Geometria

Geometria
Luigi Amedeo Bianchi
Gabriele Dalla Torre
Luca Ghidelli
17 aprile 2014
Esercizio 1. Sia ABC un triangolo e siano A1 e B1 due punti sui lati AC e
BC rispettivamente. Sapendo che AA1 = 15 AC, che BB1 = 15 BC e che l’area del
quadrilatero ABB1 A1 è 45cm2 , trovare l’area del triangolo ABC.
Esercizio 2. Una struttura di filo di ferro costituita dai lati e dalle diagonali delle
facce di un cubo di lato 10 ha al centro una lampadina. Attorno a questa struttura
c’è una sfera concentrica di raggio 20 su cui la lampadina proietta le ombre dei fili
di ferro. Quanto misura la somma delle lunghezze delle ombre?
Esercizio 3. Dimostrare che la bisettrice dell’angolo retto di un triangolo rettangolo divide in due parti congruenti il quadrato (che non contiene il triangolo)
costruito sull’ipotenusa.
Esercizio 4. Nel triangolo ABC sia M il punto medio di BC e sia N il punto
sul lato AC tale che 2AN = CN . Sia K il punto di intersezione tra AM e BN .
Sapendo che vale AK = 2014, quanto misura al più KM ?
Esercizio 5. Sia C1 una circonferenza di raggio 2016 e centro O; siano C2 e C3
due circonferenze dello stesso raggio tangenti tra loro in O e tangenti a C1 in punti
diametralmente opposti. Si tracci una quarta circonferenza C4 , più piccola delle
precedenti, tangente internamente a C1 ed esternamente a C2 e C3 . Calcolare il
raggio di C4 .
Esercizio 6. Sia ABC un triangolo rettangolo in A e sia H la proiezione di A su
BC. Dimostrare che
1
1
1
=
+
.
2
2
AH
AB
AC 2
Esercizio 7. In un triangolo ABC sia D un punto sul lato AB e sia E un punto sul
lato BC. Sia inoltre O il punto d’intersezione tra i segmenti AE e DC. Sapendo
che le aree dei triangoli ACO, ADO e CEO valgono rispettivamente 10, 20 e 2,
calcolare l’area del triangolo ABC.