COMPITO GENNAIO – 3 FILA Geometria Da un punto esterno ad

COMPITO GENNAIO – 3 FILA
Geometria
1. Da un punto esterno ad una circonferenza di centro C si sono tracciate le due rette tangenti con
E ed F i due punti di tangenza. Puoi dire che, giustificando le risposte utilizzando, se è possibile
i teoremi studiati relativi alla circonferenza:
La retta passante per PC è asse di EF
[ SI ]
[ NO]
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………
il triangolo ETF è isoscele
[ SI ]
[ NO ]
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
2. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica i teoremi di Euclide:
In una semicirconferenza di diametro AB=50 cm è inscritto un triangolo APB; la proiezione del lato PA
sul diametro è i 9/16 di quella del lato PB. Calcola l’area ed il perimetro del triangolo APB. Calcola e
disegna, inoltre la misura delle tre altezze e della mediana relativa all’ipotenusa.
3. .Enuncia e dimostra il teorema inverso di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza.
4. Scrivi la formula del raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo di cui si
conoscono i tre lati.
Algebra
Risolvi i seguenti problemi utilizzando un sistema per la risoluzione, applica per il primo
problema il metodo di confronto e per il secondo il metodo di sostituzione:
1.
Nel triangolo ABC il doppio del lato AB aumentato del lato BC è 66 cm; il perimetro è 90 cm ed
il lato AC è 37 cm. Calcola le misure dei lati incogniti.
2. Nel triangolo ABC i lati misurano:
AB=22cm, BC=16cm, AC=20cm. Determina
le misure dei raggi delle circonferenze.
2 x  y  3z  0

3.Risolvi il seguente sistema applicando il metodo di sostituzione: 3x  y  7
4 x  3z  11

4.Risolvi il seguente sistema applicando il metodo di riduzione, prima di applicare il metodo verifica se
il sistema è determinato, indeterminato o impossibile:
13
1
1

 2 y 2  2x 2  y  x  4x  4 y


1 y  2 x  4
 

 2
2
16
5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni:


2
2
x  2  x  4 x  3


x
 x 1
 2
 2
 x  4 x  4x  4


5
4
 x  3  x  2 x  1
0
 x 1  x2  4



6. Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni con i valori assoluti: x 2  6 x ;
3  8x  x  4;
x 2  6 x  0;
x 2  6 x  1;
x  3  2 x  1  4 x  2;
6 x  2  0;
3x  4  x  2x  1;