prova scritta fisica

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI BRESCIA
CORSO DI LAUREA PER
TECNICO SANITARIO DI RADIOLOGIA MEDICA
a.a. 2001/2002
ESAME DI FISICA
Nome e Cognome: ……………………………………………………………..
1) Un corpo, partendo da fermo, impiega 1 minuto per raggiungere la velocità di 60 km/h ed un
altro minuto per raggiungere la velocità di 90 km/h. Dopo aver rappresentato la situazione in un
grafico v-t, si calcoli:
a) l’accelerazione nel primo minuto;
b) l’accelerazione nel secondo minuto;
c) la velocità al termine del primo minuto;
d) lo spazio percorso nei due minuti;
e) la velocità media nei due minuti.
2) Un blocco A di massa 3 kg è trascinato su un piano
A
orizzontale liscio da un altro blocco B di massa 2 kg.
Trascurando la massa della carrucola e del filo
a. rappresentare vettorialmente le forze non equilibrate
agenti sui due blocchi;
b. scrivere la 2ª legge della dinamica per entrambi i corpi;
c. calcolare l’accelerazione del sistema;
d. determinare la tensione del filo;
e. trovare la velocità del corpo A, una volta giunto alla carrucola, nell’ipotesi che sia
inizialmente fermo e disti dalla carrucola 1m.
B
3) Un corpo di massa 50 g scivola senza attrito, partendo da fermo dall’estremità superiore di un
piano inclinato alto 20 cm e lungo 40 cm (inclinazione di 30°). Si calcoli:
a) la velocità con cui il corpo arriva alla base del piano inclinato;
b) la velocità che avrebbe lo stesso corpo una volta giunto a terra se, anziché scivolare lungo il
piano inclinato, cadesse liberamente dalla stessa altezza;
c) la forza d’attrito agente sul corpo nel caso in cui la superficie del piano sia ruvida ( = 0,1);
d) l’accelerazione risultante sul corpo, nelle condizioni del punto c);
e) la velocità alla base del piano inclinato, nelle condizioni del punto c).
4) Un oggetto di 5 kg è trascinato sopra un piano
orizzontale senza attrito da una forza di 20N che
forma un angolo di 60° con l’orizzontale.
Calcolare:
a) l’accelerazione con cui si muove l’oggetto;
b) lo spazio percorso, partendo dalla quiete, in 30s;
c) il lavoro compiuto dalla forza durante tale tratto;
d) la potenza del motore che ha trascinato l’oggetto.
F
60°
5) Calcolare la temperatura finale che raggiunge una massa di ghiaccio di 200 g inizialmente a
0 °C a cui viene fornita una quantità di calore di 20,5 kcal.
6) Due resistori sono connessi come in figura. Si determini la resistenza totale del circuito, la
corrente totale i erogata dal generatore, le correnti i1, e i2 nei due rami e la differenza di
potenziale ai capi dei due resistori.
R1
R1 = 6 
R2 = 4 
i
R2
V = 12 V
V
7) In ciascuno dei vertici A e C del quadrato ABCD, dove AB = 2 m, è posta una carica di 0,2 mC,
mentre in D la carica vale -0,3 mC. Determinare la forza, in direzione verso e intensità, generata
da queste cariche su una quarta carica di 0,4 mC posta in B.
A
B
D
C
8) Spiega che cosa si ottiene moltiplicando vettorialmente due vettori. Che cosa si può dire del
prodotto vettoriale quando i due vettori sono paralleli? Esponi almeno un esempio di grandezza
fisica espressa mediante il prodotto vettoriale di due vettori.
9) Spiega che cosa si intende per effetto Doppler.
10) Spiega in che modo le linee di forza di un campo vettoriale permettano di avere indicazioni su
direzione verso e intensità del campo stesso in un suo punto.
COSTANTI:
Calore specifico e calore latente di fusione dell'acqua:
CS = 4186 J/kg °C = 1 Kcal/kg °C
 = 334000 J/kg = 79,8 Kcal/kg
Costante elettrica nel vuoto: k = 9 x 109
N  m2
C2
Costante dielettrica del vuoto: 0 = 8,854 x 10-12
C2
N  m2
SOLUZIONI
Soluzioni dei quesiti
1) Sugli assi cartesiani, riportare, oltre alle indicazioni t e v, anche le rispettive unità di misura scritte fra parentesi
(meglio ancora se la velocità è espressa in m/s e il tempo in secondi).
Per passare da km/h a m/s, dividere per 3,6.
Così: v1 = 60 km/h = 6,67 m/s
v2 = 90 km/h = 25 m/s.
v1  v0 16,67  0 m
m

 0,28 2
2
t
60
s
s
v2  v1 25  16,67 m
m
b) a 2 

 0,14 2
2
t
60
s
s
a)
a1 
c) Basta leggere i dati del problema: v1 = 60 km/h = 6,67 m/s
1 2 1 2 1
m
a1t  at  0,28 2  60 2 s 2  504m
2
2
2
s
1
m
1
m
2
2 2
Nel secondo minuto: s 2  v1t  a 2 t  16,67 60 s  0,14 2  60 s  1252,2m .
2
s
2
s
In totale: s  s1  s2  1756,2m
s
tutto lo spazio percorso
1756,2m
m
e) v m 


 14,64
t tutto il tempo impiegato per percorrerl o
120s
s
d) Nel primo minuto: s1  v0 t 
2) a) Sul corpo A agisce solo la tensione T del filo; sul corpo B agiscono –T e il peso PB.
Ho scelto come verso positivo (ricordo che la scelta è del tutto
arbitraria) quello che va verso destra e verso il basso: di
conseguenza, la tensione T su A è positiva, così come
positivo è il peso di B; è invece negativa la tensione del filo
su B.
A
T
-T
B
b) Sul corpo A la seconda legge è: T  mA  a
Sul corpo B: mB  g  T  mB  a
c) e d) Risolvo il sistema formato dalle due equazioni scritte
sopra e trovo:
mB
m
a
g  3,92 2
m A  mB
s
m
T  m A  a  3kg  3,92 2  11,76 N
s
e) v 2  v0  2as  2as , poiché v0 = 0. Quindi v  2as  2,8
2
PB
m
s
3) Poiché non c’è attrito, i primi due punti del problema possono essere risolti con la
conservazione dell’energia meccanica:
Quando il corpo è all’apice del piano inclinato è fermo e quindi la sua energia meccanica è
esclusivamente potenziale: mgh.
Quando il corpo è arrivato alla base del piano inclinato, la sua energia maccanica è esclusivamente
1
cinetica: mv 2 . Per il principio di conservazione, si ha:
2
1
1
mgh  mv 2 . Semplificando m si ottiene: v 2  gh e quindi v  2 gh  1,98m / s (ricordati di
2
2
convertire l’altezza del piano da cm in metri).
b) Anche in questo caso si applica la conservazione dell’energia meccanica: l’impostazione è
identica e il risultato di v è lo stesso del punto a). Ciò accade poiché il campo gravitazionale è
conservativo e, quindi, il lavoro compiuto dal campo gravitazionale sul corpo (e di
conseguenza gli effetti, fra i quali l’aumento di velocità) dipendono solo dalla quota iniziale e da
quella finale del corpo (che è la stessa sia nel caso a) che nel caso b)) e non dal particolare
percorso effettuato dal corpo.
c) Fatt  F  mg cos   0,1  0,05  9,8  cos 30  0,042 N
d) Posso trovare l’accelerazione risultante se conosco la forza risultante sul corpo, cioè F//  Fatt
F//  mg sin 
Fris  F//  Fatt
aris 
Fris
m
 4,06 2
m
s
e) v 2  v0  2as  2as , poiché v0 = 0. Quindi v  2as  1,8
2
m
s
4) Trovo innanzitutto la componente di F nella direzione dello spostamento (cioè la F parallela
al piano orizzontale, detta forza efficace): Feff  F cos 60  10 N
Feff
m
m
s2
1
1 m
b) s  at 2  2 2 900s 2  900m
2
2 s
c) L  Fs cos 60  9000J
L 9000 J
 300W
d) P  
t
30s
a) a 
2
5) Il calore Q fornito al ghiaccio viene usato in parte ( m   ) per fondere il ghiaccio, in parte
( m  c  t  0 ) per aumentare la temperatura dell’acqua da 0°C ad una temperatura t
incognita.
Quindi m  c  t  0 è uguale al calore Q fornito meno il calore di fusione m   :
m  c  t  0  Q  m , da cui
Q  m 20,5kcal  0,2  79,8kcal 4,54
t


C  22,7C
kcal
mc
0,2
0,2kg  1
kgC
6) Resistenze in parallelo:
12
1
1
1


e di conseguenza Rtot    2,4
5
Rtot R1 R2
V 12V

 5A
R 2,4
c) e d) Due resistenze in parallelo hanno ai loro estremi la stessa differenza di potenziale, che è poi
la stessa a icapi del generatore, cioè 12V.
V
 2A.
Poiché, per la 1ª legge d Ohm: V  R1i1 , allora i1 
R1
Analogamente i2 = 3 A.
b) i 
7) Le forze agenti su B, tenuto conto del segno delle cariche sono:
FA+FC
FA
FA+FC+FD
FC
FD
Trovo le tre forze FA, FC, FD con la legge di Coulomb (attenzione: mC = 10-3C).
FA = FC = 180N
FD = 135N
Trovo FA+FC col teorema di Pitagora (254,6N)
Trovo la forza totale (blu in figura) come differenza fra la precedente e FD (119,6N).
8) Moltiplicando vettorialmente due vettori ottengo un terzo vettore:
- perpendicolare al piano contenente gli altri due
- con verso dato dalla regola della mano destra (1° vettore nel pollice, 2° vettore
nell’indice, risultato nel medio)
- con modulo uguale al prodotto dei due moduli per il seno dell’angolo compreso fra i
due vettori.
Fare un disegno.
Se i due vettori sono paralleli, il seno è 0 e il prodotto vettoriale dà il vettore nullo.
9) L’effetto Doppler è un fenomeno che vale per le onde meccaniche (per esempio sonore) ed
elettromagnetiche (onde luminose): consiste nella variazione di frequenza dell’onda emessa
da una sorgente quando questa si trova in moto relativo rispetto ad un osservatore.
Nel caso di avvicinamento relativo, l’osservatore percepisce una frequenza più alta di quella
emessa; in caso di allontanamento, più bassa.
Esempi: la sirena dell’autoambulanza, il fischio del treno, il red-shift (spostamento verso le basse
frequenze del rosso della luce emessa dalle stelle che si stanno allontanando da noi, osservatori
sulla Terra).
10) Le linee di forza consentono di determinare il vettore del campo (sia elettrico, sia magnetico,
sia gravitazionale), poiché:
- il vettore è tangente alla linea di forza in ogni suo punto
- il vettore ha lo stesso verso della linea di forza
- il vettore ha intensità tanto più grande, quanto più sono dense le linee di forza.
Sarebbe auspicabile, a questo punto, qualche disegno esemplificativo.