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ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE 4 A BIO
MATEMATICA: PROGRAMMA DI RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO
Svolgere un adeguato numero di esercizi per ogni argomento, scegliendoli dal testo, e tenendo presenti, come riferimento, le verifiche svolte in
classe durante l’anno, tutte inserite nella classe virtuale in Moodle, le risorse digitali utilizzate durante l’anno che si trovano nella classe virtuale in
Moodle, e gli esercizi svolti e corretti in classe.
Link alla classe virtuale: http://www.itsos-mariecurie.it/corsi/course/view.php?id=603
Ripassare gli argomenti come li abbiamo affrontati in classe, senza imparare dimostrazioni e formule nuove
Per domande, consigli, chiarimenti: [email protected]. oppure il forum in Moodle, fino al 17 luglio.
LA FUNZIONE LINEARE E LA FUNZIONE QUADRATICA
Conoscenze
La funzione lineare e la retta nel piano cartesiano
La funzione quadratica e la parabola nel piano
cartesiano
Equazioni e disequazioni di secondo grado
Sistemi di equazioni di secondo grado
Sistemi di disequazioni e disequazioni fratte.
Abilità
Determinare coefficiente angolare e ordinata all'origine di una retta
Tracciare il grafico di un’equazione di 1° grado a due variabili
Scrivere l'equazione di una retta date due condizioni
Tracciare nel piano cartesiano la funzione
y = ax2 +bx +c, determinandone le caratteristiche geometriche dal valore dei
parametri.
Risolvere equazioni di secondo grado applicando la legge di annullamento del
prodotto o la formula risolutiva e interpretare graficamente le soluzioni.
Risolvere disequazione di secondo grado interpretandone graficamente le soluzioni.
Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte utilizzando
la regola dei segni.
Risolvere sistemi di secondo grado interpretandone graficamente le soluzioni
(intersezioni retta – parabola nel piano cartesiano)
Risolvere sistemi di disequazioni
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Conoscenze
Potenze ad esponente reale
Logaritmi
Proprietà delle potenze e dei logaritmi
Il cambio di base per le potenze e per i logaritmi.
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica
Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
Il numero e
Abilità
Tracciare il grafico delle funzioni y = ax, y = logax e riconoscerne le proprietà al
variare di a e le proprietà di reciproca simmetria.
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, anche con
l’uso della calcolatrice e per via grafica. Determinare il dominio di funzioni
esponenziali e logaritmiche in casi semplici.
Risolvere equazioni e disequazioni miste attraverso il confronto dei grafici di funzioni
note.
Formalizzare problemi di crescita e decadimento mediante funzioni esponenziali.
Riconoscere, costruire ed utilizzare modelli matematici del tipo
y = k ∙ 2x ; y = k ∙ ehx , per risolvere problemi di crescita e decadimento.
Calcolare tempi di raddoppio e dimezzamento.
STRUMENTI DI ANALISI: LIMITI
Conoscenze
Limite di una funzione di variabile reale, per x
tendente all’infinito o ad un valore finito.
Il calcolo dei limiti delle funzioni continue.
L’aritmetizzazione dell’infinito.
Le forme indeterminate. I limiti notevoli.
Asintoti orizzontali e verticali di una funzione.
Abilità
Interpretare geometricamente i limiti di una funzione nei vari casi, e rappresentarli
graficamente.
Calcolare i limiti di funzioni continue, estendere le operazioni con i limiti al caso di
0
∞
limiti infiniti e riconoscere le forme indeterminate 0 𝑒 ∞.
Conoscere e giustificare (graficamente o con l’utilizzo di strumenti di calcolo
automatico)
i limiti notevoli:
lim
sinx
x→0 x
;
1 x
lim (1 + X)
x→∞
;
lim
𝑥→0
𝑒 𝑥 −1
𝑥
; lim
𝑥→0
ln (𝑥+1)
𝑥
Risolvere l’indeterminazione nel caso di polinoni, rapporti di polinomi, rapporti per
cui è possibile applicare il teorema de l’Hospital.
Determinare le equazioni degli asintoti di una funzione razionale.
STRUMENTI DI ANALISI: DERIVATE
Conoscenze
Abilità
Velocità di variazione media e istantanea di una
funzione. Retta tangente in un punto al grafico di
una funzione. Derivata di una funzione in un
punto e funzione derivata.
Le derivate delle funzioni elementari.
Punti di non derivabilità.
Il teorema de l’Hospital
Utilizzo delle derivate prima e seconda nello
studio di funzione.
Calcolare le derivate puntuali e le funzioni derivate delle funzioni elementari.
Calcolare le derivate di somme, prodotti, quozienti e funzioni composte in casi
semplici; utilizzare strumenti di calcolo automatico nei casi più complessi.
Studiare gli intervalli di monotonia e i punti stazionari di una funzione utilizzando la
derivata.
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo
punto.
Individuare la famiglia di funzioni aventi la stessa funzione derivata.
Applicare il teorema di L’Hospital per giustificare il confronto tra infiniti e
infinitesimi (logaritmi, potenze ed esponenziali) e per calcolare limiti che si
presentano come forme indeterminate.
Svolgere lo studio completo di funzioni razionali fratte aventi numeratore e
denominatore al max di secondo grado, semplici funzioni esponenziali e logaritmiche,
semplici funzioni irrazionali.
STRUMENTI DI ANALISI: INTEGRALI INDEFINITI E EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Conoscenze
Primitive e integrale indefinito di una funzione
Integrali immediati: polinomi, funzioni elementari;
integrale della funzione logaritmo.
Integrali di funzioni che sono derivate di una
funzione composta o della potenza di una
funzione.
Equazioni differenziali; integrale generale e
integrali particolari.
Curve integrali.
Abilità
Determinare l’integrale indefinito delle funzioni elementari.
Integrare funzioni che sono derivate di una funzione composta o della potenza di una
funzione integrare funzioni più complesse utilizzando strumenti di calcolo
automatico.
Risolvere equazioni differenziali immediate e a variabili separabili, determinandone
l’integrale generale e integrali particolari. Tracciare il grafico di curve integrali anche
esponenziali e logaritmiche in casi semplici.
CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Conoscenze
Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e
disposizioni semplici e con ripetizione,
combinazioni semplici.
Il fattoriale di n, il coefficiente binomiale
Eventi aleatori. Spazio campionario.
Definizioni classica, frequentista e soggettiva di
probabilità.
Probabilità di eventi composti.
Variabili aleatorie discrete e distribuzioni discrete
di probabilità.
Valore medio (speranza matematica), varianza e
deviazione standard di una variabile aleatoria
discreta.
Giochi equi.
Distribuzioni discrete di probabilità: la
distribuzione binomiale. I parametri della
distribuzione binomiale.
Abilità
Riconoscere e calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni.
Calcolare la probabilità di un evento come rapporto tra il numero di casi favorevoli e il
numero di casi possibili
Riconoscere eventi incompatibili e compatibili, indipendenti e dipendenti
Calcolare la probabilità di eventi composti
Riconoscere le variabili aleatorie e rappresentarne le relative distribuzioni di
probabilità.
Calcolare e interpretare il valor medio e la varianza di una variabile aleatoria.
Stabilire se un gioco è equo, dopo averlo modellizzato con una variabile aleatoria.
Individuare a quale classe di fenomeni si adatta il modello della distribuzione
binomiale.
Risolvere problemi aventi come modello una distribuzione binomiale
STRUMENTI:
Leonardo Sasso: NUOVA MATEMATICA A COLORI, ed. verde per la riforma, secondo biennio
vol. 3 e 4; ed. PETRINI
Videolezioni e risorse in http://www.itsos-mariecurie.it/corsi/course/view.php?id=603
Testi di tutte le verifiche svolte durante l’anno. in http://www.itsos-mariecurie.it/corsi/course/view.php?id=603