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Corso di laurea in Informatica
Compito scritto di Fisica
28 Gennaio 2008
Corsi A e B (docenti: Colò, Maugeri)
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1) Qual è la più semplice definizione della pressione P ? E quali sono le dimensioni di P ? Quando si
comprime un solido o un liquido applicando una pressione ΔP, il volume si riduce di una quantità ΔV.
Si definisce, per ogni materiale, un coefficiente di compressibilità χ come
 
1 V
,
V P
dove il segno meno serve affinché la quantità χ sia positiva. Quali sono le dimensioni di χ ?
La pressione è definita come il rapporto tra forza e superficie. Dunque le dimensioni sono
[ P] 
[F ] N

 Pa,
[S ] m 2
o Pascal.
Nella definizione del coefficiente, le unità di volume si semplificano e rimane come dimensione
l’inverso di una pressione. Ovvero
1 m3
[ ]  3
 Pa 1
m Pa
2) Una slitta si trova sulla neve, su un piano inclinato di 30º. La slitta ha una massa M=5 kg, e un ragazzo
la tiene ferma con una fune sottile di massa trascurabile. Se il coefficiente di attrito statico è μ=0.10,
qual è la forza che il ragazzo deve esercitare per tenere ferma la slitta ? Dopo un certo tempo, il ragazzo
lascia libera la slitta, senza spingerla (dunque con velocità iniziale nulla). Se la slitta scivola per 10 m
lungo il pendio, che velocità finale raggiunge ? Si assuma che il coefficiente di attrito dinamico sia 0.08.
Qual è l’energia cinetica finale ? Sarebbe possibile ricavare questo risultato sapendo solo l’inclinazione
del piano inclinato e la distanza percorsa ?
Il disegno mostra le forze in gioco. Chiamiamo asse x quello nella direzione e verso di T e della forza
d’attrito, e y l’asse perpendicolare.
Fgx  mg sin 
Fgy  mg cos 
T
Fattrito, x   s mg cos 
Fattrito
mg
La forza totale lungo x è
Fx  T  mg( s cos   sin  )
ed è nulla se
1
3
T  mg (sin    s cos  )  5  9.8    0.1   20.26 N.
2 
2
Quando invece la slitta è stata lasciata andare, non vi è più alcuna tensione, e la forza (diretta in verso
opposto all’asse x) vale
1
3
  21.11 N.
F  mg (sin    d cos  )  5  9.8    0.08

2
2


Il modulo dell’accelerazione è F/m=21.11 N/5 Kg=4.22 ms-2.
v  2as  2  4.22  10  9.19
m
.
s
L’energia cinetica vale 1/2mv2=211 J. In assenza di attrito, ovvero in presenza della sola forza di gravità,
che è conservativa, si potrebbe ricavare T dalla variazione di energia potenziale, ovvero di altezza.
Basterebbero l’inclinazione del piano inclinato e la distanza percorsa (più la massa della slitta). In questo
caso invece va considerato il lavoro della forza di attrito, dunque bisogna conoscere anche il coefficiente di
attrito.
3)
Una tazza contiene 200 g di tè ancora molto caldo, che ha una temperatura di 75º C. Vengono
aggiunti 30 g di latte estratto dal frigorifero a 4ºC. Di quanto si abbassa la temperatura del tè ? Si assuma
che i calori specifici di tè e latte siano gli stessi dell’acqua, e che non si abbia alcuna dispersione di calore
nella tazza e nell’ambiente. (Nella realtà invece, parte del calore del tè viene in realtà disperso nell’ambiente
e assorbito dalla tazza mentre si mescolano latte e tè).
mtèC (Ttè  T f )  mlatteC (T f  Tlatte )
mtèTtè  mlatteTlatte  T f (mtè  mlatte)
Tf 
mtèTtè  mlatteTlatte
 65.74C
mtè  mlatte
La temperatura del tè diminuisce di 9.26 gradi centigradi.
4) Due cariche, una positiva A e l’altra negativa B, sono entrambe pari in modulo a 5 10-6 C, si trovano ad
una distanza di 40 cm, e possono essere considerate puntiformi. Si calcoli il campo elettrico (a) nel punto
medio M del segmento AB che unisce le cariche; (b) in un punto P dell’asse del segmento AB che si trova a
15 cm dal segmento stesso. Si specifichino non solo il modulo ma anche la direzione e il verso del campo
elettrico, in entrambi i casi. Se si pone una terza carica pari a 10-9 C nel punto M o nel punto P, quali forze
subisce ? Uno dei punti M o P può essere definito “punto di equilibrio” ?
y
P
A
B
+
x
M
-
qA
1
5  10 6
V

 1.12  10 6 . Tale
2
12
2
40 r
m
4  8.85  10 4  10
campo è diretto lungo x. Il campo generato da B è uguale, in modulo direzione e verso. Il campo totale in M
è dunque diretto lungo x e pari a 2.24 106 V/m.
Per calcolare il modulo del campo generato in P da A si può usare la stessa espressione mostrata sopra, con r
V
che in questo caso è la distanza AP=25 cm (dal teorema di Pitagora). E PA  0.72  10 6 . Tale campo forma
m
con l’asse x un angolo α pari a artg(15/20)~37º. Per evidenti ragioni geometriche (vedi disegno), il campo
generato da B in P forma con l’asse x un angolo –α ed è in modulo pari a quello generato da A. In
conclusione, il campo totale in P ha due componenti lungo y che si annullano ed è diretto lungo x anche
V
esso. Il suo modulo è 2 E PA cos   1.15  10 6 .
m
Dato che il campo non è zero, né in M né in P, nessuno dei due punti è un punto di equilibrio.
La forza su una carica è il prodotto del campo per la carica stessa. In M e in P vale rispettivamente 2.24 10 -3
N e 1.15 10-3 N.
Il campo elettrico generato in M da A è E MA 
1
5) Una spira circolare è immersa in una regione nella quale si trova un campo magnetico uniforme,
inizialmente perpendicolare al piano della spira stessa. Il campo magnetico è pari a 10-4 T, e la spira ha
raggio pari a 5 cm. La spira viene posta in rotazione attorno ad un suo diametro, e compie 10 giri in un
secondo. Esiste una differenza di potenziale indotta nella spira ? Quale è la sua espressione in funzione del
tempo? Se la spira ha una resistenza di 1 Ω, qual è la corrente che circola nella spira ?
Secondo la legge di Faraday,
d
f .e.m.  
dt
ovvero la forza elettromotrice si ottiene derivando rispetto al tempo il flusso del canpo magnetico. In questo
caso
  BS  cos(t )  
d
 BS  sin( t )
dt
La velocità angolare è 2π/T, e dato che il periodo è 1/10 di secondo,

2
1
 2 10 .
T
s
L’intensità di corrente si ottiene dividendo la f.e.m. per la resistenza.