Stelle
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corpo ”celeste” di forma più o meno sferica
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emette un flusso continuo di onde elettromagnetiche, che noi osserviamo in parte
sotto forma di luce
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il Sole è una stella
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Quasi tutto ciò che sappiamo sulle stelle lo abbiamo ricavato dallo studio del Sole
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la parte visibile di una stella è quella parte che emette luce e si chiama fotosfera
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dallo studio del sole sappiamo che sopra la fotosfera ci sono
-cromosfera
-corona
queste parti si possono osservare direttamente soltanto nel Sole (ad esempio
durante le eclissi di Sole) esse sono più fredde della fotosfera e sono responsabili
degli spettri di assorbimento.
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Stelle
La “fisica” ci assicura che l’interno di una stella (parte non osservabile) deve essere
sede di processi di fusione nucleare che sono responsabili della stabilità della stella.
La temperatura interna e pertanto di milioni di gradi.
La temperatura della superficie (fotosfera) varia secondo delle stelle da circa 1800K
(giganti rosse) a 25-30000K (es. giganti blu)
Il Sole e una stella gialla con una temperatura superficiale di circa 5800K (che
corrisponde a un massimo di emissione nel verde).
Le stelle sono costituite essenzialmente di idrogeno e di una rilevante quantità di elio; il
rapporto tra elio e idrogeno dipende dallo stadio evolutivo. Altri elemento sono presenti
in quantità generalmente trascurabili.
NB. Data la temperatura all’interno delle stelle, la materia si trova allo stato di plasma.
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Stelle
Proviamo a stimare quanto vivrà ancora il Sole.
Supponiamo che si trovi nello stato attuale da sempre tranne un breve periodo
(trascurabile rispetto alla sua età) durante il quale i gas che lo compongono si sono
condensati a causa dell’interazione gravitazionale; durante la fase di contrazione la
pressione è aumentata facendo crescere la temperatura fino al punto di innescare le
reazioni nucleari di fusione dell’idrogeno. A quel punto si stabilito un equilibrio tra
l’energia dissipata per via radiativa e l’energia prodotta dai vari processi di fusione
nucleare, la contrazione è cessata e la temperatura e rimasta costante. Il Sole rimarrà in
questa situazione finche non si sarà consumato una parte consistente dell’idrogeno. A
quel punto la stella Sole passerà ad un altro stadio evolutivo ma di questo parleremo in
seguito. Tutte le stelle passano per gli stadi qui descritti sommariamente. I tempi
durante i quali permangono nei vari stadi dipendono dalla massa della stella.
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L’età del sole non è minore di quella del sistema solare. Vari metodi di datazione
permettono di affermare che il sistema solare ha un’età di almeno 4.5 miliardi di
anni.
I dati di cui disponiamo sono:
età del sole
4.5*109anni ≅ 1.4*1017s
potenza totale emessa
L Θ = 3.90*1026J/s
L’energia totale consumata è pertanto:
ET ≅ 5.5*1043J
Per la relazione massa-energia di Einstein possiamo scrivere
Mcons = ET/c2 ≅ 6.1*1026kg
Pur essendo una massa enorme essa rappresenta appena lo 0.03% della massa totale
del sole!
Poiché la massa della terra è di 5.9*1024kg, il sole ha finora consumato una massa
che equivale a circa 100 masse terrestri!
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Stelle
Temperatura superficiale
Si determina studiando lo spettro di emissione di emissione di una stella e
confrontandolo con quello del corpo nere (curva di Planck)
Notare che la potenza totale emessa (l’area della curva), cresce come T4.
Il massimo della curva si sposta al crescere di T verso lunghezze d’onda più basse
(energia dei fotoni più alta) seguendo la legge di Wien.
λT = Costante.
Dove la costante vale
costante = 2.89*10-3m*K
Per il sole λmax ≅ 5000A. Pertanto T ≅ 5780.
Per stelle calde (stelle blu) λmax ≅ 900A e T ≅ 32000K
Per stelle fredde (stelle rosse) λmax ≅ 15000A e T ≅ 1900
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Magnitudine apparente
Sia l la luminosità di una stella osservata dalla terra. Possiamo dire che l l’energia per
unità di superficie e per unità di tempo proveniente dalla stella che colpisce un sensore
sulla superficie terrestre; il sensore può essere l’occhio, una lastra fotografica o altri
più moderni sensori.
Definiamo la magnitudine apparente con la seguente relazione (formula di Pogson):
m = -2.5*log10l + C
C è una costante di zero: viene scelta in modo che una stella particolare abbia una
magnitudine m prefissata.(la stella prescelta era la stella polare che per definizione
aveva una magnitudine 2.12, ma poi si scoprì che la luminosità della stella polare
variava col tempo, per cui fu necessario cambiare il valore della costante)
Le ragioni della scelta della formula sono di carattere storico (accordo con gli antichi
cataloghi di stella di Ipparco e Tolomeo), e “fisiologico” (l’occhio è umano è un
sensore logaritmico)
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Sistemi di magnitudine
-visuale (il sensore è l’occhio)
-fotometrico (il sensore è una lastra fotografica)
questi due sistemi hanno più che altro interesse storico.
Oggi si usa il sistema U.V.B (si utilizzano sensori molto sensibili e precisi con dei filtri
opportuni:
filtro nella zona visibile dello spettro per V(simile al sistema visuale);
filtro nella zona blu dello spettro per B
filtro nella zona ultravioletta dello spettro per U.
Esempi
Sole allo Zenit, sistema V
Sole sistema B
Sole sistema U
Sirio
luna piena
limite visibile a occhio
m=
-26.78
-26.16
-26.06
-1.47
-12.70
+6.5
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Magnitudine assoluta
Facciamo l’ipotesi che non ci siano assorbimenti della radiazione emessa da una stella
dovuti ai gas o a pulviscolo interstellare (intergalattico).
Sia L l’energia totale irradiata da una stella per unità di tempo su tutto lo spettro.
Definiamo magnitudine assoluta M:
M = -2.5*log10L + C1
La magnitudine così definita è indipendente dalla distanza a cui si trova la stella. C1 è
una costante da definire. Per un’onda sferica vale le relazione
l = L/(4πr2)
Dove l è l’energia che raggiunge un sensore sulla superficie terra se r è la distanza
della stella dalla terra. Se sottraiamo m a M possiamo scrivere sostituendo la relazione
tra led L:
M - m = -2.5*log10L+2.5*log10L/(4πr2) + C2
semplificando
M - m = -2.5*log10r2 + C3
infine
M - m = -5*log10r + C3
Ora imponiamo che m sia uguale a M quando la distanza sia 10 parsec. Sostituendo
otteniamo il valore di C3:
C3 = 5
Abbiamo cosi l’espressione che andavamo cercando che mette in relazione la
magnitudine apparenta m con la magnitudine assoluta M attraverso la distanza r.
M = m + 5 - 5 log10r
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Tuttavia ricordando che la relazione tra la distanza espressa in pc e la parallasse
stellare è: r = 1/p, possiamo scrivere finalmente:
M = m + 5 + 5 log10p
La relazione di sopra, o la precedente, sono molto importanti perché permettono di
ricavare la magnitudine assoluta di una stella nota la magnitudine apparente e la
distanza.
La magnitudine assoluta di una stella è uno dei parametri più importanti di cui
necessitano gli astronomi per studiare le stelle.
Poiché la magnitudine apparente è ottenibile facilmente (se non ci sono problemi di
assorbimento da parte del gas o del pulviscolo interstellare, e si riescono ad evitare
problemi dovuti all’atmosfera terrestre), rimane il problema fondamentale di misurare
le distanze a cui si trovano le stelle quando non si riesce a misurarne la parallasse.
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In conclusione possiamo dare la seguente definizione di magnitudine assoluta che è
una conseguenza di quanto detto:
La magnitudine assoluta è la magnitudine apparente che avrebbe la stella se si
trovasse alla distanza di 10pc.
Calcoliamo la magnitudine assoluta del sole
La distanza r per il sole è 1ua = 4.848*10-6pc.(valore più preciso di quello dato
nell’altra tabella). Applicando la relazione di sopra abbiamo nel caso del sistema V
M = - 26.78 + 5 - 5*log104.848 *10-6
M = - 26.78 + 5 -5*(-5.3144)
M = + 4.79
Come si può notare non si tratta di una stella particolarmente brillante.
Per confronto riporto la magnitudine assoluta di alcune stelle:
Deneb
M = - 7.2
Sirio
M = + 1.41
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Stelle
Metodi per le misure di distanze in astronomia
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Relazione massa luminosità assoluta.
In giallo il sole.
Notare che le scale sono logaritmiche.
Dalla pendenza si ricava che l’esponente è circa 3.6.
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