Formule Trigonometriche

Formule Trigonometriche
Marco De Zotti
Relazioni tra funzioni trigonometriche
(a) sin2 α + cos2 α = 1;
sin α
cos α ,
(b) tan α =
(c) sec α =
1
cos α ,
(d) cos2 α =
cot α =
csc α =
1
1+tan2 α ,
cos α
sin α ;
1
sin α ;
sin2 α =
tan2 α
1+tan2 α ;
Trasformazioni delle funzioni trigonometriche
sin
cos
sin α
sin α
√
± 1 − cos2 α
±√
cos α
p
± 1 − sin2 α
cos α
±√
tan α
cot α
sin α
±p
1 − sin2 α
p
1 − sin2 α
±
sin α
√
tan
cot
tan α
2
1 + tan α
1
2
1 + tan α
±√
±√
1
1 + cot2 α
cot α
1 + cot2 α
±
1 − cos2 α
cos α
tan α
1
cot α
±√
cos α
1 − cos2 α
1
tan α
cot α
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione
sin
cos
tan
cot
α+β
sin α cos β + cos α sin β
cos α cos β − sin α sin β
tan α + tan β
1 − tan α tan β
cot α cot β − 1
cot α + cot β
α−β
sin α cos β − cos α sin β
cos α cos β + sin α sin β
tan α − tan β
1 + tan α tan β
cot α cot β + 1
cot α − cot β
2α
2 sin α cos α
r
1 − cos α
±
2
cos2 α − sin2 α
r
1 + cos α
±
2
2 tan α
1 − tan2 α
r
1 − cos α
±
1 + cos α
cot2 α − 1
2 cot α
r
1 + cos α
±
1 − cos α
α
2
Formule di Werner, di prostaferesi e parametriche
α+β
α−β
cos
;
2
2
α−β
α+β
(b) sin α − sin β = 2 sin
cos
;
2
2
α+β
α−β
(c) cos α + cos β = 2 cos
cos
;
2
2
α+β
α−β
(d) cos α − cos β = −2 sin
sin
;
2
2
(a) sin α + sin β = 2 sin
(e) sin α sin β = 12 [cos(α − β) − cos(α + β)];
(f ) sin α cos β = 12 [sin(α + β) + sin(α − β)];
(g) cos α cos β = 12 [cos(α + β) + sin(α − β)];
(h) t = tan
α
2t
1 − t2
2t
=⇒ sin α =
,
cos
α
=
, tan α =
.
2
1 + t2
1 + t2
1 − t2
2