Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Forze
Cubo su di un piano inclinato senza attrito
Un cubo posato su un piano inclinato privo di attrito incontra due forze. Una è la
forza di gravità (il peso del cubo), che agisce sul cubo stesso in direzione verticale.
La seconda è la forza normale del piano, che spinge sul cubo in una direzione
perpendicolare alla superficie del piano inclinato. In assenza di attrito, il cubo
semplicemente scorre lungo il piano, in base alla Seconda Legge di Newton. La
tecnica per determinare l'accelerazione del cubo lungo il piano è molto comune e
molto usata sia in fisica che in ingegneria.
Massa dell'oggetto che scivola:
M
Accelerazione dell'oggetto che scivola lungo il piano:
ax
Angolo del piano inclinato:
θ
Un cubo di massa 50. kg è posizionato su una superficie priva di attrito, inclinata con
un angolo di 40. deg in orizzontale. Qual è lo spostamento del cubo?
M
50. kg
θ
40. deg
Il primo passo è disegnare un *diagramma di un corpo-libero* che mostra le forze
che agiscono sul cubo.
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Conviene scegliere le coordinate degli assi nelle direzioni lungo il piano inclinato e
perpendicolare al piano. Lungo la direzione y (perpendicolare al piano) la
componente del peso del cubo è in discesa e la forza normale è verso l'alto. Affinché
il cubo non scappi via né sprofondi attraverso il piano inclinato, la somma di queste
forze deve essere uguale a zero:
N
M. g. cos θ
0
Nella direzione x (lungo il piano) la sola forza agente sul cubo è l'altra componente
a
del suo peso. Questa forza fornisce al cubo una accelerazione x lungo il piano:
M. g. sin θ
M. a x
a
Risolvendo questa equazione per x avremo:
ax
g. sin θ
a x = 6.3
m
2
sec
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