recupero abbassare di grado un`equazione

COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
RECUPERO
ABBASSARE DI GRADO UN’EQUAZIONE
1
COMPLETA
Risolvi l’equazione 2x 3 ⫺ 7x 2 ⫹ 2x ⫹ 3 ⫽ 0.
P(x) ⫽ 2x 3 ⫺ 7x 2 ⫹ … ⫹ …
1
3
S ⫽ ⫾1; ⫾ ᎏᎏ ; ⫾ …; ⫾ ᎏᎏ
2
2
冦
冧
Scrivi il polinomio P (x) associato.
N
Scrivi l’insieme S delle possibili radici di P(x); le frazioni ᎏᎏ in cui N è
D
un divisore del termine noto 3 e D è un divisore del coefficiente di x 3.
x ⫽ ⫺ 1: P (⫺1) ⫽ ⫺2 ⫺ 7 ⫺ … ⫹ 3 ⫽ …
x ⫽ ⫹ 1: P (1) ⫽ 2 ⫺ 7 ⫹ … ⫹ 3 ⫽ 0
P(x) ⫽ 2x 3 ⫺ 7x 2 ⫹ … ⫹ … ⫽ (x ⫺ 1) Q (x)
2
1
2
⫺7
⫹…
…
2
…
…
⫺5
…
//
P(x) ⫽ (x ⫺ 1)(2x 2 ⫺ 5x ⫺ …)
Prova a sostituire a x i valori di S
per trovare una soluzione.
No
…
Puoi abbassare di grado P(x) e scrivere P(x) ⫽ (x ⫺ 1) Q(x).
Determina Q (x) applicando la regola di Ruffini.
Trova le soluzioni delle due equazioni x ⫺ 1 ⫽ 0; 2x 2 ⫺ 5x ⫺ 3 ⫽ 0.
x ⫺1⫽0 → x ⫽…
2x 2 ⫺ 5x ⫺ … ⫽ 0
⌬ ⫽ 25 ⫹ … ⫽ …
5 ⫾ 兹…
苶
5⫾…
x ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
4
4
…
⫺ ᎏᎏ ⫽ …
4
…
ᎏᎏ ⫽ 3
4
x 1 ⫽ …, x 2 ⫽ … , x 3 ⫽ …
2
Scrivi le soluzioni dell’equazione di terzo grado.
PROVA TU
Risolvi l’equazione 2x 3 ⫺ 5x 2 ⫺ 4x ⫹ 3 ⫽ 0.
P(x) ⫽ 2x 3 ⫺ 5x 2 ⫺ … ⫹ 3
3
S ⫽ ⫾1; ⫾ …; ⫾ 3; ⫾ ᎏᎏ
2
x ⫽ ⫹ 1: P(1) ⫽ 2 ⫺ 5 … ⫹ 3 ⫽ …
No
x ⫽ ⫺ 1: P(⫺ 1) ⫽ ⫺ 2 ⫺ 5 ⫹ … ⫹ 3 ⫽ 0 Sì
P (x) ⫽ (x ⫹ 1)(2x 2 ⫺ 7x ⫹ …)
x ⫹1⫽0 → x ⫽…
2x 2 ⫺ 7x ⫹ … ⫽ 0
⌬ ⫽ 49 ⫺ 8(…) ⫽ …
P(x) ⫽ 2x 3 ⫺ 5x 2 ⫺ … ⫹ … ⫽ (x ⫹ 1) ⭈ Q(x)
7 ⫾ 兹4苶9苶
⫺苶
…
7⫾…
x ⫽ ᎏᎏ ⫽ ᎏᎏ ⫽
4
4
冦
冧
2
⫺1
2
⫺5
⫹…
⫺2
⫹7
…
⫺7
⫹…
//
…
1
ᎏᎏ
2
…
Le soluzioni dell’equazione sono:
1
x 1 ⫽ …, x 2 ⫽ ᎏᎏ , x 3 ⫽ … .
2
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
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COMPLEMENTI DI ALGEBRA Recupero
Risolvi le seguenti equazioni.
冤⫺ 1; ᎏ61ᎏ ; ᎏ21ᎏ冥
冤⫺1; ⫺ ᎏ21ᎏ ; 3冥
3
12x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 7x ⫹ 1 ⫽ 0
4
2x 3 ⫺ 3x 2 ⫺ 8x ⫺ 3 ⫽ 0
5
x3 ⫺ x ⫽ 0
[⫺1; 0; 1]
6
x 3 ⫹ x 2 ⫺ 6x ⫽ 0
[⫺3; 0; 2]
7
x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ x ⫺ 4 ⫽ 0
[⫺4; ⫺ 1; 1]
8
x 3 ⫺ 4x 2 ⫹ x ⫹ 6 ⫽ 0
[⫺ 1; 2; 3]
9
x 3 ⫺ 6x 2 ⫺ 9x ⫹ 14 ⫽ 0
[⫺ 2; 1; 7]
10 2x 3 ⫺ 3x 2 ⫺ 8x ⫺ 3 ⫽ 0
冤⫺1; ⫺ ᎏ12ᎏ ; 3冥
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