SISSIS Indirizzo: Scienze Naturali Modulo Didattico: Complementi di

SISSIS
Algebra...
Presentazione del . . .
Indirizzo: Scienze Naturali
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Modulo Didattico: Complementi di Algebra
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Docente: Francesca Benanti
Dipartimento di Matematica
Università di Palermo
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via Archirafi, 34
tel.091-6040418
e-mail:[email protected]
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Modulo Didattico: Complementi di Algebra
1.
Algebra...
Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del
grandissimo matematico e astronomo persiano arabo Muhammed ibn Musa Al
Khwarizmi (780-850):
Algebra...
Presentazione del . . .
Al-jabr wa al-muqabala (820)
divenuto noto nell’Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. Il
libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.
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Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del
grandissimo matematico e astronomo persiano arabo Muhammed ibn Musa Al
Khwarizmi (780-850):
Algebra...
Presentazione del . . .
Al-jabr wa al-muqabala (820)
divenuto noto nell’Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. Il
libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.
Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l’operazione di trasporto che viene solitamente compiuta
nelle equazioni algebriche per portare opportunamente
un termine da un membro all’altro.
Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i
membri di una equazione.
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1.
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Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del
grandissimo matematico e astronomo persiano arabo Muhammed ibn Musa Al
Khwarizmi (780-850):
Algebra...
Presentazione del . . .
Al-jabr wa al-muqabala (820)
divenuto noto nell’Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. Il
libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.
Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l’operazione di trasporto che viene solitamente compiuta
nelle equazioni algebriche per portare opportunamente
un termine da un membro all’altro.
Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i
membri di una equazione.
L’opera amplia il lavoro sulle equazioni algebriche del matematico indiano Brahmagupta (600) e del matematico ellenistico Diofanto (200-284 d.C.), l’ultimo dei
grandi matematici greco-ellenistici e noto come il padre dell’Algebra.
Rappresenta una costruzione geniale di un nuovo approccio disciplinare senza il
quale sarebbe impensabile la stessa algebra del Rinascimento europeo.
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Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del
grandissimo matematico e astronomo persiano arabo Muhammed ibn Musa Al
Khwarizmi (780-850):
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Al-jabr wa al-muqabala (820)
divenuto noto nell’Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. Il
libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.
Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l’operazione di trasporto che viene solitamente compiuta
nelle equazioni algebriche per portare opportunamente
un termine da un membro all’altro.
Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i
membri di una equazione.
L’opera amplia il lavoro sulle equazioni algebriche del matematico indiano Brahmagupta (600) e del matematico ellenistico Diofanto (200-284 d.C.), l’ultimo dei
grandi matematici greco-ellenistici e noto come il padre dell’Algebra.
Rappresenta una costruzione geniale di un nuovo approccio disciplinare senza il
quale sarebbe impensabile la stessa algebra del Rinascimento europeo.
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•
Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
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Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
Algebra Elementare
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Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
Algebra Elementare
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Presentazione del . . .
Nel primo significato l’algebra elementare costituisce una generalizzazione
dell’aritmetica tramite l’introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell’alfabeto. Alle variabili si applicano
le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo
modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni
ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici.
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•
Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
Algebra Elementare
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Nel primo significato l’algebra elementare costituisce una generalizzazione
dell’aritmetica tramite l’introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell’alfabeto. Alle variabili si applicano
le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo
modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni
ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici.
•
In seguito, la parola algebra indicò, e lo indica tuttora, lo studio delle strutture algebriche: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati
assiomi. Questi insiemi estendono gli usuali insiemi numerici, quali i numeri interi o razionali, e le loro ordinarie operazioni di somma o prodotto.
Esempi di strutture algebriche sono i gruppi, gli anelli e i campi.
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•
Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole
generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche.
Algebra Elementare
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Nel primo significato l’algebra elementare costituisce una generalizzazione
dell’aritmetica tramite l’introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell’alfabeto. Alle variabili si applicano
le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo
modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni
ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici.
•
In seguito, la parola algebra indicò, e lo indica tuttora, lo studio delle strutture algebriche: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati
assiomi. Questi insiemi estendono gli usuali insiemi numerici, quali i numeri interi o razionali, e le loro ordinarie operazioni di somma o prodotto.
Esempi di strutture algebriche sono i gruppi, gli anelli e i campi.
Algebra Astratta
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L’algebra astratta nasce come generalizzazione ed estensione dell’algebra
elementare nel XIX secolo ad opera di illustri matematici (Galois, Cayley,
Dedekind, Weber...) nel tentativo di risolvere mediante formule algebriche
le equazioni di grado maggiore a 4.
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2.
Presentazione del Corso
• Logica di base;
• Insiemi Numerici: I Reali;
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• Strutture Algebriche;
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Bibliografia
• Rapporti e Proporzioni;
Test d’ingresso
• Calcolo Letterale: Monomi e Polinomi;
Calendario lezioni
• Equazioni Equazioni di 1◦ grado ad una incognita, Problemi risolti con
l’uso delle equazioni di primo grado;
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• Calcolo delle probabilità.
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3.
Bibliografia
1. I. N. Herstein, Algebra , Editori Riuniti, 1982;
2. G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, Decibel, Zanichelli, 1996;
3. B. Scimemi, Algebretta, Decibel, Zanichelli, 1996;
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Bibliografia
4. C. B. Boyer, Storia della Matematica, Arnoldo Mondadori Editore, 1998;
Test d’ingresso
5. S. Maracchia, Storia dell’Algebra, Liguori Editore, 2005;
Calendario lezioni
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6. R. Courant, H. Robbins, Che cos’è la matematica, Bollati Boringhieri,
2000;
7. AA.VV., Numeri, Figure, Logica e Intelligenza Artificiale, La Scienza, vol.
14, UTET.
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Test d’Ingresso
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Calendario delle Lezioni
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