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GLI INSIEMI
IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
Conoscenze
1. Completa correttamente ciascuna definizione:
 Un insieme in senso matematico è
................................................................................................................................
 Un insieme si dice infinito se
....................................................................................................................................
 Un insieme si dice vuoto se
......................................................................................................................................
2. Indica con una crocetta quali fra le seguenti definizioni consentono di identificare un insieme
matematico:
 I film interessanti
 I ragazzi più alti
 I pastelli rossi
 I miei insegnanti
3. Scrivi accanto a ciascun simbolo il suo significato:
 ………………………………………………
 ………………………………………………
………………………………...…………..…
 ………………………………………………
 ………………………………………………
 ………………………………………………
4. Dato l’insieme A ={ x/x è una vocale della parola matematica}, indica quali delle seguenti
affermazioni sono vere:
tA
 e A
iA
 a A
5. Un insieme si può rappresentare:
per ..................................... per .........................................
e ......................................
6. Dato l’insieme A delle lettere della parola primavera, quale delle seguenti rappresentazioni per
elencazione è corretta?
 A = p, r , i, m, a, v, e, r , a
 A = p, r , i, m, a, v, e
 A = pri , ma, ve, ra
7. Dato l’insieme A = {c, a, v, l, o}, quali delle seguenti rappresentazioni per caratteristica sono
corrette?
 A ={x/x è una lettera della parola cavallo}
 A ={x/x è una lettera della parola tavolo}
 A ={x/x è una lettera della parola calvo}
1
8. Completa:
Dati due insiemi A e B si dice che B è sottoinsieme proprio di A se …………………………
…………………………………………………………………………………………………..
9. Dati gli insiemi A = {a,e,i,o,u}, B ={a,e,i} e C ={ a,o,u} stabilisci quali delle seguenti
affermazioni sono vere:
 AB
B A
B C
 C A
10. Completa:
Dati due insiemi A e B si definisce intersezione di A e di B l’insieme …………………………
……………………………………………………………………………………………………
11. Dati gli insiemi A = { 1, 2, 3, 4, 5 } e B = {2, 4, 6, 8} indica quale delle seguenti scritture
rappresenta correttamente l’operazione di intersezione:
 A  B = { 2, 4}
 A  B = {2, 4, 6}
 A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
12. Completa:
Dati due insiemi A e B si definisce unione di A e di B l’insieme ………………………………
……………………………………………………………………………………………………
13. Dati gli insiemi A = { p, a, l, o } e B = { p, a, l, e} indica quali delle seguenti scritture
rappresenta correttamente l’operazione di unione:
 A  B = {p, a, l}
 A  B = { p, a, l, o, e }
 A  B = {p, a, l, o, p, a, l, e}
14. Due insiemi si dicono disgiunti se ………………………………………………………………
15. Segna con una crocetta le coppie di insiemi disgiunti:
 A ={a, b, c, d, e}
B = {m, n, o, p}
 A ={a, b, c, d, e}
B = {b, c}
 A ={0, 2, 4, 6, 8}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
 A ={x/x è una lettera della parola mare}
B = {x/x è una lettera della parola pane}
2
Abilità
1. Scrivi due esempi di insiemi in senso matematico.
a. ..................................................................................
b. ..................................................................................
2. Completa le seguenti frasi in modo esse definiscano correttamente un insieme vuoto:
Le regioni d’Italia che ..............................
I mesi dell’anno che ..................
3. Scrivi utilizzando i simboli:
A è un insieme vuoto ……………
L’elemento a appartiene all’insieme A …………….
L’elemento b non appartiene all’insieme A ...……..
L’unione dell’insieme A con l’insieme B ………….
L’intersezione dell’insieme A e dell’insieme B ……………
L’insieme A è un sottoinsieme di B …………
4. Per ciascuno dei seguenti numeri, rappresenta per elencazione l’insieme delle sue cifre:
1371
A = {............}
333
B = {............}
436
C = {............}
5. Rappresenta nei tre modi possibili l’insieme formato dalle lettere della parola “sorelle”.
6. Considera i seguenti insiemi A = {x/x è una lettera della parola “pantalone”}
B = {x/x è una lettera della parola “leone”}
Puoi affermare che B  A ? ..............
perché ...............................................
Rappresenta graficamente tale relazione.
7. Osserva il seguente grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi A , B e A ∩ B:
.3
.6
.9
.
.2
.7
.5
.1
.8
.4
.1
3
8. Dati i due insiemi A = {5, 10, 15, 20, 25} e B = {10, 20, 30, 40, 50}
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A ∩ B.
9. Osserva il seguente grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi A , B e A  B:
.m
.e
.r
.a
.d
.
.p
.l
.1
10. Dati gli insiemi A ={x/x è un numero naturale < 5}e B ={x/x è un numero naturale > 4 e < 10}
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A  B.
PER IL RECUPERO
1. Stabilisci quali delle seguenti frasi indicano correttamente un insieme:
 I cantanti più bravi
 Le cifre del nostro sistema di numerazione
 Le note musicali
 Gli attori più belli
 I fiumi d’Italia
2. Segna le affermazioni corrette:
L’insieme formato dai numeri maggiori di 20 è un insieme finito
L’insieme delle consonanti della parola “aia” è un insieme vuoto
L’insieme degli alberi di una foresta è un insieme finito



3. Osserva il disegno e completa utilizzando il simbolo opportuno ( o )
.e
.c
.d
.a
.b
a …….. A
c …….. A
i ………A
e…… A
d ……A
f …….A
.f
.i
4
4. Collega ciascun simbolo al suo significato:






appartiene
sottoinsieme
vuoto
unione
non appartiene
intersezione
5. Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi
a. A = { x/x è un giorno della settimana il cui nome inizia per “m” }
b. B = { x/x è una lettera della parola “farfalla”}
c. C = { x/x è una nota musicale}
6. Assegna ad ogni rappresentazione grafica l’insieme corrispondente:
A = { x/x è una lettera della parola “cucciolo”}
B = { x/x è una lettera della parola “letto”}
C = { x/x è una lettera della parola”sedie”}
.c . u .i
.l .o
.s .e .d
.i
.o .t .l
.e
7. Rappresenta graficamente i seguenti insiemi:
A = {rosso, arancio, giallo, verde, blu, indaco,violetto }
B= {rosso, verde, blu }
8. Dati gli insiemi
A = { x/x è una lettera della parola “case” } e B = { x/x è una lettera della parola “mare” },
rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A  B.
9. Dati gli insiemi A = { 1, 3, 5, 7, 9} e B = { 2, 4, 6, 8}, rappresenta per elencazione gli insiemi
A  B e A  B.
5
PER IL POTENZIAMENTO
1. Rappresenta per elencazione e graficamente gli insiemi A ∩ B e A  B, sapendo che :
A ={ x/ x è una lettera della parola “scolaro”} e B = { x/x è una lettera della parola “colla”}
2. Scrivi la rappresentazione per elencazione delle lettere che utilizzi per scrivere le seguenti
parole:
“salato ":
“salire":
“somaro”:
A = .......... .......... .......... .....
B = .......... .......... .......... .....
C = .......... .......... .......... .....
Determina poi:
A  B ……………………………………
A  C = …………………………………
B  C = ……………………………………
A  B  C = …………………......................
3. Da un’indagine è emerso che su 24 ragazzi: 9 possiedono un cane, 6 possiedono un gatto e tra
questi 3 possiedono sia un cane che un gatto.
Rappresenta la situazione con i diagrammi di Venn e rispondi:
Quanti non possiedono né un cane né un gatto?
…………………………………………………………………….
Quanti non possiedono un cane?
…………………………………………………………………………………….
Quanti non possiedono un gatto?
……………………………………………………………………………………
4. In una classe di 24 alunni un giorno vengono interrogati 8 alunni solo in matematica, 5 alunni
solo in storia e 2 sia in matematica che in storia.
Rappresenta la situazione con i diagrammi di Venn e poi rispondi alle domande:
Quanti alunni sono stati interrogati in matematica?……………………………………
Quanti alunni sono stati interrogati in storia?………………………………………………
Quanti alunni non sono stati interrogati in alcuna delle due materie?………………………
6
5. Siano A e B due insiemi costituiti rispettivamente da 7 e da 5 elementi. Analizza i seguenti
diagrammi di Venn, completali e determina il numero degli elementi che costituiscono gli
insiemi A  B e A  B nei casi indicati:
.
.
.
.
.
n ( A B) =
n ( A  B )=
n ( A B) =
n ( A  B )=
.
6. Dati gli insiemi A = {2, 4, 6, 8 }, B ={1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 } e C ={1, 7, 9 } riconosci qual è la
rappresentazione grafica corretta e completala:
7
Altri esercizi – (tutti)
1.
Indicate quali fra le seguenti frasi definiscono un insieme:
a
b
c
d
Gli alunni di una classe.
I professori più simpatici.
I giorni della settimana.
Gli attori più famosi.
-------------------2.
Indicate quali fra le seguenti frasi definiscono un insieme:
a
b
c
d
Gli insegnanti di inglese di una scuola media.
I vini italiani più venduti in Svezia.
Gli anni bisestili di questo secolo.
I calciatori non italiani della Juventus.
-------------------3.
Indicate quali fra i seguenti insiemi sono finiti e quali infiniti:
a
b
c
d
Insieme dei numeri dispari.
Insieme delle province del Lazio.
Insieme dei punti di una retta.
Insieme delle scuole elementari di Bologna.
-------------------4.
Indicate quali fra i seguenti insiemi sono finiti e quali infiniti:
a
b
c
d
Insieme dei numeri naturali maggiori di 1000.
Insieme degli alunni di tutte le scuole medie di Venezia.
Insieme degli stati appartenenti all'Unione Europea.
Insieme dei triangoli equilateri.
-------------------5.
Dato l'insieme A = {Italia, Francia, Gran Bretagna}, stabilite se ciascuna delle seguenti scritture è
vera o falsa:
a) Roma  A
b) New York  A
8
c) Parigi  A
d) Londra  A
e) Pechino  A
-------------------6.
Dato l'insieme A = {x | x è una città italiana }, stabilite se ciascuna delle seguenti scritture è vera o
falsa:
a)
b)
c)
d)
e)
Catania  A
Berlino  A
Genova  A
Mosca  A
Torino  A
-------------------7.
Rappresentate con diagrammi di Venn i seguenti insiemi:
a A = {Giovanni, Giuseppe, Maria}
b B = {Rovigo, Treviso, L'Aquila, Piacenza}
c C = {3, 5, 7, 9,11}
-------------------8.
Rappresentate con diagrammi di Venn i seguenti insiemi:
a A = {x | x è un numero naturale minore di 7}
b B = {x | x è un giorno della settimana}
c C = {x | x è una provincia della Val d'Aosta}
-------------------9.
Rappresentate per elencazione i seguenti insiemi definiti per caratteristica:
a A = {x | x è un numero naturale minore di 9}
b B = {x | x è un mese il cui nome comincia per m}
c C = {x | x è un insegnante della tua classe}
9
10.
Rappresentate per elencazione i seguenti insiemi definiti per caratteristica:
a A = {x | x è un numero naturale maggiore di 12 e minore di 19}
b B = {x | x è un mese che segue marzo e precede maggio}
c C = {x | x è un continente}
-------------------11.
Rappresentate per caratteristica i seguenti insiemi definiti per elencazione:
a A = {Cagliari, Nuoro, Oristano, Sassari}
b B = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
c C = {11, 13, 15, 17, 19}
-------------------12.
Rappresentate per caratteristica i seguenti insiemi definiti per elencazione:
a A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
b B = {Parigi, Berna, Vienna, Lubiana}
c C = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14}
-------------------13.
Dato l'insieme A = {Liguria, Veneto, Marche, Basilicata}, rappresentate per elencazione almeno
due suoi sottoinsiemi.
-------------------14.
Dato l'insieme A = {Archimede, Pitagora, Isaac Newton, Leonardo da Vinci, Galileo Galilei},
rappresentate per elencazione almeno due suoi sottoinsiemi.
-------------------15.
Dato l'insieme A = {x | x è un numero naturale minore di 7}, rappresentate per elencazione almeno
due suoi sottoinsiemi.
--------------------
10
16.
Dato l'insieme A = {x | x è una regione italiana}, rappresentate per elencazione almeno due suoi
sottoinsiemi.
-------------------17.
Dato l'insieme A = {x | x è uno stato indipendente}, rappresentate per caratteristica almeno due suoi
sottoinsiemi.
-------------------18.
Dato l'insieme A = {x | x è un numero naturale multiplo di 8}, rappresentate per caratteristica
almeno due suoi sottoinsiemi.
-------------------19.
Rappresentate per elencazione due insiemi A e B soddisfacenti alla situazione illustrata con il
seguente diagramma di Venn e determinate A  B.
-------------------20.
Rappresentate per elencazione due insiemi A e B soddisfacenti alla situazione illustrata con il
seguente diagramma di Venn e determinate A  B.
-------------------ESERCIZI:
11
1.
A=
Leida, Paola,Fiorella, Viviana,Caroline, Carla, Aurora, Anna
B=
Paola,caroline,Fiorella,anna,aurora,
C=
Fiorella, aurora, Paola
D=A∩B=
E=AUB=
F=A-B=
G=B-A=
=
H= A∩C =
I= AUC =
L= A-C=
M= C-A=
=
N= B∩C =
O= BUC =
P= B-C =
Q= C-B =
=
2.
A=
b;n;t;h;g;r,s;q
B=
m;n;h;q;u;b;e;z
C= A∩B=
D= AUB=
E= A-B=
F= B-A=
G=
= ø= sottoinsieme improprio
H=B= m;n;h;q;u;b;e;z =sottoinsieme improprio
I=
L= A=
= ø= sottoinsieme improprio
b;n;t;h;g;r,s;q
= sottoinsieme improprio
12
3. A= a/a lettere della parola “bagnare”
B= b/b consonanti della parola “onda”
A=
rappresentarlo per elencazione
B=
rappresentarlo per elencazione
C= A∩B=
D= AUB=
E=A-B=
F=B-A=
4. A= a/a lettere della parola “monte”
B=
b/b consonanti della parola “terra”
C=
c/c lettere della parola “birra”
A=
B=
C=
D= A∩B=
E= AUB=
F=A-B=
G=B-A=
H= A∩C=
=
I= A-C=
L= C-A=
M= A∩C=
N= BUC=
O= B-C =
P= C-B=
5. A= 1;2;3;7;a;b;c
B=
h;g;l;m;6,7
C=
9;7,5;a;3;2
D= A∩B=
E= AUB=
F=A-B=
G=B-A=
13
H= A∩C=
I= AUB=
L=A-C=
M= B∩C=
N= BUC=
O=B-C=
P=C-B=
= sottoinsieme ………………….
Q=A=
= sottoinsieme …………………..
R=A =
=
S=B=B=
h;g;l;m;6,7
T= ø=
= sottoinsieme …………………….
= sottoinsieme ………………………
U=C =
= sottoinsieme …………………..
V=G=
sottoinsieme………………………..
6.
A=
1;2;3;5;7;10
B=
3;7,15;22
C=
1;2,3;
D= A∩B=
E=AUB=
F=A-B=
G=B-A=
H= A∩C=
I=AUC=
L= A-C=
M= C-A=
N=BUC=
O= B∩C=
P= B-C=
Q=C-B=
14
Test di verifica:
Considera gli insiemi:
A=1;2;3
B=2;3
C=1
a) rappresentali con il diagramma di Eulero –Venn
A
B
C
b) Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

A e C sono sottoinsiemi di B

B e C sono sottoinsiemi di A

B e A sono sottoinsiemi di C
c). Inserisci i simboli corretti scegliendo tra: , , c (contenuto)
1 ……... A
3 …….. B
2 ……... A
3 ……...C
3 ……... A
C ……..A
B …….. A
1………C
1 ……....B
2 …….. C
2 ………B
A ……. B
Esercizio 2:
Considera l’insieme A numeri pari minori di 5.
a) Rappresentalo per caratteristica, per elencazione e graficamente.
A={
}
A={
}
A
15
b) Quali sono gli insiemi singoli che sono sottoinsiemi di A?
…………………………………………………………………………………………………
c) Quali sono gli insiemi coppia che sono sottoinsiemi di A?
I sottoinsiemi coppia che sono sottoinsiemi di A sono: { 0; 2 }; {
}; {
}.
- L’insieme vuoto è un sottoinsieme di A? Come si indica?
…………………………………………………………………………………………………..
d) Scrivi i sottoinsiemi impropri di A. Quanti sono?
………………………………………………………………………………………………….
e) Scrivi tutti sottoinsiemi propri di A. Quanti sono?
I sottoinsiemi propri di A sono: {0; 2}; ………………………………………….
- Che cosa si intende per sottoinsieme proprio e improprio di un insieme?
………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
f) Scrivi per elencazione:
- Un insieme B che sia uguale ad A.
B={
}= insieme uguale ad A.
- Un insieme C che sia disgiunto ad A.
C={
} = insieme disgiunto ad A.
- Un insieme D che sia disuguale ad A, ma non disgiunto.
D={
}.
Esercizio 3:
Considera gli insiemi:
16
A = {x/x è una vocale della parola “matita”}
B = {x/x è una vocale della parola “gomma”}
a) Rappresenta per caratteristica, per elencazione e graficamente gli insieme AUB e A∩B.
C= AUB=x/x vocali della parola “…………….” e vocali della parola “………..”
C= AUB=a;i;o
A
D= A∩B=x/x vocali comuni della parola “…………” e vocali della parola “………..”
D= A∩B=

D
b) completa le seguenti scritture con il simbolo dell’insieme opportuno:
AU= ….
BU=…..
A∩=…...
B∩=…..
Che cosa si intende per insieme vuoto?...................................................................................
……………………………………qual è il simbolo dell’insieme vuoto?.................................
.
17