Fisica tecnica - Aracne editrice

A09
154
Giuseppe Rodonò
Ruggero Volpes
Fisica tecnica
Volume I
Trasmissione del calore – Moto dei fluidi
Copyright © MMXI
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Raffaele Garofalo, 133/A–B
00173 Roma
(06) 93781065
ISBN
978–88–548–4360–8
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: novembre 2011
Indice
9
Prefazione
11
Simboli per la trasmissione del calore
13
Simboli per il moto dei fluidi
PARTE I
Trasmissione del calore
17
Capitolo I
Generalità
21
Capitolo II
La conduzione
2.1. Il postulato di Fourier, 21 – 2.2. La conduttività termica, 26 –
2.3. L’equazione di Fourier, 29 – 2.4. Problemi stazionari, 35 – 2.4.1. Strato
piano indefinito, 35 – 2.4.2. Parete piana a più strati, 41 – 2.4.3. Conduzione
nello strato cilindrico, 44 – 2.4.4. Strato cilindrico multiplo, 50 –
2.5. Problemi stazionari con generazione interna di calore, 52 – 2.5.1. Strato
piano indefinito, 52 – 2.5.2. Strato cilindrico, 54 – 2.6. Conduzione in regime transitorio, 58 – 2.6.1. Generalità, 58 – 2.6.2. Muro di spessore infinito
con variazione a gradino della temperatura superficiale, 60 – 2.6.3. Corpo
immerso in un fluido con condizione convettiva a gradino, 64 –
5
Indice
6
2.6.4. Variazione periodica di temperatura sulla faccia di una parete piana di
spessore infinito, 68 – 2.6.5. Transitorio termico di un corpo a piccolo numero di Biot, 70 – 2.7. Risoluzione numerica dell’equazione di Fourier, 74
– 2.7.1. Generalità, 74 – 2.7.2. Il metodo delle differenze finite, 74 –
2.7.3. Il metodo grafico di Binder e Schmidt, 76 – 2.8. Analogia elettrica, 78
81
Capitolo III
La convezione
3.1. Generalità, 81 – 3.2. Moto dei fluidi reali, 83 – 3.2.1. Cinematica delle
correnti fluide, 83 – 3.2.2. Viscosità, 86– 3.2.3. Moto laminare e moto turbolento, 89 – 3.2.4. Numero di Reynolds, 91 – 3.2.5. Strato limite, 92 –
3.2.6. Strato limite termico, 95 – 3.3. Correnti interne, 100 –
3.4. Similitudine e numeri adimensionali, 101 – 3.5. Espressioni del coefficiente convettivo, 107 – 3.5.1. Convezione forzata: moto laminare, 108 –
3.5.2. Convezione forzata: moto turbolento, 110 – 3.5.3. Convezione naturale, 110 – 3.6. Convezione in presenza di cambiamento di fase, 112 –
3.6.1. Generalità, 112 – 3.6.2. Ebollizione in un fluido stagnante, 113 –
3.6.3. Flusso termico critico, 116 – 3.6.4. Ebollizione in un tubo bollitore,
118 – 3.6.5. Coefficiente convettivo e trasmittanza, 119 – 3.6.6. Convezione
con condensazione, 121
123
Capitolo IV
L’irraggiamento termico
4.1. Richiami sulle radiazioni elettromagnetiche, 123 – 4.2. Emissione della
radiazione, 125 – 4.3. Propagazione e assorbimento della radiazione, 130 –
4.4. Il corpo nero, 136 – 4.5. Scambi termici tra due superfici nere, 140 –
4.6. I corpi grigi, 145 – 4.7. Scambi termici tra due superfici grigie, 148
153
Capitolo V
Forme miste di trasmissione del calore
5.1. L’adduzione, 153 – 5.2. Scambi radiativi con la volta celeste, 158 –
5.2.1. Temperatura aria–sole, 158 – 5.2.2. Radiazione di grande lunghezza
d’onda, 162 – 5.3. Scambiatori di calore, 163 – 5.4. Materiali isolanti, 177 –
5.4.1. Caratteri generali, 177 – 5.4.2. Permeabilità al vapore, 179 –
Indice
7
5.5. Intercapedini, 182 – 5.6. Lastre di vetro, 184 – 5.7. Il problema della
sbarra, 186 – 5.8. Alettature, 191 – 5.9. Il tubo di calore, 193
PARTE II
Moto dei fluidi
197
Capitolo I
Generalità sulla Meccanica dei fluidi
203
Capitolo II
Idrostatica
2.1. Equazione dell’equilibrio idrostatico, 203 – 2.2. Misura della pressione,
205
211
Capitolo III
Correnti fluide nei tubi
3.1. Equazioni di conservazione, 211 – 3.2. Equazione di continuità, 212 –
3.3. Equazione di Bernoulli, 216 – 3.4. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli, 225 – 3.4.1. Tubo di Venturi, 226 – 3.4.2. Tubo di Pitot, 229 –
3.4.3. Variazione della pressione in funzione della quota, 230 –
3.4.4. Efflusso da un orifizio, 232 – 3.5. Equazione dell’energia, 234
237
Capitolo IV
Resistenze
4.1. Resistenze distribuite e concentrate, 237 – 4.2. Resistenze distribuite
nel moto laminare, 239 – 4.3. Resistenze distribuite nel moto turbolento,
242 – 4.4. Resistenze concentrate, 243 – 4.5. Pompe e motori nelle condotte, 247 – 4.5.1. Generalità, 247 – 4.5.2. Circuito chiuso, 249 –
4.5.3. Circuito aperto, 250 – 4.5.4. Impianto di sollevamento d’acqua, 251 –
4.5.5. Cavitazione, 253 – 4.5.6. Condotte di gas, 254 – 4.5.7. Condotti in serie e condotti in parallelo, 255 – 4.6. Misura della viscosità, 257
8
259
Indice
Capitolo V
Moto dei fluidi comprimibili
5.1. Generalità, 259 – 5.2. Velocità del suono, 260 – 5.3. Tubo di Laval, 263
– 5.4. Ugello convergente, 267
271
Capitolo VI
Correnti esterne
6.1. Generalità, 271 – 6.2. Coefficienti aerodinamici, 272 – 6.3. Portanza,
274
277
Bibliografia
279
Indice analitico
Prefazione
La materia trattata comprende i fondamenti teorici e applicativi della trasmissione del calore e del moto dei fluidi con particolare attenzione agli aspetti di maggior interesse per le applicazioni ingegneristiche. Il libro, assieme all’altro sulla Termodinamica che lo accompagna, è stato preparato per i corsi di Fisica Tecnica tenuti dagli Autori
nella Facoltà di Ingegneria dell’Università di Palermo; tuttavia gli AA.
ritengono che possa essere utile anche come testo di riferimento nella
vita professionale.
Tutte le grandezze cui nel testo si fa riferimento si intendono espresse nelle unità fondamentali, supplementari o derivate del sistema
SI, quando non sia dichiarato diversamente.
9
Simboli per la trasmissione del calore
a
A
Bi
c
C
e
E
F
Fo
g
G
Gr
h
H
h*
i

i
j
J
coefficiente di assorbimento
area
numero di Biot (hL/λ)
velocità della luce; calore
specifico
conduttanza termica specifica
forza elettromotrice; emissività
energia
fattore di forma
numero di Fourier (ατ/L2)
accelerazione di gravità
portata di massa
numero
di
Grashof
3 2
(gβθL /ν )
coefficiente di convezione
coefficiente di scambio
termico
coefficiente di adduzione
entalpia specifica; corrente
elettrica
versore secondo x
intensità dell’emittanza
emittanza totale; densità di

j

k
L
M

n
Nu
p
P
Pr
Q
Q'
QV
Q"

q
r
rC
Ra
11
corrente elettrica
versore secondo y
versore secondo z
lunghezza
massa molecolare
versore normale
numero di Nusselt (hL/λ)
pressione; perimetro
potenza
numero di Prandtl (cpμ/λ)
quantità di calore
potenza termica o flusso
termico
potenza termica sviluppata
per unità di volume
potenza termica specifica o
flusso termico specifico
vettore flusso termico
coordinata cilindrica; raggio; coefficiente di rinvio
della radiazione
resistenza termica unitaria
di contatto
numero
di
Rayleigh
(Gr Pr)
12
Re
s
S
t
T
u
U
V
v
w
x
y
z
α
β
δ
δT
ε
θ
Simboli per la trasmissione del calore
numero di Reynolds (wL/ν)
spessore
superficie
temperatura (C); coefficiente di trasmissione della
radiazione
temperatura assoluta (K)
energia interna specifica
trasmittanza termica
volume
volume specifico
velocità
coordinata cartesiana
coordinata cartesiana
coordinata cartesiana
diffusività termica; costante
di assorbimento della radiazione
coefficiente di dilatazione
termica a pressione costante
spessore dello strato limite
spessore dello strato limite
termico
emittanza spettrale
coordinata cilindrica; differenza tra due temperature
λ
τ
φ
Ω
conduttività termica; lunghezza d’onda
viscosità; coefficiente di
permeabilità
frequenza; viscosità cinematica
densità di massa
resistività elettrica
costante nella legge di Stefan–Boltzmann; superficie
tempo
angolo
angolo solido
A
e
F
G
i
l
n
P
u
v
0
Indici
ambiente
esterno
fluido
corpo grigio
interno; ingresso
liquido
direzione normale
parete
uscita
vapore
corpo nero
μ
ν
ρ
ρe
σ
Simboli per il moto dei fluidi
a
A
c
lT
accelerazione
area
velocità del suono; calore
specifico; perimetro
cP coefficiente di portanza
cR coefficiente di resistenza
D diametro
DI diametro idraulico
e rugosità
f
fattore d’attrito di Fanning
Fr numero di Froude (w2/gL)
g accelerazione di gravità
G portata di massa
h altezza
h carico
H prevalenza della pompa
i
entalpia specifica

i versore lungo l’asse x

j versore lungo l’asse y

k versore lungo l’asse z
K coefficiente di resistenza
concentrata
Kn numero di Knudsen
l
coordinata curvilinea; lavoro per unità di massa
L
Le
m
M
Ma
n

n
p
P
Pr
q
Q
r
rI
R
R'
Re
s
S
t
T
13
lavoro del motore per unità
di massa
lunghezza del condotto
lunghezza equivalente
massa
massa molecolare
numero di Mach
velocità di rotazione
versore normale
pressione
potenza
numero di Prandtl (cpμ/λ)
quantità di calore per unità
di massa
portata volumetrica
coordinata cilindrica; raggio
raggio idraulico
resistenza; costante universale dei gas
costante del gas (R/M)
numero di Reynolds (wL/ν)
spessore
superficie
temperatura (C)
temperatura assoluta (K)
14
Simboli per il moto dei fluidi
u
V
w
W
energia interna specifica
volume
velocità
lavoro compiuto dal propulsore per unità di massa
coordinata cartesiana
coordinata cartesiana
coordinata cartesiana
angolo
spessore dello strato limite
rapporto tra i calori specifici (cp/cv)
rendimento
x
y
z
α
δ
γ
η
λ
μ
ν
ρ
τ
fattore d’attrito di Weissbach
viscosità
viscosità cinematica
densità di massa
tempo; sforzo tangenziale
Indici
A aria
W acqua
 condizioni della corrente
fluida indisturbata
Parte I
Trasmissione del calore
Capitolo I
Generalità
Quando all’interno di un corpo esistono differenze di temperatura,
si verifica in esso un trasferimento di energia dalle parti più calde alle
parti più fredde. Chiamiamo tale trasferimento energetico trasmissione del calore e la scienza che lo studia termocinetica. La trasmissione
del calore si verifica anche tra corpi distinti, siano essi fluidi o solidi, e
avviene anche tra corpi posti a distanza e separati da uno spazio vuoto,
purché in presenza di differenze di temperatura.
Questi trasferimenti energetici si mantengono attivi finché esistono
le differenze di temperatura e, se i corpi interessati costituiscono nell’insieme un sistema isolato, il risultato finale è l’uniformazione della
temperatura in tutto il sistema.
La trasmissione del calore è spesso un fenomeno piuttosto complicato, poiché molte e di varia natura sono le grandezze fisiche da cui
essa dipende. D’altra parte, volendo affrontare lo studio della trasmissione del calore, come di qualsiasi altro fenomeno fisico, è utile esprimere in forma matematica i termini del problema; è allora necessario schematizzare il fenomeno fino a rappresentarne con poche variabili, legate da semplici leggi, gli aspetti fondamentali o almeno quelli
di maggiore interesse applicativo.
La schematizzazione che si usa applicare alla trasmissione del calore comprende tre modi fondamentali: la conduzione, la convezione,
l’irraggiamento. Questi possono presentarsi da soli o, ben più frequentemente, combinati insieme; quando accade ciò, per semplificare lo
studio si cerca, se possibile, di calcolare separatamente gli effetti di
17
18
Trasmissione del calore
ciascun modo.
La conduzione è il modo di trasmissione del calore che si verifica
tipicamente nei corpi solidi. In questi le particelle materiali, pur legate
alle loro posizioni di equilibrio all’interno del corpo a cui appartengono, si trovano in uno stato di continuo movimento intorno alle stesse
posizioni; l’energia media delle particelle dipende dalla temperatura.
Se in una certa porzione di un corpo solido, inizialmente a temperatura
uniforme, si verifica un aumento di temperatura, ciò vuol dire che le
particelle di quella parte del solido sono dotate in media di una energia
superiore a quella delle particelle adiacenti. Ma, poiché tutte le particelle interagiscono con quelle vicine, esse danno luogo a scambi di
energia, che costituiscono la conduzione del calore. Questo trasferimento energetico avviene senza che vi sia contemporaneamente alcun
trasferimento macroscopico di materia.
Nei metalli la conduzione del calore è più attiva perché a essa partecipano anche gli elettroni liberi.
Benché tipica dei corpi solidi, la conduzione può avvenire anche
nei fluidi, sia liquidi, sia aeriformi. Perciò, se in un fluido per qualche
motivo non si verificano spostamenti macroscopici di materia, nel
fluido stesso può realizzarsi la conduzione del calore con modalità simili a quelle che si riscontrano nei corpi solidi.
La convezione avviene nei fluidi, dove le possibilità di spostamento delle molecole sono ben più ampie che nei solidi. Qui non si tratta
più di scambi energetici tra particelle materiali mediamente fisse nelle
proprie posizioni, ma dello spostamento di porzioni di materia fluida,
libere di viaggiare attraverso tutto il volume occupato dal fluido: il
processo di uniformazione dell’energia delle molecole – ossia della
temperatura – è molto più attivo che nella conduzione; esso inoltre
avviene con un contemporaneo trasferimento di materia da una parte
all’altra del corpo fluido; da qui il nome di convezione (dal lat. vectio
= trasporto).
Nella convezione la trasmissione del calore è dipendente dal movimento del fluido e nel contempo lo influenza; perciò le leggi che descrivono i due fenomeni sono strettamente legate e uno studio approfondito di ciascuno dei due fenomeni non può prescindere dallo studio
anche dell’altro.
L’irraggiamento, terzo modo elementare, è legato alla proprietà,
Generalità
19
posseduta da ogni corpo, di emettere radiazioni elettromagnetiche verso lo spazio circostante e i corpi che vi si trovano e assorbire a sua
volta radiazioni emesse da questi. Se il corpo ha una temperatura diversa da quella dei corpi circostanti, l’energia che esso emette non bilancia quella assorbita; perciò avviene un trasferimento di energia che,
in quanto determinato da differenze di temperatura, è una forma di
trasmissione di calore. Il verificarsi dell’irraggiamento non dipende
dalla presenza di un mezzo materiale tra i corpi che si scambiano energia; l’irraggiamento, unico fra i tre modi di trasmissione del calore,
può essere attivo in uno spazio vuoto; tuttavia esso si verifica anche
attraverso i corpi, purché questi siano almeno parzialmente trasparenti
alle radiazioni elettromagnetiche.
Questi tre modi, come detto, di solito non si presentano da soli, ma
variamente combinati. Per semplicità di esposizione esaminiamo dapprima (capp. 2, 3, 4) separatamente i tre modi semplici di trasmissione
del calore. Passeremo quindi, al capitolo 5, all’esame di alcuni casi di
trasmissione del calore nei quali sono attivi più modi contemporaneamente e di alcune altre questioni legate alla trasmissione del calore.