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Visione d’insieme
DOMANDE E RISPOSTE SULL’UNITÀ
왘 Come si può elettrizzare un corpo?
● Esistono vari metodi per elettrizzare un corpo:
per frizione, per contatto, per induzione. Per frizione e per contatto, le cariche elettriche passano da un
corpo all’altro. Nell’elettrizzazione per induzione,
invece, all’interno dei corpi vi è una ridistribuzione
delle cariche.
왘 Che cosa ha di particolare un corpo carico?
● I corpi carichi positivamente hanno un difetto di
elettroni, quelli carichi negativamente hanno un eccesso di elettroni. L’elettrone possiede una carica di
1,6 × 10–19 C; qualunque altro corpo ha carica multipla di quella dell’elettrone.
왘 Massa e carica elettrica sono proprietà
di tutti i corpi?
● Sì; massa e carica elettrica sono due proprietà fondamentali della materia. La massa rappresenta l’inerzia dei corpi, cioè la tendenza a rimanere fermi o
in moto rettilineo uniforme. La carica elettrica è
presente in tutti i corpi ed è responsabile delle interazioni elettriche di tipo attrattivo o repulsivo.
왘 Come interagiscono due cariche elettriche?
● Cariche elettriche dello stesso segno si respingono,
cariche di segno opposto si attraggono.
● Le interazioni elettriche sono formalmente identiche a quelle gravitazionali, entrambe dipendono
dall’inverso del quadrato della distanza.
Legge di Coulomb
F=
k·Q1·Q2
r2
Legge di gravitazione
F=
G·m1·m2
r2
● Un campo uniforme ha la stessa intensità, la stessa direzione e lo stesso verso in ogni punto; è rappresentato da segmenti equidistanti e paralleli.
왘 Che cos’è la differenza di potenziale?
● Per spostare una carica da un punto all’altro, la
forza del campo compie un lavoro. La differenza di
potenziale fra i due punti è il rapporto tra il lavoro e
la carica:
L
VA – VB = AB
q
왘 Che cosa succede all’energia potenziale
di una carica che si sposta per effetto
della forza del campo elettrico?
● La forza del campo accelera la carica e fa aumentare l’energia cinetica, a spese dell’energia potenziale elettrica che diminuisce. Poiché la forza elettrica è
conservativa l’energia totale (cinetica + potenziale
elettrica) si conserva.
왘 A cosa serve un condensatore?
● Durante la carica, sulle due armature del condensatore si depositano delle cariche elettriche. Quindi
il condensatore serve per accumulare cariche elettriche, che poi vengono cedute durante la scarica.
왘 Che cos’è la capacità di un condensatore?
● È una caratteristica intrinseca del condensatore:
dipende dalle caratteristiche geometriche e dall’isolante compreso fra le due armature. La capacità di
un condensatore è:
Q
C=
ΔV
왘 Come si calcola la capacità di più condensatori?
● La capacità equivalente Ce di più condensatori in
parallelo è la somma delle singole capacità:
왘 Che cos’è un campo elettrico?
● Ogni corpo carico modifica lo spazio circostante
creando un campo elettrico che esercita forze su
eventuali corpi carichi messi nelle vicinanze. Perciò
il campo definisce una regione dello spazio in cui, a
ogni punto, è possibile associare una forza elettrica.
L’intensità del campo elettrico è il rapporto tra la forza e la carica che viene messa in quel punto.
Ce = C1 + C2 + C3 + …
● La capacità equivalente Ce di più condensatori in
serie si trova con la formula:
1
1
1
1
=
+
+
+…
Ce C1 C2 C3
FENOMENI ELETTROSTATICI 䡵 UNITÀ 11
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1
Problemi
Unità 11 • Fenomeni elettrostatici
5 Nell’atomo di idrogeno la distanza media fra il proto-
Lezione 2 ■ La legge di Coulomb
1 PROBLEMA SVOLTO Una carica puntiforme di
valore Q1 = +4,0 × 10–6 C si trova a 3,0 cm da un’altra
carica puntiforme Q2 = –3,0 × 10–5 C.
Q1
Q2
3,0 cm
a) Calcoliamo l’intensità della forza che si esercita
fra le due cariche.
b) Se le cariche fossero in acqua, quanto sarebbe la
forza?
Soluzione a) Per la legge di Coulomb, la forza nel
vuoto vale:
k⋅Q1⋅Q2
F=
r2
F=
(9 × 109 N⋅m2/C2) × (4,0 × 10–6 C) × (3,0 × 10–5 C)
(3,0 × 10–2 m)2
F=
(9 × 4,0 × 3,0) × (109 × 10–6 × 10–5) N
= 1,2 × 103 N
9,0 × 10–4
b) Dalla relazione εr =
Fvuoto
ricaviamo:
Fmezzo
Fmezzo =
ne e l’elettrone è circa 0,5 × 10–10 m. Supponiamo che
l’elettrone si muova con velocità costante su un’orbita
circolare.
왘 Confronta la forza di Coulomb che si esercita fra
elettrone e protone con la forza gravitazionale che si
esercita fra le masse.
왘 Calcola la velocità dell’elettrone uguagliando la forza di Coulomb alla forza centripeta.
6 Una carica q di 1 μC è posta fra due cariche Q1 = 2 μC
e Q2 = 4 μC, come in figura.
Q1
q
Q2
5 cm
왘
왘
10 cm
La carica q si muove o sta ferma?
Se si muove va verso Q1 o verso Q2?
Lezione 3 ■ Il campo elettrico
7 PROBLEMA SVOLTO Due cariche Q1 = 6 × 10–6 C
e Q2 = 8 × 10–6 C sono disposte come nella figura
seguente.
왘 Calcoliamo l’intensità del campo elettrico risul-
tante nel punto P.
Fvuoto
εr
Q2
Poiché la costante dielettrica relativa dell’acqua è 80:
3
Facqua = 1,2 × 10 N = 15 N
80
2 Due cariche positive puntiformi, Q1 = Q2 = 2,0 × 10–6 C,
sono poste alla distanza di 10 cm. Nel punto medio
del segmento che le unisce c’è una biglia di acciaio.
왘 Calcola la forza che si esercita sulla biglia nei seguenti casi:
a) sulla biglia ci sono 2 × 1015 elettroni in difetto;
b) sulla biglia ci sono 2 × 1015 elettroni in eccesso;
c) la biglia è elettricamente neutra.
4 cm
Q1
E1
90°
3 cm
P
E
E2
3 Tre cariche QA = +4,0 μC, QB = 2·QA, QC = +1,0 μC
sono poste nei vertici di un triangolo rettangolo di cateti AB = 8,0 cm e BC = 6,0 cm. QB si trova nel vertice
dell’angolo retto.
왘 Rappresenta con uno schema le due forze che si
esercitano sulla carica QB.
왘 Calcola l’intensità delle due forze su QB.
왘 Applicando il teorema di Pitagora, calcola l’intensità della forza risultante su QB.
4 Due cariche, Q1 = –5 × 10–6 C e Q2 = +6 × 10–6 C, sono
in un mezzo di costante dielettrica 4 e si attraggono
con una forza di intensità 86,4 N.
왘 A quale distanza si trovano?
왘 Se fossero immerse in alcol etilico (εr = 28) alla
stessa distanza, quale sarebbe la forza di attrazione?
2
Soluzione Calcoliamo il campo elettrico creato
dalla carica Q1:
E1 =
k Q1
(d1)2
9
–6
E1 = (9 × 10 ) × (6 × 10 ) = 6,0 × 107 N/C
2
(0,03)
Campo creato dalla carica Q2:
E2 =
k⋅Q2
(d2)2
9
–6
E2 = (9 × 10 ) × (8 × 10 ) = 4,5 × 107 N/C
(0,04)2
UNITÀ 11 䡵 FENOMENI ELETTROSTATICI
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VERIFICHE DI FINE UNITÀ
I due campi sono perpendicolari; calcoliamo il campo
risultante nel punto P con il teorema di Pitagora:
——
E = (E1)2 + (E2)2
—————
E = (6,0 × 107)2 + (4,5 × 107)2
—
————
E = 36 × 1014 + 20,25 × 1014
——— — —
E = 56,25 × 1014 = 56,25 × 1014
E = 7,5 × 107 N/C
8 Considera un triangolo rettangolo isoscele ABC (ver-
tice retto B). Poni due cariche uguali di 4 μC nei vertici A e C. I due cateti misurano ognuno 20 cm.
왘 Disegna i campi creati dalle due cariche nel vertice
dell’angolo retto.
→
왘 Calcola il valore di E risultante.
Lezione 4 ■ La differenza di potenziale
13 PROBLEMA SVOLTO La differenza di potenziale
fra due punti A e B di un campo elettrico uniforme
è 12 V. Una carica di 2,5 μC si muove da A verso B
distanti 10 cm.
왘 Calcoliamo il lavoro fatto dal campo elettrico e
l’intensità del campo.
Soluzione Per definizione, la differenza di potenL
ziale è: ΔV = .
q
Lavoro fatto dal campo elettrico:
L = q⋅ΔV = (2,5 × 10–6 C) × (12 V) = 30 × 10–6 J
L’intensità del campo elettrico è:
E=
9 Le cariche Q1 e Q2 entrambe di valore 2 × 10–6 C si tro-
vano sull’asse x di un sistema di coordinate cartesiane.
Q1 dista 6 cm dall’origine O degli assi, Q2 dista 8 cm
dallo stesso punto O.
왘 Rappresenta la situazione con un disegno.
왘 Calcola il campo E1 ed E2 nell’origine.
→
왘 Calcola l’intensità del vettore E risultante.
10 Un campo elettrico uniforme ha l’intensità di 2,0 ×
× 104 N/C. In un punto P del campo c’è una carica
q = 5,0 μC.
왘 Rappresenta la situazione con un disegno.
왘 Calcola la forza che si esercita su q.
왘 Se la stessa carica è posta in un punto P1 diverso da
P, la forza è uguale o diversa? Spiega.
ΔV
12 V
=
= 120 V/m
d
0,1 m
14 Considera due punti A e B di un campo elettrico
uniforme che distano 15 cm. L’intensità del campo è
2,0 × 105 N/C.
왘 Rappresenta la situazione con un disegno.
왘 Qual è la d.d.p. fra i due punti?
왘 Calcola il lavoro che compie la forza del campo sulla carica di 1,5 C per spostarla da A a B.
15 L’intensità di un campo elettrico uniforme vale
4,0 × 106 N/C. Fra due punti del campo vi è una d.d.p.
di 2,0 × 104 V.
왘 Qual è la distanza fra i due punti?
왘 Se i punti fossero distanti 1,0 cm, quale sarebbe la
d.d.p.?
11 Un campo elettrico è generato da una carica puntiforme
Q di valore 2μC.
왘 Completa la seguente tabella, tenendo presente che
l’intensità del campo è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza.
왘
Distanza (m)
Campo (N/C)
0,1
18 × 105
0,2
_____
0,3
_____
0,4
_____
Rappresenta la tabella in un grafico cartesiano.
12 Due cariche puntiformi, Q1 = 2 × 10–6 C, Q2 = –2 ×
× 10–6 C sono poste alla distanza di 10 cm.
왘 Calcola il campo elettrico nel punto medio M del
segmento che le unisce.
왘 Indica in un disegno la direzione e il verso del campo
risultante nel punto P, posto sull’asse del segmento e
distante 8 cm dal punto M.
왘 Calcola l’intensità del campo nel punto P.
16 Nel tubo catodico di un televisore, gli elettroni vengo-
no accelerati da una differenza di potenziale.
Supponi che la d.d.p. all’interno del tubo sia di 10 000 V.
왘 Qual è il lavoro che il campo elettrico compie su un
elettrone che attraversa il tubo?
왘 Di quanto varia l’energia potenziale dell’elettrone,
se all’inizio era fermo?
Lezione 5 ■ I condensatori
17 PROBLEMA SVOLTO Due condensatori di capacità 10 μF e 20 μF sono collegati a una pila da 4,5 V.
왘 Calcoliamo la capacità equivalente e la carica
che la batteria fa circolare nei due casi:
a) condensatori in parallelo;
b) condensatori in serie.
Soluzione a) In parallelo, le capacità si sommano:
Ce = 10 μF + 20 μF = 30 μF
La carica totale che la batteria fa circolare è:
Q = C⋅ΔV = (30 × 10–6 F) × (4,5 V) = 1,35 × 10–4 C
FENOMENI ELETTROSTATICI 䡵 UNITÀ 11
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3
VERIFICHE DI FINE UNITÀ
20 I condensatori della figura hanno le capacità C1 = C3 =
b) Capacità equivalente in serie:
1
1
1
=
+
Ce C1 C2
Ce =
C1⋅C2
(10 μF) × (20 μF)
=
30 μF
C1 + C2
Ce = 6,67 μF
Q = (6,67 μF) × (4,5 V) = 30,0 × 10–6 C
= 10 μF, C2 = 5 μF. T è un interruttore.
왘 Calcola la capacità equivalente del sistema, quando
T è chiuso.
왘 Calcola la quantità di carica Q che passa per il punto A.
왘 Ripeti gli stessi calcoli quando T è aperto.
C1
C3
18 Un condensatore piano ha una capacità di 4,0 nF ed è
collegato a una d.d.p. di 24 V. Fra le armature c’è aria
(εr = 1).
왘 Qual è la carica Q su ogni armatura?
왘 Supponi che il condensatore venga staccato dal
circuito e rimanga carico. In queste condizioni, fra le
armature viene introdotta una lastra di vetro (εr = 5).
왘 Qual è la nuova capacità del condensatore?
왘 Il valore di Q è uguale o diverso da quello calcolato
prima?
19 Un sistema di tre condensatori in parallelo, di capa-
cità 2 μF, 3 μF, 4 μF, è collegato a una batteria da 12 V.
왘 Rappresenta la situazione con un disegno.
왘 Qual è la capacità equivalente del sistema?
왘 Qual è la d.d.p. che si stabilisce sulle armature di
ogni condensatore?
왘 Calcola la carica su ogni condensatore.
A
C2
T
6V
21 Le armature di un condensatore piano di capacità
2,5 μF sono caricate con una d.d.p. di 24 V. La distanza
fra le armature è 5 cm.
왘 Calcola il campo elettrico fra le armature.
Risposte
2
3
4
5
8
4
0 N; 0 N; 0 N
45 N; 20 N; 49 N
2,8 cm; 12,34 N
2,2 × 106 m/s
1,27 × 106 N/C
9 0,5 × 107 N/C; 0,28 × 107 N/C;
0,78 × 107 N/C
10 0,1 N
11 4,5 × 105 N/C; 2 × 105 N/C;
1,1 × 105 N/C
12 14,4 × 106 N/C; 2,1 × 106 N/C
14 3,0 × 104 V; 4,5 × 104 J
15 5,0 mm; 4,0 × 104 V
16 1,6 × 10–15 J; 1,6 × 10–15 J;
0,59 × 108 m/s
18 9,6 × 10–8 C; 20 nF
19 9 μF; 12 V; 24 μC; 36 μC; 48 μC
20 10 μF; 6 × 10–5 C; 5 μF
21 480 N/C
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