Ingegneria Gestionale - Corso di Analisi II e Algebra anno accademico 2008/2009 ESERCITAZIONE 1.3 (Cognome) (Nome) (Numero di matricola) • Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: Proposizione Vera Falsa z = 0 ⇒ ez = 1 ez = 1 ⇒ z = 0 ez = e ⇒ z = 1 ez1 = ez2 ⇒ z1 = z2 z1 = z2 + 2π ⇒ ez1 = ez2 z1 = z2 + i2π ⇒ ez1 = ez2 z1 = z2 + i6π ⇒ ez1 = ez2 ez1 = ez2 ⇒ ∃k ∈ Z t.c. z1 = z2 + 2kπi z = i ⇒ z 122 = −1 z = i ⇒ z 22 = −1 z = i ⇒ z 32 = −1 • Calcolare e5+i 7π 2 eloge 7+i = π 2π 3 π e2+i 6 = e−1−i 2 = • Dati z = 3 + i4 , w = 2 − i6 determinare π eloge 6+i 4 = = e−1+i 9π 2 = Im(z · w) = . . . • Risolvere le seguenti equazioni z 3 = −2z (z − i)3 = 2z + 2i • Risolvere le seguenti equazioni ez = e eπz = 1 (z − 1)4 = −4 √ √ ez = 2 2 + i2 2 ez = 2i e2z = ez+1+3πi • Disegnare nel piano di Gauss i seguenti insiemi: {z ∈ C : |z − 1| < 2}; {z ∈ C : |z − i2| < 3}; {z ∈ C : Im(z) = 2} Esercizio 1. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: (z + 2)4 = −4 eiπz = −eπ Esercizio 2. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: z4 − z4 = 0 |ez | = 1 e Esercizio 3. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: |z|8 + 4z 4 = 0 |z| ≥ |z − 1| Esercizio 4. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: z4 + z4 = 0 ez − e2π = 0 Esercizio 5. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: (z − π)4 = −4π 4 e8z = 1 Esercizio 6. Si determinino le soluzioni complesse del seguente sistema: √ e2z = (2 + i2 3) · e−4z |z + i π3 | > |z|