C4_3_La geometria
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LA GEOMETRIA Linee 1 Che tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente. a. ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ curva spezzata retta mista aperta chiusa b. ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ curva spezzata retta mista aperta chiusa 1 35 LA GEOMETRIA 2 Scrivi accanto alle linee se si tratta di: segmento – semiretta – retta – rette parallele – rette perpendicolari – rette incidenti. a. ............................................................ b. c. d. ............................................................ ............................................................ e. f. ............................................................ g. h. ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ i. ............................................................ l. 2 ............................................................ 36 LA GEOMETRIA Angoli 1 Classifica i seguenti angoli. Puoi utilizzare una squadra come modello di angolo retto. angolo ........................... angolo acuto angolo angolo angolo ........................... ........................... angolo ........................... angolo ........................... ........................... angolo ........................... 37 LA GEOMETRIA Misurare gli angoli Leggi la misura di ogni angolo sul goniometro, trascrivila e indica di che angolo si tratta. 60 120 ............................................ 80 100 1 70 10 60 120 80 100 1 70 10 60 120 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 1 4 40 0 90 ............................................. angolo 90 ............................................. 80 100 1 70 6 10 0 120 angolo ............................................. 80 100 1 70 6 10 0 120 .....................° angolo 90 ............................................. 80 100 1 70 6 10 0 120 angolo 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 5 13 0 0 ............................................. 1 .....................° 5 13 0 0 5 13 0 0 90 ............................................. 80 100 1 70 6 10 0 120 angolo 5 13 0 0 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 ....................° 5 13 0 0 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 90 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 ° .....................° 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 .................... 5 13 0 0 5 13 0 0 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 angolo 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 angolo 80 100 1 70 6 10 0 120 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 ....................° .....................° 100 110 80 0 0 2 7 1 0 60 13 0 5 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 90 90 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 angolo 100 110 80 0 0 2 7 1 0 60 13 0 5 5 13 0 0 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 ....................° 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 80 100 1 70 10 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 90 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 1 ............................................. 38 LA GEOMETRIA Usa il goniometro per disegnare gli angoli di cui è stata data l’ampiezza. 100 110 80 120 70 0 60 13 0 5 90 80 100 1 70 10 60 120 5 13 0 0 10 0 20 170 180 30 160 50 40 0 1 14 180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0 2 35° 175° 160° 60° 45° 145° 100° 77° 2 39 LA GEOMETRIA Classificare i poligoni (1) 1 Osserva le figure e colora di giallo i poligoni e di verde i non poligoni. 2 Misura con un righello i lati e con il goniometro gli angoli di ogni poligono, quindi colora di rosso i poligoni equilateri, di blu i poligoni equiangoli e di arancione i poligoni regolari. 40 LA GEOMETRIA Classificare i poligoni (2) 1 2 Osserva le figure e completa la tabella. n. lati n. vertici n. angoli nome poligono ............... ............... ............... triangolo ............... ............... ............... ............................................. ............... ............... ............... ............................................. ............... ............... ............... ............................................. ............... ............... ............... ............................................. Traccia in ogni poligono tutte le diagonali. Poi rispondi alla domanda. • In quale poligono non puoi tracciare le diagonali? A D B E ...................................................................................... C F 41 LA GEOMETRIA I lati dei triangoli Con un righello misura i lati di ogni triangolo e trascrivili accanto. Poi classificali nella tabella. ...... ...... ...... ...... ............ cm .................. cm .... .... .... .... .. cm F .................. cm cm cm L cm .................. ....... ....... .... ... ... ... ... ... ... .................. cm cm H cm ... ... ... ... ... ... cm cm .................. cm cm cm ... ... ... ... ... ... cm I .................. cm E cm .... .... .... .... .. D .................. cm .. .... .... .... .... .... .... .... .... .. cm cm .... .... .... .... .. cm .. .... .... .... .... .................. .................. .................. cm C cm cm G ... ... ... . . . ... ... ... ... ... ... ... ... cm ...... ...... ...... cm .................. ....... ....... .... cm B cm ...... ...... ...... A ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 cm TRIANGOLI EQUILATERI (3 lati congruenti) TRIANGOLI ISOSCELI (2 lati congruenti) TRIANGOLI SCALENI (nessun lato congruente) ............................................................. ............................................................. ............................................................. 42 LA GEOMETRIA Gli angoli dei triangoli 1 Con il goniometro misura gli angoli di ogni triangolo e trascrivili accanto. Poi classificali nella tabella. .................. .................. ° ° .................. .................. ° ° C B A .................. .................. ° .................. .................. ° ° .................. .................. ° ° .................. ° ° E .................. D .................. .................. .................. ° .................. ° .................. ° ° ° F ° .................. ° .................. .................. ° ° G H .................. ° .................. ° .................. ° .................. TRIANGOLI ACUTANGOLI (3 angoli acuti) TRIANGOLI OTTUSANGOLI (1 angolo ottuso) TRIANGOLI RETTANGOLI (1 angolo retto) ............................................................. ............................................................. ............................................................. 1 ° 43 LA GEOMETRIA 2 Riporta nella tabella l’ampiezza degli angoli di ogni triangolo dell’esercizio 1 e calcola la loro somma. Poi rispondi alle domande. triangolo A somma risultato 60 + .............. + .............. = .............. B .............. + .............. + .............. = .............. C .............. + .............. + .............. = .............. D .............. + .............. + .............. = .............. E .............. + .............. + .............. = .............. F .............. + .............. + .............. = .............. G H .............. .............. • Quali risultati hai ottenuto? + + .............. .............. + + .............. .............. = = .............. .............. .............................................................................................................................................. • Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo? 2 ............................................................. 44 LA GEOMETRIA Le altezze dei triangoli In ognuno dei seguenti triangoli traccia l’altezza relativa al lato preso come base. Usa una riga e una squadra come ti mostra il disegno accanto. se ba ba se • triangoli equilateri base e bas bas e • triangoli isosceli base • triangoli scaleni ba se bas e 1 base base base base 45 LA GEOMETRIA I trapezi 1 Classifica i trapezi secondo le indicazioni della tabella. C A B E D H G 2 F I TRAPEZI SCALENI (tutti i lati diseguali) TRAPEZI ISOSCELI (i lati obliqui congruenti) TRAPEZI RETTANGOLI (2 angoli retti) ............................................................. ............................................................. ............................................................. In ogni trapezio dell’esercizio 1 ripassa di rosso la base maggiore e di blu la base minore; traccia in verde l’altezza e in arancione le diagonali. Poi rispondi alle domande. • In quali trapezi l’altezza coincide con uno dei lati obliqui? • Quali trapezi hanno le diagonali congruenti? Di che tipo sono? ............................................................................ ........................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ 46 LA GEOMETRIA I parallelogrammi 1 Osserva ogni parallelogramma, scrivi il nome di ognuno e le caratteristiche relative ai lati e agli angoli; poi traccia in verde le altezze e in arancione le diagonali possibili. Infine rispondi alle domande. Se necessario, usa una riga e una squadra. Nome: Lati: .......................................................................................................... ................................................................................................................ Angoli: ......................................................................................................... Nome: .......................................................................................................... Lati: ................................................................................................................ Angoli: ......................................................................................................... Nome: .......................................................................................................... Lati: ................................................................................................................ Angoli: ......................................................................................................... Nome: .......................................................................................................... Lati: ................................................................................................................ Angoli: ......................................................................................................... • Quali parallelogrammi sono equiangoli? ........................................................................................................................ • Quali parallelogrammi sono equilateri? ........................................................................................................................... • Quale parallelogramma è un poligono regolare? ..................................................................................................... • In quali parallelogrammi l’altezza coincide con un lato? ..................................................................................... • Quante diagonali hanno i parallelogrammi? ................................................................................................................ • In quali parallelogrammi le diagonali sono congruenti? ...................................................................................... • In quali parallelogrammi le diagonali sono perpendicolari? .............................................................................. • In quali parallelogrammi le diagonali si tagliano a metà? ................................................................................... • C’è un parallelogramma che ha tutte queste caratteristiche? Quale? ....................................................... 47 LA GEOMETRIA Figure equiestese, isoperimetriche, congruenti 1 Osserva attentamente le coppie di figure e mettile in relazione colorando la freccia secondo le indicazioni: • figure equiestese: blu • figure isoperimetriche: giallo • figure congruenti: rosso 48 LA GEOMETRIA Perimetro del triangolo 1 Misura con il righello la lunghezza dei lati di ogni triangolo, poi calcola il perimetro (P). Segui l’esempio. A D AB = AC = 4 cm BC = .................... DE = DF = EF = P= C P=4x2+ ................... = ................... .................... .................... F E B .................... ........................................................ = ................... (in cm) (in cm) R L LM = .................... LN = .................... MN = .................... M RS = .................... RT = .................... S T = .................... N P= ........................................................ = ................... (in cm) S O P= OQ = .................... OP = .................... QP = .................... Q P= = ................... ........................................................ U P ........................................................ T = ................... UV = .................... UZ = .................... VZ = .................... (in cm) Z V 2 P= Completa la tabella. l1 13 9 18 25 ................... l2 8 9 ................... 10 15 l3 10 ................... 18 30 21 (in cm) ........................................................ = ................... (in cm) perimetro ................... 27 43 ................... 50 49 LA GEOMETRIA Perimetro dei quadrilateri 1 Calcola il perimetro di ogni parallelogramma con le necessarie trasformazioni. a. D b. C L G AB = DC = 96 cm BC = AD = 0,78 m A EF = FG = GL = LE = 17 dm F E B P = (................... + ...................) c. O x2= ................... m P= ...................................... = ................... d. V P T N R M 2 ...................................... = ................... S RS = VT = 1,5 dm RV = ST = 7,5 cm MN = ON = OP = PM = 22,4 cm P= dm cm P= ...................................... = ................... cm Calcola il perimetro di ogni trapezio. Quando necessario, calcola prima la misura mancante. a. D C AB = 7,5 cm AD = 2 cm b. G L P M ...................................... = ................... cm EF = 7,5 cm GF = 6,4 cm GL = 5 cm 1 EL = di EF GL = ................... 2 P = ...................................... = ................... cm F E c. P= B A DC = 4 cm BC = 3,5 cm O MN = 8,5 cm ON = PM = 12 cm 3 PO = di MN = ................... 5 P = ...................................... = ................... cm N 50 LA GEOMETRIA L’area dei poligoni 1 Per ogni poligono indica con una dell’area; poi trova il risultato. ✗ l’operazione che ne calcola la misura a. D C AB = 21 cm A= BC = 15 cm 21 + 15 = ................... cm2 21 x 15 = ................... cm2 (21 + 15) x 2 = (15 x 21) : 2 = ................... ................... cm2 cm2 B A b. L EF = 12 cm E G A= ................... cm2 LF = 8 cm 8 x 20 = EG = 20 cm (12 x 8) : 2 = ................... cm2 (20 x 8) : 2 = ................... cm2 F c. 12 x 20 = ................... cm2 O MO = 31 cm A= 31 + 24 + 28 = MN = 24 cm 24 x 28 = OH = 28 cm (31 x 2) + 24 = ................... (24 x 28) : 2 = M S P cm2 cm2 ................... ................... cm2 cm2 N H d. ................... R H PQ = 20 cm Q A= (15 + 20) x 10 : 2 = PS = 15 cm (20 + 10) x 2 = SR = 10 cm (20 + 10) x 8 : 2 = SH = 8 cm (20 x 10) : 2 = .................. ................... cm2 ................... ................... cm2 cm2 cm2 e. Z V TU = 13 cm A= 13 x 4 = ................... (13 x 13) : 2 = 13 x 13 = T cm2 ................... ................... cm2 cm2 U 51 LA GEOMETRIA Problemi sui poligoni Risolvi i problemi sul quaderno. 1 Il lato lungo è il triplo del lato corto. Calcola il perimetro del rettangolo. 3 cm 2 Il perimetro di un quadrato misura 60 m; quanto è lungo il lato? 3 In questo triangolo isoscele il lato diseguale è 1 del lato obliquo. 2 Calcola il perimetro. 4 18 cm La figura disegnata rappresenta il perimetro della pianta di un cortile. Trova le misure dei lati evidenziati e calcola il perimetro del cortile. C D F 12 m E 8m 5m A 5 6 15 m B Due lastre quadrate di lamiera sono state saldate insieme lungo un lato. Il perimetro della nuova lastra rettangolare è 30 m. Quanto misura il lato minore della nuova lastra? 1 4 Il triangolo ABC ha il perimetro di 24 cm. Il lato AB è del perimetro. Il lato BC è di AB. 4 3 Quanto misura CA? 7 Il segnale stradale di pericolo ha la forma di un triangolo equilatero con il lato lungo 50 cm. Quanto misura il perimetro del segnale? 8 Un campo ha la forma di un trapezio isoscele: la base maggiore misura 18 hm, il lato obliquo 1 100 m, la base minore 70 dam. Quanti chilometri misura il perimetro? 9 Un giardino quadrato ha il lato lungo 1,5 dam. Per sistemarlo occorre piantare intorno una siepe, lasciando uno spazio di 2 m per un cancello. Quanti metri di siepe occorrono? 52 LA GEOMETRIA Le trasformazioni geometriche: la traslazione 1 Disegna il vettore che nella traslazione determina il passaggio dalla figura A alla figura B. Ricorda che il vettore è il segmento che indica la direzione, il verso e la misura dello spostamento. A B A B B B A 2 A Esegui le traslazioni secondo le indicazioni del vettore. 53 LA GEOMETRIA Le trasformazioni geometriche: la simmetria 1 Disegna la parte simmetrica di ogni figura rispetto all’asse di simmetria interno. 3 Individua e disegna, dove è possibile, gli assi di simmetria interni dei poligoni disegnati. 2 Ribalta la figura rispetto all’asse di simmetria. 54 LA GEOMETRIA Le trasformazioni geometriche: la rotazione 1 Osserva le figure e indica l’angolo di rotazione in senso orario. angolo di rotazione: 2 .............. angolo di rotazione: .............. angolo di rotazione: .............. Esegui le rotazioni indicate. 180°, verso orario 270°, verso antiorario 90°, verso orario 55 LA GEOMETRIA Trasformazioni al computer 1 Con il programma Paint prova a disegnare una figura come questa. Selezionala, copiala, incollala e scopri le “magie” della geometria! Poi rispondi alle domande. (Usa il menu Immagine: capovolgi/ruota; allunga/inclina). a. Deforma la figura allungandola e inclinandola. • Ha la stessa forma della figura di partenza? ................... • Ha la stessa dimensione? ................... • Si trova nella stessa posizione? ................... b. Ruota la figura. • Ha la stessa forma della figura di partenza? • Ha la stessa dimensione? ................... • Si trova nella stessa posizione? ................... c. Ribalta la figura. • Ha la stessa forma della figura di partenza? • Ha la stessa dimensione? ................... • Si trova nella stessa posizione? ................... 2 ................... ................... Con il programma Excel prova a disegnare una casetta come quella proposta: selezionala, copiala e incollala spostandola di 2 quadretti verso destra. Poi rispondi alle domande. A • • • • B Le casette hanno la stessa forma? ................... Hanno la stessa dimensione? ................... Che cosa è cambiato? ......................................................... Come si chiama questo tipo di spostamento in geometria? .................................................................... Negli esempi disegnati con il computer, hai potuto notare che tutte le figure, tranne la prima, hanno mantenuto la forma e la dimensione originali, ma hanno cambiato la loro posizione nello spazio. Queste trasformazioni sono chiamate trasformazioni isometriche. Le figure, quella di partenza e quella trasformata, sono figure isometriche, cioè con misure uguali. 56
