Elettromagnetismo Definizioni e Formule

Fabio Durastante
http://www.cirdan.it
Elettromagnetismo
definizioni e formule
Legge di Coulomb: Forza di interazione presente tra due corpi elettricamente carichi (u.d.m.
N Newton).
q q
Nm 2
F =k 1 2 2 con k 0=9⋅109 2 ;
•
d
C
2
1 q1q2
−12 C
=0⋅r .
F=

=8,854⋅10
•
con
0
2 e
4  d 2
Nm
Campo elettrico: Ente fisico generato da una o più cariche elettriche; pervade lo spazio
circostante le cariche che l'hanno generato propagandosi in esso con velocità finita (u.d.m.
NC −1 ).

q
F

E = =k 21 ;
•
q
r

Q
E=
•
con =
in prossimità di una distribuzione piana indefinita di
2
A
cariche;

Q
E=
•
con =
entro due distribuzioni piane indefinite di carica di segno

A
opposto o nei punti immediatamente esterni ad un conduttore carico;
Q

E=
•
con = L
nei punti situati a distanza r da una distribuzione
2  r
filo
filiforme di carica.
Campo elettrico uniforme: il vettore campo elettrico definito nei punti del campo è identico
in direzione, verso è intensità.
Linea di campo: La linea di campo è una curva ideale che ha come tangente in ogni punto la
direzione del vettore del campo vettoriale stesso. Per ogni punto passa una sola linea di
campo che perciò si può dire univocamente definita.
Flusso di un vettore: Flusso del vettore V attraverso la superficie S è il prodotto
dell'intensità del vettore V per l'area A della superficie S .
V =VA ;
•
 ×
 
E = E
n A=VAcos  .
•
Teorema di Gauss: Data una superficie ideale S chiusa contenente un numero qualunque di
cariche elettriche (positive o negative), il flusso del vettore campo elettrico uscente da tale
superficie è uguale al rapporto tra la somma algebrica dei valori delle cariche elettriche
divisa per la costante dielettrica del mezzo in cui le cariche si trovano.
n
∑i =1 q1
.

Lavoro: Se una carica si sposta da un punto A ad un punto B situato sulla medesima
linea di campo che passa per A , le forze prodotte dal campo eseguono un lavoro
positivo dato da:
•
 =
s  E
1
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L=F AB=qE AB
•
Energia potenziale elettrica: L'energia potenziale di una carica q in un punto A il lavoro
che le forze del campo compiono sulla carica q quando la carica q si sposta dal punto
A a un punto qualunque di un certo livello di riferimento assunto arbitrariamente.
E  AB=qEz 1−qEz 2 ;
• Campo uniforme: L  
Qq 1
• Campo generato da una singola carica: U q , P= L P , ∞=
;
4  r
Potenziale elettrico: Grandezza fisica scalare che caratterizza i punti di un campo elettrico
indipendentemente dal fatto che in essi si trovi o meno una carica elettrica (u.d.m. V
Volt).
1 Q
V=
•
.
4  r
V
dV
Potenziale elettrico e campo elettrico: E=−
o E=−
.
s
ds
Circuitazione campo elettrico: Un campo a circuitazione nulla (nel quale cioè il lavoro delle
forze del campo in un cammino chiuso è nullo) è conservativo.
Capacità elettrica: La capacità di un conduttore è il rapporto fra la carica su di esso deposta
e il potenziale da esso acquisito, dipende solo dalle caratteristiche geometriche del
conduttore e dalle caratteristiche fisiche del mezzo materiale in cui si trova (u.d.m. F
Farad).
Q
C=
•
.
V
Condensatore: Il condensatore è un componente elettrico che immagazzina l'energia in un
campo elettrostatico, accumulando al suo interno una certa quantità di carica elettrica. Un
condensatore è generalmente costituito da una qualsiasi coppia di conduttori (armature o
piastre) separati da un isolante (dielettrico). La carica è immagazzinata sulla superficie
delle piastre, sul bordo a contatto con il dielettrico. Poiché ogni piastra immagazzina una
carica uguale ma di segno opposto una rispetto all'altra, la carica totale nel dispositivo è
sempre zero. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si localizza nel
materiale dielettrico che è interposto fra le armature.
S
C=
•
;
d
2
1
1
2
E C= Q  V o E C= C  V o E C= 1 Q .
•
2
2
2 C
• Condensatori in serie: due o più condensatori si dicono in serie quando il loro
collegamento
è
realizzato
in
modo
che
l'armatura
caricata
negativamente/positivamente di uno di essi sia collegata elettricamente a quella
caricata positivamente/negativamente del successivo.
n
1
1
◦ C =∑i=1 C ;
eq
i
◦ q=q 1=q 2==q n .
• Condensatori in parallelo: si dicono in parallelo due o più condensatori collegati in
modo tale da trovarsi sottoposti alla medesima d.d.p.
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•
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n
◦
C eq =C 1C 2C 3C n=∑i=1 C i ;
◦
Q=Q 1Q2 Q n=∑i=1 Q i .
n
Carica e scarica di un condensatore:
◦
t
−
Q=Q max 1−e RC  valore della carica Q rilevabile sulle
condensatore dopo un tempo t dall'inizio della fase di carica;
armature
del
t
−
Q=Q max e RC valore della carica Q rilevabile sulle armature del condensatore
dopo un tempo t dall'inizio della fase di scarica.
Conduttore elettrico: è un materiale nel quale gli elettroni atomici più esterni sono
praticamente liberi di muoversi.
Isolante elettrico: è un materiale i cui elettroni atomici sono fortemente vincolati ai
corrispondenti nuclei e possono quindi muoversi solo con estrema difficoltà.
Effetto termoelettronico: consiste nella emissione di elettroni dal reticolo cristallino di una
sostanza solida, prodotto dal riscaldamento della sostanza stessa, mediante il quale si
conferisce una energia cinetica agli elettroni atomici più esterni sufficiente a far superare
loro il doppio strato elettrico superficiale.
Intensità di corrente elettrica: si definisce intensità di una corrente elettrica che fluisce in un
conduttore il rapporto fra la carica totale  Q che nel tempo  t attraversa una
generica sezione di riferimento del conduttore divisa per l'intervallo  t stesso (u.d.m.
A Ampere).
Q
dQ
i=
•
O i=
.
t
dt
Leggi di Ohm per un conduttore:
• I legge di Ohm: fra l'intensità i della corrente elettrica che fluisce in un conduttore
e la differenza di potenziale  V (anche indicata con d.d.p.) esistente agli estremi
di un suo tratto AB , esiste una relazione di proporzionalità diretta esprimibile
mediante la relazione:
◦  V = Ri
R indica la resistenza elettrica che misura la costante di proporzionalità tra la
•
d.d.p. Applicata agli estremi di un tratto di conduttore e l'intensità della corrente
che fluisce in esso (u.d.m.  Ohm).
l
◦ R= ;
s
• La resistività elettrica  è una grandezza che lega il valore della resistenza
elettrica di un conduttore cilindrico alla lunghezza e alla sezione del conduttore;
dipende dalla natura del materiale con il quale si realizza il conduttore; In una certa
misura la resistività dipende anche dalla temperatura del materiale:
◦ t =0 1 t ;
Alcuni metalli, alla temperatura di pochi kelvin, assumono resistività addirittura
nulla.
• La conducibilità elettrica  esprime la facilità con la quale un conduttore lascia
◦
3
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passare la corrente elettrica; corrisponde all'inverso della resistività ( =−1 ,
u.d.m. Siemens):
l
◦ R=
;
s
Resistenze in serie ed in parallelo:
• Per sistema di resistenze in serie si intende un insieme di due o più resistenze
collegate in modo che un estremo dell'una sia unito elettricamente a un estremo
dell'altra, cosicché tutte le resistenze siano attraversate dalla medesima corrente.
◦ i=i 1=i 2==i n ;
•
n
◦
 V =V 1 V 2  V n=∑i=1  V i ;
◦
Req =R1R 2R n=∑i=1 Ri .
n
Per sistema di resistenze in parallelo si intende un insieme di due o più resistenze
collegate in modo che i loro estremi confluiscano in due soli punti e tali quindi da
essere sottoposte alla medesima differenza di potenziale.
◦  V =V 1= V 2 == V n ;
◦
n
i=i 1i 2i n=∑k=1 i k ;
n
q=q 1q 2q n=∑k =1 q k ;
n
1
1
=∑i=1
◦
Req
Ri .
Energia associata ad una corrente: Un conduttore di resistenza R percorso dalla corrente
i sviluppa una potenza termica data dal prodotto i 2 R .
2
E termica =i R  t ;
•
2
P termica =i R .
•
Effetto Joule: Consiste nello sviluppo di calore da parte di un elemento conduttore percorso
da corrente elettrica.
Generatore elettrico: un congegno nel quale un campo elettromotore crea due concentrazioni
di cariche di segno opposto (dette poli del generatore) le quali, a loro volta, creano un
campo elettrostatico nel conduttore che unisce i due poli generando in esso una corrente
elettrica.
Resistenza interna e resistenza utilizzatrice o carico: in un circuito elettrico l'energia totale
erogata dal generatore viene dissipata in parte internamente al generatore, resistenza
interna al generatore, e in parte nella resistenza del sistema in cui circolare la corrente, che
è detta carico.
E erogata =i 2 Rti 2 rt dove R indica il carico e r indica la resistenza interna al
•
generatore.
Forza elettro motrice (f.e.m.): la f.e.m. di un generatore indica il rapporto fra l'energia da esso
erogata e la carica che viene posta in movimento nel circuito elettrico di cui il generatore fa
parte (N.B. La carica può essere espressa come it ).
f.e.m.=iRir=i Rr  ;
•
◦
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f.e.m.
.
Rr
La f.e.m. del generatore non coincide con la caduta di tensione rilevabile ai capi della
resistenza del circuito durante l'erogazione della corrente i ; una parte della f.e.m.,
infatti, deve essere impegnata per compensare la caduta di tensione provocata dalla
resistenza interna del generatore stesso.
Semiconduttori:
• La resistività di un semiconduttore è caratterizzata da un coefficiente di
temperatura (  ) negativo, quindi diminuisce all'aumentare della temperatura (
t =0 1 t );
• La corrente che fluisce in un semiconduttore si deve considerare come il risultato
del movimento ordinato di portatori di carica di entrambi i segni;
• Semiconduttori drogati, sono sostanze semiconduttrici contenenti atomi diversi da
quelli che costituiscono la sostanza stessa; la presenza di questi atomi (che sono
detti impurezze) aumenta la conducibilità del semiconduttore.
Leggi di Faraday sull'elettrolisi: elettrolisi usa l'energia elettrica per far decorrere una
reazione chimica che non avverrebbe spontaneamente. Il suo nome deriva dal greco e
significa "rompere con l'elettricità", dato che nella maggior parte dei casi sottoporre ad
elettrolisi una sostanza significa scomporla nei suoi elementi costitutivi.
1. La massa di sostanza che si deposita agli elettrodi di una cellula elettrolitica, nella
quale fluisce corrente, è proporzionale alla quantità di carica che ha attraversato la
cella.
2. Quando in celle elettrolitiche diverse fluisce una medesima quantità di carica
elettrica, agli elettrodi si depositano o si liberano un egual numero di equivalenti
chimici.
3. Per depositare un equivalente chimico sono necessari circa 96480 C (Costante di
Faraday) di carica elettrica.
M
massa di un atomo= A dove M A rappresenta la massa atomica di un elemento,
•
NA
N A il numero di atomi contenuti in una mole di elemento;
C
carica di uno ione monovalente= F dove C F rappresenta la Costante di Faraday;
•
NA
CF
carica N A C F
=
=
•
massa M A M A
NA
Cariche elettriche nei gas:
• Per ionizzazione delle molecole del gas a opera di particelle di alta energia;
• Per cattura di elettroni da parte di atomi o molecole neutre del gas (N.B. Si
generano in questo modo ioni negativi).
• Tipologie di scariche nei gas:
•
i=
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◦ Scarica Oscura:
▪ Bassa d.d.p. processo di migrazione dei portatori di carica è silenzioso e non
produce effetti luminosi.
◦ Scarica a Bagliore:
▪ Quando la d.d.p. raggiunge un valore tale che la scarica elettrica si
autoalimenta senza incrementare ulteriormente la d.d.p., il catodo, investito
da ioni positivi, emette elettroni. Si ottengono correnti piuttosto intense
accompagnate da vivaci fenomeni luminosi.
◦ Scarica ad Arco:
▪ L'effetto di emissione di elettroni da parte del catodo, investito da ioni
positivi, è preponderante, il gas raggiunge lo stato di plasma (3/4000 gradi)
e si genere un'intensissima emissione di luce.
Bibliografia:
• http://it.wikipedia.org
• L'indagine del mondo fisico – Elettromagnetismo VOL. E, Carlo Signorelli Editori,
Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni.
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