Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra

Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra
sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che
applicate FS è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente
è ferma, il tratto per il quale la spingete è in piano, e si possono
trascurare gli attriti.
Quale velocità finale vF raggiunge la slitta?
FS
VF ?
Soluzione.
Durante la spinta, FS=ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.
Poiché la forza è costante, anche l’accelerazione è costante, ed il moto è rettilineo uniformemente
accelerato con
a= FS/m
| a | =60/40=1.5 m/s2
Dalle equazioni di cinematica relative al moto di un corpo uniformemente accelerato abbiamo:
v(t)= v(0)+ at
cioè
v(t)= v(0)+ 1.5t
ma v(0)=0 perché la slitta inizialmente è ferma.
Quindi dopo 4 secondi (t=4) abbiamo:
v(4)= 0+ 1.5x4= 6 m/s
Considerate ora la presenza della forza di attrito fatt. I coefficienti di attrito cinetico e statico tra i
pattini di acciaio della slitta e la neve ghiacciata sono rispettivamente µk=0.05 e µs=0.1.
Spingendo con forza FS = 60 [N] la slitta si sarebbe messa in movimento?
Ora con quale forza FS dovete spingere la slitta in modo da farle raggiungere la stessa velocità
finale vF dopo 4 secondi?
Se la slitta fosse ferma, per il I° principio della statica la risultante di tutte le forze che agiscono su
di essa R è =0.
Sulla slitta agisce:
1. il peso P;
2. la reazione vincolare N della neve sui pattini, uguale ed opposta a P: N=-P
3. la spinta FS;
4. la forza di attrito statico fattS
P
FS
fattS
N
Se consideriamo che la componente orizzontale di R deve essere uguale a 0, deve verificarsi la
condizione:
fattS = -FS
Il modulo della massima forza di attrito statica ammissibile è dato dalla formula:
| fattS MAX |= µs |N|
poiché |N|= |P|=mg=40x9.8=392 [N]
| fattS MAX |=0.1 x 392=39.2 [N]
Ma FS=60 [N] è maggiore della massima forza di attrito statico possibile, quindi la slitta non può
rimanere in equilibrio, ma si mette in movimento.
Durante il moto, la forza di attrito che agisce sulla slitta è l’attrito dinamico fattK di valore:
fattK =µk |N|=0.05 x 392=19.6 [N]
La componente orizzontale della risultante R delle forze che agiscono sulla slitta è:
Rx=|FS| -| fattK |=60-19.6=39.4 [N]
Poiché Rx =ma, questa risultante accelera la slitta della quantità a=39.4/40= 0.985 m/s2
e l’accelerazione è minore rispetto al caso senza attrito.
Perché si abbia la stessa accelerazione di prima (e si raggiunga quindi la stessa velocità finale) , sarà
necessario applicare una forza maggiore, FS’ , in modo che la risultante sia ancora pari a 60 [N]
|FS’| -| fattK |=60
|FS’| -19.6=60
|FS’| =79.6
Ignorate di nuovo le forze di attrito. Terminata la spinta in piano, la slitta viaggia alla velocità vF
trovata nell’esercizio 1. Qual è l’energia cinetica Ek di slitta+sorellina?
Dopo qualche metro, inizia una salita. Fino a che altezza H la slitta riesce a risalire prima di
fermarsi?
vF
H
Ek=½ mv2
Inserendo i corrispondenti valori di m e vF otteniamo:
Ek=½ 40 (6)2= 720 [J]
Non essendoci forze di attrito e forze applicate, vale il teorema della conservazione dell’energia
totale. In particolare, detto A il punto dove inizia la salita, e B il punto dove si ferma la slitta,
abbiamo che:
Ek(A)+ EP(A)= Ek(B)+ EP(B)
dove Ep è l’energia potenziale mgh
Ek(A)=720 [J]
EP(A)=mg0=0
Ek(B)=0 [J] (in B la slitta è ferma)
EP(B)= mgH=392 H
Quindi:
Si ricava:
H=720/392= 1.83 [m]
720+0=0+392 H
State tirando una fune verso il basso contraendo il muscolo
indicato nel disegno. La tensione nella fune è di 20 [N]. Quale
forza F sta esercitando il muscolo?
Il sistema “muscolo”-“avambraccio”-“fune” crea una leva rappresentabile da questo schema:
F
← 1 → ←------ 12 -------- →
T=20
Il braccio è in equilibrio se il momento di tutte le forze rispetto al fulcro è uguale a zero:
Fx1-20x12=0
F=20x12=240 [N]
Se la fune si muove verso il basso, vuol dire allora che F deve essere maggiore di 240 [N].
Suona la sveglia e vi alzate dal letto. Quale era la differenza di pressione sanguinea tra l’arco
aortico (all’uscita del cuore) e le arterie dei piedi quando eravate sdraiati a letto? Di quanto è
aumentata tale differenza quando vi trovate verticalmente in piedi? La distanza tra cuore e piedi
sia di 130 cm.
Trascuriamo gli attriti (cioè la differenza di pressione dovuta alla resistenza idraulica del condotto)
ed assumiamo costante la velocità media del sangue nel condotto. Possiamo applicare la legge di
Bernoulli eliminando i termini che contengono la velocità (legge di Stevino).
Detta PA la pressione nell’arco aortico, PP quella nei piedi, H la differenza di quota tra arco aortico e
piedi, ρ la densità del sangue, vale la relazione:
PP =PA + ρ gh
Quando siamo sdraiati a letto, h=0 e la differenza di pressione vale (PP -PA)=0
Quando siamo in piedi, h=1.3 [m]
PP =PA + ρ g 1.3
(PP - PA)=1059 x 9.8 x 1.3= 13492 [Pa]= 101 [mmHg]
State osservando un cestista in carrozzina fermo col pallone in
mano mentre aspetta che un compagno si liberi sotto canestro.
Dopo qualche secondo il cestista lancia il pallone verso un
compagno che si trova di fronte a lui. La velocità del pallone è vP.
La carrozzina non è frenata e a causa del lancio la carrozzina
rincula.
Per ognuna delle seguenti affermazioni indicare con un cerchio se
è vera o falsa.
Prima del lancio, cestista e pallone formano un unico sistema immobile, quindi con quantità di moto
complessiva Q=0.
Dopo il lancio, le quantità di moto del pallone qp, e del cestista qc, sono rispettivamente
qp =mpvp
qc =mcvc
con mp e mc le masse del pallone e del cestista con la carrozzina, vp e vc le loro velocità.
Il sistema cestista+carrozzina+ pallone può essere considerato un sistema isolato, e vale quindi il
principio di conservazione della quantità di moto. Vale quindi la relazione:
Q= qp+ qc =0
1. Durante l’intero periodo in cui avete osservato il cestista (da poco prima a poco dopo il lancio)
l’energia cinetica complessiva del sistema carrozzina+cestista+pallone è rimasta costante.
Falso. (L’energia cinetica è aumentata da 0 alla somma delle due energie cinetiche)
2. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale al peso del pallone.
Vero (|qc| cresce al crescere di |qp| e quindi di mp)
3. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale alla velocità del pallone.
Vero (|qc| cresce al crescere di |qp| e quindi di vp)
4. La velocità di rinculo della carrozzina è proporzionale al peso del cestista.
Falso (è inversamente proporzionale alla massa mc)
5. La quantità di moto della carrozzina col cestista, qC è uguale a quella del pallone qP.
Falso (le quantità di moto sono vettori, e qp=- qc)
6. |qC| = |qP|.
Vero
0.5
Ω
0.5
Ω
6V
+
6V
-
1
Ω
Quanta potenza sta erogando la batteria?
1
Ω
1
Ω
La potenza erogata è P= ∆V x I, con ∆V =6V ed I è la corrente che esce dalla batteria.
Per trovare I dobbiamo calcolare quanta corrente entra nel sistema di resistenze a destra della
batteria., alimentato dalla tensione di 6V.
Possiamo facilmente sostituire al sistema di resistenze una resistenza equivalente applicando le
regole che danno la resistenza equivalente di due resistenze in serie o in parallelo.
Le due resistenze in parallelo da 1 kΩ possono essere sostituite da un’unica resistenza di 0.5 kΩ.
Questa si trova ora in serie ad un’altra resistenza di 0.5 kΩ. La serie delle due può essere sostituita
da una resistenza di 1 kΩ.
Ci ritroviamo ora con sole tre resistenze: una da 0.5 kΩ seguita da due in parallelo da 1 kΩ. Il
parallelo di queste ultime due è sostituibile da un’unica resistenza da 0.5 kΩ.
Quest’ultima è in serie alla prima resistenza, anch’essa di 0.5 kΩ. La serie delle due può essere
quindi sostituita da un’unica resistenza da 1 kΩ.
Quindi l’insieme originale delle 5 resistenze equivale ad un’unica resistenza da 1 kΩ collegata alla
batteria.
La corrente I che scorre nella resistenza equivalente è allora I=6 / 1'
000 [A]= 6 mA.
Questa è la corrente fornita dalla batteria al circuito.
La batteria eroga pertanto una potenza di 36 mW.