Test d`Ingresso

SISSIS
Indirizzo Scienze Naturali
Modulo Didattico: Complementi di Algebra
Classi: 59/A
TEST D’INGRESSO
1) Negare le seguenti affermazioni:
a) Ogni gatto nero porta sfortuna;
b) Angela e Maria hanno gli occhi verdi;
c) Luca ama il mare ma non la barca.
2) Siano p e q primi distinti. Si consideri la seguente proposizione:
Per ogni intero n se p|n e q|n allora pq|n.
Determinare quale tra le seguenti proposizioni è la sua negazione.
a) Esiste un intero n tale che p|n, q|n e pq - n;
b) Se p - n e q - n allora pq - n;
c) Esiste un intero n tale che pq|n e p - n o q - n.
3) Quali delle seguenti affermazioni è vera?
a) Un numero irrazionale puó essere intero;
b) Un numero intero è un numero razionale;
c) Un numero intero è un numero irrazionale;
d) Un numero reale è un numero irrazionale.
4) Scrivere in ordine crescente i seguenti numeri reali:
√
π, 10, 314 · 10−2 , 3, 14, 3, 14
5) Nell’insieme dei numeri naturali dispari
D = {1, 3, 5, 7, . . .}
a) è interna l’operazione di addizione? Perchè?
b) è interna l’operazione di moltiplicazione? Perchè?
6) Quando un’operazione si dica associativa? Commutativa?
7) Calcolare la seguente espressione
(·µ
4
−
5
¶
)2 µ
µ
¶
¸3
¶
1 1
7
1
1 1
−3
:2· − +
+
+ 3 · (−2)
−
− +
2 4
5
12 3 4
8) Quando un polinomio si dice omogeneo?
9) Calcolare i seguenti prodotti di monomi:
a) (−2a3 b8 ) · (5c5 b3 );
b) (−100x2 yz 3 ) · (−0, 1xy 2 ) · (−0, 01)xyz.
10) Calcolare le seguenti potenze di monomi:
a) (−2a4 b3 c)3 ;
b) ( 23 x2 yz 4 )2 ;
c) (−2am bn )2 .
11) Calcolare i seguenti prodotti notevoli:
√
√
a) ( 3x2 y + ab)( 3x2 y − ab);
b) (3ab2 − c)2 ;
c) (x − 2y)3 .
12) Quando un’uguaglianza letterale prende il nome di identità? Quando di equazione?
13) L’uguaglianza
verificata per x = 1 e x =
3(x2 − 2) = 5x − 8
2
3
è identità o equazione?
14) Calcolare la probabilità che lanciando tre monete esca tre volte testa.
15) Verificare se i seguenti numeri, nell’ordine in cui sono scritti, formano una proporzione:
a)
b)
3 2
2 , 5 , 15, 2;
3
9
3
4 , 2, 32 , 4 .
16) Trovare due numeri aventi per somma 36 e per rapporto 54 .