Esercitazione 5

Esercizio 1
Un condensatore sferico è costituito da due superfici sferiche concentriche. Siano R1 ed R2 il raggio
esterno della superficie interna ed il raggio interno della superficie esterna, rispettivamente. Calcolare
la capacità del condensatore. Assumendo R1 = 1 cm e R2 = 5 cm e assumendo per l’aria interposta
tra le armature una rigidità dielettrica di 3 kV/mm, determinare la massima carica accumulabile sulle
armature in assenza di scarica e la massima differenza di potenziale.
C ≃ 1.39 pF; Qmax ≃ 33.3 nC; ∆Vmax ≃ 24 kV
Esercizio 2
Bisogna dimensionare un condensatore cilindrico in aria in modo che abbia una capacità C = 5 pF .
Calcolare l’altezza del condensatore se il raggio dell’armatura interna è r1 = 3 mm e quello dell’armatura esterna è r2 = 3.35 mm. Calcolare il campo elettrico massimo all’interno del condensatore
se esso viene collegato ad una batteria che eroga un d.d.p. ∆V = 3 V . A parità di raggio interno
ed esterno, quanto vale l’altezza h′ di un condensatore cilindrico che abbia la stessa capacità, ma sia
riempito con la mica (k = 3.3)?
h ≃ 1 cm; Emax ≃ 9 kV/m; h′ = 3 mm
Esercizio 3
Si consideri il condensatore in figura. Le armature sono quadrate di superficie S = 10 cm2 , separate
da una distanza d = 3 mm, mentre il dielettrico che riempie il condensatore per una altezza h = d/3
ha una costante dielettrica k = 4, mentre la batteria genera una differenza di potenziale V0 = 3
⃗ 1 nella parte in aria del condensatore. Determinare la tensione
V. Calcolare il campo elettrico E
massima a cui può essere portata la batteria se la rigidità dielettrica del materiale inserito all’interno
del condensatore è Emax = 100 kV/m.
V0
d
k
⃗ 1 ≃ 1.33û+/− kV/m; ∆Vmax =
C ≃ 3.9 pF ; E
ϵ0 kSEmax
C
≃ 900 V
Esercizio 4
Un condensatore a facce piane e parallele è riempito da due dielettrici di costante dielettrica k1 = 3 e
k2 = 5, come mostrato in figura (parte (a)). Il lato delle armature quadrate del condensatore è L = 10
cm, mentre la distanza tra le armature è d = 9 mm. Sulle armature del condensatore è presente una
carica Q0 = 5.83 nC. Determinare l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore e il campo
elettrico tra le armature. Successivamente il dielettrico di costante k1 viene completamente rimosso
e sostituito con aria (figura parte (b)). Calcolare il lavoro speso per l’estrazione e la carica Qf sulle
armature del condensatore. La carica di polarizzazione sul materiale dielettrico di costante k2 varia
durante il processo di estrazione? Motivare la risposta.
(a)
d
L
(b)
k1
2
d
3
k2
1
d
3
2
d
3
k2
1
d
3
L
⃗ 1 ≃ 22û+/− kV/m; E
⃗ 2 ≃ 13.2û+/− kV/m;
Parte (a): Ue ≃ 500 nJ; E