Corso A - Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
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CORSO DI LAUREA TRIENNALE SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2016­2017 Corso di “Matematica” Corso A (lettere A­L) Prof. E. Mascolo Prof. P. Salani Periodo delle lezioni:. 26/9/2016­ 23/12/2016 Il Corso di Matematica è articolato in lezioni ed esercitazioni. PROGRAMMA indicativo del corso “Matematica” (quello definitivo verrà distribuito alla fine del Corso): 1. Preliminari: i numeri e le funzioni elementari Struttura del sistema dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali. Numeri irrazionali. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotone. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. (Capitolo1). 2. Successioni, limiti e funzioni continue. Le successioni, il loro comportamento, classificazione. Definizione di limite (finito o infinito) di una successione. Teorema dell'unicità del limite (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Teorema del limite della somma, prodotto (con dimostrazione) e quoziente (senza dimostrazione). Forme indeterminate. Teorema dei carabinieri (con dimostrazione). Successioni limitate. Teorema del prodotto di una successione limitata per una infinitesima (con dimostrazione). Limiti notevoli. Successioni monotone. Teorema sulle successioni monotone (senza dimostrazione). Monotonia e limitatezza della successione che definisce il numero e (senza dimostrazione). Definizione di limite (finito o infinito) di funzioni. Operazioni con i limiti di funzioni. Teorema sul limite della somma, del prodotto e del quoziente (senza dimostrazione). Limiti notevoli. Funzioni continue: definizioni, esempi (di funzioni continue e discontinue), proprietà (continuità della somma).Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione). (Capitolo 7 ­Capitolo 8). 3. Derivate. Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata della somma, del prodotto(con dimostrazione) del quoziente. Derivazione delle funzioni composte. Derivate delle funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche inverse. Derivazione di funzioni inverse. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Teoremi di Rolle e di Lagrange (con dimostrazione). Funzioni crescenti e decrescenti. Criterio di monotonia (con dimostrazione). Funzioni convesse e concave. Criterio di convessità (con dimostrazione). Flessi. Teorema di de l'Hopital (senza dimostrazione). Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Studio del grafico di una funzione. (Capitolo9­ Capitolo 10­ Capitolo 11). 4. Integrali. Il metodo di Archimede per il calcolo dell'area del cerchio. Il metodo di Archimede per il calcolo dell'area del settore di parabola (facoltativo). Integrali definiti. Proprietà. Teorema della media (con dimostrazione). Primitive. Caratterizzazione delle primitive in un intervallo (con dimostrazione). Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Funzione integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale (con dimostrazione). Formula fondamentale del Calcolo Integrale (con dimostrazione). Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Divisione tra polinomi. Funzioni razionali. Le funzioni iperboliche. Sostituzioni trigonometriche Sostituzioni iperboliche. Formula di integrazione per sostituzione e per parti per gli integrali definiti. (Capitolo 13­ Capitolo 15). 5.Funzioni di più variabili. Funzioni di due variabili. Derivate parziale e Gradiente. Funzioni di tre o più variabili. (Capitolo 11). 6. Equazioni Differenziali e Applicazioni in dinamica di popolazioni Equazioni lineari. Metodo di risoluzione delle equazioni lineari. Metodo di risoluzione delle equazioni di Bernoulli. Equazioni a Variabili Separabili. Crescita di una popolazione isolata. Crescita di una popolazione non isolata. Equazione Logistica. Alcuni modelli matematici per la diffusione di infezioni e epidemie. (Capitolo 18­ Capitolo 19­Capitolo 20 e Appunti delle lezioni). 7. Probabilità e Statistica Cenni di calcolo combinatorio. Introduzione alla probabilità. Variabili Aleatorie discrete ed istogrammi. Calcolo della Media, Varianza, Mediana, Moda, Statistica descrittiva, Variabili Aleatorie continue. Distribuzioni normali e binomiali. (Appunti delle lezioni). Si fa riferimento ai numeri dei paragrafi del libro: P.Marcellini­C.Sbordone, Calcolo, Liguori editore. La Prof.ssa Mascolo riceve gli studenti su appuntamento presso il Dipartimento “U. Dini”, Viale Morgani , 67/A, telefono 055­2751418 . indirizzo e­mail : [email protected]. Pagina web: http://web.math.unifi.it/users/mascolo/. Testo di teoria: P.Marcellini­ C.Sbordone, Calcolo, Liguori Editore Testo di esercizi: P.Marcellini­ C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore, Primo Volume (parte prima e parte seconda). I Altri testi di esercizi e/o di consultazione: M. Abate, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw­Hill E. Batschelet, Introduzione alla Matematica per biologi, Piccin. E. Giusti, Analisi Matematica I, Boringhieri L. Fusi­ F. Rosso, Matematica per le lauree triennal— CEDAM — Anno 2013 Orario del Corso di Matematica, Corso A, a.a.2016­20157 AULA A Dipartimento di Scienze Fisiologiche, Viale Morgagni 63 Ora 8.30 Lunedì Martedì Mercoledì Matematica Matematica Matematica Matematica Giovedì Venerdì 9.30 10.30 Matematica Matematica 11.30 Matematica Matematica
