Esame di ammissione al XXV ciclo del Dottorato di Ricerca

Esame di ammissione al XXV ciclo del Dottorato di
Ricerca in Astronomia
Compito 3
Il candidato svolga
a) a sua scelta uno soltanto dei tre temi proposti, limitando l’esposizione al
massimo a due facciate del foglio a disposizione per la prova
e
b) a sua scelta due soltanto dei tre esercizi proposti.
Tema 1
Si descriva una proposta osservativa per uno strumento giá esistente,
dettagliandone il caso scientifico e la strategia di misura e dimostrandone la
fattibilitá con lo strumento selezionato
Tema 2
Spettri termici e spettri non termici nelle sorgenti astrofisiche.
Tema 3
Metodi di determinazione di massa in astrofisica
Esercizio 1
Misurando il flusso di una stella al passare del tempo si nota che il
flusso diminuisce dell’ 1.65% per 2h 56m , regolarmente ogni 57.22 giorni. Si
attribuisce tale diminuzione al transito di un pianeta.
Lo spettro continuo prodotto dalla stella é approssimabile con un corpo
nero a T = 9500K, e la sua luminositá bolometrica é pari a 22 volte la
luminositá bolometrica del sole (che ha approssimativamente uno spettro di
corpo nero a T = 5600K).
Assumendo che il transito del pianeta appaia proiettato sull’ equatore
della stella, e che il pianeta percorra un’ orbita circolare, calcolare il diametro
del pianeta, il raggio dell’ orbita del pianeta, la massa della stella.
1
Dati utili: Costante di Gravitazione Universale: G = 6.67×10−11 m3 kg −1 s−2
Raggio del Sole: R = 6.96 × 108 m
Esercizio 2
Al fuoco di un telescopio con apertura primaria da 1.5 m di diametro,
viene installato un singolo rivelatore, con potenza equivalente di rumore
(NEP) pari a 5.8 × 10−17 W in un secondo di integrazione. La risposta
angolare del sistema completo é rettangolare, con una larghezza totale di
0.2o . La risposta spettrale si estende in lunghezza d’ onda da 1100 µm a
1250 µm, e l’ efficienza ottica complessiva (potenza effettivamente rivelata
diviso potenza incidente) é pari al 35% .
Si osserva per prima cosa una stella, il cui flusso nella banda di interesse
è di 1.1 × 10−17 W/m2 . Per quanto tempo si dovrá integrare per ottenere un
rapporto segnale/rumore pari a 20 (ovvero un errore sulla stima del flusso
pari al 5% della stima del flusso) ?
Si osserva poi una regione HII, del diametro di 0.08o , in cui é presente
polvere interstellare. La brillanza specifica all’ interno della regione é uniforme, e pari a 10−7 della brillanza di un corpo nero a 30K. Si calcoli di
nuovo per quanto tempo si dovrá integrare per ottenere un rapporto segnale/rumore pari 20.
Esercizio 3
Una gigante rossa con un raggio 100 volte piú grande di quello del Sole
sta evolvendo progressivamente da uno stato in cui tutto l’idrogeno interno
é esaurito senza che il suo ruolo sia stato sostituito dall’elio. Allo stato
attuale la sorgente principale é l’idrogeno che brucia in uno strato sottile che
circonda l’elio ancora inerte e che ha una densità di 50 g cm−3 e si estende
da 1.8 · 107 m a 2 · 107 m. Assumendo che il flusso d’energia associato alle
reazioni nucleari abbia la forma
Φ = AρX
2
106
T
2/3
106 1/3
exp − τ (
)
T
dove nel caso del ciclo protone-protone A = 2.5 · 106 e τ = 33.8 e nel caso
del ciclo del carbonio A = 8 · 1024 e τ = 152.3.
Supponendo che la concentrazione in massa dell’idrogeno sia X ∼ 0.5 e
la temperatura 5 · 107 K, si calcoli:
a) la luminosità totale
b) la temperatura superficiale
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