1.2
PARTE 2a - MATERIALI CONDUTTORI
Lez. 6a
Lez. 1 della Parte 2a
PROPRIETÀ ELETTRICHE DI UN CONDUTTORE
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.1
Presentare le relazioni fondamentali relative alle proprietà elettriche dei conduttori.
Determinare l’energia dissipata in un conduttore al passaggio della corrente elettrica.
MATERIALI CONDUTTORI
Costituiscono i circuiti elettrici e gli elementi di schermo elettrostatico nei componenti elettromagnetici. inoltre nei
componenti elettrostatici costituiscono le strutture equipotenziali e di schermo elettrico.
I materiali le cui proprietà meglio corrispondono a questa funzione sono i metalli che costituiscono i migliori conduttori
elettrici e termici
PROPRIETÀ ELETTRICHE DEI MATERIALI CONDUTTORI
Se si applica agli estremi di un filo di materiale conduttore una differenza di potenziale elettrico, si ottiene una corrente di
conduzione dovuta al moto degli elettroni nel metallo (Fig. 6.1).
RESISTIVITÀ
Per definire le caratteristiche principali dei materiali conduttori richiamiamo le leggi di Ohm in forma integrale:
Ai capi di un conduttore (resistore) nel quale circola una corrente continua I si misura
una tensione V proporzionale ad I
V = RI
I
+
V
_
Fig. 6.1 - Resistenza di un conduttore.
La costante di proporzionalità R è pari alla pendenza della retta tensione - corrente (Fig. 6.2). La resistenza R non è una
caratteristica del solo materiale, poiché dipende sia dal tipo di materiale sia dalle dimensioni scelte per il resistore (sezione e
lunghezza).
V
R = tg 

I
Fig. 6.2 - Caratteristica tensione - corrente di tipo lineare.
Un conduttore nella pratica si presenta spesso nella forma di un filo, cioè di un cilindro molto lungo di sezione uniforme.
2.2
Applichiamo a questo caso la seconda legge di Ohm in forma integrale: R dipende dalla sezione S e dalla lunghezza l del
conduttore e dal tipo di materiale si può quindi scrivere (Fig. 6.3):
R =  l/S
La grandezza si chiama resistività ed è una proprietà tipica del materiale. spesso si usa anche il suo reciproco  chiamato
conduttività

= 1/
L’unita' di misura di  (nel sistema SI) è [ohm m]; spesso si impiega anche [ohm mm2/m]. L’unita' di misura di  (sempre
nel sistema SI) è [siemens/m].
La resistività è il parametro che distingue conduttori, isolanti e semiconduttori (Figg. 6.4 e 6.5). Il campo di valori della
resistività dei materiali è molto ampio (circa 25 ordini di grandezza. Gli isolanti elettrici presentano i valori massimi di
resistività, i conduttori metallici i valori minimi (trascurando i materiali superconduttivi) i materiali semiconduttori hanno
resistività intermedia con caratteristica V - I spesso non lineare e quindi resistività che dipende dal valore di V o di I.
R = l/S
S
l
Fig. 6.3 - Resistività di un conduttore.
CONDUTTORI
SEMICONDUTTORI
ISOLANTI
Paraffina
Ag Cu Fe Hg Grafite Sn Ge
Si
Polimeri organici Mica
10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104 106
SiO2
108 1010 1012 1014 1016
Fig. 6.4 - Spettro della resistività (*m).
W
W
CONDUTTORE
SEMICONDUTTORE
W
ISOLANTE
Fig. 6.5 - Conduzione per bande di livelli energetici.
3.2
LEGGE DI JOULE
Se si considerano gli aspetti energetici, la potenza dissipata in un resistore di resistenza R percorso da una corrente I con
una caduta di tensione V ai suoi capi vale:
P = VI = RI2
e quindi, se I e V sono costanti nel tempo, l’energia dissipata nel conduttore nel tempo t vale:
W = Vit = RI2t
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.1
È stato introdotto il concetto di resistore e di resistenza elettrica.
Sono state definite la resistività e la conduttività.
È stata richiamata la legge di Joule.
4.2
Lez. 7a
Lez. 2 Parte 2a
LEGGI DI OHM E DI JOULE IN FORMA LOCALE - DIPENDENZA DI  E DI
R DALLA TEMPERATURA
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.2
Presentare le leggi di ohm e di joule in forma locale, utili per conduttori senza una dimensione prevalente.
Considerare le variazione di resistività in funzione della temperatura.
LEGGE DI OHM IN FORMA LOCALE
Spesso si usano componenti in materiale conduttore per i quali una dimensione non è prevalente rispetto alle altre, in questo
caso può essere meglio usata la legge di Ohm in forma locale, se poniamo:
J = vettore densità di corrente
E = vettore campo elettrico
si ha per un volumetto cilindrico di base dS e di altezza dl percorso da una corrente dI:
dI = dV/(dl/dS) = 1/ (dV/dl) dS
E = J
Espressione che esprime la LEGGE DI JOULE IN FORMA LOCALE.
Le perdite per unità di volume possono essere così espresse:
p = J x E = J 2 =  E2 = EJ
Le perdite per unità di massa valgono quindi:
p1 =  J2 /
dove  è la densità del materiale. Si possono quindi calcolare mediante integrazione, la resistenza fra due punti prefissati del
conduttore e le relative perdite.
PERDITE IN UN CONDUTTORE CILINDRICO
Se riscriviamo la legge di joule in forma integrale si ottiene:
P = RI2 =  I2 l/S =  2 l S =  2 V
con
 = densità di corrente
v = volume del conduttore
Poiché  = IJI, nel caso di distribuzione uniforme di J, il risultato ottenuto costituisce una applicazione della legge di Joule
in forma locale per questo caso particolare di geometria molto semplice.
Osserviamo che  rappresenta anche le perdite nel conduttore per unità di volume e per  = 1.
Analogamente  rappresenta le perdite nel conduttore per unità di massa e per  = 1.
DIPENDENZA DI  DALLA TEMPERATURA
Nei conduttori metallici aumenta con la temperatura perché aumenta il moto disordinato degli elettroni (Fig. 7.1, Tab. 7.1).
In altri conduttori la conduzione per movimento di ioni aumenta e  diminuisce con la temperatura.
Sperimentalmente si ha per i conduttori metallici alle temperature 1 e 2:

doveè il coefficiente di temperatura che dipende da :
5.2

con  valore di a 0 oC. Si può scrivere (Tab. 7.2):

2 =  ( 1 + 2)
1 =  ( 1 + 1)
e facendo il rapporto e dividendo per  numeratore e denominatore si ha:

2 = 1 ( 1/  + 2)/( 1/  + 1)
confrontando le due espressioni di 2 si ottiene:
 = 1 / (1/  + 1)
Per quanto si riferisce alla resistenza, valgono le stesse espressioni proposte per la resistività, tenendo tuttavia conto che
occorre considerare anche le variazioni di dimensioni del conduttore prodotte dalla variazione di temperatura.
Si ha quindi se l è il coefficiente di dilatazione lineare del conduttore:
R=  - l
di solito:
 >> l
Per il rame si ha a 0 oC:
0R = 0,004265 = 1/234,5
0l = 0,000017
0 = 0, 004282 = 1/233,54
e quindi per il rame si ottiene:
2 = 1 ( 233,5 + 2)/( 233,5 + 1)
R2 = R1 ( 234,5 + 2)/( 234,5 + 1)
per l’alluminio analogamente si ha:
0R = 0,004347 = 1/230
RESISTIVITA'  m 10-8
6.2
35
30
25
20
Serie1
15
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
TEMPERATURA oK
Fig. 7.1 - Resistività dell’alluminio al variare della temperatura.
R1 / R2
Temperatura  2
0
20
40
60
80
100
( o C)
Rame
1
1,085
1,170
1,255
1,341
1,426
Alluminio
1
1,087
1,174
1,260
1,348
1,435
Tab. 7.1 - Valori di R2/R1 per 1 = 0 °C.
MATERIALE
Argento
Rame elettrolitico
Alluminio
Ferro puro
Bronzo fosforoso ad alta conduttivita’
Ottone
Nichelcromo
Tungsteno
Ghisa
Piombo
0 mm2/m)
1,5
1,6
2,65
10,00
1,7 - 2
8,5
106
5,05
80
19,5
Tab. 7.2 - Resistività  (0 oC) di metalli e leghe.
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.2
Si sono prese in esame le possibili applicazioni delle leggi di Ohm e di Joule in forma locale, considerando il caso di un
conduttore cilindrico.
È stata valutata la dipendenza del valore della resistività e della resistenza dalla temperatura.
7.2
Lez. 8a
Lez. 3 della Parte 2a
IMPUREZZE- CONDUTTORE CILINDRICO
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.3
Valutare gli effetti delle impurezze sulla resistività.
Applicare la legge di joule ad un conduttore cilindrico.
Considerare gli effetti dimensionali sullo smaltimento delle perdite in un cavo.
EFFETTO DELLE IMPUREZZE SU 
Per un metallo il valore della resistività è tanto minore quanto più è elevata la sua purezza.
La presenza di tracce di altri metalli, anche se con più alta conducibilità, costituisce un elemento di disordine della struttura microscopica che ostacola il moto degli elettroni (Fig. 8.1, 8.2, 8.3 ed 8.4).
Il valore della resistività è influenzato, oltre che dalla struttura microscopica dei metalli, anche dalla loro struttura micro-macroscopica, di particolare importanza nel caso delle leghe.
RESISTIVITÀ 
P
Si
Sb
Ni
Ag
rame puro
PERCENTUALE DI IMPUREZZE
Fe
Co
Ni
NUM. ATOMICO
26
variazione di  m 10-8
0,05
0,1
0,15
Fig. 8.1 - Resistività del rame in funzione della concentrazione di vari elementi.
8
As
4
Ge
Ga
Cu Zn
27 28 29 30
31 32 33
34
Fig. 8.2 - Variazione di  del rame per l'aggiunta dell’1% atomico di metalli posti sulla stessa riga del
sistema periodico.
RESISTIVITÀ 
8.2
10
CONCENTRAZIONE % DI Au
0,4
0,3
0,2
0,1
resistività  m 10-8
Fig. 8.3 - Variazione della resistività del rame in funzione della concentrazione di oro.
Cu + 3% Ni
Cu + 2% Ni
Cu puro
100
200
300
T (oK)
0
Fig. 8.4 - Resistività del rame e di due leghe di Ni in funzione della temperatura.
PROPRIETÀ NON ELETTRICHE DEI MATERIALI CONDUTTORI
Proprietà tecnologiche:
– Malleabilità
– Duttilità
– Saldabilità
Proprietà termiche:
– Conducibilità Termica
– Coefficiente Di Dilatazione Lineare
Proprietà meccaniche:
– Resistenza alla trazione
– Modulo di elasticità
– Allungamento
– Resistenza alla torsione ed al piegamento
– Durezza
– Resilienza
DISSIPAZIONE DEL CALORE
Le perdite per effetto Joule sono proporzionali al peso e al volume del conduttore percorso da corrente.
La cessione del calore all’ambiente, prodotto da tali perdite, avviene attraverso la superficie esterna del conduttore.
Poiché il volume dipende dal cubo delle dimensioni lineari e la superficie dal quadrato di tali dimensioni:
in un conduttore, a parità di forma, di densità di corrente e di resistività, le perdite, al crescere delle
dimensioni e quindi del volume e della superficie esterna, aumentano più rapidamente della superficie
attraverso la quale debbono essere dissipate.
9.2
CAVO ELETTRICO
Nella sua forma più semplice un cavo elettrico può essere considerato un cilindro di sezione circolare S con raggio r:
S =  r2
consideriamo un cavo di lunghezza l e quindi con superficie laterale
SL = 2  r l
poiché
SL >> S
il calore viene smaltito praticamente tutto attraverso SL. D’altra parte le perdite sono proporzionali al volume V:
V =  r2 l
Supponendo di raddoppiare il raggio la superficie laterale del cavo diventa :
S1L = 4  r l
ed il volume:
V 1 = 4  r2 l
Supponiamo che la temperatura e la densità di corrente nei due casi rimangano costanti. Nel primo caso il rapporto fra le
perdite e la superficie laterale vale:
P = ( r2 l  2)/(2  r l) = 1/2 r  2
raddoppiando il raggio il rapporto diventa:
P 1= (4  r2 l  2)/(4  r l) = r  2
Si ha cioè il raddoppio delle perdite per unità di superficie e quindi, in realtà, un aumento della temperatura del cavo. Per
mantenere costante la temperatura è quindi necessario ridurre la densità di corrente (Tab. 8.1 e Figg. 8.5 ed 8.6).
Sezione
mm 2
1,5
2,5
4
6
10
16
25
Portata
A
24
33
45
58
80
107
142
Densità di corrente
A/mm 2
16
13,2
11,4
9,7
8
6,7
5,7
T
Tab. 8.1 - Portate e densità di corrente per un cavo bipolare con posa in aria libera.
10.2
I (A)
Portata I di un cavo in funzione della
sezione S.
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Serie1
0
5
10
15
20
25
S (mm2)
Fig. 8.5.
Densità di corrente  in un cavo in
funzione della sezione S.

2
(A/mm )
20
15
10
Serie1
5
0
0
5
10
15
20
25
S (mm2)
Fig. 8.6.
CRITERI DI DIMENSIONAMENTO DI UN CONDUTTORE
Per dimensionare un conduttore è necessario tenere conto dei seguenti principali fattori:
FATTORI ELETTRICI
Valore della resistenza o della caduta di tensione ammissibili.
Corrente nominale.
Tensione nominale.
FATTORI TERMICI
Massima temperatura ammissibile.
Caratteristiche di dissipazione del calore dell’isolamento elettrico.
Temperatura ambiente.
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.3
Sono stati considerati gli effetti delle impurezze su 
Sono state determinate le perdite specifiche per unità di superficie laterale in un cavo.
Sono stati presentati i criteri di dimensionamento di un conduttore
11.2
Lez. 9a
Lez. 4 della Parte 2a
CONDUTTORI IN CORRENTE ALTERNATA
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.4
Prendere in considerazione il comportamento di un conduttore percorso da corrente alternata
Trattare il caso particolare di un conduttore cilindrico (effetto pelle).
DISTRIBUZIONE DI J NELLA SEZIONE DI UN CONDUTTORE
La distribuzione uniforme della densità di corrente J nella sezione di un conduttore rende minime le perdite per effetto
Joule. La definizione di resistenza data nella lezione 2.1 prevede l'applicazione di una d.d.p. continua, a cui consegue una
distribuzione uniforme di J. Si ottiene quindi una Rdc pari alla pendenza del diagramma tensione - corrente.
In corrente alternata, il campo magnetico generato dalla corrente stessa rende il modulo del vettore J variabile nella
sezione del conduttore. In questo caso non e' più definibile una R come rapporto V/I. Si può invece definire una RAC sulla
base della misura o del calcolo delle perdite in corrente alternata PAC nel conduttore:
RAC = PAC / I 2
dove I è in questo caso il valore efficace della corrente e RAC > RDC.
EFFETTO PELLE
Applichiamo le considerazioni precedenti ad un conduttore cilindrico omogeneo avente diametro D.
Esso può essere considerato come suddiviso in un elevato numero di conduttori elementari in forma di corona cilindrica,
coassiali, di uguale area, isolati fra loro e posti tutti elettricamente in parallelo (Fig. 9.1).
Fig. 9.1 - Suddivisione di un conduttore in conduttori elementari.
Il flusso concatenato con ogni singolo conduttore elementare, varia con la distanza dall'asse del conduttore stesso, ed e`
massimo per il conduttore centrale e minimo per i conduttori più esterni. Quindi l'induttanza diminuisce passando dai
conduttori elementari situati vicino all'asse, ai conduttori elementari situati alla periferia del conduttore cilindrico (Fig. 9.2).
Pertanto la corrente alternata, e quindi la densità di corrente, dovendosi distribuire fra i conduttori elementari in ragione
inversa della relativa impedenza, sarà maggiore alla periferia, dove la reattanza è minore, e minore nella zona centrale.
IJI = 
medio
D/2
r
D conduttore
Fig. 9.2 - Distribuzione della densità di corrente in un conduttore cilindrico in a.c..
12.2
L’effetto pelle dipende dai seguenti fattori:



dalla frequenza f; infatti al crescere di f aumenta il peso della reattanza induttiva X rispetto alla resistenza RDC e quindi cresce la disuniformità di J.
dalla resistività ; Infatti con il crescere di  aumenta il peso di RDC rispetto ad X, e quindi l'effetto pelle diminuisce.
dalla permeabilità magnetica ; al crescere di  cresce il flusso concatenato , quindi cresce l'induttanza L e pertanto
aumenta l'effetto pelle, che sarà particolarmente elevato nel caso di conduttori ferromagnetici o inseriti in materiali ferromagnetici (Fig. 9.3).
h
0

Fig. 9.3 - Andamento della densità di corrente  in un conduttore immerso in una cava di materiale
ferromagnetico.
CONSIDERAZIONI QUANTITATIVE
La trattazione matematica dell’effetto pelle è particolarmente complessa. Possiamo tuttavia riassumere i risultati più
significativi, che applicheremo, come caso particolare al rame. Definiamo un coefficiente di penetrazione:
2
f
a
che risulta tanto minore quanto più è sensibile l’effetto pelle. Nel caso si abbia:
r = D/2 << a
il coefficiente di penetrazione rappresenta lo spessore di un conduttore equivalente che, in corrente continua (s uniforme), ha
la stessa resistenza del conduttore reale alla frequenza f. In genere a 50 Hz l’effetto pelle può essere trascurato.
Per a/r > 1 si può scrivere:
RAC = RDC [1 + 1/48 (r/a)4]
per il rame si ha m = 1 e quindi:
a cu 
0,66
(mm)
f
Se consideriamo il valore di a a 50 Hz si ottiene:
a = 9,33 mm
Se si calcola RAC per un conduttore con un diametro di 9 mm e ad una frequenza di 50 Hz si ha:
R50 = RDC (1 + 1/48 0,54) = 1,0016 RDC
13.2
In queste condizioni la disuniformità della densità di corrente è praticamente trascurabile, mentre è fortemente influenzata
dal valore della frequenza (Tab 9.1, Figg. 9.4 e 9.5).
f (Hz)
a (mm)
R A C /R D C
50
9,33
1,0016
100
6,6
1,0045
250
4,17
1,028
500
2,95
1,032
1.000
2,08
1,045
2.500
1,32
3,81
5.000
0,93
12,4
10.000
0,66
46
Tab 9.1 - Valori di a e del rapporto RAC /RDC in funzione di f per un conduttore in rame con un raggio
di 4,5 mm.
a in funzione di f.
a
10
1
Serie1
1
10
100
1000
10000
0,1
f (Hz)
Fig. 9. 4.
RAC/RDC in funzione di f.
50
45
RAC/RDC
40
35
30
25
Serie1
20
15
10
5
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
f (Hz)
Fig. 9. 5.
Per rendere minimo l’effetto pelle e’ necessario suddividere il conduttore in tanti conduttori elementari trasposti, facendo in
modo che ciascuno di essi concateni lo stesso flusso.
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.4
Abbiamo trattato in modo qualitativo il comportamento di un conduttore percorso da corrente alternata.
È stato preso in esame un conduttore cilindrico considerando il caso in cui sia stato usato il rame.
14.2
Lez. 10
Lez. 5 della Parte 2a
PRINCIPALI MATERIALI CONDUTTORI
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.5
Presentare le proprietà elettriche e non elettriche dei materiali conduttori tecnicamente più importanti.
Effettuarne un esame comparativo.
Descriverne i principali impieghi.
RAME E SUE LEGHE
In rame è il materiale conduttore più largamente usato nell’industria elettrica.
Motivi principali:
elevata conducibilità elettrica (seconda solo rispetto all’argento).
ottime proprietà tecnologiche: elevata trafilabilità, facilità di laminazione a caldo e a freddo, saldabilità....
elevate caratteristiche meccaniche anche a bassa temperatura.
facile riutilizzo dei rottami.
formazione di leghe con altri metalli, con buone caratteristiche elettriche e meccaniche.
RAME PER USO ELETTRICO
Ad elevata purezza (99,9 %) per ottenere la massima conducibilità.
In base al trattamento a caldo a cui viene sottoposto può essere ricotto (alta , basse caratt. mecc.), o rincrudito (bassa ,
elevate caratteristiche meccaniche).
TIPI DI RAME
RAME “TOUGH PITCH”: Contiene 0,02 - 0,05 % di ossigeno sotto forma di ossidulo di rame. Ciò facilita la
lavorabilità a caldo, migliora la conducibilità, perché l’ossigeno si combina con le impurezze formando composti insolubili
nel rame.
Si hanno i tipi.
– Tough pitch elettrolitico (Cu - ETP).
– Tough pitch raffinato a fuoco ad alta conducibilità elettrica (Cu - FRHC).
RAME “OXIGEN FREE”
Si ottiene fondendo i catodi in forni ad induzione in atmosfera riducente o inerte.
E’ necessario usare questo tipo di rame in presenza di idrogeno che, ad alta temperatura, potrebbe diffondere nel rame e
formare acqua ad alta pressione con infragilimento del metallo.
CONDUCIBILITÀ DEL RAME
I tipi di rame sopra descritti hanno conducibilità a 20 oC pari a
58 m/ mm2
( = 0,017241  mm2/m)
Questo valore di conducibilità si pone pari a:
100% IACS.
La scala IACS (International Annealed Copper Standard) è una scala comparativa della conducibilità elettrica adottata
internazionalmente. In pratica un rame molto puro può superare il 100 % IACS (Tab. 10.1).
15.2
Metallo
Un. IACS
Note
Rame ricotto
100 %
99,9 %
Rame crudo
97 %
99,9 %
Rame ricotto
103 %
99,999 %
Rame
103,5 % Max. Teor.
Argento
106 %
Alluminio
62 %
Tab. 10.1 - Conducibilità IACS A 20 oC di alcuni conduttori.
CARATTERISTICHE NON ELETTRICHE DEL RAME (Tab. 10.2).
Le caratteristiche meccaniche mostrano una netta dipendenza dal grado di incrudimento del rame.
Dal punto di vista chimico il rame si ossida all’aria, l’ossido, ad elevata resistività, forma uno strato protettivo che
protegge il rame da ulteriori ossidazioni.
Il rame è attaccato chimicamente dallo zolfo.
Metallo

(20 o C)
[ °C -1 ]

(Un. %
IACS)
Densità
3
[kg/dm ]
Argento
Rame
ricotto
Rame
crudo
Oro
Al ricotto
Al crudo
0,0038
0,00393
106
100
0,00381
0,006
0,004
0,004
10,492
8,89
Carico
rottura
traz.
2
[N/mm ]
300
240
Temp.
fusione
oC
960,5
1083
97
8,89
400
1083
75
62
61
19,25
2,7
2,7
220
100
200
1063
658
658
Tab. 10.2 - Proprietà del rame confrontate con quelle di altri conduttori.
STATI DI APPROVVIGIONAMENTO
Wirebars, lingotti di sezione trapezia, l = 1000 - 1300 mm, h = 85 - 125 mm, peso = 60 - 190 kg, destinati alla
laminazione e successiva trafilatura.
Slabs, lastre spesse di sezione rettangolare, peso fino a 1800 kg, destinati alla laminazione.
Billette, lingotti di sezione circolare, peso fino a 680 kg, destinati all’estrusione e successiva laminazione o trafilatura.
Pani, di peso da 9 a 32 kg, destinati alla rifusione.
SEMILAVORATI DEL RAME
Laminato:
– Lamiera, nastro, bandella, piattina, lamierino, vergella profilato:
– Estruso: ergella, profilato, barra, piattina.
Stampato.
Trafilato.
LEGHE DI RAME
Sono normalmente impiegati tre tipi di leghe di rame:
Rami bassolegati, con meno dell’ 1% di altri metalli.
Rami a titolo elevato con più del 1% di altri metalli.
Leghe di rame propriamente dette.
RAMI BASSOLEGATI
16.2
Rame all’argento, (Ag 0,02 - 0,25%):
– per collettori ed avvolgimenti di rotore (resiste allo scorrimento plastico).
Rame al cadmio - stagno, Cd 0,2 - 1 %, Sn 0,2 - 1 %):
– bronzo telefonico (alta resistenza a trazione).
Lega da bonifica, (Cr 1%):
– ottime proprietà meccaniche, g = 80 % IACS.
RAMI A TITOLO ELEVATO
Cu, Si (3%), Mn (0,7 - 1 %):
Cu, Be (1,6 - 2,1 %) più piccole percentuali di Ni, Co, Fe.
Cu, Co (2 - 3 %), Be (0,4 - 0,8 %) più piccole percentuali di Ni, Fe.
Cu, Ni (1 - 4,5 %), Si (0,4 - 1,3 %).
LEGHE DI RAME
Ottoni [Cu, Zn (10 - 35 %)].
Bronzi fosforosi [Cu - Sn (2 - 10 %)].
Cupronichel (Cu, Ni, Zn).
Cuprallumini [Cu, Al (5 - 10 %)].
ALLUMINIO E SUE LEGHE
È l’unico materiale che può essere realmente alternativo al rame per il trasporto dell’energia elettrica.
Caratteristiche principali:
Bassa densità 2,7 kg/dm3.
Prezzo spesso inferiore a quello del rame.
 = 0,0284 mm2/m a 20 oC;  = 62% IACS.
Resistenza meccanica modesta.
All'aria si ricopre di un ossido isolante.
Bassa temperatura di fusione.
Maggiori difficoltà di saldatura.
Buone proprietà tecnologiche.
Facilità di laminazione ed estrusione anche a freddo.
IMPIEGHI DELL’ALLUMINIO
Conduttori alluminio acciaio per linee aeree.
Cavi per media tensione.
Avvolgimenti di trasformatori soprattutto in nastro ed in foglio.
Schermi elettrostatici.
Armature di condensatori.
PRINCIPALI LEGHE DELL’ALLUMINIO
Aldrey: Al 98,5 - 99%, piccole percentuali di Si e Mg. Elevata resistenza meccanica (300 - 350 N/mm2), buona
conducibilità (54% IACS), resiste alla corrosione.
Anticorodal: Al + Si 1% + Mg 0,6% + Mn 0,3%. Elevata resistenza alla corrosione, usata per accessori di linea e per
connessioni.
IMPIEGHI DELL’ORO E DELL’ARGENTO
La conducibilità dell’argento, tenendo conto del costo, non ne giustifica l’uso come conduttore.
Oro ed argento sono usati per rivestimenti protettivi, per metallizzazioni di pregio di materiali isolanti e come materiali per
contatti.
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.5
Sono state descritte le caratteristiche del rame e delle leghe più significative.
Sono state presentate le proprietà dell’alluminio e delle leghe più significative
È stato considerato l’uso dell’oro e dell’argento.
17.2
Lez. 11a
Lez. 6 della Parte 2a
CONDUTTORI CON ELEVATA RESISTIVITÀ, SEMICONDUTTORI
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.6
Considerare materiali conduttori non destinati al trasporto dell’energia come il rame e l’alluminio.
Accennare brevemente ai materiali semiconduttori
CONDUTTORI NON UTILIZZABILI PER IL TRASPORTO DI ENERGIA
Sono materiali con conducibilità intermedia fra quella dei conduttori descritti nelle lezioni precedenti ed i materiali
isolanti (Fig. 11.1).
I loro meccanismi di conduzione possono essere molto diversi a seconda del tipo di materiale.
CONDUTTORI
SEMICONDUTTORI
Ag Cu Fe Hg Grafite Sn Ge
10-8 10-6 10-4 10-2 100
Si
102
ISOLANTI
Paraffina
Polimeri organici Mica
SiO2
104
106
108 1010 1012 1014 1016
Fig. 11.1 - Spettro della resistività ( *m).
METALLI E LEGHE METALLICHE AD ELEVATA RESISTIVITÀ
Questi materiali presentano un meccanismo di conduzione di tipo metallico. Hanno tuttavia valori di conducibilità tali da
non consentirne l’impiego per il trasporto di energia. Sono invece impiegati per costruire resistori. Appartengono a questa
categoria la maggior parte dei metalli e delle leghe metalliche. in questa sede ricordiamo solo i materiali di maggiore
interesse (Tab. 11.1).
FERRO E LEGHE FERROSE
Si usano normalmente il ferro puro e più frequentemente, acciaio al silicio o ghisa che presentano resistività più elevate.
Questi materiali sono impiegati per la costruzione di resistori ai quali sia richiesto di dissipare notevoli energie per effetto
Joule, (ad esempio per uso ferroviario).
MANGANINA
Si tratta di una lega che alle temperature prossime ai 20 oC, presenta un coefficiente di temperatura praticamente nullo.
Viene utilizzata per la costruzione di resistori campioni. È composta da 83 - 87% Cu, 10 - 13% Mn, 0 - 4 % Ni ed ha un
potenziale termoelettrico verso il rame, fra 0 e 50 oC, di +1/-1,5 mV/ oC.
COSTANTANA
Analogamente alla manganina presenta un coefficiente di temperatura molto basso.
Non viene tuttavia impiegata per resistori campione a causa delle elevate f.e.m. termoelettriche di contatto. È composta da
57 - 55% Cu, 47 - 45 % Ni ed ha un potenziale termoelettrico verso il rame, fra 0 e 105 oC, di -42/-43 mV/ oC.
NICHEL - CROMO
18.2
Questa lega presenta notevole interesse per la sua resistenza all’ossidazione anche a temperature elevate. Ciò la rende utile
per costruire resistori destinati ad elementi riscaldanti posti in aria.
È composta da 60 % Ni, 40 % Cr.
MATERIALE 0 ( mm2/m)
Ferro puro
0,10
Piombo
0,19
Ghisa
0,80
Nichelcromo
1,06
Manganina
0,350,50
Costantana
0,49
Tungsteno
0,50
Mercurio
0,94
0
0,05
0,0042
0,0075
0,0001
0,0000020,00005
0,00002
0,0042
0,00089
Tab. 11.1 - Caratteristiche di metalli e leghe metalliche ad elevata resistività.
MATERIALI PER CONTATTI
Sono materiali che consentono senza grave deterioramento di chiudere un circuito elettrico garantendone la continuità e
stabilendo una determinata corrente, oppure di aprirlo interrompendo una corrente anche intensa. I materiali per contatti
vengono utilizzati nelle apparecchiature elettriche come relè, sezionatori, contattori, interruttori di manovra, interruttori.
PROPRIETÀ DEI MATERIALI PER CONTATTI
Sicurezza del contatto.
Resistenza del contatto anche a lungo termine.
Tendenza alla saldatura.
Comportamento in presenza dell’arco.
Trasferimento del materiale del contatto.
Vita del contatto.
SICUREZZA DEL CONTATTO
Sono in relazione con l’effetto isolante di strati superficiali di ossido:
Per forze di contatto di 20-30 g si usano oro, palladio, platino, platino iridio, platino rutenio.
Per forze di contatto maggiori di 100 g si usano argento o leghe di argento.
RESISTENZA ELETTRICA DEL CONTATTO
Per i contatti portacorrente:
con elevate forze di contatto pesano le pellicole semiconduttrici od isolanti e la resistività propria del materiale.
con forze di contatto modeste (50-100 g) incide anche la durezza del materiale che influisce sull’estensione del contatto.
vengono ancora utilizzati contatti a base di argento.
il passaggio della corrente migliora la resistenza di contatto.
RESISTENZA ELETTRICA DEL CONTATTO
Per i contatti d’arco:
Sopportano resistenze di contatto elevate.
Debbono resistere alle alte temperature dell’arco.
Si usano materiali sinterizzati: rame-tungsteno argento-tungsteno, carbone-argento.
L’anisotropia del materiale porta a differenze della resistenza di contatto da punto a punto.
TENDENZA ALLA SALDATURA FRA I CONTATTI
Per minimizzare la saldatura fra i contatti si dovrebbe avere:
Bassa resistività
Alta capacità termica
Alta conduttività termica
Alto calore di fusione
Alta temperatura di fusione
Caso per caso si deve ricercare un accettabile compromesso.
19.2
COMPORTAMENTO IN PRESENZA DELL’ARCO
Dipende dall’ambiente in cui si sviluppa l’arco. Interessa comunque una bassa emissione termoionica e, nel caso di
interruttori sotto vuoto, una corretta vaporizzazione del contatto (rame - bismuto).
TRASFERIMENTO DEL MATERIALE DEL CONTATTO
Interessa l’interruzione in corrente continua. In genere a correnti basse si ha trasferimento negativo, a correnti alte (>10 A)
positivo. Può essere opportuno l’uso di materiali diversi per i due contatti.
VITA DEL CONTATTO
I materiali con bassa resistenza e buon comportamento all’arco presentano in genere durata elevata.
Influisce negativamente la rapidità e profondità di ossidazione del materiale.
È importante il numero di operazioni e la corrente a cui si eseguono.
MATERIALI SEMICONDUTTORI
Sono materiali che presentano valori di resistività compresi fra 10 e 10 10 mm2/m. Nei semiconduttori la conduzione
avviene ancora per movimento di elettroni (e per il contemporaneo movimento di lacune di carica positiva. perché ciò si
verifichi agli elettroni deve essere fornita una piccola energia (0< W < 1,2 EV) necessaria per portarli nella banda vuota
(Fig. 11.2).
W
W
CONDUTTORE
SEMICONDUTTORE
ISOLANTE
Fig. 11.2. - Conduzione per bande di livelli energetici.
SEMICONDUTTORI INTRINSECI
Sono materiali per i quali la conducibilità non dipende dalle impurezze presenti ma è una caratteristica intrinseca del
materiale. Appartengono a questa categoria il germanio e lo stagno grigio (Tab. 11.2).
SEMICONDUTTORI ESTRINSECI
In questo caso l’eccesso di elettroni o di lacune elettroniche è prodotto da impurezze che alterano le caratteristiche di
conduzione di tali materiali. Il materiale più importante è il silicio.
MATERIALE
Conducibilità intrinseca
(m/ mm 2 )
Elementi
C (diamante)
< 10 - 2 2
silicio
5 x 10 - 1 0
germanio
2 x 10 - 6
stagno
1
Composti
GaAs
10 - 1 2
InP
5 x 10 - 4
InAs
10 - 2
Tab. 11.2 - Conducibilità intrinseca di alcuni materiali semiconduttori.
Lasciamo ai corsi di elettronica una trattazione completa della conduzione nei semiconduttori e dei fenomeni ad essa
collegati.
20.2
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.6
Sono state presentate le problematiche relative ai contatti elettrici ed i materiali impiegati.
Si sono considerati i metalli ad elevata resistività.
Sono stati brevemente trattati i semiconduttori.
Lez. 12a
Lez. 7 della Parte 2a
MATERIALI CON CARATTERISTICA TENSIONE-CORRENTE
NON LINEARE
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.7
Prendere in esame e valutare le proprietà di materiali resistivi con caratteristica tensione-corrente non lineare.
Delineare i campi di impiego di tali materiali.
CARBONIO
Il carbonio si presenta in forma cristallina (diamante e grafite) o in forma amorfa (carbone di legna, carbon fossile, coke e
carbon black). Si può ottenere la grafite per sublimazione del carbone amorfo in forno ad arco.
Come conduttore il carbonio presenta i seguenti principali campi di impiego:
Con la polvere di grafite o di carbon black si ottengono vernici conduttrici per schermature o per produrre resistori a
strato.
Con la grafite, il carbon black o il coke assieme ad agglomeranti si producono contatti striscianti, resistori ad impasto
ed elettrodi per la tecnologia dei metalli
Il carbon black si usa come carica conduttrice per ottenere polimeri conduttori.
Il carbonio presenta un coefficiente di temperatura negativo, la conducibilità elettrica e termica aumentano all’aumentare
della temperatura.
CARBON BLACK
Carbone amorfo in polvere ottenuto dalla combustione incompleta di un idrocarburo gassoso. Viene usato come colorante o
come carica conduttiva di polimeri o di gomme.
Ne esistono molti tipi, le cui caratteristiche e la cui purezza dipendono dal processo di produzione.
MATERIALI PER CONTATTI STRISCIANTI
Servono per costruire le spazzole ed in genere la maggior parte dei contatti striscianti che consentono il passaggio della
corrente fra circuiti elettrici fissi e circuiti elettrici mobili (Fig.12.1). I parametri fondamentali che caratterizzano i materiali
per contatti striscianti sono (Tab. 12.1 e Fig. 12.2):
La caduta di tensione di contatto Vc , normalmente valutata per un doppio contatto.
La densità di corrente .
La massima velocità periferica vp ammissibile.
PERDITE ELETTRICHE AL COLLETTORE
Ai fini della determinazione delle caratteristiche dei contatti è necessario valutare le perdite elettriche al collettore pari a:
Pc = Vc I
trascurando le perdite dovute a cattiva commutazione. Spesso si pone convenzionalmente:
Vc = 2 Volt
PERDITE MECCANICHE AL COLLETTORE
È inoltre necessario valutare le perdite per attrito:
Pm =  p A vp
dove  è il coefficiente di attrito, p la pressione specifica pari a 150 - 400 g/cm2 ed A l'area complessiva di tutte le spazzole.
21.2
COLLETTORE
Vc
SPAZZOLE
Fig. 12.1 - Schema di montaggio di una coppia di contatti striscianti
Trascurando i contatti striscianti costituiti da metalli liquidi o da elettroliti, di minore importanza, i materiali più
comunemente usati sono:
Carbone duro.
Grafite naturale.
Elettrografite.
Metalgrafite.
CARBONE DURO
Il materiale di base è costituito da carbone amorfo ottenuto dalla distillazione del carbon fossile. Presenta elevate cadute di
tensione al contatto, sopporta modeste densità di corrente e basse velocità periferiche.
GRAFITE NATURALE
La grafite naturale opportunamente agglomerata consente di ottenere spazzole con bassa caduta di tensione di contatto,
piuttosto morbide e tali da consentire elevate densità di corrente e velocità periferiche al collettore.
ELETTROGRAFITE
Questo materiale viene ottenuto per grafitazione del carbone amorfo in forno elettrico a circa 2.000 oC. Consente di ottenere
contatti con una discretamente ampia gamma di caratteristiche. Ammette elevate densità di corrente e velocità periferiche al
collettore.
METALGRAFITE
È ottenuta conglomerando insieme alla grafite polveri metalliche (rame o bronzo). Si ottengono modeste cadute di tensione
al contatto e la possibilità di adottare elevate densità di corrente.
MATERIALE
CARBONE DURO
GRAFITE NATURALE
ELETTROGRAFITE
METALGRAFITE
Vc (volt)
2-3
1,5 - 2
1,5 - 3
0,5 - 1,5
 (A/cm2)
6-7
10
9 - 10
10 - 15
vp (m/s)
< 15
< 45
< 50
< 35
Tab. 12.1 - Tensione di contatto (Vc) doppio passaggio), densità di corrente ) e velocità periferica (Vp)
ammissibili in materiali per contatti striscianti.
22.2
3
Vc (VOLT)
CARBONE
DURO
GRAFITE N.
2
ELETTROG.
METALG.
1
 (A/cm2)
4
8
12
16
20
Fig. 12.2 - Caratteristiche tensione di contatto - densità di corrente
CARBURO DI SILICIO ED OSSIDO DI ZINCO
Questi materiali costituiscono la base per la produzione dei resistori non lineari che formano l’elemento principale degli
scaricatori usati negli impianti elettrici e dei varistori usati nei circuiti elettronici.
CARBURO DI SILICIO
Viene prodotto fondendo sabbia e coke a circa 2.000 oC. Si presenta come una polvere cristallina di colore bluastro. può
essere agglomerato per costruire dei resistori. Presenta una caratteristica tensione-corrente non lineare. la non linearità
richiede tuttavia ugualmente per l’uso del SiC negli scaricatori, l’impiego di spinterometri interposti con i blocchi resistivi.
Il carburo di silicio può essere impiegato per produrre vernici semiconduttive (Figg. 12.3 e 12.4).
103
E (V/mm)
102
10
10-8
10-6
10-4
10-2
1
102
104
106
I (A)
Fig. 12.3 - Caratteristica corrente - campo elettrico di un resistore SiC.
Fig. 12.4 - Resistore non lineare in carburo di silicio.
23.2
OSSIDO DI ZINCO
Dall’ossido di zinco puro si ottiene una ceramica con ottime qualità isolanti. L’aggiunta del 10% di ossido di bismuto,
ossido di antimonio e tracce di altri ossidi metallici conferisce a questo materiale caratteristiche di conducibilità di tipo non
lineare che lo rende particolarmente adatto per la costruzione di varistori e scaricatori (Figg. 12.5 e 12.6).
103
E (V/mm)
102
10
10-8
10-6
10-4
10-2
1
102
104
106
I (A)
Fig. 12.5 - Caratteristica corrente - campo elettrico di un resistore ZnO.
Fig. 12.6 - Resistore non lineare in ossido di zinco
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.7
Sono state esaminate le caratteristiche del carbonio.
È stato descritto l’uso del carbonio per la produzione di contatti striscianti.
Sono stati presentate le ceramiche a base di ZnO e SiC.
Sono stati brevemente descritti i dispositivi di protezione dalle sovratensioni.
24.2
Lez. 13a
Lez. 8 Parte 2a
CONDUTTORI SPECIALI - MATERIALI SUPERCONDUTTORI
E CRIORESISTIVI
OBIETTIVI DELLA LEZIONE 2.8
Introdurre i polimeri conduttori e gli elettroliti.
Esaminare i fenomeni di conduzione dei metalli alle temperature dell’azoto e dell’elio liquidi.
POLIMERI CONDUTTORI
Si possono avere due tipi di polimeri conduttivi:
Polimeri intrinsecamente conduttori.
Polimeri resi conduttori da una carica costituita da una polvere metallica o da nerofumo.
POLIMERI INTRINSECAMENTE CONDUTTORI
I polimeri conduttori più noti sono il polipirrolo ed il poliacetilene. Presentano buone caratteristiche di conducibilità che
tendono però a deteriorarsi nel tempo. Questo fatto, unitamente al costo relativamente elevato hanno impedito applicazioni
su larga scala.
POLIMERI CON CARICHE CONDUTTRICI
Sono costituiti da una matrice polimerica, spesso elastomerica con una carica conduttiva, di solito nerofumo. poiché si ha
una conduzione per filamenti presentano un conducibilità fortemente non lineare al variare della quantità di carica. Si ha
praticamente un gradino di conducibilità per una percentuale del 15 - 20% di nerofumo, quantità che consente un elevato
numero di contatti fra i granuli conduttori (Fig. 13.1).

% DI CARICA
Fig. 13.1- Conducibilità  in funzione della quantità di carica conduttrice.
Polimeri conduttori caricati vengono usati per gli strati semiconduttori interni ed esterni di cavi MT ed AT e per schermature
elettrostatiche in isolatori passanti ed accessori di cavi.
ELETTROLITI
Gli elettroliti usati nella pratica sono principalmente soluzioni acide o saline. Trovano applicazione come conduttori nei
reostati a liquido ed in elettrochimica.
Negli elettroliti la conduzione e' dovuta ad un trasporto di carica da parte di ioni in soluzione.
La disponibilità di portatori di carica positive e negative è fortemente dipendente dalla temperatura T, mentre l'aumento
della sezione virtuale d'urto è, in paragone, modesto.
Questo significa che ci si deve attendere una relazione del tipo /T < 0.
25.2
SUPERCONDUTTIVITÀ
Superconduttività è un termine proposto dal fisico olandese Kamerlingh-Onnes nel 1911, che studiando la resistenza
elettrica di vari metalli alle temperature dell'elio liquido, notò che la resistività elettrica del mercurio diminuiva di molti
ordini di grandezza a 3 K e che tale diminuzione avveniva nell'arco di 0.01 oK (Fig. 13.2).
MATERIALI SUPERCONDUTTORI
RESISTIVITÀ 
Vennero definiti superconduttori quei materiali che, al di sotto di una temperatura critica T c , presentano resistività
praticamente nulla. Oltre che dalla temperatura lo stato superconduttivo dipende da molte altre variabili. Fra le variabili più
importanti si hanno:
Il campo magnetico H per il quale esiste un valore critico Hc.
La densità di corrente  per la quale esiste anche un valore critico c.
Si ha inoltre che i valori critici dei tre parametri si influenzano l’un l’altro.
Esiste cioè una superficie T, H,  che definisce lo stato superconduttivo (Fig. 13.3).
MERCURIO
RAME
Tc
TEMPERATURA oK
Fig. 13.2 - Resistività elettrica di un metallo crioresistivo (Cu) confrontata con quella di un metallo
superconduttore (Hg).
H
CAMPO MAGNETICO H
Hc
H = Hc [1 - (T/Tc)2]
T
TEMPERATURA oK
Tc
Fig. 13.3 - Campo critico in funzione della temperatura
26.2
T > TC
H > HC
T < TC
H < HC
Fig. 13.4 - Effetto Meissner in un superconduttore di tipo I.
EFFETTO MEISSNER
Se si immerge un superconduttore come Pb o Sn in un campo magnetico a temperatura ambiente le linee di flusso
penetrano nel materiale. al di sotto della temperatura critica e con un campo < H c le linee di campo, escluso un sottile strato,
non penetrano nel materiale (Fig. 13.4). Un superconduttore che presenta questo comportamento, perfettamente
diamagnetico, viene chiamato superconduttore di tipo I.
In un superconduttore di tipo II, vi è invece una zona perfettamente diamagnetica, seguita da una zona mista con il
materiale ancora superconduttore ed il campo che penetra nel materiale, ed infine una zona con il materiale in uno stato
normale (Fig. 13.5).
TIPO I
TIPO II
M
H
Hc 1
COMPLETO
DIAMAGNETISMO
Hc
STATO MISTO
Hc 2
STATO NORMALE
Fig. 13.5 - Curve di magnetizzazione di superconduttori di tipo I e di tipo II.
Sono superconduttori di tipo II il NbTi ed il Nb 3Sn. I materiali di tipo I sono in grado di portare correnti modeste che
passano alla superficie del conduttore; al contrario dei superconduttori di tipo ii che vengono penetrati dalla corrente che
può quidi circolare anche all’interno del materiale.
APPLICAZIONI INDUSTRIALI
Per le applicazioni industriali i materiali superconduttori di tipo ii vengono coestrusi in modo da ottenere alcune decine di
migliaia di fili elementari di diametro < 0,01 mm in una matrice di rame che opera come stabilizzatore termico.
27.2
Nella pratica i materiali superconduttori sono usati:
su larga scala per magneti ad alto campo.
a titolo sperimentale per:
– cavi elettrici
– motori a corrente continua
– generatori sincroni
– per dispositivi di segnale
SUPERCONDUTTORI AD ALTA TEMPERATURA
Nel 1987 sono stati ottenuti materiali ceramici del tipo YBa2Cu3Oy con temperature critiche dell’ordine dei 90 oK. Tali
materiali pur avendo basse Ic ed elevata fragilità sono di notevole interesse per future applicazioni.
MATERIALI CRIORESISTIVI
RESISTIVITA'  m 10-8
Praticamente tutti i metalli che non presentano il fenomeno della superconduttività, hanno tuttavia una rilevante diminuzione
della resistività al diminuire della temperatura già alla temperatura dell’azoto liquido (Figg. 13.2 e 13.6).
100
10
1
1
10
100
1000
10000
0,1
Serie1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
TEMPERATURA oK
Fig. 13. 6 - Resistività dell’alluminio in funzione della temperatura.
La diminuzione diconsente di ridurre notevolmente le perdite per effetto Joule anche in apparati in corrente alternata. È
necessaria una valutazione dei costi di liquefazione dell’azoto.
RIEPILOGO DELLA LEZIONE 2.8
Sono stati considerati i polimeri conduttori intrinseci e con cariche conduttrici.
Sono stati presentati gli elettroliti.
Sono stati presi in considerazione i materiali superconduttori e crioresistivi.
RIEPILOGO DELLA 2a PARTE
Sono state introdotte le proprietà dei conduttori.
È stato studiato il comportamento in a.c. e d. c..
Sono stati presentati i conduttori ad elevata conducibilità.
Abbiamo studiato i conduttori con particolari caratteristiche tensione-corrente ed i loro impieghi.
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PARTE 2a - MATERIALI CONDUTTORI