Richiami sulle linee di trasm.

Classificazione delle linee di trasmissione

Linee TEM (Transverse Electric
Magnetic)
Linee quasi_TEM
•
Coassiale
•Microstrip
•
Stripline
•Suspended Stripline
•Inverted Stripline

Linee non-TEM
•
Guida d’onda rettangolare
•
Guida d’onda circolare
•
Fin-line
•Linee Coplanari
Linee TEM
•
Sono strutture costituite da due conduttori distinti (cioé tra cui si puó
applicare una differenza di potenziale), circondati da un mezzo omogeneo
•
Il Campo Elettrico e Magnetico dell’onda che si propaga sono ortogonali in
tutti i punti della sezione trasversale, cioé non hanno componenti nella
direzione longitudinale (quella di propagazione
•
Una linea TEM é caratterizzata da:
– Impedenza Caratteristica costante
– Velocitá di propagazione proporzionale alla velocitá della luce secondo
la relazione:
v 
c
r
dove r é la costante dielettrica relativa del mezzo.
Linee non-TEM
• Sono strutture costituite da un unico conduttore cilindrico cavo, di sezione
arbitraria, che prende generalmente il nome di guida d’onda
• Il campo elettromagnetico di un onda in una linea non-TEM puó assumere
particolari configurazioni dette modi. I modi sono caratterizzati da una
frequenza minima, detta frequenza di taglio, al di sotto della quale non
possono propagarsi. Il modo con la frequenza di taglio piú bassa di una data
guida d’onda é detto modo dominante della guida ed é quello piú
comunemente utilizzato nella pratica
• I modi nelle linee non-TEM si suddividono (generalmente) in:
• Modi TE (solo il campo elettrico non ha componenti nella direzione di
propagazione dell’onda)
• Modi TM (solo il campo magnetico non ha componenti nella direzione di
propagazione dell’onda)
Linee non-TEM (cont.)
• Nelle linee non-TEM non si possono definire in modo univoco tensione e
corrente (e di conseguenza neanche l’impedenza). E’ comunque sempre
univoca la potenza trasportata dall’onda
• Lo studio delle linee non-TEM viene effettuato facendo ricorso al
coefficiente di riflessione e alle impedenze normalizzate; l’impedenza
caratteristica si assume quindi unitaria, mentre la velocitá di propagazione
risulta dipendere dal modo che si propaga.
Linee quasi-TEM
• In questa categoria ricadono linee costituite da due conduttori, che
sono peró circondati da un mezzo non omogeneo
• La configurazione del campo elettromagnetico non é perfettamente
trasversa rispetto alla direzione di propagazione, anche se il modo
dominante (detto in questo caso principale) ha frequenza di taglio
uguale a zero (cioé si puó sempre propagare)
• Lo studio rigoroso di queste linee é molto complesso; puó essere
semplificato mediante un modello che le rappresenta come linee
TEM equivalenti, in cui peró l’impedenza caratteristica e la velocitá di
propagazione dipendono opportunamente dalla frequenza.
Attenuazione nelle linee
Andamento della potenza in una linea adattata con perdite:
1 v z
P( z ) 
2
Zc

2
 2
0
1 v

e 2 z
2 Zc
La potenza perduta per unità di lunghezza risulta quindi:
 v 2

P
1
0


z
2
   2 P  z    Pdiss
  2 
e
 2 Zc

z


Definizione di attenuazione:
 
Pdiss
Potenza dissipata p.u.l

2P
Potenza trasportata
Cause di attenuazione nelle linee
Due sono le sorgenti di attenuazione nelle linee di trasmissione:
• attenuazione J dovuta alle perdite nei conduttori
• attenuazione D dovuta alle perdite nel dielettrico
• Attenuazione totale :
 J D
Attenuazione J
• É causata dalla conducibiltá finita del materiale conduttore utilizzato. Nelle linee
TEM varia secondo la radice quadrata della frequenza (effetto pelle). Negli altri
tipi di linea la legge di variazione é piú complicata
• La conducibiltá effettiva del materiale é influenzata dalla sua rugositá
superficiale, che viene a sua volta dipendere dal processo di lavorazione
meccanica. In un conduttore non trattato opportunamente, la conducibilitá puó
anche dimezzarsi rispetto al suo valore teorico
Cause di attenuazione (cont.)
Attenuazione D
•
É determinata dalla non perfetto isolamento del materiale dielettrico che
costituisce il mezzo in cui sono immersi i conduttori.
•
Il parametro che caratterizza il dielettrico dal punto di vista delle perdite
é il tan (vale zero nel caso ideale di assenza di perdite)
•
Il tan presenta una variazione con la frequenza che dipende dal
materiale. Generalmente é trascurabile se l’intervallo di frequenza
considerato é piccolo (< di un ottava).
•
Espressione di D in funzione di tan:

tan 
0
 tan 
d 
0
f c2
d 
1
f
2
( Linee TEM )
( Linee non  TEM )
Richiami sui parametri caratteristici delle
linee TEM
Definizione generale dell’impedenza caratteristica di una linea TEM:
P2
V
Zc 

I
 E  dl
  2  1 cost
 Zw
  2  1 cost
 H t ds
t
P1
 Z w  Fz
Zw 
377
r

cont .
(x,y) e (x,y) rappresentano le linee a potenziale elettrico () e magnetico
() costante in corrispondenza al contorno dei conduttori che costituiscono la
linea. Si noti che la direzione di Et è tangente alle curve =cost, mentre
quella di Ht è tangente alle curve =cost. Le superfici dei conduttori di
contorno coincidono con due linee a =cost.
Nelle linee reali le curve a =cost sono chiuse. 2 e 1 sono quindi calcolati
nello stesso punto, che rappresenta l’inizio e la fine della circuitazione.
Attenuazione di una linea TEM:
Rs
1 Fz
J 
FJ , FJ 
Fz n
2Z w
NOTA: la direzione n rapprenta quella della normale ENTRANTE nella superficie
Linea coassiale
 (r ,  )  K  ln(r )
 (r ,  )  K  
 r2 
ln  
r1 
 2  1


Fz 
2
1   2
1 Fz
1  Fz Fz 
2  1 r2  1 r1  1 r2  1 r1
 

FJ 



Fz n Fz  r2 r1 
 r2   2 
 r2 
ln  
ln  
 r1 
 r1 
Dimensionamento Linea coassiale
Assegnato Zc:
 Zc 
Zc 
r2

 exp  2   exp  2  r

r1
Z
377


0 

Zc=50  per r2/r1  2.3 in aria
Condizione di propagazione monomodale fino a fmax:
f max 
r2 r1
v
v
 r2 
  r2  r1 
 f max 1  r2 r1
Attenuazione minima fissato il raggio esterno:
1 r2 1 r1
FJ 
ln  r2 r1 
FJ
r2
1  1 r2 r1

0 
 3.6 (Zc  76 in aria)
  r2 r1  r2   r2 r1   r2 
r1
ln  
 r1 
Attenuazione minima fissato fmax:
FJ
r
2  r2 r1  r1 r2

1

 0  2  4.45 ( Z c  97 in aria)
  r2 r1  r1  r2   r2 r1  ln  r2 r1 
r1
Altre linee TEM
Linea a striscie parallele
Slabline
Linea Stripline
Linea bifilare
q1 (a>>t)
Linee quasi-TEM
Le linee quasi-TEM sono tipicamente costituite da strutture TEM riempite
con mezzi non omogenei. Ciò comporta che il campo elettromagnetico non è
perfettamente trasverso. In questo caso, a rigore, non sono più definibili in
modo univoco la tensione e la corrente sulla linea (si conserva solo la
potenza). Nella pratica si introduce l’approssimazione quasi-TEM: vale
ancora la descrizione in termini di V e I, assumendo un mezzo omogeneo
equivalente, caratterizzato da una costante dielettrica efficace r,eff,
definita come:
 r ,eff  Cm C0
Cm: Capacità p.u.l. della struttura non omogenea
C0: Capacità p.u.l. della struttura in aria (r=1)
Si noti che r,eff risulta in generale funzione della frequenza. Zc e vf sono
quindi anch’essi funzioni di f e risultano:
Zc 
377
 r ,eff
Fz ,
vf 
c
 r ,eff
Microstrip
La linea quasi-TEM più importante nelle applicazioni pratiche è la
microstrip. Si realizza mediante deposizione di uno strato metallico su
materiale dielettrico che funge da supporto. Appartiene alla famiglia
delle strutture planari
Strato dielettrico
t
Strato metallico
r
w
h
• h spessore del substrato
• w larghezza della strip
• r costante dielettrica relativa del substrato
• t spessore della metallizzazione
Formule per analisi di Microstriscie
Caso quasi-statico con spessore t=0:
60
 r , eff
ln(8 h w  0.25 w h )
w h 1
Zc 
120
 r , eff
con:
1.393  w h  0.667 ln  w h  1.444  
 r , eff 
r  1
2

r  1
2 1  10 h w
,
 
1
300
 eff
w h 1
cm sec
Caso generale:
E’ possibile tenere conto dello spessore finito t della metallizzazione
sostituendo al parametro w una “larghezza efficace” we data da:
w 1.25  t 
 4 w
1
ln



h
 h 
 t



w h  0.159
we h 
w 1.25  t 
 2h
1
ln



h
 h 
 t



w h  0.159
Per introdurre la variazione con la frequenza in r,eff si può utilizzare la
seguente formula:
 r ,eff  f GHz    r 
 r   r ,eff  0 
1   hmm Z c 
1.33
 0.43 f
2
GHz
3
 0.009 f GHz

Calcolo di Zc con procedure CAD
Attenuazione della microstriscia
Espressioni accurate per l’attenuazione di queste linee sono difficili da
ottenere. In linea di massima si può osservare che:
 Per linee spesse rispetto allo spessore pelle esistono espressioni
abbastanza accurate, relativamente semplici
 Per linee sottili tali formule non sono più valide e tendono a
sovrastimare le perdite
 L’attenuazione è molto influenzata dalla rugosità superficiale della
metallizazione
 In generale il contributo del dielettrico all’attenuazione è trascurabile
(per tan < 10-3)