Enti Geometrici

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Argomento interdisciplinare Tecnologia-Matematica
1
Con il disegno tecnologico imparate un NUOVO linguaggio, il LINGUAGGIO
GRAFICO, che vi permetterà di disegnare seguendo norme, convenzioni, regole.
Di basilare importanza è la TERMILOGIA, senza la quale non si potranno realizzare
le diverse costruzioni geometriche.
Pag. 20 - colonna 1
Partiamo ricordando gli ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI:
1. PUNTO
2. LINEA
3. PIANO
4. ANGOLI
5. CIRCONFERENZE E CERCHI
6. POLIGONI REGOLARI
Questa Unità sarà approfondita nei contenuti dal professore di GEOMETRIA, noi
ripassiamo solo alcune NOZIONI FONDAMENTALI di nomenclatura geometrica
utili al nostro percorso.
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NON HA DIMENSIONI
cioè è impossibile determinare la sua lunghezza, la sua altezza e il suo spessore; si rappresenta:
• con il segno lasciato dalla punta della matita (•)
• dall’intersezione di 2 linee
• o più linee
Si identifica con la lettera STAMPATELLO MAIUSCOLA del nostro Alfabeto (A,B,C,D) poste in orizzontale
(le devo leggere senza mai girare il foglio)
Il punto è in relazione con gli altri punti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano, nel modo seguente:
• Per ogni punto passano infinite rette.
• Per due punti passa una sola retta.
• Per tre punti non allineati passa un solo piano.
• Una retta contiene infiniti punti.
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È generata dal moto di un punto (lo scorrere della punta della matita).
Costituita dal susseguirsi di infiniti punti in un’unica direzione.
Ha una sola dimensione, la LUNGHEZZA perché priva di larghezza e spessore.
Si identifica con la lettera CORSIVA MINUSCOLA del nostro Alfabeto (a,b,c,d,r,s).
Abbiamo diversi tipi di linea:
r
1. Retta
A
2. Semiretta
3. Segmento
4. Spezzata
5. Curva
(si immagina illimitata nei due sensi-non cambia DIREZIONE)
(retta divisa da un punto – A chiamato ORIGINE)
A
B
(retta limitata da 2 punti estremi chiamati A e B )
(linea composta da segmenti consecutivi non adiacenti,
formata da parti di rette aventi diversa direzione)
(cambia continuamente direzione)
6. Mista
4
• Segmenti consecutivi
Se i 2 segmenti hanno un estremo in comune (B)
B
A
C
• Segmenti adiacenti
Se i 2 segmenti appartengono alla stessa retta
(stessa direzione)
A
B
C
• Spezzata chiusa
• Spezzata aperta
Se consideriamo la LINEA nello SPAZIO, a seconda della posizione che assume può essere:
ORIZZONTALE: quando è parallela all’uomo sdraiato.
VERTICALE: quando è parallela all’uomo in piedi.
OBLIQUA: quando non è orizzontale né verticale.
5
r
• Rette parallele
s
(appartengono allo stesso piano ma non hanno nessun
punto in comune e non si incontreranno mai)
r
• Rette incidenti
s
(hanno un punto in comune)
A
r
• Rette perpendicolari
• Diagonali
s
A
(si intersecano in un punto formando 4 angoli retti - 90°)
(linea che vanno da un vertice al vertice opposto)
PERPENDICOLARE = ORTOGONALE
Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o ortogonali, se si incontrano formando angoli uguali (che si dicono retti).
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7
8
Pagina 6 - cap. 1.3 uso delle squadre A-B
Pagine 21 - 22
•
•
•
•
Es. 1 Perpendicolare alla metà del segmento
Es. 2 Perpendicolare all’estremità di un segmento
Es. 3 Parallela a una retta passante per il punto P
Es. 4 Dividere un segmento in un numero qualsiasi di parti uguali
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TAV. 1 - TAV. 7
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Attrezzi:
• Martello
• Squadra
• Matita
Materiali:
• Tavoletta di compensato
• gomitoli di lana
• Chiodi
• foglio a quadretti
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Es. 1 - 2 - 3
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Il piano è il terzo ente della geometria, privo di spessore è dotato di due
dimensioni: LARGHEZZA e LUNGHEZZA, si indica con una lettera minuscola
dell'alfabeto greco (alpha α , beta β, gamma𝛗𝛗).
A
B
C
È una superficie liscia, piana e infinita priva di spessore, individuata da tre punti
non allineati (Esempio il foglio da disegno, il foglio del quaderno).
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(estratto da Geometria Descrittiva e Dinamica del Prof. Elio Fragassi)
Ambiente
L’ambiente in cui viviamo, sia
naturale che artificiale, è costituito
da elementi e forme fisiche che
hanno consistenza bidimensionale
e/o tridimensionale; esse possono
essere ricondotte, comunque, a
forme geometriche elementari sia
solide che piane.
Scomposizione
Per fare questo è necessario
scomporre ogni elemento negli
enti fondamentali punto, retta e
piano.
Le foto sono state estratte da “Ville e Giardini” nn° 269 – 280 –Editore Elemond s.p.a. Milano
Infatti: I VERTICI possono essere riguardati come PUNTI.
Gli SPIGOLI possono essere riguardati come segmenti di RETTE.
Le FACCE possono essere riguardate come porzioni di PIANI.
Attività consigliata: Prendere una FOTO o una CARTOLINA e con la CARTA DA LUCIDO
ricercare ricalcando gli elementi geometrici, puoi usare anche immagine del libro di Geografia.
Pertanto, PUNTI RETTE e PIANI
costituiscono, in sintesi, gli
elementi di base di tutte le forme
geometriche che definiscono
l'ambiente in cui viviamo.
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L’angolo è una parte di piano limitato da 2 semirette che hanno in comune 1 punto di origine.
L’origine delle semirette si dice VERTICE dell’angolo e le semirette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO.
A seconda della posizione che assumono le semirette si hanno i diversi tipi di angoli
•
ANGOLO RETTO (90°)
•
ANGOLO ACUTO (minore dell’angolo retto)
•
ANGOLO OTTUSO (maggiore dell’angolo retto)
•
ANGOLO PIATTO (180°)
metà rotazione
•
ANGOLO GIRO (360°)
rotazione completa
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• CONVESSO
• CONCAVO (180°-360°)
Pag. 20
• COMPLEMENTARI (la loro somma è un angolo retto)
• SUPPLEMENTARI (la loro somma è un angolo piatto)
• BISETTRICE (la semiretta che partendo dal vertice
divide l’angolo in due parti uguali)
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Centrando il puntatore sull'origine dell'angolo,
e facendo coincidere lo zero della gradazione su
un lato, si può rilevare il valore dell'angolo
leggendo la posizione dell'altro lato lungo la
circonferenza graduata.
Pag. 4 - 7
Esercizi pag. 7 n° 1 - 2
puntatore
puntatore
Negli esercizi del libro l’origine dell’angolo è il punto O
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Pag. 22 - 23
• Es. 5 Bisettrice di un angolo
• Es. 6 angolo retto diviso in tre parti uguali
• Es. 7 angolo piatto diviso in tre parti uguali
Pag. 33
• Es. 1-2 dividere un angolo retto e piatto con le squadre
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La circonferenza è una linea piana
chiusa costituita dall’insieme dei
punti aventi la stessa distanza da
un punto (O) detto CENTRO.
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Pag. 6 - Cap. 1.2 Uso del compasso
Pag. 37 - 38
• Es. 5 - 6 - 7 Inviluppo generato da circonferenze (ellisse - cardioide - nefroide)
Pag. 42
• Attività da 43 a 56
Pag. 30
• Es. 27 spirale a 4 centri, dato il passo.
• Es. 31 poligoni stellari data la circonferenza.
• Es. 32 poligoni stellari data la circonferenza circoscritta e inscritta.
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Tracciatura Circonferenze
Come già detto
nella precedente
Unità con il
compasso si
possono realizzare
bellissimi
MANDALA
Uso Compasso 4 Saliera Archimede
Uso Compasso 5
TAV. 2, 8, 9, 10
Uso Compasso New
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Un poligono (poli=molti – goni=angoli) è una figura PIANA; questa si forma da una LINEA
CHIUSA e rappresenta la parte INTERNA, delimitata da una SUPERFICIE.
La linea è il CONTORNO (perimetro).
Ha solo 2 dimensioni (lunghezza e altezza) e si dice POLIGONO REGOLARE se ha tutti i LATI e
gli ANGOLI UGUALI e si può circoscrivere ed inscrivere in una circonferenza ed
entrambe le circonferenze hanno lo stesso centro.
Poligono regolare
Numero di lati
Triangolo equilatero
3
quadrato
4
pentagono
5
esagono
6
ettagono
7
ottagono
8
ennagono
9
decagono
10
endecagono
11
dodecagono
12
esadecagono
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I centri dei cerchi delle circonferenze inscritte e circoscritte di ogni
poligono regolare coincidono.
L’ apotema di un poligono regolare è il raggio del cerchio inscritto.
23
24
Dal sito www.vbscuola.it
si può scaricare un programma per la costruzione dei poligoni:
POLIGONI n°4
"Poligoni” propone un'ampia sequenza di attività sui poligoni
più semplici.
Le attività proposte sono diverse, piacevoli e graduate;
riguardano
quadrati,
rettangoli,
triangoli,
rombi,
parallelogrammi (romboidi) e trapezi.
In particolare, il programma propone 3 classi di esercizi:
1. classificazione di poligoni
2. misurazioni empiriche di lati, basi, altezze, perimetri, aree
3. disegni su consegna (rispettando le indicazioni date).
Si tratta di esercizi "operativi", in cui l’alunno esegue
concretamente le misurazioni e "calcola" a colpo d'occhio le
misure di lati, perimetri e aree.
Sono state volutamente ignorate, in queste prime tre classi di
esercizi le procedure per automatizzare i calcoli (formule),
lasciando che il ragazzo abbia modo di farle emergere dalle
esperienze concrete di misurazioni.
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COSTRUZIONE POLIGONI
COSTRUZIONE POLIGONI
DATO IL LATO
INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA
•
Triangolo equilatero
•
Triangolo equilatero
•
Triangolo isoscele
•
Quadrato
•
Triangolo rettangolo
•
Pentagono
•
Triangolo scaleno
•
Esagono
•
Quadrato
•
Ottagono
•
Pentagono
•
Esagono
•
Ottagono
•
Fiore nell’esagono
•
Decagono
•
Poligono stellare a 4 punte
•
Poligono con "n" lati
•
Poligono stellare a 6 punte
COSTRUZIONE POLIGONI
STELLARI
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Possiamo classificarli:
In base alla lunghezza dei lati:
In un triangolo equilatero tutti i lati hanno
lunghezza uguale. Un triangolo equilatero è anche
equiangolo, ovvero i suoi angoli interni sono tutti
pari a 60°.
In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza
uguale. Un triangolo isoscele ha anche due angoli
interni uguali.
In base alle dimensioni dei loro angoli:
Un triangolo rettangolo ha un angolo interno di
90°. Il lato opposto all'angolo retto è detto
ipotenusa, Gli altri due lati del triangolo sono
detti cateti.
Un triangolo ottusangolo ha un angolo interno
maggiore di 90°.
Un triangolo acutangolo ha tutti gli angoli interni
minori di 90°
In un triangolo scaleno tutti i lati hanno lunghezze
differenti. Gli angoli interni di un triangolo scaleno
sono tutti differenti.
Pag. 20
27
Pag. 23
• Es. 8 triangolo equilatero dato il lato
• Es. 9 triangolo isoscele
Pag. 24
• Es. 10 triangolo rettangolo
Pag. 27
• Es. 17 triangolo equilatero data la circonferenza
Pag. 33
• Es. 3 triangolo rettangolo ed equilatero con la squadra
Pag. 39
• Attività da 1 a 14
Pag. 41
• Attività 29, 30, 31, 33, 34
STELLA DI DAVID: Crea 2 triangoli equilateri all’interno della stessa circonferenza puntando il compasso nei punti nei punti 1 e 3 (A-D)
Scaricare le Schede dal sito del Prof.Berardi:
Triangolo dato il lato
Triangolo Inscritto
TAV. 6
28
29
30
31
Unisci B e C incastrandoli lungo il taglio maggiore; poi le due mezze stelle A nei tagli minori di C.
Dopo averla realizzata su cartoncino prova a realizzarla con altri materiali... gomma, feltro…
Se la vuoi realizzare in compensato (legno) come quella della prof; fatti aiutare a tagliarla dal
papà o dal nonno. Buon lavoro!
A
B
C
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GRAFICA PUBBLICITARIA (MARCHI AZIENDALI)
33
Pag. 24
• Es. 11 quadrato dato il lato
• Es. 4 quadrato dato il lato con le squadre
Pag. 27
• Es. 18 quadrato data la circonferenza
(scaricare scheda Prof. Berardi)
Pag. 40
• Attività dalla n° 15 alla n° 18
Pag. 43
• Attività dalla n° 57 alla n° 62
Scaricare le Schede dal sito del Prof.Berardi:
Quadrato dato il lato
Quadrato Inscritto
TAV. 3 Es. 3 - 4
TAV. 7
Polistella
34
35
36
Pag. 25
• Es. 14 esagono dato il lato
Pag. 28
• Es. 19 esagono data la circonferenza
Pag. 41
• Attività da n°29 a n°42
Pag. 45
• Attività n°79
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Esagono dato il lato
Esagono inscritto
Polistella
TAV. 8
Pag. 41
• Attività dal n°29 al n° 42
Fiore Esagono
37
38
39
40
Pag. 25
• Es. 13 pentagono dato il lato
Pag. 27
• Es. 19 pentagono data la circonferenza
(scaricare scheda Prof.re Berardi)
Pag. 44
• Attività n° 73 – 76
Scaricare le Schede dal sito del Prof.Berardi:
Pag. 32
• Es. 31 B
STELLA A 5 PUNTE
(che puoi ottenere
unendo i vertici interni
del pentagono con una
linea continua)
Pentagono dato il lato
Pentagono inscritto
Polistella
41
42
Pag. 25
• Es. 15 ottagono dato il lato
Pag. 27
• Es. 19 ottagono data la circonferenza
Pag. 32
• Attività n° 31D e 32D
Pag. 42
• Attività da 49 a 52
Pag. 45
• Attività n° 80
Scaricare le Schede dal sito del Prof.Berardi:
Ottagono dato il lato
Polistella
43
44
Pag. 26
• Es. 16
Scaricare le Schede dal sito del Prof.Berardi:
Poligoni con “N” lati 1
Poligoni con “N” lati 2
!
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RACCORDI GRAFICI
SMUSSO
Pag. 30
• Es. 25 smusso
Ovolo dato l'asse minore
Ovolo dato l'asse maggiore
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PASSPARTOUT:
Realizza sul retro di un foglio da disegno un ovale dato il raggio minore dopodiché
devi creare una apertura sul contorno dell’ovale (con la punta del compasso,
facendo buchini ravvicinati) per far entrare la forbice, ritaglia l’ovale, con l’ovale
realizza per esempio un pesce (d’Aprile) e il cartoncino sarà il passpartout ossia un
bordo che racchiuderà una foto, separandolo da una ipotetica cornice:
Puoi mettere una tua foto (incollando i bordi sul retro) e decorare il bordo (davanti)
con disegni e scritte che ricordino il giorno in cui la foto è stata scattata
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Il Sigillo di Salomone (Scudo o Stella di David) è un simbolo costituito da
due Triangoli equilateri intrecciati, noto anche come Esagramma, Stella a Sei
Punte o Esalfa.
Il Sigillo di Salomone esprime l’unione del cielo e della terra, del mondo
spirituale con il mondo materiale.
È formato da due triangoli equilateri incrociati e, a volte, inscritti in un
cerchio.
È stato originariamente utilizzato nel Medioevo come simbolo dei mistici ebrei quasi universalmente
adottato come simbolo della loro corsa nel 19 ° secolo.
Ma purtroppo è tristemente nota perché i nazisti utilizzarono la Stella di David per contrassegnare
gli ebrei per la persecuzione e sterminio durante la seconda guerra mondiale.
Pentacolo
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Si prega segnalare al webmaster del sito eventuali
immagini protette da copyright che sono state inserite per
rendere più avvincenti e interessante l’unità rivolta a
ragazzi della scuola secondaria di primo grado.
Per quanto possibile sarà resa nota la loro provenienza,
ma se qualcuno volesse negare la loro pubblicazione
queste verranno immediatamente rimosse.
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