Gli elettroni e gli ioni primari e secondari prodotti per ionizzazione

Gli elettroni e gli ioni primari e secondari prodotti per
ionizzazione sono pochi ( ~100 in un cm di gas)

  Evitare il più possibile la ricombinazione (evitare il
più possibile la presenza di gas elettronegativi quale
Acqua ed Ossigeno)
  Forti campi elettrici  moltiplicazione a valanga, alto
guadagno
Ettore Focardi
1
•  ionizzazione: si raccoglie tutta la carica
nessuna moltiplicazione delle coppie
ione-elettrone. Guadagno ~1
•  proporzionale: presente una
moltiplicazione a valanga. Il segnale
dell’apparato è proporzionale alla
ionizzazione  misura di dE/dx e
guadagno 104-106
•  proporzionale limitato  saturazione 
streamer. Forte emissione di fotoni,
moltiplicazioni a valanga secondarie,
alti guadagni (1010)  elettronica
semplice (segnale grande).
•  geiger: grossa fotoemissione, il filo
anodico è tutto coinvolto, regime di
scarica eliminata abbassando HV.
Necessari forti moderatori.
Ettore Focardi
2
Una camera ad ionizzazione è un apparato che misura la perdita di
energia per ionizzazione di una particella carica o la perdita di energia
di un fotone (effetto fotoelettrico, compton o produzione di coppie).
In linea di principio il materiale attraversato dalla particella può essere
un gas (e.g. Argon) oppure un liquido (e.g. calorimetri ad argon o
kripton o xenon liquido) od un solido (camere ad ionizzazione a stato
solido).
Non c’è alcuna moltiplicazione delle coppie ione-elettrone primarie e
secondarie.
Ettore Focardi
3
Camere ad ionizzazione.
Nel caso più semplice una camera ad ionizzazione consiste in un sistema di elettrodi
paralleli. Una tensione applicata fra gli elettrodi produce un campo elettrico omogeneo. Gli
elettrodi sono montati in una scatola a tenuta riempita di gas o liquido o solido.
x
Il campo elettrico nella camera è
costante E=V0/d
-Vo
catodo
--+-++-++-++d ++-+--+--+--++
particella
x
anodo
R
segnale
carica q a distanza x dall’anodo  U=qV(x)
se la carica si sposta di dx 
ΔU=qV(x+dx)-qV(x)=qEdx
La variazione di energia potenziale ΔU deve
essere compensata dal lavoro del generatore
V0idt=V0dQ 
qEdx=V0idt
 i=q(v/d)
i è dunque il segnale in corrente.
Ettore Focardi
4
  Il segnale in corrente è proporzionale alla velocità di deriva v ed
inversamente proporzionale alla distanza d fra gli elettrodi.
  Il segnale in corrente nel caso di particella // agli elettrodi, distante x
dall’anodo è costante:
i=Ne(v/d)
N = elettroni prodotti
e dura un tempo tD=x/v, fino a quando cioè tutti gli elettroni hanno raggiunto
l’anodo.
  Questa corrente i non è altro che idt=dQ dove dQ è la variazione di carica
sugli elettrodi.
Avremo quindi sugli elettrodi una carica indotta Q(t) che cresce nel tempo
come segue:
Q(t)=Net/tD
Ettore Focardi
5
•  Se la particella attraversa la camera come in figura:
+ d + - +
Assumiamo densità di carica uniforme per unità di
lunghezza nella gap al tempo t=0 pari a qs/d=Ne/d; al
tempo t<tD alcuni elettroni saranno arrivati sull’ anodo e
la carica nella gap sarà q(t)=qs(1-t/tD)  la corrente
sarà qs/tD a t=0 e =0 a t=tD ovvero:
i(t)=(qs/tD)(1-t/tD)
Nel tempo in cui ho delle cariche nel condensatore,
modifico la carica sulle piastre del condensatore
stesso.
i(t)
Integrando nel tempo la corrente otteniamo la
variazione di carica sugli elettrodi.
t
La carica sugli elettrodi cresce quadraticamente nel
tempo e diventa qs/2 per t=tD 
ΔQ(t)=qs(y-y2/2)
Ettore Focardi
(y=t/tD).
6
Per la generazione del segnale elettrico possiamo considerare 2 casi
limite:
i.  Il potenziale del condensatore è mantenuto costante dal generatore
esterno  possiamo considerare il sistema come un generatore di
corrente
ii.  Il contatore è isolato (condensatore carico isolato)  la tensione ai
capi delle due piastre deve diminuire  possiamo considerare il
sistema come un generatore di tensione.
-HV
R1
C1
C2
R2
R1 connette la camera all’alta tensione ed è
normalmente molto grande. C1 descrive la
capacità della camera, C2 disaccoppia l’anodo
dall’eventuale alta tensione, R2 è l’impedenza
A d’ingresso (interna ed esterna)
dell’amplificatore A.
Ettore Focardi
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Nell’ipotesi che R2C2 e R2C1 sono piccole se paragonate al tempo tD dell’impulso siamo
nel caso i)  la variazione di energia (rispetto a QV cioè a quella senza particella) è :
-HV
R1
C1
C2
A
Δε=ΔQ(t)V 
i(t)=dΔQ(t)/dt=(qs/tD)(1-t/tD)
R2
ed il segnale è la corrente in R2. Segnale con tempo di salita piccolissimo (idealmente
nullo) e di durata tD.
Se invece R2C2 e R2C1 sono grandi rispetto a tD (caso ii)) la carica sulle piastre del
condensatore viene mantenuta costante e deve variare V.  dalla conservazione
dell’energia:Δε=QΔV(t)  ΔU|q+Δ[1/2CV2]=0  -qEdx=CV0ΔV
Siamo praticamente al caso precedente (ricorda ΔQ=CΔV  ΔV=ΔQ/C). Il segnale sale
linearmente nel tempo fino a tD.
Ettore Focardi
8
Abbiamo ignorato il segnale dovuto agli ioni positivi. Ciò è
abbastanza realistico in quanto arrivano molto dopo gli
elettroni.
Se introduciamo un R’C’ all’ingresso dell’amplificatore tale
che:
Δt-<R’C’<<Δt+
Avremo un segnale in tensione essenzialmente dovuto solo
agli elettroni.
Ettore Focardi
9
Possiamo anche utilizzare un contatore ad ionizzazione cilindrico.
Il potenziale della camera cilindrica può
essere ricavato dall’equazione di Laplace
∇2V=0 
anodo
2a
V=(-CV0/2πε)ln(r/a)
b
R
catodo
+V0
E=(CV0/2πε)(1/r)
r è la distanza radiale dal filo ( di raggio a ),
V0 il potenziale applicato al filo, ε la costante
dielettrica del gas e C=(2πε/ln(b/a)) la
capacità per unità di lunghezza del
condensatore cilindrico.
Il campo elettrico sale come 1/r andando verso l’anodo. La velocità di deriva
non è più costante, ma la diffusione è, in buona approssimazione, costante.
Ettore Focardi
10
In questa configurazione (cilindrica) il tempo di deriva degli elettroni è :
L’impulso in tensione generato dal moto degli elettroni può essere ricavato dalla
conservazione dell’energia ( l lunghezza del cilindro):
Analogamente per gli ioni:
Se b>>a il contributo degli elettroni è dominante:
e.g. b/a=103 e r=b/2 
Ettore Focardi
11
Abbiamo introdotto la camera ad ionizzazione con gas, essenzialmente
per capire come si forma il segnale.
Il segnale, dovuto essenzialmente agli elettroni è comunque molto
piccolo, in quanto poche sono le coppie prodotte.
Camere ad ionizzazione sono invece spesso usate con elementi liquidi
nobili. (e.g. calorimetri a Argon, Kripton o Xenon liquidi)
Ettore Focardi
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Camere ad ionizzazione con liquidi.
I liquidi hanno parecchi vantaggi rispetto ai gas quando usati per la misura di dE/dx o di
E. La densità di un liquido è ~ 1000 volte superiore a quella del gas  anche dE/dx o il
numero di ionizzazioni è ~ 1000 volte più grande.
L’energia necessaria per produrre una coppia ione-elettrone è Wi(LAr)=24eV, Wi(LKr)
=20.5 eV e Wi(LXe)=16 eV  per 1 MeV di energia assorbita ci si attende N ≥ 4x104
elettroni  dN/N=σ(E)/E=N-1/2<10-2.
Elementi nobili liquidi sono usati quali calorimetri (quasi omogenei) sia elettromagnetici
che adronici. Il problema maggiore sono le impurità elettronegative (essenzialmente
ossigeno), ma è possibile raggiungere impurità non superiori a 0.2÷8 ppm. Il cammino
libero medio λt degli elettroni (prima che vengano catturati dalle impurità) è inversamente
proporzionale alla concentrazione k delle impurità. Con basse concentrazioni di impurità
k, λt può essere qualche mm  camere ad ionizzazione con gap di qualche mm.
La mobilità µe in argon liquido (purificato) con un campo E= 1MV/m è µe=4x10-3 m2/(Vs)
 vD=4x103 m/s simile a quella in argon gassoso con un campo E=100 KV/m.
In compenso la mobilità degli ioni nei liquidi è molto bassa  possiamo trascurare il moto
degli ioni ancor più che nelle camere ad ionizzazione a gas.
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13
Liquido
LAr
LKr
LXe
Numero atomico Z
Peso atomico A
Temp. di liquef. Tm (K)
Temp di vap. sat. Tb (K)
Densità (g/cm3)
Lung. di radiaz. X0 (cm)
Raggio di Moliere
Wi (eV)
µe (m2/Vs) E=104 V/m
µe (m2/Vs) E=106 V/m
18
40
83.6
87.1
1.4
13.5
10.0
23.6
0.047
0.004
36
84
115.8
119.6
2.45
4.60
6.6
20.5
0.18
0.005
54
131
161.2
164.9
3.06
2.77
5.7
15.6
0.22
0.0025
Fattore di Fano F
0.107
0.057
0.041
Tabella : proprietà di alcuni gas nobili liquidi
Ettore Focardi
14
Aumentando il campo elettrico andiamo nella zona proporzionale (pag.2), alto
guadagno e moltiplicazione a valanga.
La moltiplicazione avviene quando gli elettroni della ionizzazione primaria
guadagnano abbastanza energia per ionizzare altre molecole
 moltiplicazione secondaria, terziaria …..
La probabilità α=1/λ di una ionizzazione per unità di lunghezza è chiamata primo
coefficiente di Towsend. λ= cammino libero medio dell’elettrone prima di un’altra
ionizzazione.
Se ci sono n elettroni in dx  dn=nαdx nuove coppie e-ioni create. Integrando 
n=n0eαx dove n0 è il numero di elettroni primari  il guadagno M=n/n0=eαx
Più in generale se E non è uniforme, ma f(x) avremo:
Restiamo in regime proporzionale con M fino a ~ 106.
Ettore Focardi
15
α: First Townsend
coefficient (e--ion pairs/cm)
λ: mean free path
Gain
(F. Saul, CERN 77-09)
(O. Aloofer, Spark
chambers, Teeming
Munched, 1969)
ε
Ettore Focardi
16
Il contatore proporzionale cilindrico.
Essenzialmente identico alla camera ad ionizzazione cilindrica ma …. il segnale
è dato dal moto degli ioni positivi invece che dal moto degli elettroni.
Gli e driftano verso
l’anodo dove il campo è
sufficientemente alto
(alcuni KV/cm), ed
acquistano abbastanza
energia da moltiplicarsi.
r
C = capacitance / unit length (C=2πε/ln(b/a) )
Ettore Focardi
17
Scelta del gas.
I fattori che determinano la scelta del gas sono:
i.  relativamente bassa d.d.p fra gli elettrodi
ii.  alto guadagno
iii.  alta ionizzazione specifica
iv.  risolvere alto rate
v.  basso costo
Ettore Focardi
18
I gas nobili vanno bene. L’argon è nobile, denso e costa poco, ha un’alta ionizzazione
specifica, ma ha anche una notevole eccitazione.
 per guadagni al di sopra di 103÷104 scarica
Ettore Focardi
19
La dis-eccitazione dei gas nobili è possibile solo emettendo fotoni (e.g. 11.6 eV
per l’argon).
Questa energia è sopra soglia per la ionizzazione dei metalli (e.g. Cu 7.7 eV).
Soluzione : si aggiungono dei gas poliatomici ( CH4, C4H10, etano, alcol …),
oppure CO2, BF3.
Queste molecole funzionano da moderatori (quenchers) in quanto assorbono i
fotoni irraggiati dissipando l’energia dissociandosi o con collisioni elastiche
Ettore Focardi
20
I moderatori possono assorbire fotoni in un ampio range di
energie, in quanto hanno molti livelli rotazionali e
vibrazionali. Ad esempio il metano ha una banda di
assorbimento 7.9÷11.5 eV.
 gas usato miscuglio 90% Ar 10% CH4
70% Ar
 guadagni fino a 106
30% C4H10
L’uso di moderatori organici comporta problemi di invecchiamento. Infatti la
ricombinazione o dissociazione di molecole organiche comporta la formazione di polimeri
solidi o liquidi che si accumulano sull’anodo e sul catodo.
Quando il flusso di radiazione è molto alto la velocità di produzione di ioni è maggiore di
quella di assorbimento nel catodo  formazione di carica spaziale  scarica continua.
Soluzione: pulizia completa della camera o/e aggiunta di piccole quantità di gas non
polimerizzante (methylal o alcol propilico). Questi alcol cambiano gli ioni molecolari al
catodo in una specie non polimera attraverso un meccanismo di scambio di ioni.
Ettore Focardi
21
Formazione della valanga
La valanga si forma molto vicino all’anodo (pochi raggi di distanza ed in 1ns)
(F. Sauli, CERN 77-09)
A causa delle cariche in moto si induce un segnale sia sul catodo che sull’anodo
Ettore Focardi
22
Formazione del segnale
Consideriamo il condensatore cilindrico isolato (contatore proporzionale).
Dalla conservazione dell’energia
abbiamo un cambiamento di potenziale, dovuto allo spostamento della carica:
Ed i segnali dovuti agli elettroni ed ioni sono rispettivamente (se la moltiplicazione si ha a
distanza r’ dall’anodo):
Ettore Focardi
23
  Gli elettroni sono molto vicini all’anodo ed r’~a cioè piccolo cammino
d’integrazione.
  Gli ioni devono muoversi fino al catodo (negativo) cioè da r’ fino a b.
 gli elettroni contribuiscono ben poco al segnale
Esempio: a= 10µm, b=10mm r’=a+1µm  V-/V+ ~1%
 Il segnale indotto è praticamente dovuto solo al moto degli ioni
positivi.
Ettore Focardi
24
Sviluppo temporale del segnale.. (ioni).
ma
µ = mobilità degli ioni
poiché tutti gli ioni partono da r ~ a r(0)=a; integrando ottengo:

Ettore Focardi
25
Il tempo totale di deriva degli ioni è : T=(t0/a2)(b2-a2)
(F. Sauli, CERN 77-09)
Siccome non è necessario utilizzare tutto il segnale questo viene
normalmente differenziato (RC) per ridurre il tempo morto.
Ettore Focardi
26
Abbiamo visto le camere ad ionizzazione ed il contatore
proporzionale.
Se aumentiamo il campo elettrico in un contatore
proporzionale abbiamo una copiosa produzione di fotoni
durante la formazione della valanga  produzione di
valanghe secondarie e la scarica si propaga su tutto il
filo anodico. Guadagni fino a 1010.
-++
+
-
Si perde la proporzionalità fra il segnale e la ionizzazione
primaria. Gli elettroni vengono rapidamente assorbiti
dall’anodo mentre gli ioni si muovono lentamente verso il
catodo, dove con una certa probabilità possono creare
nuovi elettroni ed altre valanghe  bisogna interrompere
la scarica  L’ anodo viene alimentato tramite
un’altissima resistenza R in modo che il voltaggio
dell’anodo U0-IR e’ sotto soglia per innestare il modo
Geiger. (quenching tramite resistenza).
La R deve essere scelta in modo che la costante di tempo RC sia tale da mantenere il voltaggio sotto soglia per il
Geiger per tutto il tempo che gli ioni impiegano ad arrivare al catodo  millisecondi  basso rate. Altro modo
aggiungere metano, isobutano etc che assorbono i fotoni ultravioletti  scarica solo vicino all’anodo.
Ettore Focardi
27
Nei contatori Geiger abbiamo approssimativamente 90% Argon e 10%
Isobutano (quenching). I fili anodici hanno un diametro di circa 30µm e l’anodo
è ad una tensione di circa 1 KV.
Se aumentiamo la proporzione del gas di quenching possiamo eliminare la
propagazione della scarica lungo tutto l’anodo, ma avere solo una piccola zona
del filo interessata come nel tubo proporzionale, pur mantenendo un alto
guadagno (1010).  regime streamer ( tubi di Iarocci).
I tubi di Iarocci funzionano con fili “spessi” ( 50÷100 µm) e con misture di gas
≤60% Argon e ≥40% Isobutano ed alta tensione del filo anodico (~5KV).
In queste condizioni si passa direttamente dal regime proporzionale (o
proporzionale limitato) al regime streamer senza avere il modo di
funzionamento di tipo Geiger.
Anche in questo caso si perde la proporzionalità con la ionizzazione primaria
Ettore Focardi
28
Una delle richieste fondamentali per i rivelatori è determinare le
traiettorie delle particelle prodotte nell’interazione.
Il tubo proporzionale (o anche il tubo di Iarocci) può fornire una qualche
informazione sulla posizione della particella, ma certamente limitata.
 fino al 1970 si usavano camere a scintilla, emulsioni nucleari,
camere a bolle …
Nel 1968 Charpak (Nobel nel 1992) dimostrò che le camere
proporzionali funzionano come tanti tubi proporzionali messi vicini l’uno
all’altro.
Ettore Focardi
29
La configurazione base di una camera proporzionale è:
Parametri tipici:
L=5mm, d=1÷2 mm a(filo)~20µm
Il catodo è normalmente a massa ed i fili anodici
sono a tensione positiva
field lines and equipotentials around anode wires
Ettore Focardi
30
Il campo elettrico ed il potenziale sono abbastanza complicati, ma ricavabili
dall’elettrostatica.
y
L
Una forma approssimata con V(a)=V0 e V(L)=0 essendo a il
raggio dell’anodo è data da:
x
d
essendo C la capacità per unità di lunghezza anodo-catodo
Poiché a<<d la capacità è sempre minore della capacità del condensatore piano con la stessa superficie. Se d=2mm, L=8mm
2a=30µm  C=3.56 pF/m.
Ettore Focardi
31
Lungo le linee di simmetria x=0 e y=0 il campo può essere scritto come:
per y<<d
per y≥d
Ettore Focardi
32
Nelle vicinanze dell’anodo il campo E va come 1/r, mentre per y≥d il campo e’
uniforme.
x
Le linee intere indicano le linee di campo, mentre quelle
tratteggiate sono le superfici equipotenziali.
y
Catodo
(V=0)
Anodo
Catodo
(V=0)
 la moltiplicazione a valanga avviene esattamente come nel tubo proporzionale. Poiché per ogni anodo la
moltiplicazione avviene nelle vicinanze dell’anodo stesso  sono gli ioni che, spostandosi verso il catodo sono
responsabili del segnale .
Ettore Focardi
33
Scelta dei parametri geometrici.
Se usiamo una camera proporzionale quale misura di posizione ovviamente più
vicini sono i fili anodici e maggiore sarà la risoluzione spaziale.
σx=d/(12)½
y
L
x
d
risoluzione
C=
2πε
( )
π L d − ln πa d
guadagno
valido per V0 >> del voltaggio di soglia per creare una valanga VT
Capacità per unità di lunghezza
€ costante, se vogliamo mantenere fisso il guadagno
Per uno spessore del filo
dobbiamo mantenere costante la carica per unità di lunghezza (CV0), cioè
aumentare V0 se diminuiamo d (e quindi C)  rischio di cattivo funzionamento
al di sopra di un certo valore.
Ettore Focardi
34
L
(mm)
2a
(µm)
1
8
10
20
30
1.94
2.00
2.02
4
10
20
30
3.47
3.63
3.73
d(mm)
2
3
5
3.33
3.47
3.56
4.30
4.55
4.70
5.51
5.92
6.19
5.33
5.71
5.96
6.36
6.91
7.28
7.34
8.10
8.58
Capacità per unità di lunghezza (pF/m) per diverse geometrie di camere proporzionali piane.
L = Distanza filo anodico catodo; a = raggio del filo anodico; d = distanza fra i fili anodici
Ettore Focardi
35
Diminuire la distanza fra i fili aiuta, ma ci sono delle limitazioni meccaniche ed
elettrostatiche. Empiricamente si è verificato che una spaziatura fra i fili anodici di ~ 1mm
è possibile purché le dimensioni della camera siano relativamente piccole.
Scalare tutti i parametri geometrici (cioè lo spessore dei fili, la distanza fra i fili e la
larghezza della gap) non assicurano un buon funzionamento della camera: infatti il
cammino libero medio per avere una ionizzazione rimane invariato, a meno che non si
aumenti la pressione del gas.
Il guadagno varia anche in funzione dello spessore del filo anodico, approssimativamente
secondo la formula:
Con VT abbiamo indicato il voltaggio di soglia, ovvero il voltaggio al disopra del quale inizia la
moltiplicazione a valanga e con N il numero di molecole del gas per unità di volume.
Sebbene in teoria possiamo ottenere il guadagno che vogliamo con qualunque raggio del
filo anodico la slope che è più pronunciata per grossi diametri rende il funzionamento
della camera più critico (tolleranze).
Diametri di ~10 µm sono il limite pratico, mentre ~20 µm sono il valore più comune.
Ettore Focardi
36
In conclusione estrema attenzione deve essere posta nella costruzione della
camera se non si vogliono instabilità e perdite di guadagno.
Infatti se M è il guadagno della camera si ha dalla
e
Dove:
L = distanza filo anodico dal catodo=8mm
d = distanza fra i fili=2mm
Ma :
a = raggio del filo= 10 µm
C = capacità per unità di lunghezza = 3.47 pF/m
Q = carica per unità di lunghezza
6
M = 10
Ettore Focardi
37
Esempio.
Supponiamo che la distanza L anodo-catodo sia di 8mm e ci sia un errore di
posizionamento del filo di 0.1 mm.
Se M è il guadagno del filo (tipicamente 106)

ΔM/M~12ΔL/L=12x0.1/8~ 15%
Fili di 2a=20µm hanno una tolleranza tipica dell’ 1%

ΔM/M~3Δa/a~3%
Se la camera deve essere usata per una misura di energia bisogna essere
estremamente attenti alle possibili variazioni di guadagno ( e di carica).
Bisogna tenere conto delle variazioni di guadagno (dovute a errati posizionamenti dei fili)
nell’elettronica di lettura (amplificatori).
Ettore Focardi
38
Forze gravitazionali ed elettrostatiche.
Abbiamo visto più sottile il filo anodico più stabile il guadagno.
Ma, attenzione, se il filo è troppo sottile, per via delle forze gravitazionali ed elettrostatiche si
può rompere.
L’effetto combinato delle forze gravitazionali, elettrostatiche e della forza di richiamo elastica
del filo genera una deformazione elastica del filo.
Se T è la tensione del filo (anodo lungo P e distante L dal catodo) la forza di richiamo
per unità di lunghezza del filo nella direzione ┴ al filo 2(x) (x(y)
2 è lo spostamento
dall’equilibrio e y è la coordinata lungo il filo) è R=T(d x/dy ).
catodo
x
anodo
y
catodo
La forza gravitazionale (per unità di lunghezza) che agisce sul filo è F=gρσ con ρ densità del
filo e σ sezione trasversa. La forza elettrostatica è F=λE essendo λ la carica per unità di
lunghezza ed E il campo elettrico che agisce sul filo (campo generato dagli altri elettrodi).
Se il filo è in una posizione di equilibrio elettrostatico, un piccolo spostamento da tale
posizione genera una forza che agisce sul filo F=(V2/2)(dC/dx) con V = potenziale del filo e
dC/dx = variazione della capacità per unità di lunghezza dovuta allo spostamento. Si può
mostrare che
Ettore Focardi
39
Forze gravitazionali ed elettrostatiche.
Considerando tutte le forze alle quali il filo è sottoposto si ricava la seguente
equazione per la condizione di equilibrio del filo:
con a = raggio del filo e L = distanza dagli altri elettrodi.
Se assumiamo che il filo sia stato incollato sui supporti nella sua posizione ideale,
le condizioni al contorno di questa equazione sono x(0)=x(P)=0, essendo P la
lunghezza del filo.
Ettore Focardi
40
Forza gravitazionale.
Se vogliamo studiare solo l’effetto gravitazionale basta porre k=0. L’equazione
diventa: T(d2x/dy2) = -ρgσ

sg
La sagitta è dunque proporzionale all’inverso della tensione. La tensione non
può essere aumentata arbitrariamente onde evitare rotture o deformazioni
anelastiche.
La tensione massima Tc che può essere applicata ad un filo è proporzionale alla
sua sezione.
 la sagitta minima di un filo di data lunghezza è dunque indipendente dalla
sezione del filo.
Ettore Focardi
41
Tabella: tensione massima e sagitta per fili lunghi 1m
Materiale
Tc/σ (Kg/mm2) sagitta (µm)
filo lungo 1 m
Al
4… 16
21…84
Cu
21… 37
30…35
Fe
18… 25
39…54
W
180…410
6…13
Ettore Focardi
42
Effetto delle forze elettrostatiche.
L’ ultimo termine dell’equazione:
puo’ essere modificato usando l’espressione:
ovvero:
Ettore Focardi
43
Effetto delle forze elettrostatiche.
La soluzione dell’equazione nel caso di forze elettrostatiche e gravitazionali è:
e la sagitta del filo sotto l’effetto combinato delle forze gravitazionali ed
elettrostatiche diventa:
Ettore Focardi
44
Le forze elettrostatiche amplificano la sagitta gravitazionale. Il
fattore di amplificazione diverge per q π/2 e la posizione del filo
non è più stabile.
5
La condizione di stabilità si ha per:
3
1
0.5
1
1.5
q
2
Siccome T non può superare la tensione critica Tc per ottenere stabilità bisogna
fare un compromesso fra la lunghezza del filo ed il guadagno .
Ettore Focardi
45
È interessante risolvere l’equazione di stabilità ignorando il termine
gravitazionale ed usando come condizioni al contorno x(0)=0 e x(P)=δ.
Ovvero caso di un errore di posizionamento del filo.
la soluzione è:
 δ è amplificato dalle forze elettrostatiche ed abbiamo una condizione
di instabilità per q=π/2.
Anche il piano catodico può presentare una sagitta a causa delle forze
elettrostatiche  variazione di guadagno.
Ettore Focardi
46
Teorema di Ramo e segnale sugli anodi vicini.
Una camera proporzionale è costituita da tanti anodi vicini e non schermati  sono
accoppiati capacitivamente.
Ci si attende quindi che il segnale (negativo) dovuto al moto degli ioni sia diffuso su
tutti gli anodi vicini a quello interessato  sembra impossibile una misura di
posizione. Ma …. Teorema di Ramo
La corrente Ii che scorre in un particolare elettrodo i sotto l’influenza di una carica q
che si muove ad x1 con una velocità v può essere calcolata dalla:
dove Ei è il campo creato mettendo l’elettrodo i alla tensione Vi ed a massa tutti gli
altri in assenza della carica q.
Ettore Focardi
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Per il teorema di Ramo Ei ha direzione opposta per gli anodi vicini
rispetto a quello considerato  il segnale sugli anodi vicini è positivo e,
in gran parte, compensa il segnale negativo dovuto all’accoppiamento
capacitivo.
Il segnale sugli anodi vicini è piccolo e di segno opposto
Ettore Focardi
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Risoluzione in posizione.
Le camere proporzionali sono generalmente usate per misure di
posizione. Essendo proporzionali in linea di principio è possibile anche
una misura di dE/dx, ma…. code alla Landau.
La risoluzione in posizione è data da:
σ=d/(12)1/2
essendo d la distanza fra gli anodi.
Per d di 1÷2 mm la risoluzione è 300÷600 µm quindi piuttosto limitata.
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Lettura della seconda coordinata.
 
Più di un piano anodico. Segnali spuri. Se solo 2 piani limitata a
basse molteplicità. Meglio piani stereo (x,u,v) per eliminare i segnali
spuri.
Divisione di carica Fili resistivi (Carbon,2kΩ/m).
 
y
Q
track
Q
A
B
P
Ettore Focardi
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  Linee di ritardo (DELPHI Outer detector, OPAL vertex detector).
Delle linee di ritardo esterne sono accoppiate capacitivamente al catodo o
anodo della camera  si induce un segnale su di esse e si misura una
differenza di tempo.
Ettore Focardi
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  Strip Catodiche
Divido il catodo in strisce sottili (ortogonali) al filo. La presenza di una carica q
vicinissima ad un certo anodo induce una distribuzione di carica σ sul catodo. (Si
calcola col metodo delle cariche immagine –q simmetrica a q, creo un dipolo e ricavo
σ integrando). Si può calcolare che:
essendo y la distanza lungo l’anodo, catodo ortogonale all’anodo ed L separazione
anodo-catodo.
Se il catodo è diviso in strisce si calcola y dal centro di gravità.
Ettore Focardi
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  1 piano di fili
+ 2 piani catodici
segmentati
Analog readout of cathode
planes.
→ σ ≈ 100 µm
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Clusters.
Più di un filo può essere colpito perché:
i. 
la traccia può attraversare la camera ad un angolo
ii. 
la presenza di raggi δ energetici può confondere la situazione.
L
d
Siccome la distanza delle coppie elettroni-ioni dagli anodi
è diversa i segnali sui fili colpiti saranno distanziati in
tempo a seconda del tempo di deriva degli elettroni.
Il segnale che vogliamo tenere è quello che arriva prima.
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Per abolire i segnali ritardati in modo da limitarci a segnali
da solo 1 o 2 fili (dipende dall’angolo della traccia e dalla
sua posizione) si può:
  Aggiustare il gate dell’elettronica di lettura in modo da tenere
 
solo i segnali più rapidi. (In una camera tipica con L=8mm e
d=2mm il tempo minimo del gate che permette di mantenere
una buona efficienza della camera è ~30ns.)
Aggiungere dei gas elettronegativi. Elettroni prodotti più lontani
vengono mangiati più facilmente  non arrivano abbastanza
vicino all’anodo per produrre una moltiplicazione a valanga 
si limita il numero dei fili colpiti.
Ettore Focardi
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Efficienza delle MWPC.
L’efficienza intrinseca di una MWPC dipende dal numero delle coppie
ione-elettrone prodotte e raccolte.  dipende dal dE/dx del gas, dalla
larghezza della gap L, dalla pressione del gas, dalla quantità di atomi
elettronegativi, dall’alta tensione applicata, dalla soglia del
discriminatore, dalla larghezza del gate, da quanto si differenzia il
segnale ….
Nell’ipotesi che la camera sia stata progettata correttamente per quanto
riguarda la scelta del gas e la larghezza della gap ciò che mi determina
l’efficienza è l’alta tensione e l’elettronica di front-end (amplificatore e
discriminatore).
Tipicamente le camere hanno un’efficienza ~ 99%, con la giusta alta
tensione (in plateau) e una soglia non troppo alta.
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Scintillatore 1
trigger
camera
tripla
Scintillatore 2
Tripla
trigger
L’alta tensione si mette 100 o 200V al di sopra del
ginocchio.
100%
La soglia del discriminatore deve essere abbastanza
bassa in modo da non tagliare i segnali, ma non
troppo per ridurre il rumore.
4500
V
Ettore Focardi
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