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Nel caso di un conduttore omogeneo ed isotropo di lunghezza L
e sezione costante S ai capi del quale si applica una d.d.p. V, si
ha:
I  JS
;
E
V
L


J  σE
che combinate assieme danno la legge di Ohm in
forma microscopica:
I
V
σ
S
L

Vρ
L
I  RI
S
Dove R che dipende dalla natura del mezzo e dalla sua
geometria prende il nome di resistenza elettrica e nel caso di
materiali omogenei ed isotropi, flussi di corrente costanti e
perpendicolari alla sezione del conduttore è data da:
R ρ
L
.
S
Generalmente tensione e corrente non sono linearmente
proporzionali (materiali non-ohmici). Per essi
R
dV
dI
(resistenza differenziale).
Aspetti Microscopici
Quanti elettroni mobili che ci sono in un conduttore ?
Esempio – Il rame è utilizzato comunemente nell’impianto elettrico delle abitazioni.
Quanti sono gli elettroni mobili che troviamo in un filo di rame ?
La densità del rame è 8.95 g/cm3 ed il suo peso molecolare 63.5 g/mole (in una mole
di qualunque sostanza contiene un numero di atomi pari al numero di Avogadro
6.02×1023 atomi.
Nell’ipotesi che vi sia un solo elettrone mobile per ciascun un atomo di rame:
m
V= =
ρ
63.5 g
3
7.09
cm
=
8.95 g cm3
N Av 6.02 × 1023 elettroni
22 elettroni
28 elettroni
n=
8.49 × 10
8.49 × 10
=
=
=
3
3
V
cm
m3
7.09 cm
Aspetti Microscopici
Densità di Corrente, J, è data da J = qenevd
– unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2
– la corrente, I, è J moltiplicato l’area della sezione,
p.es. I = J πr2 se circolare.
Il campo E in un conduttore è generato da una batteria
Le cariche sono messe in movimento, ma vengono “diffuse” in tempi molto brevi
da “oggetti” sul loro cammino
– c’è un grande “affollamento” all’interno del metallo
– difetti, vibrazioni reticolari, ecc.
Tipico tempo di “diffusione” τ = 10-14 sec
le cariche sono accelerate durante questo tempo e, successivamente, diffuse
casualmente
Aspetti Microscopici
la velocità media raggiunta in questo
tempo è [ eE=forza, forza/m = a, v=at ]
eEτ
F = ma ⇒ vd =
m
la densità di corrente è J = nevd , quindi la corrente è proporzionale ad E
che è proporzionale alla d.d.p.
I ∝ J ∝ v ∝ E ∝ ∆V ⇒ ∆V = I ⋅ R
∆V
1V
=
R
resistenza
( unità di misura ohm , Ω ) 1Ω
1A
I
In diversi casi R=cost al variare di V ⇒ Legge di OHM
Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura !
Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi materiali e/o dispositivi,
in un campo limitato di condizioni !
p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici
Validità della legge di Ohm
Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del
materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato.
ohmico
non-ohmico
Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è
all’incirca lineare (per i metalli), i.e.
ρ − ρ 0 = αρ 0 (T − T0 )
coefficiente di temperatura della
resistività, α
I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è
mantenuta costante durante la misura.
Resistività e coefficienti termici della
resistività per alcuni materiali: