Modulo 1: ALGEBRA - Marconi home page

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE
Guglielmo Marconi
Verona
Programma svolto
Anno Scolastico 2014/15
Materia
MATEMATICA
Classe
2AL
Docente
MARIANGELA MASSELLA
Nome documento
Mat2ALs.doc
Modulo 1: ALGEBRA
Unità didattica 0: Ripasso - le equazioni di primo grado fratte e letterali
0.10.20.30.40.50.6-
La scomposizione in fattori di polinomi.
La semplificazione delle frazioni algebriche.
Operazioni con le frazioni algebriche.
Le equazioni numeriche intere.
Le equazioni con l’incognita al denominatore.
La condizione di esistenza delle frazioni algebriche
presenti.
0.7- Il controllo dell’accettabilità delle soluzioni.
0.8- Le equazioni letterali.
0.9- La discussione delle soluzioni: equazione determinata,
indeterminata o impossibile.
0.10- I problemi risolubili con le equazioni.
Unità didattica 1: le disequazioni di primo grado
1.11.21.31.41.51.6-
Le proprietà e i principi di equivalenza nelle disequazioni.
Le disequazioni lineari. Le disequazioni in senso stretto e in senso lato.
Soluzioni e intervalli, confronto con le soluzioni di una equazione.
La rappresentazione delle soluzioni.
Le disequazioni fratte (a termini di primo grado).
I sistemi di disequazioni lineari.
Unità didattica 2: i sistemi di primo grado
2.1-Rappresentazione di rette nel piano cartesiano.
2.2-Le equazioni a due o più incognite.
2.3- Concetto di soluzione di un sistema.
2.4- Il grado di un sistema, la forma normale.
2.5- La risoluzione con il metodo di sostituzione, confronto,
riduzione e Cramer.
2.6- Sistemi determinati, indeterminati e impossibili,
interpretazione grafica.
2.7- Discussione del sistema con l’osservazione del
determinante.
2.8-Sistemi a tre incognite.
Unità didattica 3: i numeri reali e i radicali
3.1- Ripresa del concetto di operazione in un insieme e di
chiusura dell’insieme.
3.2- Le operazioni inverse della potenza.
3.3- Il passaggio dai numeri razionali ai reali.
3.4- I numeri decimali illimitati non periodici.
3.5- I numeri irrazionali e i numeri reali.
3.6- La definizione di radicale aritmetico.
3.7- La costruzione geometrica di radicali quadratici.
3.8- La proprietà invariantiva e la semplificazione di un
radicale.
3.9- Il trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di
radice.
3.10- Le operazioni con radicali .
3.11- La razionalizzazione del denominatore di una frazione.
3.12- I radicali e le potenze ad esponente razionale.
3.13- Le equazioni e i sistemi a coefficienti irrazionali.
3.14- I radicali algebrici.
Unità didattica 4: le equazioni e le disequazioni di secondo grado
4.1- Le equazioni di 2° grado in forma normale: complete, pure, spurie.
4.2- La formula risolutiva. Il determinante (delta): esistenza
e numero delle soluzioni.
4.3- La formula ridotta.
4.4- Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni: somma e
prodotto.
4.5- Costruzione di un’equazione date le soluzioni.
4.6- La scomposizione di un trinomio di secondo grado.
4.7- Le equazioni parametriche.
4.8- Le equazioni di secondo grado letterali, intere e fratte.
4.9- I problemi risolubili con equazioni di secondo grado.
4.10 - Risoluzione di disequazioni di secondo grado, intere e fratte.
Unità didattica 5: le equazioni di grado superiore al secondo
5.1- La legge di annullamento del prodotto e
l’abbassamento di grado.
5.2- Uso della regola di Ruffini per la ricerca di una
soluzione.
5.3- Le equazioni biquadratiche.
5.4- Le equazioni binomie.
5.5- Le equazioni trinomie.
Unità didattica 6: i sistemi di grado superiore al primo
6.1- I sistemi di secondo grado. La regola per la determinazione del grado.
6.2- I sistemi simmetrici.
Unità didattica 7: la retta nel piano cartesiano
7.1- La retta: equazione implicita ed esplicita, significato dei coefficienti.
7.2- Rette parallele e perpendicolari.
7.3 – Rappresentazione grafica
Modulo 2: Dati e Previsioni
Unità didattica 1: Statistica ( completamento e consolidamento)
1.11.21.31.41.5-
L’indagine statistica, caratteri qualitativi e quantitativi.
Frequenze e loro distribuzione.
La rappresentazione grafica.
I valori medi: media aritmetica, media ponderata, moda, la mediana.
Le misure di dispersione: il campo di variabilitá, lo scarto quadratico medio e la
varianza.
Unità didattica 2: Probabilità
2.1-Eventi e probabilità.
2.2-Semplici spazi discreti di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi
indipendenti.
2.3-I teoremi sulla probabilità.
Modulo 3: GEOMETRIA
Unità didattica 1: i quadrilateri e i parallelogrammi ( completamento)
1.1- Ripasso delle definizioni e dei teoremi relativi alla
congruenza dei triangoli ,al parallelismo e
perpendicolarità.
1.2- Definizioni e proprietà dei parallelogrammi.
1.3- Condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma.
1.4- Il rettangolo, il rombo, il quadrato.
1.5- Il trapezio, in particolare proprietà del trapezio isoscele.
1.6- Un fascio di rette tagliate da due trasversali.
Unità didattica 2: la circonferenza e il cerchio
2.1- Alcuni luoghi geometrici: asse, bisettrice.
2.2- La definizione di circonferenza ,di cerchio e delle loro
parti.
2.3- La circonferenza per tre punti.
2.4- Relazione tra angoli e circonferenza: angoli al centro e
angoli alla circonferenza.
2.5- I teoremi sulle corde.
2.6- Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza.
2.7- Segmenti tangenti da un punto esterno.
2.8- Posizione reciproca di due circonferenza.
2.9- Poligoni inscritti e circoscritti, in particolare triangoli e
quadrilateri.
2.10- Criteri di inscrivibilità e di circoscrivibilità dei
quadrilateri.
Unità didattica 3: l’equivalenza e la proporzionalità (cenni)
3.1- La primitività del concetto di superficie.
3.2- I poligoni equivalenti ed equiscomponibili.
3.3- I teoremi di Pitagora e Euclide.
3.4- La lunghezza e le grandezze commensurabili.
3.5- La diagonale e il lato di un quadrato.
3.6- Le proprietà dei triangoli rettangoli con angoli di 45° e con angoli di 30° e 60°.
3.7-Problemi vari.
Unità didattica 4: la similitudine e problemi vari di algebra applicata alla geometria
4.1- Il teorema di Talete
4.2- Le figure simili.
4.3- Gli elementi omologhi e il rapporto di similitudine.
4.4- Le proprietà della similitudine.
4.5- I criteri di similitudine dei triangoli.
4.6- Proporzionalità tra basi e altezze di triangoli simili.
4.7- La similitudine e i teoremi di Euclide.
4.8-Problemi vari
Verona, 1 giugno 2015
I rappresentanti di Classe:
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La Docente
Prof.ssa Mariangela Massella
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