Matematica Applicata

Matematica Applicata - Analisi Numerica
Programma del corso A.A. 2009/2010
Titolare del modulo: dott. Francesco Calabrò ([email protected])
Introduzione all’analisi numerica La rappresentazione dei numeri reali in aritmetica a precisione
finita. Lunguaggi di programmazione e software numerici. Generalità sui problemi differenziali.
Equazioni differenziali alle derivate parziali lineari de second’ordine: classificazione.
Richiami sulle Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE) Equazioni differenziali di ordine n. Equazioni
in forma normale, riduzione a un sistema di equazioni del prim’ordine. Curve soluzione di una
equazione. Il problema di Cauchy, condizoni per l’esistenza, l’unicità e la dipendenza continua.
Introduzione ai metodi numerici per le ODE Definizione di soluzione numerica. Metodo di Eulero.
Studio di convergenza, consistenza e stabilità. Errore vero, errore di troncamento locale, errore di
discretizzazione locale, errore di accumulo. Ordine del metodo.
Metodi numerici ad un passo per la risoluzione di ODE Funzione di incremento. Il caso dei metodi di
Runge-Kutta a s stadi. Matrice di Butcher. Metodi espliciti. Condizione di consistenza per metodi
ad un passo. Costruzione dei metodi a due stadi espliciti (Heun, Eulero Modificato). Metodo di
Eulero implicito e formula dei trapezi. Metodi di Runge-Kutta-Fehlberg: strategia di adattamento
del passo.
I problemi ai limiti Metodo alle differenze finite su griglia equispaziata. Teorema di convergenza
(solo enunciato). Metodo agli elementi finiti.
Equazioni alle derivate parziali Equazione della diffusione. Equazione di Laplace.
Libri di testo consigliati
Comincioli ”Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate” Casa Editrice Ambrosiana. Paragrafi: 7.1 (tutto); 7.3.1, 7.3.2, 7.3.4, 7.3.5, 7.3.6, 7.3.10; 7.5.3, 7.5.4; 7.8.5, 7.8.6.
Per approfondimenti: A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: ”Matematica Numerica”, Springer
Modalità di esame
Orale di teoria.
Recapiti docente
Posta elettronica: [email protected]
Studio: 36 oppure 31 (piano terra ed. vecchio) tel. 0776 299 3621
Ricevimento studenti : Su appuntamento.
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