su se stessa e diventerà poi, dopo un lungo processo di raffreddamento,
una nana bianca.
Se la stella invece ha una massa maggiore di 0,5 masse solari l’iniziale contrazione, dovuta al
mancato equilibrio fra la produzione di energia della stella e la forza gravitazionale, fa sì che questa
raggiunga temperature di circa 100.000.000 °C, sufficienti a innescare le reazioni fra i nuclei di elio
per produrre carbonio; la stella aumenta il suo raggio diventando gigante o supergigante rossa.
(Come vedremo più avanti la stella passando dalla sequenza principale allo stato di gigante rossa
attraversa delle fasi di instabilità nelle quali si verificano le condizioni fisiche per la pulsazione della stella).
I tempi di permanenza di una stella nella zona delle giganti rosse sono molto minori di quelli
sulla sequenza principale, per la minore abbondanza dell’elio rispetto all’idrogeno (dobbiamo infatti ricordare che sono serviti quattro nuclei di idrogeno per formarne uno di elio) e per il fatto che il
difetto di massa dall’elio al carbonio è minore di quello dall’idrogeno all’elio (per cui la stella, per
controbilanciare la forza di gravità che tende a farla implodere, deve ‘bruciare’ l’elio più velocemente dell’idrogeno).
E’ questo il motivo per cui nel diagramma HR la zona delle giganti e supergiganti rosse è meno
popolata della sequenza principale.
Esaurito anche l’elio la stella ha un nucleo di carbonio; se questo ha una massa inferiore a 1,44
masse solari la contrazione gravitazionale del gas degenere non produce aumento di temperatura:
sono impossibili le reazioni di fusione del carbonio e la stella, dopo una fase da nebulosa planetaria, diventerà una nana bianca.
Se invece la stella ha un nucleo di massa superiore a 1,44 masse solari e dunque non degenere
può produrre: dalla fusione del carbonio, ossigeno; da quella dell’ossigeno, neon; da quella del neon, silicio ecc…fino a produrre ferro. In questo caso la stella assumerà una struttura ‘a cipolla’: gli
elementi più pesanti si fondono nel nucleo, i più leggeri nelle varie regioni dell’inviluppo.
Quando la stella è arrivata a produrre ferro non sono più possibili processi di fusione nucleare
ma solo di fissione: la stella produce energia attraverso la ‘disintegrazione’ del nucleo. Si apre
dunque per la stella una fase di parossismo che termina in una grande esplosione: la stella diventa
una supernova.
L’inviluppo ne risulta distrutto e materia stellare viene espulsa a migliaia di km al secondo dando origine a una nebulosa. Il nucleo stellare residuo attraversa invece una fase di contrazione gravitazionale e, a seconda della massa iniziale, si trasforma in una stella di neutroni o in un buco nero.
Tratteremo ora delle stelle variabili e in particolare delle Cefeidi, stelle che grazie alla loro pulsazione sono indicatrici di distanza. La pulsazione delle Cefeidi è dovuta al fatto che queste si trovano in zone di instabilità del diagramma HR
Le stelle variabili
Le stelle variabili sono stelle che variano la loro luminosità col passare del tempo e si dividono
in:
-Variabili regolari: stelle dalla variazione periodica e ad ampiezza costante
-Variabili semiregolari: stelle dalla variazione periodica ma ad ampiezza non costante
-Variabili irregolari: stelle dalla variazione del tutto casuale e irregolare
Fra le variabili regolari e più precisamente fra quelle regolari pulsanti (cioè quelle in cui la variazione di luminosità della stella dipende dalla sua pulsazione) particolare rilievo assumono le Cefeidi in quanto sono indicatrici di distanza; conoscendo infatti il periodo e la magnitudine apparente
media si può ricavare la distanza di una Cefeide e, di conseguenza, anche dell’ammasso di cui fa
parte.
Questo è possibile grazie a una relazione, scoperta da Leavitt, che lega il periodo della variabile
e la sua magnitudine assoluta.
Le Cefeidi
Le Cefeidi sono stelle variabili che prendono il loro nome dalla capostipite Delta Cephei (di cui
parleremo in seguito) e hanno le seguenti proprietà:
- variazioni di luminosità periodiche con ampiezza compresa fra 0,1 e 2 magnitudini e periodi
compresi fra una frazione di giorno e 50 giorni.
- cambiamento del tipo spettrale, indice di colore e temperatura in fase con la variazione di luminosità
- variazioni periodiche di velocità radiale
- correlazione tra periodo e tipo spettrale e fra periodo e magnitudine assoluta media
Esse possono essere divise a loro volta in tre sottogruppi:
-Cefeidi classiche: sono stelle di popolazione I e dal periodo maggiore di un giorno (la capostipite è
Delta Cephei)
Le Cefeidi classiche sono le più luminose e hanno da poco lasciato la sequenza principale del
diagramma HR: si stanno evolvendo verso la regione delle giganti rosse e sono quindi entrate in
una zona di instabilità in cui si verificano le condizioni fisiche per la pulsazione della stella (si è infatti rotto l’equilibrio idrostatico fra la forza di gravità, che tende a far implodere la stella, e la pressione del gas, che tende a farla esplodere). Hanno spettri del tipo F5-K2.
-Cefeidi W Virginis: sono stelle di popolazione II e dal periodo maggiore di un giorno (la capostipite è
W Virginis)
Le Cefeidi W Virginis sono stelle che si trovano oltre la soglia evolutiva delle giganti rosse ma,
ripassando per la zona di instabilità del diagramma HR, diventano stelle pulsanti simili alle Cefeidi
classiche.
Le curve di luce delle W Virginis differiscono però da quelle delle Cefeidi classiche perché hanno, a parità di periodo, un massimo di luminosità più prolungato. E’ inoltre diversa la relazione periodo-luminosità.
-Variabili RR Lyrae: sono stelle di popolazione II e dal periodo minore di un giorno (la capostipite è
RR Lyrae)
Le Variabili RR Lyrae, come le W Virginis, sono stelle evolute pulsanti e di popolazione II ma
avendo masse minori (dell’ordine paragonabile a quella solare) hanno anche periodi più brevi.
Ora però ci concentreremo sulla stella variabile Delta Cephei (appartenente al sottogruppo delle
Cefeidi classiche) e su come, tramite diverse osservazioni, siamo riusciti a ricavarne la distanza.
Delta Cephei
Delta Cephei è una stella della costellazione Cefeo (Fig1); costellazione situata fra la stella Polare, il Dragone, il Cigno, la Lucertola
e Cassiopea.
Il periodo migliore per le osservazioni va da ottobre a marzo e
Delta Cephei, a differenza della maggioranza delle stelle variabili, è
ben visibile ad occhio nudo; la sua magnitudine apparente oscilla infatti fra +3,5 e +4,2 (in un periodo di circa 5,366 giorni cioè di circa
5g 8h e 47 min).
Questa ‘anomalia’ fu osservata per la prima volta nel 1784 da
Goodricke ma la relazione che lega la luminosità al periodo fu enunciata solo nel 1912 da H.S. Leavitt (Fig2); infine, solo nel 1941, ad
opera di Eddington, il fenomeno fu spiegato in termini fisici.
Come avviene la variazione di luminosità di Delta Cephei
La variazione di luminosità è dovuta alla pulsazione della stella.
Fig. 2 - Costellazione Cefeo (nell’immagine è
In essa infatti (come in tutte le Cefeidi) viene a mancare
evidenziata δ Cefei)
l’equilibrio fra la pressione dovuta alla forza di gravità e la pressione
del gas, presente nelle stelle di sequenza principale (stelle nel cui
‘core’ quattro nuclei di idrogeno si fondono a formarne uno di elio,
producendo energia pari al difetto di massa moltiplicato per la velocità della luce al quadrato).
Quando una stella di sequenza principale si contrae la temperatura del suo nucleo aumenta, così come le reazioni nucleari, la produzione di energia e la pressione dal gas. La stella è ora in una zona di
instabilità (quella delle Cefeidi) ed è soggetta a pulsazioni che riguardano il suo strato più superficiale.
Quindi gli atomi di elio, già ionizzati, che si trovano
nell’atmosfera della Cefeide vengono ionizzati una seconda volta
dalla radiazione proveniente dall’interno della stella, diventano opachi e non fanno più passare la luce che, premendo contro l’atmosfera
gassosa della stella, la fa espandere ed aumenta così la luminosità.
Nel corso dell’espansione l’atmosfera diventa meno densa e si
raffredda, il raffreddamento fa diminuire l’opacità del gas, cessare
l’espansione e in seguito fa contrarre il ‘guscio di gas’ ; così la luminosità della stella torna ad essere quella originale e il ciclo ricomincia.
Fig. 3 - Henrietta Swan Leavitt
Bisogna però ricordare che il massimo di luminosità non coincide
con la massima espansione della superficie stellare bensì con la massima velocità di espansione della stella mentre,quando questa ha
raggiunto la massima dimensione (a velocità zero), la luminosità ha
già iniziato a decrescere. Invece la curva di variazione della
temperatura superficiale della stella (deducibile dal tipo spettrale) è
in fase con quella della luminosità.
Perciò possiamo affermare che la variazione di luminosità è dovuta solo in piccola parte al cambiamento del raggio della stella, dipende maggiormente dalla variazione della temperatura superficiale.
La misura della distanza di Delta Cephei
Veniamo ora al ‘dunque’, cioè a come si può, tramite diverse osservazioni, determinare la distanza delle Cefeidi e, in particolare, della loro capostipite Delta Cephei.
Come già accennato nel 1912 Henrietta Swan Leavitt, lavorando all’Osservatorio di Harvard scoprì una relazione fra la luminosità e il periodo delle variabili Cefeidi (la luminosità apparente media, espressa in magnitudini, aumenta linearmente con il logaritmo del periodo P). Trattandosi di variabili poste praticamente tutte alla
stessa distanza da noi una simile relazione doveva esistere anche fra la magnitudine assoluta media e il periodo.
Misurando dunque il periodo e la magnitudine apparente media si poteva ricavare la distanza della stella senza usare il metodo della parallasse (metodo che si basa sulla misura di un angolo, l’angolo di parallasse, che nel
caso delle stelle più lontane è molto piccolo e quindi difficile da rilevare correttamente).
La relazione trovata da Leavitt è la seguente:
M= A+ B*log(P)
dove M è la magnitudine assoluta media mentre A e B sono costanti (A rappresenta il punto 0 della relazione PL mentre B è la pendenza della retta).
Nel 1913 E. Hetzspurg cercò di determinare i valori A e B ma con scarsi risultati (infatti egli ignorava
l’esistenza dell’assorbimento della luce da parte di gas e polveri interstellari, inoltre ignorava che le Cefeidi potevano essere di due tipi distinti: di popolazione I o di popolazione II).
Oggi sappiamo che, nel caso di Delta Cephei (essendo una stella di popolazione I) A e B assumono i seguenti
valori:
A= - 1,43 B= - 2,81
Misurato quindi il periodo (tramite lo studio della curva di luce, dato dalle misurazioni della magnitudine apparente effettuate in maniera sperimentale) si può ricavare la Magnitudine assoluta media.
Sapendo che la Magnitudine assoluta di una stella è anche data dalla formula: M= m+5-5log(d) dove m è la
magnitudine apparente media (misurata sperimentalmente) e d la distanza si può ricavare il log(d) che sarà dato
dalla formula:
log (d) = (m-M+5)/5 .
(Anche se in realtà i calcoli risultano più complicati; infatti, per non sovrastimare la distanza della stella, la
magnitudine apparente media va corretta a causa dell’eventuale assorbimento interstellare)
Ma come si fa a misurare la magnitudine apparente della stella in modo
sperimentale? Bisogna usare due stelle di confronto (preferibilmente della
stessa costellazione in modo che siano a un’altezza paragonabile sull’orizzonte
e quindi con un valore simile dell’assorbimento atmosferico e meglio
osservabili simultaneamente). Bisogna inoltre scegliere le due stelle in modo
che una sia più luminosa di Delta Cephei e l’altra meno.
Noi, per esempio, abbiamo utilizzato come stelle di confronto Epsilon
Cephei (m = 4,19) e Zeta Cephei ( m=3,35). Questa scelta è dovuta al fatto che
le tre stelle sono abbastanza vicine formando un triangolo visibile per intero
anche utilizzando un piccolo binocolo (che ci ha permesso di essere più precisi
nelle misurazioni).
Inoltre dato che Delta Cephei oscilla fra le magnitudini apparenti di +3,5 e
+4,2, Epsilon Cephei sarà sempre meno luminosa (tranne per un breve periodo
in cui le due stelle avranno una luminosità quasi uguale) mentre Zeta Cephei
Fig. 4 - La costellazione di Cefeo
sarà sempre più luminosa. (A magnitudine maggiore corrisponde infatti minore luminosità).
A questo punto indichiamo con ma la magnitudine apparente della stella più luminosa (nel nostro caso Zeta
Cephei) e con mb quella della stella meno luminosa (nel nostro caso Epsilon Cephei).
Mentalmente si assegna un valore di dieci unità alla differenza di luminosità delle due stelle (e quindi a mamb). Si stima poi ad occhio nudo (o come nel nostro caso, avvalendosi di un binocolo il cui campo permetta di
vedere contemporaneamente le tre stelle in modo da evitare maggiori errori) la differenza di luminosità, nelle
stesse unità, fra la stella A (Zeta Cephei) e la variabile V (Delta Cephei) e fra V e B (Epsilon Cephei).
Naturalmente AV+VB=10.
La magnitudine apparente mv della variabile V (Delta Cephei) è data dalla formula:
mv = ma + AV/10 * (mb-ma)
dove AV è la differenza di luminosità stimata tra la stella A e la stella V.
Bisogna inoltre effettuare la misura della magnitudine apparente per almeno circa una settimana (infatti il periodo di Delta Cephei è pari circa a 5,366 giorni).
La curva di luce si ottiene costruendo il grafico della magnitudine apparente in funzione del tempo.
Dal grafico si possono poi ricavare il periodo ed altre informazioni quali l’ampiezza, la magnitudine apparente
massima, quella minima e le date di queste.
Ecco un esempio di grafico della curva di luce della variabile Delta Cephei:
Descrizione dell’esperimento
Fig 6: Binocolo utilizzato. (10x21 DCF)
TAB. 1 -Dati raccolti nei giorni 22-30 dicembre 2008:
- max e min fanno riferimento ai massimi e al minimo della luminosità ottenuti.
- l’ora di osservazione è espressa in tempo universale (abbiamo cioè riportato nella tabella l’orario di Greenwich).
Ricordiamo inoltre che AV è la differenza di luminosità fra la stella A (Zeta Cephei) e la variabile V (Delta Cephei) mentre VB quella fra V e B (Epsilon Cephei). Le distanze sono espresse in decimi in modo che
AV+VB=10.
I massimi e il minimo di luminosità ottenuti si avvicinano abbastanza ai valori reali; infatti abbiamo ottenuto
come minimo una magnitudine apparente di +4,02 (mentre il minimo reale è +4,2) e come massimi una magnitudine apparente di +3,56 e +3,6 (il massimo reale è di +3,6).
Considerando i valori ottenuti dal giorno 24 dicembre al 29 (giorno precedente al successivo massimo) la
magnitudine apparente media ottenuta è di: +3,82
Abbiamo poi disegnato il grafico della curva di luce dal quale si può ricavare il periodo della variabile Delta
Cephei che è risultato di circa 6 giorni con un errore dell’11% rispetto al valore reale (5,366 giorni).
Calcolo della distanza di delta Cephei
M = A + B*log(P) (1)
Quindi, dato che A= - 1,43 B= - 2,81 e il periodo stimato sperimentalmente è risultato di 6 giorni:
M= - 1,43 – 2,81*Log(6)
M = - 3,62
Sappiamo anche però che la magnitudine assoluta media (M) è data anche dalla formula:
M=m+5-5*Log(d) (dove m è la magnitudine media apparente e d è la distanza). (2)
Questa formula va però corretta a causa dell’assorbimento interstellare. La formula è quindi:
M=m+5-5*Log(d) – AS (3)
Dove AS è la perdita di magnitudini (dovuta all’assorbimento) e AS=a*d dove d è la distanza della stella espressa in parsec ed a è una costante, sul piano galattico, che vale 2 magnitudini/kpc (cioè 2 magnitudini/1000 pc).
La formula da cui si può ricavare la distanza diventa dunque:
M=m+5-5*Log(d) – a*d (4)
Questa è un’equazione trascendente che può essere risolta scrivendo un programma (in un linguaggio di
programmazione come il C) che calcoli per quale valore di d la funzione f = M + 5*Log(d) + a*d – m - 5 si annulla. Nel nostro caso dunque dovevamo trovare il valore di d per il quale risultasse
0 = -3,62 + 5Log(d) + (2/1000)*d – 3,82 – 5
(Riportiamo nell’ultima pagina il testo del programma scritto in C per il calcolo della distanza.)
Il valore di d che abbiamo ottenuto è 245,5 pc cioè circa 800 anni luce (1pc=3,26 anni luce); la reale distanza
di Delta Cephei è di circa 891 anni luce. A noi la distanza della variabile è venuta minore di quella reale nonostante abbiamo sovrastimato il periodo di pulsazione (6 giorni anziché 5,4) e quindi ci saremmo aspettati di ottenere una distanza maggiore.
Evidentemente ciò è dovuto ad errori nello stimare la luminosità di Delta Cephei.
Le possibili cause di errore sono diverse: l’inquinamento luminoso, possibile foschia, il tremolio delle mani
che poteva far oscillare leggermente il binocolo e di conseguenza la nostra visuale delle stelle e infine la percezione dell’occhio non perfetta e il suo adattamento alla luce notturna magari non perfetto.
Comunque in complesso possiamo dirci abbastanza soddisfatti dei risultati ottenuti.
Calcolo dell’intervallo di tollerabilità della distanza di delta Cephei
Dato che le misure da noi effettuate non sono state fatte ad orari differenti per cui il periodo è una variabile
discreta (varia di 1 unità da un giorno all’altro) riteniamo corretto assumere un possibile errore di 0,5 giorni (cioè
12 ore) sul periodo di pulsazione di Delta Cephei.
Calcoliamo dunque la distanza della variabile nei casi in cui P =5,5 giorni e P =6,5 giorni.
Nel primo caso:
M(1) = - 1,43 – 2,81*Log(5,5) = -3,51
Applicando la formula (4)
0 = -3,51 + 5Log(d) + (2/1000)*d. – 3,82 – 5
Il valore di d ottenuto con lo stesso programma in C utilizzato nel primo caso (sostituendo all’equazione precedente questa) è:
235,4 pc cioè circa 767 a.l.
Nel secondo caso:
M(2) = - 1,43 – 2,81*Log(6,5) = -3,71
Applicando la formula (4)
0 = -3,71 + 5Log(d) + (2/1000)*d. – 3,82 – 5
Il valore di d ottenuto sempre con lo stesso programma in C, variando ancora una volta il valore di M
nell’equazione, è: 253,9 pc cioè circa 828 a.l.
Dunque la distanza della variabile, tenuto conto degli errori assoluti, risulta di: (797 ± 31) a.l.
Approfondimenti
Biografia essenziale di Henrietta Swan Leavitt:
Nata a Cambridge nel Luglio 1868 (Massachusetts) si diplomò al Society for Collegiate Instruction of Women
(ora Radcliff College). Non era una sprovveduta e si era laureata brillantemente in astronomia. Quando nel 1893
si unì all'equipe dell'osservatorio a titolo di volontaria Henrietta Swan Leavitt aveva 25 anni. Figlia di un pastore
congregazionalista si era proposta di studiare l'astronomia. Nella sua brillante carriera universitaria gli unici problemi li ebbe con la storia e solo al quarto anno si iscrisse ad un corso di astronomia e ne uscì con il massimo
dei voti.
Nel 1892, poco prima del suo ventiquattresimo compleanno, Henrietta si laureò e l'anno seguente lo passò
all'osservatorio lavorando come volontaria. Ci lavorò con alcune interruzioni, durate anche un paio d'anni, sino a
che non ci ritornò a tempo pieno nel 1902. Trascorreva le sue giornate dedicandosi a quel lavoro scrupoloso,
talmente assortita nelle sue misurazioni che uno dei colleghi in seguito l'avrebbe definita posseduta da "uno zelo
quasi religioso".
Alla sua morte un collega anziano disse di lei:" Miss Leavitt aveva ereditato, in una forma in qualche modo
addolcita, le austere qualità dei suoi antenati puritani. Prendeva la vita sul serio. Pareva interessarsi ben poco ai
più banali divertimenti".
Leavitt lavorò sporadicamente durante gli anni ad Harvard, spesso ostacolata da problemi di salute e doveri
familiari. Ma dal 1921 , quando Harlow Shapley prese il posto di direttore dell'Osservatorio, lei fu messa a capo
della sezione che si occupava di fotometria astronomica. Morì di cancro alla fine di quell'anno. Le sono stati dedicati un asteroide, 5383 Leavitt, e il cratere Leavitt sulla Luna.
Oltre al contributo fondamentale sulle Cefeidi Leavitt scoprì tre "novae" e un numero straordinario di stelle variabili.
Sulla base del lavoro scientifico svolto, il matematico svedese Gosta Mittag-Leffler la propose per il Nobel. La
nomination era dovuta proprio alla sua formulazione della relazione periodo-magnitudine delle Cefeidi. Tuttavia
poiché era già morta non poté essere nominata. Le sue ricerche favorirono i successivi studi di Edwin Hubble,
noto principalmente per la scoperta assieme a Milton Humason, nel 1929, della legge empirica redshift/distanza,
oggigiorno universalmente nota come "legge di Hubble".
George Johnson, Le stelle di Miss Leavitt, Codice Edizioni, 2006
Programma per il calcolo della distanza della variabile Delta Cephei:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double funz(double x)
{
return (-3.62 +5 * log10(x)+ (2.0/1000) *x -3.82 -5);
}
double assoluto(double x) // valore assoluto
{
if ( x < 0.0)
return -x;
return x;
}
int main()
{
int ok = 0; // booleana
char c,invio; // per input carattere
double puntoneg, puntopos,punto,precisione=0.01;
int iterazioni=0; // prove effettuate
do {
printf("Dammi un punto ->");
scanf("%lf%c",&punto,&invio);
printf("%15.5lf",funz(punto));
printf("Fine [S/N] ->");
scanf("%c%c",&c,&invio);
if ( c == 'S')
ok = 1; // booleano
} while(!ok);
printf("Dammi un punto in cui la funzione e' negativa ->");
scanf("%lf%c",&puntoneg,&invio);
printf("Dammi un punto in cui la funzione e' positiva ->");
scanf("%lf%c",&puntopos,&invio);
printf("Precisione del punto -->");
scanf("%lf%c",&precisione,&invio);
do { // funzione crescente
punto = (puntopos+puntoneg)/2.0;
if (funz(punto) > 0.0)
puntopos = punto;
else
puntoneg=punto;
iterazioni++; // un giro in piu'
} while ( assoluto(funz(punto)) > precisione);
printf("Punto X = [%15.5lf], valore = [%15.5lf], iterazioni = %d\n",
punto,funz(punto),iterazioni);
return 0;
}
Box 1
