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Modello del test scritto sui “vettori nel piano cartesiano” (20 aprile 2011)
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Considera i vettori (riferiti al piano cartesiano) di componenti:
determina
=
+
+
(2,0) ,
(3,-1) ,
(-1,6) e
,
sia graficamente (rappresentando sul piano cartesiano i tre vettori e la loro somma
ottenuta col metodo punta-coda),
sia mediante l’algebra vettoriale (zx=ux+vx+wx , zy=uy+vy+wy).
Verifica la corrispondenza tra risultato grafico e risultato algebrico.
Calcola poi il modulo z del vettore e indica la pendenza m della retta che lo contiene.
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Risoluzione.
La rappresentazione grafica è la seguente:
Da cui si osserva che zx vale 4 e zy vale 5 per cui (4,5), in accordo col risultato
“algebrico”: zx=ux+vx+wx= 2+3-1 = 4 ; zy=uy+vy+wy = 0-1+6 = 5.
Il modulo z del vettore sarà (teorema di Pitagora) z =
la direzione del vettore sarà quella delle rette di pendenza m =
=
=
=
,