Svolgimento - Amo la matematica

CLASSE 4^ A LICEO SCIENTIFICO
5 Aprile 2016
Elettrostatica
1. What must be the distance between point charge
36.0 and point charge
57.0
between them to have a magnitude of 12.7 N?
Quale deve essere la distanza tra la carica puntiforme
36,0 e la carica puntiforme
la forza elettrostatica agente tra di esse ha intensità di 12,7 N?
Applichiamo la legge di Coulomb:
36,0
57,0
6,2 ∙ 10
,
57,0
, la forza elettrostatica che ognuno esercita sull’altro
5,4 ∙ 10 ! "?
"# dove " è il numero di elettroni persi ed #
Applichiamo la legge di Coulomb, considerando
" $# %
"# "#
, considerato che
12,7 ?
⇒ 2. Quando due ioni identici sono separati da una distanza di 6,2 ∙ 10
è di 5,4 ∙ 10 ! . Quanti elettroni sono stati persi da ogni ione?
for the electrostatic force
⇒ "
#
& 1,6 ∙ 10
'
3. Supponi che la carica
della figura possa essere spostata a sinistra o a destra lungo la linea che congiunge
)12 , calcola a quale distanza da la forza cui è sottoposta si annulla.
)12
32* 0,0 +?
(
Perché la forza agente su sia nulla, le due forze dovute, rispettivamente dovuta a e
terminare la distanza da , indico con + la distanza da e con
+ la distanza da ( :
+
$
(
+%
⇒ $
+% (+
⇒ + & (
dovuta a
(,
!
:
e
(.
Data
devono essere uguali. Per de-
+ ⇒ +
)1
(
,
4. Due cariche puntiformi, e , si trovano sull’asse x; è in + 0 e in + -. Una terza carica puntiforme, )., si trova
(
in + / -. Se la forza elettrostatica risultante che agisce sulla carica ). è nulla, qual è la relazione fra le cariche e .
Perché la forza agente su ). sia nulla, le due forze dovute, rispettivamente
.
3
0 -1
4
.
1
0 -1
4
⇒ 9
dovuta a
e
⇒ 3
dovuta a
43
, devono essere uguali:
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Elettrostatica
5. Quattro cariche puntiformi, ognuna di modulo , sono collocate nei vertici di un quadrato di lato 5. Due delle cariche sono ) e
due sono – . Le cariche sono disposte in uno dei due modi seguenti:
a. cariche di segno alterno () ,
,) ,
) passando da un vertice a quello adiacente;
b. le due cariche positive nei vertici superiori del quadrato e le due negative in quelli inferiori.
Calcola il campo elettrico al centro del quadrato in ognuno dei due casi.
Nel primo caso, il campo generato dalle singole cariche nel centro del quadrato è tale
da dare un totale nullo.
Le cariche generano, nel centro del quadrato, campi elettrici con la stessa intensità.
Per le cariche positive, il campo elettrico agisce lungo la diagonale del quadrato e ha
verso uscente sia per la prima che per la seconda carica, perciò nel centro del quadrato hanno verso opposto, ma uguale intensità, perciò si annullano.
Per le cariche negative, il campo elettrico agisce lungo la seconda diagonale del quadrato, ma ha verso entrante per entrambe le cariche, perciò nel centro del quadrato
hanno verso opposto, ma uguale intensità, perciò si annullano.
Nel secondo caso, il campo generato dalle singole cariche nel centro del quadrato è
tale da avere direzione verticale ed è rivolto verso il basso.
Le cariche generano, nel centro del quadrato, campi elettrici con la stessa intensità.
Per le cariche positive, il campo elettrico è uscente, mentre per quelle negative è entrante, perciò la direzione è quella delle diagonali, ma verso il basso. Le componenti
orizzontali si annullano, perciò restano solo quelle verticali:
7
478
4∙
9
√2
5;
2
∙ cos 45°
4
1
5
2
∙
√2
2
@
A3√
B
6. Un campo elettrico uniforme di intensità 25 000 N/C forma un angolo di 37° con una superficie piana di area 0,0153 m2. Qual è
il flusso del campo elettrico attraverso tale superficie?
Per la definizione di flusso:
7
25000 / D
Φ
53°E
EA cos D
I, '@J
0,0153
/K
Φ?
7. Il flusso del campo elettrico attraverso ognuno dei sei lati di una scatola rettangolare è:
Φ L7MN O )150,0
/ Φ L7MN O )250,0
/ Φ( L7MN O
Φ/ L7MN O )175,0
/ ΦP L7MN O
Qual è la carica presente nella scatola?
100,0
/ ΦQ L7MN O
350,0
)450,0
/
/
Il flusso totale attraverso la scatola è dato dalla somma dei flussi attraverso le singole facce. Per il teorema di Gauss, il flusso è dato anche
dal rapporto tra la carica presente all’interno della scatola e la costante RS , perciò:
Φ
Φ ) Φ ) Φ( ) Φ/ ) ΦP ) ΦQ
.
⇒ .
RS
RS $Φ ) Φ ) Φ( ) Φ/ ) ΦP ) ΦQ %
T, IU4VK
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Elettrostatica
8. Determina il campo elettrico creato da una lastra piana infinitamente estesa, di densità superficiale di carica 1,3 " /
.
Come applicazione del teorema di Gauss:
7=
W
= X' J/K
2 RS
9. An infinite line of charge produces a field of magnitude 3.8 ∙ 10/
sity.
Un filo infinito carico produce un campo elettrico di intensità 3,8 ∙ 10/
/ at a distance of 1.7
/ a una distanza di 1,7 m. Calcola la densità lineare di carica.
Come applicazione del teorema di Gauss:
7=
Z
2[RS
⇒
. Calculate the linear charge den-
Z = 7 2[RS
= ', \ ]K/