Simulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI

Simulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI
1) In un trial clinico vennero trattati 10 pazienti ipertesi con un preparato di Rawolfia. I
valori pressori (in mmHg) riscontrati prima del trattamento e dopo una settimana sono
riportati nel prospetto seguente:
prima
dopo
185
145
225
170
200
160
205
155
240
180
195
150
190
145
210
170
220
165
260
210
Dato che la varianza “pooled” è pari a s 2p = 25.556 mmHg2, verificare se esiste una
differenza significativa tra i valori pressori pre e post trattamento (prima-dopo) e rispondere
ai seguenti item.
a) z= 21.232: il valore osservato del test-z (a una coda) è
statisticamente significativo (P<0.05) e quindi rifiuto
l’equivalenza fra prima e dopo
b) 95%CI [−43.569; +52.431]; la differenza di medie include il
valore 0 e non affermo l’efficacia del preparato; una
differenza media pari a 0 punti potrebbe essere un valore
verosimile nella popolazione
c) 95%CI [+43.569; +52.431]; la differenza di medie non
include il valore 0 e affermo la possibilità di un’efficacia della
terapia; inoltre, nella popolazione, stimo una riduzione media
di valori pressori che va da +43.569 a +52.431 mmHg
d) P < 0.001: la probabilità di ottenere il valore osservato del
test-z (a una coda) o addirittura valori più estremi, sotto
l’ipotesi H0, indica un’evidenza decisiva; rifiuto l’ipotesi di
inefficacia della terapia
e) P > 0.05: la probabilità di ottenere il valore osservato del testz (a due code) o addirittura valori maggiori, sotto l’ipotesi H0,
non è bassa: si osserva una sospetta evidenza a sfavore di H0
che però non mi fa rifiutare l’ipotesi di equivalenza dei valori
pressori rilevati pre e post trattamento
Vero
Falso
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
Disegno dello studio: Trial Clinico Appaiato
Popolazione 1 = soggetti prima del trattamento con Rawolfia
Variabile Y1 = valori pressori (in mmHg) in ciascun soggetto della popolazione 1
Y1 ~ Normale (media1, varianza) (modello probabilistico)
media1 = media valori pressori (in mmHg) nella popolazione 1
Popolazione 0 = (gli stessi) soggetti dopo il trattamento con Rawolfia
Variabile Y0 = valori pressori (in mmHg) in ciascun soggetto della popolazione 0
Y0 ~ Normale (media0, varianza) (modello probabilistico)
media0 = media valori pressori (in mmHg) nella popolazione 0
Parametro da indagare: Differenza tra medie (MD) (prima-dopo)
H0: MD=0
Ha: MD>0 (test a una coda)
H0: MD=0
Ha: MD diverso da 0 (test a due code)
Media
Varianza
MD
SE[MD]
z-test
P-value
95%CI MD
Prima
213.000
556.667
Dopo
165.000
383.333
48.000
2.261
21.232
<0.001
<0.001
(1 coda)
(2 code)
43.569; 52.431
Test a 1 coda
P < 0.001 e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H0. Essendo P < 0.05
rifiuto H0. In altri termini, se H0 è vera, le medie osservati nei due gruppi hanno una bassa
probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che ho una decisiva evidenza statistica
(contro H0) di efficacia del trattamento sullo stesso campione le cui misure sono state
effettuate in momenti diversi.
95% CI
Con un livello di confidenza del 95% si considera verosimile che la riduzione media dei
valori pressori, dovuta al trattamento, va da 43.569 a 52.431 mmHg. I valori di H0 da
43.569 a 52.431 mmHg non vengono rifiutati da un test di significatività a un livello P =
0.05 e quindi il valore di MD dell'ipotesi nulla formulata (MD = 0), non essendo compreso
in tale intervallo, viene rifiutato.
Test a 2 code
P < 0.001 e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H0. Essendo P<0.05
rifiuto H0. In altri termini, se H0 è vera, le medie osservati nei due gruppi hanno una bassa
probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che ho una decisiva evidenza statistica
(contro H0) di efficacia del trattamento sullo stesso campione le cui misure sono state
effettuate in momenti diversi.
2) La tabella seguente illustra i risultati di uno studio di coorte durato 12 anni organizzato
per valutare l’effetto del fumo di sigaretta sull’incidenza dell’infarto miocardico.
Status
Infarto SI
Infarto NO
Fumatore
171
3254
Non fumatore
117
4320
Assumendo che durante il follow-up non ci sono stati “persi di vista”, si può affermare che
la relazione tra il fattore di rischio e la malattia sia statisticamente significativa utilizzando
un test-z (a una coda) con H0: IR=1 ?
a) SI, z=2.711: il valore osservato del test-z è statisticamente
significativo (P<0.05) e quindi non rifiuto l’assenza di
associazione
b) NO, P=0.11, non si osserva nessuna evidenza a sfavore di H0
e quindi non rifiuto l’ipotesi nulla di uguale tasso di
sviluppare l’infarto miocardico fra le due coorti
c) SI, P<0.001: la probabilità di ottenere z=5.421 o addirittura
valori maggiori, sotto l’ipotesi H0, è sotto la soglia P=0.05;
rifiuto l’ipotesi nulla di uguale tasso di sviluppare la malattia
nelle due coorti
d) NO, essendo lo studio in esame uno studio di coorte l’unica
misura d’effetto ammissibile è l’ID.
e) NO, essendo la variabile sotto esame una variabile binaria
(Infarto SI/Infarto NO) non è ammissibile fare un test di
significatività sull’IR
Vero
Falso
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
Disegno dello studio: studio di coorte
Popolazione 1 = soggetti fumatori
Variabile Y1 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 1
Y1 ~ Poisson (mu1=lambda1*M1) (modello probabilistico)
mu1 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 1
Popolazione 0 = soggetti non fumatori
Variabile Y0 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 0
Y0 ~ Poisson (mu0=lambda0*M0) (modello probabilistico)
mu0 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 0
Parametro da indagare: Rapporto di tassi (IR)
H0: IR=1
Ha: IR>1 (test a una coda)
Sapendo che il follow-up è stato di 12 anni, utilizzo il metodo attuariale per calcolare le
masse (in anni):
Massa1= noncasi1×12+(casi1+0) × (1/2) ×12= 3254×12+(171+0) × (1/2) ×12 = 40074
Massa0= noncasi0×12+(casi0+0) × (1/2) ×12= 4320×12+(117+0) × (1/2) ×12 = 52542
Casi
Masse
IR
SE[ln(IR)]
z-test
P-value
Fumatori
171
40074
NON fum.
117
52542
1.916
0.120
5.421
<0.001
P <0.001 e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H0. Essendo P < 0.05
rifiuto H0. In altri termini, se H0 è vera, i tassi osservati nei due gruppi hanno una bassa
probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che c'è evidenza statistica che il fumo sia
un potenziale fattore di rischio per l'infarto miocardico
3) Facendo riferimento all’esercizio 2 ma utilizzando come misura d’effetto la ID, si può
affermare che esiste un’evidenza statistica dell’associazione tra fattore di rischio e malattia
sulla base di un intervallo di confidenza al 95% (95% CI)?
a) SI, [-0.0028; +0.0013]: l’intervallo dei valori più verosimili di
ID non comprende il valore di massima efficacia (ID=1)
b) SI, [+0.0013; +0.0028]: l’intervallo dei valori più verosimili
di ID non comprende il valore di pari incidenza (ID=0); esiste
un’evidenza statistica per affermare la diversa incidenza della
malattia nelle due coorti;
c) NO, il 95% CI comprende tutti i valori di una misura d’effetto
che non vengono rifiutati ad un test di significatività del 5%;
quindi, essendo il valore dell’ipotesi nulla (ID=1) non
compreso nell’intervallo, posso concludere per una diversa
incidenza nella coorte dei fumatori
d) SI, [+0.0013; +0.0028]: stimo che nella popolazione dei
fumatori ci sia un aumento del tasso compreso tra i 13 e i 28
casi di infarto miocardico all’anno ogni 10000 soggetti
e) NO, nello studio in esame si può utilizzare come misura di
effetto solo il rapporto fra tassi (IR)
Vero
Falso
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
Disegno dello studio: studio di coorte
Popolazione 1 = soggetti fumatori
Variabile Y1 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 1
Y1 ~ Poisson (mu1=lambda1×M1) (modello probabilistico)
mu1 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 1
Popolazione 0 = soggetti non fumatori
Variabile Y0 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 0
Y0 ~ Poisson (mu0=lambda0×M0) (modello probabilistico)
mu0 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 0
Parametro da indagare: Differenza di tassi (ID)
Facoltativo per questo esercizio:
H0: ID=0
Ha: ID diverso da 0 (test a due code)
Sapendo che il follow-up è stato di 12 anni, utilizzo il metodo attuariale per calcolare le
masse (in anni):
Massa1= noncasi1×12+(casi1+0) × (1/2) ×12= 3254×12+(171+0) × (1/2) ×12 = 40074
Massa0= noncasi0×12+(casi0+0) × (1/2) ×12= 4320×12+(117+0) × (1/2) ×12 = 52542
Casi
Masse
ID
SE[ID]
z-test
P-value
95%CI ID
Fumatori
171
40074
NON fum.
117
52542
0.0020
0.00039
5.288
<0.001
0.0013; 0.0028
Con un livello di confidenza del 95%, si considera verosimile che la differenza di tassi di
infarto al miocardio tra soggetti che fumano e soggetti che non fumano va da 0.0013 a
0.0028. I valori di H0 da 0.0013 a 0.0028 non vengono rifiutati da un test di significatività a
un livello P = 0.05 e quindi anche il valore di ID dell'ipotesi nulla formulata (ID = 0),
essendo compreso in tale intervallo, viene rifiutato. Possiamo dire che c'è un’evidenza
statistica che il fumo sia un potenziale fattore di rischio per l'infarto miocardico
4) Nel corso della sperimentazione di un farmaco anti-ipertensione si rilevò la frequenza
cardiaca in 50 cavie prima e dopo il trattamento. I valori, espressi in battiti per minuto
(bpm), sono riportati nella seguente tabella 2x2:
Prima
esito – (≥
≥ 120 bpm)
esito + (< 120 bpm)
Totale
Dopo
esito + (< 120 bpm)
esito – (≥
≥ 120 bpm)
11
11
8
20
19
31
Totale
22
28
50
Si può affermare l'uguaglianza tra i dati pre trattamento e i dati post trattamento utilizzando
un test-z (a due code) con H0: RD (prima-dopo)=0?
a) SI, z= 0.688: il valore osservato del test-z è statisticamente
significativo (P>0.05) e quindi posso affermare la possibilità
di un minore rischio di esito negativo post trattamento
b) SI, P= 0.688: la probabilità di ottenere il valore osservato del
test-z o addirittura valori più estremi, sotto l’ipotesi H0, è alta;
si osserva una decisiva evidenza a sfavore di H0 e quindi
rifiuto l’ipotesi nulla di uguale rischio di esito negativo
c) SI, P= 0.491: la probabilità di ottenere il valore osservato del
test-z o addirittura valori più estremi, sotto l’ipotesi H0, è
troppo alta: non si osserva nessuna evidenza a sfavore di H0 e
quindi non rifiuto l’ipotesi nulla di uguale rischio di esito
negativo
d) SI, P>0.05: la probabilità di ottenere z=0.688 o addirittura
valori più estremi, sotto l’ipotesi H0, è troppo alta; non rifiuto
l’ipotesi nulla di uguale rischio di esito negativo
e) NO, nello studio in esame si può utilizzare come misura di
effetto solo il rapporto fra odds (OR)
Vero
Falso
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
⃞
Disegno dello studio: Trial Clinico Appaiato
Popolazione 1 = soggetti prima del trattamento
Variabile Y1 = frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm (insuccesso) nella
popolazione 1
Y1 ~ Bernoulli (p1) (modello probabilistico)
p1 = probabilità di insuccesso nella popolazione 1
Popolazione 0 = (gli stessi) soggetti dopo il trattamento
Variabile Y0 = frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm (insuccesso) nella
popolazione 0
Y0 ~ Bernoulli (p0) (modello probabilistico)
p0 = probabilità di insuccesso nella popolazione 0
Parametro da indagare: Differenza tra rischi (RDa) (prima-dopo)
H0: RDa =0
Ha: RDa diversa da 0 (test a due code)
Prima
≥120
<120
Tot
RDa
SE[RDa]
z-test
P-value
Dopo
≥120
e = 11
g=8
19
<120
f = 11
h = 20
31
Tot
22
28
N=50
0.060
0.087
0.688
0.491
P = 0.491 > 0.10 e quindi non abbiamo NESSUNA evidenza a sfavore di H0: comunque P >
0.05 e quindi NON RIFIUTO H0. In altri termini, se H0 è vera, le frequenze di soggetti con
frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm nelle misurazioni pre e post trattamento
NON hanno una così bassa probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che non ho
nessuna evidenza statistica (contro H0) di effetto del trattamento sullo stesso campione le
cui misure sono state effettuate pre e post somministrazione. Il trattamento NON è efficace.