Vacanze Natale - Istituto Pascal RE

CLASSE TERZA INF A – ESERCIZI DI RECUPERO E RINFORZO ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA – CONSEGNA 7 GENNAIO 2010.
(Altri esercizi dello stesso tipo sono sul libro di testo)
1) Calcolare l’area di un rettangolo sapendo che la base supera di 12 cm i 5/3 dell’altezza e che il
perimetro è 152 cm. (Ponendo uguale ad x l’altezza, si ottiene l’equazione risolutiva
imponendo che il perim sia 152.)
[1248 cm2]
2
2) Calcolare il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che: l’area è 48 cm , una base è i 5/3
dell’altra e che l’altezza è i 3/8 della differenza delle basi.
[ 42cm]
3) Calcolare l’area ed il perimetro di un triangolo ABC, di base AB e relativa altezza CH, sapendo
che il triplo dell’altezza supera la base di dm 1, mentre i 3/ 4 della base superano di 1 dm il
doppio dell’altezza aumentata di uno. Calcolare poi le misure dei segmenti AH ed HB.
[dm 100, dm2330]
4) In un triangolo rettangolo un cateto supera la propria proiezione sull’ipotenusa di cm 4 ed è i 3/2
della proiezione stessa. Calcolare la misura del cateto e della relativa proiezione; calcolare poi la
misura della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa.
[cm 10]
2
5) Si consideri il trapezio ABCD di area 40 a . Sapendo che la differenza tra le basi è 5a e che
l’altezza misura 4a, si calcolino le misure delle basi.
6) In una circonferenza di raggio r è inscritto un triangolo isoscele la cui altezza è i 2/3 del
diametro. Calcolare il perimetro del triangolo.
7) In un trapezio rettangolo la base minore è congruente all’altezza,l’angolo acuto è di 45° e l’area è
300a2. Determinare il perimetro.
8) Si disegni una semicirconferenza di diametro AB e la tangente ad essa in B. Determinare sulla
semicirconferenza un punto P in modo che dopo aver condotto la perpendicolare PQ alla
tangente valga la relazione 2PQ + PA = 3r. ( Si può porre PQ uguale ad x; si ricordi anche che il
triangolo ABP è…)
9) Data una semicirconferenza di diametro AB uguale a 2r, determinare su di essa un punto M tale
che, se P è la proiezione di M su AB, si abbia : 2AP2 + PM2 = AB2
10) In una circonferenza due corde hanno lunghezze rispettivamente uguali al raggio e ai 2/5 del
raggio, sono parallele e sono da parti opposte rispetto al centro. Calcolare la distanza tra
2 6
3
le corde.
[r(
+
)]
5
2
11) Determinare la base e l’altezza di un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio
r sapendo che il suo lato è 4/3 del lato del quadrato inscritto. ( Il lato di un quadrato inscritto in
8
16
una circonferenza di raggio r è…)
[ r 2, r ]
9
9
12) Data la circonferenza di centro O e raggio r e la tangente in un suo punto P,determinare su
questa tangente il punto M tale che la secante MO abbia la sua parte esterna uguale a 16/9 del
15
diametro.
[ r]
8
13) Data una circonferenza di centro O e diametro AB=2r si conducano le tangenti in A ed in B e
poi la tangente in un punto M tale che l’angolo AOM sia 120°; quest’ultima tangente interseca
le altre due nei punti P ed Q. Calcolare la lunghezza del segmento PQ, il perimetro del trapezio
4
APQB, l’area di tale trapezio. (Si consiglia di congiungere P e Q con O…)
[area = r 2 3 ]
3
14) Dato un cerchio di raggio r si considerino due corde AB e AC rispettivamente uguali al lato del
quadrato inscritto e al lato del triangolo equilatero inscritto. Dopo aver congiunto B con C si
dica quali sono le ampiezze degli angoli del triangolo. Determinare l’altezza AH relativa a BC
e le parti, CH ed HB, in cui AH divide CB. Determinare l’area di ABC.
15) Determinare l’area del triangolo equilatero AMN inscritto in un quadrato ABCD, di lato a, con
M appartenente a BC ed N appartenente a DC.