Esame scritto - Dipartimento di Matematica e Informatica

Matematica per il Corso di Studi in FARMACIA A.A. 2015/2016
Esame scritto
21 Luglio 2016
• NOME e COGNOME:
(in stampatello):
• MATRICOLA:
1. Estrazioni del Lotto. Calcolare la probabilità che nelle prime due estrazioni vengano fuori due numeri multipli di 5.
R. E1 = {il primo è multiplo di 5} , E2 = {il secondo è multiplo di 5}
Vogliamo calcolare P (E1 ∩E2 ) e sappiamo che P (E1 ∩E2 ) = P (E1 )P (E2 |E1 )
dove P (E1 ) = 18/90 = 1/5 e P (E2 |E1 ) = 17/89, da cui P (E1 ∩ E2 ) =
17/445.
2. a) Trovare l’equazione della retta passante per i punti (−2, 3) e (8, −3).
1
1
= yy−y
trovo y = − 53 x + 95
R. Dalla formula xx−x
2 −x1
2 −y1
b) Trovare l’equazione della retta passante per (−1, 5) e ortogonale alla
retta y = 10x + 3.
R. y − 5 = −1
10 (x + 1) .
3. Un persona compra una polizza vita di 30000 euro per 350 euro all’anno.
Dalle tabelle della compagnia assicurativa la sua probabilità di vivere un
altro anno è di 0.99. Quanto è il guadagno atteso della compagnia assicurativa?
R. X = v.a. guadagno. E(X) = 350(0.99) + (350 − 30000)(1 − 0.99) =
346, 5 − 296, 5 = 50
4. Si calcolino i valori che garantiscono un livello di confidenza di 95% e 99%
nel caso in cui si hanno 100 misure con parametri campionari (di media e
varianza) x̄ = 67, 45 cm e s = 2, 93 cm.
R. Intervallo di confidenza al 95% : (x̄− √sn 1.96, x̄− √sn 1.96) = (66.88, 68.02)
Intervallo di confidenza al 99% : (x̄ − √sn 2.58, x̄ − √sn 2.59) = (66.69, 68.28)
5. Calcolare il seguente limite
limx→0+ (sin(x))tan(x)
R. Il limite è nella forma indeterminata 00 allora si scrive
(sin(x))tan(x) = eln((sin(x))
tan(x)
)
= etan(x) ln((sin(x))
(0.1)
Stuadiano l’esponente e usando l’Hopital trovo
lim+ tan(x) ln((sin(x)) = lim+
x→0
x→0
ln((sin(x))
1
tan(x)
= lim+ cos(x)(− sin(x)) = 0(0.2)
x→0
Quindi alla fine limx→0+ (sin(x))tan(x) = e0 = 1
1