Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8

Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Calcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato, la potenza erogata dal
generatore di tensione E e quella assorbita da ciascuna resistenza:
R5
E = 100 V
+
R1 = 21 Ω
R2 = 5 Ω
E
R3
R3 = 40 Ω
R4
R1
R2
R 4 = 10 Ω
R5 = 12 Ω
Verrà utilizzato il metodo della riduzione del circuito ad una sola resistenza.
Si stabiliscano i nodi del circuito.
I nodi presenti nel circuito risultano essere 3.
A
B
R5
+
E
R3
R4
R1
R2
C
figura n. 1
Ricerca di resistenze in serie:
Non sono presenti resistenze in serie.
Ricerca di resistenze in parallelo:
Le resistenze R3, R4 risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra
gli stessi nodi B e C.
Calcolo della resistenze equivalenti;
R ⋅R
40 ⋅ 10
=8 Ω
RBC = 3 4 =
R3 + R 4 40 + 10
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R3, R4 con la sola
resistenza RBC.
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Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8
riduzione del circuito ad una sola resistenza
A
B
R5
+
E
R2
RBC
R1
C
figura n. 2
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R5 ed RBC risultano in serie perché sono disposte sullo stesso ramo.
Calcolo della resistenza equivalente;
RS = R5 + RBC = 12 + 8 = 20 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze in serie R5 ed RBC
con la sola resistenza RS.
A
+
E
R2
RS
R1
C
figura n. 3
Ricerca di resistenze in parallelo:
Le resistenze R2 ed RS risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa
fra gli stessi nodi A e C.
Calcolo della resistenze equivalenti;
R ⋅R
5 ⋅ 20
R AC = 2 S =
=4Ω
R2 + RS 5 + 20
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze in parallelo R2, RS
con la sola resistenza RAC.
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Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8
riduzione del circuito ad una sola resistenza
A
+
E
RAC
R1
C
figura n. 4
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R1 ed RAC risultano in serie perché sono disposte sullo stesso ramo.
Calcolo della resistenza equivalente;
RT = R1 + R AC = 21 + 4 = 25 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze in serie R1 ed RAC
con la sola resistenza RT.
+
RT
E
figura n. 5
Calcolo della corrente totale:
Si determina il verso della corrente nel circuito di figura n. 5 utilizzando la convenzione
dell’utilizzatore e se ne calcola il valore.
(La corrente nell’utilizzatore è considerata positiva se scorre dal potenziale maggiore a
quello minore).
IT
+
RT
E
figura n. 5
IT =
E 100
=
=4A
RT
25
3
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Calcolo delle differenze di potenziale VAC:
Si determina la d.d.p. VAC fra i punti A e C in figura n. 4
A
+
IT
E
RAC
R1
C
figura n. 4
VAC = R AC ⋅ IT = 4 ⋅ 4 = 16 V
Calcolo delle correnti I2 ed IS in figura n. 3
Conoscendo il valore della d.d.p. VAC è possibile calcolare le correnti I2 ed IS nelle
resistenze comprese tra i nodi A e C in figura n. 3.
A
+
E
IT
RS
R2
R1
IS
I2
C
figura n. 3
I2 =
VAC 16
=
= 3.2 A
R2
5
IS =
VAC 16
=
= 0.8 A
RS 20
Calcolo delle differenze di potenziale VBC:
Si determina la d.d.p. VBC fra i punti B e C in figura n. 2
R5
B
A
+
RBC
IS
E
IT
R2
R1
I2
C
figura n. 2
VBC = RBC ⋅ IS = 8 ⋅ 0.8 = 6.4 V
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Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 8
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Calcolo delle correnti I3 ed I4 in figura n. 1
Conoscendo il valore della d.d.p. VBC è possibile calcolare le correnti I3 ed I4 nelle
resistenze R3 ed R4 comprese tra i nodi B e C in figura n. 1.
R5
B
IS
A
E +
R3
IT
R4
I2
R2
R1
I4
I3
C
figura n. 1
I3 =
VBC 6.4
=
= 0.16 A
R3
40
I4 =
VBC 6.4
=
= 0.64 A
R4
10
Calcolo della potenza erogata dal generatore:
PE = E ⋅ IT = 100 ⋅ 4 = 400 W
Calcolo delle potenze assorbite dalle resistenze;
PR1 = R1 ⋅ IT 2 = 21⋅ 42 = 336 W
PR2 = R2 ⋅ I2 2 = 5 ⋅ 3.22 = 51.2 W
PR3 = R3 ⋅ I3 2 = 40 ⋅ 0.162 = 1.024 W
PR4 = R 4 ⋅ I4 2 = 10 ⋅ 0.642 = 4.096 W
PR5 = R5 ⋅ IS 2 = 12 ⋅ 0.82 = 7.68 W
NB: Si noti come la potenza erogata dal generatore è pari alla somma delle potenze
dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito.
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